第三章 圆的基本性质【选择题专项】2026-2027学年浙教版九年级上册数学（温州地区）

2026–2027学年度第一学期　九年级 第三章 圆的基本性质【选择题专项】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区）·参考答案与详解 （浙教版·温州地区适用　　满分：120分） 【答案速查】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D D C B D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D C B C A D A D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B B C C B A D C A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B B C B C C A C D C 【选择题详解】 1．给出下列说法： ①能够互相重合的两个圆叫作等圆； ②长度相等的弧是等弧； ③以2cm长的半径的圆有无数个； ④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（  ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了圆的相关性质，解题关键是熟练掌握等圆、等弧等知识点，逐个判断即可． 【详解】解：①能够互相重合的两个圆叫作等圆，说法正确； ②能够互相重合的弧是等弧，原说法错误； ③以2cm长的半径的圆有无数个，说法正确； ④平面上不在同一直线上的三点能确定一个圆，原说法错误； 故选：B． 2．若的半径是3，点P在圆外，则的长可能是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆外时，点与圆心的距离大于半径即可确定． 【详解】解：的半径是，点在圆外， ∴的长大于3， ∴的长可能是4． 故选：A． 3．下列说法中正确的是（   ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 【答案】C 【思路点拨】掌握圆的基本概念是解题的关键，注意区分弦、直径、弧和半径的定义． 根据圆的基本概念，弦是连接圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦且是圆中最长的弦；弧是圆上两点间的部分，不一定是半圆；半径不是弦． 【规范解答】∵ 弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径； ∴ A错误． ∵ 弧是圆上两点间的部分，半圆是弧的一种，但弧可以是优弧或劣弧，不一定是半圆； ∴ B错误． ∵ 直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，因为任何其他弦的长度都小于直径； ∴ C正确． ∵ 半径是从圆心到圆上一点的线段，而弦需要两个端点都在圆上； ∴ D错误． 故选：C． 4．如图，已知线段，，点在线段上，下列说法正确的是（    ） A．经过点，，，只能作一个圆 B．经过点，，，只能作一个圆 C．经过点，以的长为半径只能作一个圆 D．经过点，，以的长为半径只能作一个圆 【答案】B 【分析】本题考查的是确定圆的条件，熟记不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键．根据确定圆的条件，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、经过点，，，不能作圆，故本选项说法错误，不符合题意； B、经过点，，，只能作一个圆，说法正确，符合题意； C、经过点，以的长为半径能作无数个圆，故本选项说法错误，不符合题意； D、经过点，，以的长为半径能作两个圆，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】找出不在同一条直线上的三个点的所有组合，即可解决问题． 【详解】解：过以下三点可以画出一个圆：、、；、、；、、；、、；、、；、、． ∴最多可画出圆的个数为个． 故选：． 6．下列运动中，不属于旋转的是（    ） A．电风扇叶片的转动 B．酒店旋转门的转动 C．钟摆的摆动 D．热气球点火升空 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可． 【详解】解：A. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意； B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意； C. 钟摆的摆动，属于旋转，故不符合题意； D. 热气球点火升空，属于平移，故符合题意； 故选：D． 7．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，旋转对称图形求旋转角度，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质求出旋转的角度即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知，然后问题可求解． 【规范解答】解：由旋转的性质可知， ∵， ∴； 故选B． 9．如图，的顶点坐标依次为，将绕点C逆时针旋转，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了根据旋转的性质求解，求绕某点（非原点）旋转度的点的坐标，判断三边能否构成直角三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据旋转的性质得出，进而根据、的坐标求出点的纵坐标为6，再利用勾股定理的逆定理证明，从而可求得点的横坐标，由此可得点的坐标． 【规范解答】解：将绕点C逆时针旋转，如图， 则， ，， ， 点的纵坐标为6， ， ，， ， ， 点在直线上， 点的横坐标为2， 点的坐标， 故选：D． 10．如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和等知识点，掌握旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 先利用旋转的性质得到，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，于是可得到，所以，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D．如果CD＝8，AB＝24，那么OA＝（　　） A．12 B． C．13 D．16 【分析】根据垂径定理可得ADAB＝12，∠ADO＝90°，设OA＝x，则OC＝x，DO＝x﹣8，再利用勾股定理列出方程，解出x的值即可． 【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴ADAB＝12，∠ADO＝90°， 设OA＝x，则OC＝x，DO＝x﹣8， 在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2， ∴x2＝122+（x﹣8）2， 解得：x＝13， ∴OA＝13． 故选：C． 【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 12．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（    ） A．8 B．10 C．12 D．13 【答案】A 【思路点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理．连结，过点作半径于点，根据垂径定理得，再根据勾股定理求解即可． 【规范解答】解：连结，过点作半径于点， 故选：A． 13．如图，在中，为互相垂直的两条弦，是上的点，且，则矩形的面积为（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查求矩形面积，涉及矩形性质、垂径定理等知识，熟练掌握矩形性质与垂径定理是解决问题的关键．先由矩形性质得到，，再由垂径定理得到，，最后由矩形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，则，， 在中，为互相垂直的两条弦， 由垂径定理可得，， 则矩形的面积为， 故选：D． 14．如图，⊙O中，弦，若于点P，且，则的半径为（    ） A．cm B．cm C．5cm D．6cm 【答案】C 【思路点拨】本题考查了圆的弦长性质与勾股定理的应用，解题关键是通过作弦的垂线构造矩形和直角三角形，利用弦长、距离与半径的关系列方程求解． 过圆心作的垂线，利用垂径定理得弦的一半为，结合知四边形为矩形，再通过勾股定理先求弦心距的平方，最终求出圆的半径即可． 【规范解答】如图：过点O作，连接， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 设，，半径， 在中，由勾股定理得 即 ①， 在中，由勾股定理得 即 ②， 由①②可知 ， 在中，，由勾股定理得 即， ， ， 解得， ， ， ． 故选C． 15．如图，M为弦AB上的一点，连接OM，过点M作MC⊥OM，CM交圆O于点C．若AB＝13，AM＝4，则CM的长为（　　） A．5 B．6 C． D． 【分析】先根据垂径定理，得出AH＝BH＝6.5，MH＝6.5﹣4＝2.5，再结合勾股定理，列式MO2＝2.52+x2，BO2＝6.52+x2，代入MC2＝CO2﹣MO2＝BO2﹣MO2，即可作答． 【解答】解：如图：连接CO、BO以及过点O作OH⊥AB， 设OH＝x， ∵AB＝13，AM＝4，OH⊥AB， ∴AH＝BH＝6.5，MH＝6.5﹣4＝2.5， 则MO2＝MH2+OH2＝2.52+x2， BO2＝BH2+OH2＝6.52+x2， ∴MC2＝CO2﹣MO2＝BO2﹣MO2＝6.52+x2﹣2.52﹣x2＝36， ∴MC＝6（负值已舍去）， 故选：B． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，关键是垂径定理的熟练应用． 16．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 【答案】C 【思路点拨】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，三角形的外心的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【规范解答】解：A. 完全重合的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意； C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故该选项正确，符合题意； D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 17．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义． 根据等腰三角形的性质求出，，再根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 18．在半径为的中，弦，则弦所对的弧的中点到的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了垂径定理，勾股定理， 作，连接，根据垂径定理得，再根据勾股定理求出，然后根据可得答案． 【规范解答】解：如图所示，过点O作，交于点E，交于点C，D，连接， ∴，点C是劣弧的中点，点D是优弧的中点， ∵， 根据勾股定理，得， ∴， 所以弦所对的弧的中点到的距离是或， 故选：D． 19．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径，连接，先利用等角的补角相等得到，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到，再利用勾股定理，继而求得答案． 【详解】解：∵半径为5的， ∴， 作直径，连接，如图， 则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 20．如图，内两弦、交于点，平分，下列结论中：①；②；③；正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 过点作于点，于点，证，得、，由弦心距相等得，故①正确；由弧、弦、圆心角的关系可得，由等式性质得，故②正确；由垂径定理及等式性质得，故③正确；据此即可得解． 【规范解答】解：过点作于点，于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴，； ∴；故①正确． ∵， ∴， ∴， 即，故②正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵； ∴， 即，故③正确； 故选：D 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠ACB＝65°，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理有 【分析】根据圆周角定理求得∠ACD＝90°，得到∠BCD＝25°，再根据圆周角定理求解即可． 【解答】解：⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，∠ACB＝65°，如图，连接CD， ∴∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°， ∵， ∴∠BAD＝∠BCD＝25°， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． 22．如图，是的直径，是圆上的点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 23．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 【分析】根据圆周角定理及三角形内角和定理求出∠ADC＝∠B＝70°，∠BAC＝20°，根据等腰三角形的性质求出∠ACD＝55°，再根据角的和差及圆周角定理求解即可． 【解答】解：∵AB是⊙O 直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∠ADC＝∠B＝70°， ∵CD＝AD， ∴∠DAC＝∠ACD（180°﹣70°）＝55°， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°﹣∠ACD＝35°， 故选：B． 【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 24．如图，以一块含角的直角三角板的斜边为直径画圆，即内接于，，是的直径，D是上的任意一点，且不与A，B，C重合，连接，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．随着点D的变化一直在变 【答案】C 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等及圆内接四边形的性质，熟知相关定理，正确画出图形，结合图形分情况讨论是正确解答此题的关键． 根据题意画出图形，分点D在和上两种情况利用同弧所对的圆周角相等及圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解： 内接于，， ， 分点D在和上两种情况∶ ①点D在上时，如图所示： 四边形是圆内接四边形，； ， ； ②点D在上时，如图所示： ， ， 综上所述，的度数是或， 故选：C． 25．如图，是的直径，，点是圆上不与、重合的点，平分，交于，平分，交于点，与交于点．以下说法：①点是弧的中点；②；③；④若，则．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由平分可得，再由圆周角定理即可判断①；由①可得，由角平分线的定义、圆周角定理结合三角形外角的定义及性质证明，得到，即可判断②；令，则，此时，，，即，即可判断③；由，得，根据平分，得 ，从而利用直角三角形的两锐角互余得，即可判断④． 【详解】解： 平分， ， ∴， 点是的中点，故①正确，符合题意； ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ，故②正确，符合题意； 是的直径， ， ∴， 令，则，此时，，，即，故③错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∵， 平分， ∴ ， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、三角形外角的定义及性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 26．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7．则∠B的大小是（　　） A．30° B．60° C．45° D．90° 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】设∠A＝2x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出x，进而求出∠B． 【解答】解：设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝7x， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°，即2x+7x＝180°， 解得：x＝20°， ∴∠B＝3x＝60°， 故选：B． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 27．如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，根据圆周角定理得到答案． 【详解】解：∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， 由圆周角定理得，， 故选：A． 28．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】D 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 29．如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理、弧长计算、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及弧长计算是解题的关键． 先根据圆的内接四边形的性质可得：，再根据三角形内角和定理可得，然后运用圆周角定理可得，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为6， ∴的长为． 故选：C． 30．如图，四边形内接于，，．劣弧沿弦翻折，刚好经过圆心．当对角线最大时，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先作好辅助线，利用翻折性质得出△OBF为等边三角形，进而得出OB，再利用过直径的三角形是直角三角形得出OE=EB=，进而即可得解. 【详解】当BD过圆心时最大，连接OA，作OE⊥AB，还原劣弧，设与点O对应的点为F，连接FB、FC、OF，OF交BC于G，如图所示： 由翻折的性质，得 OB=BF，∠OBC=∠FBC ∵翻折后刚好经过圆心 ∴OB=OF ∴△OBF为等边三角形，即∠OBC=30° ∵OF⊥BC ∴ ∵ ∴BG=CG=1.5 ∴ ∵，OE⊥AB，OA=OB ∴∠ABD=∠ADB=45° ∴OE=EB= ∴ 故选：A. 【点睛】此题主要考查折叠的性质以及圆性质的综合应用，解题关键是作辅助线，利用特殊角三角函数进行求解. 31．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【分析】根据正多边形中心角的计算方法列方程求解即可． 【解答】解：设这个正多边形为正n边形，由题意得， 40°， 解得n＝9， 经检验，n＝9是原方程的解， 所以这个正多边形是正九边形， 故选：B． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的关键． 32．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OB、BD，则∠OBD的度数是（　　） A．17° B．18° C．19° D．20° 【分析】根据正五边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】解：如图，连接OC， ∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠BOC72°， ∠BDC∠BOC＝36°， ∵OB＝OC，BC＝CD， ∴∠OBC＝∠OCB54°，∠DBC＝∠BDC＝36°， ∴∠OBD＝54°﹣36°＝18°， 故选：B． 【点评】本题考查正多边形和圆，圆周角定理以及三角形内角和定理，掌握正五边形的性质，圆周角定理以及三角形内角和定理是正确解答的关键． 33．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接利用正多边形的性质求出，，可得结论． 【详解】解：如图，连接． 是等边三角形， ， ， 是正五边形， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型． 34．如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【思路点拨】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，连接、，根据正六边形内接于，可得：，又因为，可知是等边三角形，利用等腰三角形的三线合一定理可得：，利用勾股定理求出的长度，再利用弧长公式求出的长度即可． 【规范解答】解：如下图所示，连接、，则， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， ． 故选：B． 35．如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形与圆，设正六边形的中心为点，连接，，根据题意得出，勾股定理求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为点，连接，， ∴是正六边形的外接圆的直径，则 依题意，， ∴， ∵是边上一个动点， ∴， ∵， ∴的值可能是， 故选：C． 36．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算，解题的关键是记住弧长公式．直接利用弧长公式计算即可． 【详解】解：圆心角所对的弧长． 故选：C． 37．在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【考点】弧长的计算 【分析】设⊙O的半径是r cm，由弧长公式得到2.5π，求出r＝6，即可得到⊙O的半径长． 【解答】解：设⊙O的半径是r cm， ∴2.5π， ∴r＝6， ∴⊙O的半径是6cm． 故选：A． 【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）． 38．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得△COD是等边三角形，得到∠COD＝60°，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为360°﹣60°＝300°，利用弧长公式即可求解． 【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，由题意可知，CD＝AB＝2m，AD＝BC＝2m， ∵∠BDC＝90°， ∴BC是直径， ∴（m）， ∵四边形ABDC是矩形， ∴m， ∵CD＝2m， ∴OC＝OD＝CD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴门洞的圆弧所对的圆心角为360°﹣60°＝300°， ∴改建后门洞的圆弧长是（m）， 故选：C． 【点评】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键． 39．已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（    ） A． B． C．20 D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积计算公式是解决本题的关键． 根据扇形面积计算公式“”可直接列出方程求出弧长． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故选：D． 40．如图，是半圆O的直径，且，C为半圆上的一点，将此半圆沿所在直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，延长交于点，连接，，由折叠的性质可知，的对应点为，则，，推出，为等边三角形，再结合圆周角定理，推出，最后利用扇形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，连接，， 则， 由折叠的性质可知，的对应点为，则，， ， 是半圆O的直径，且， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 图中阴影部分的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，折叠的性质，等边三角形性质和判定，圆周角定理，扇形面积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026–2027学年度第一学期　九年级 第三章 圆的基本性质【选择题专项】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） （浙教版·温州地区适用　　考试时间：90分钟　　满分：120分） 考试范围：浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》（3.1 圆～3.2 图形的旋转～3.3 垂径定理～3.4 圆心角～3.5 圆周角～3.6 圆内接四边形～3.7 正多边形～3.8 弧长及扇形的面积） 学校：__________　班级：________　姓名：__________　学号：________　得分：________ 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用 2B 铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程，只写答案不给过程分；4．本卷所有图形均不一定按比例绘制，保留作图痕迹。 题 号 一 二 三 总 分 等 级 得 分 一、选择题（本大题共 40 小题，每小题 3 分，共 120 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出下列说法： ①能够互相重合的两个圆叫作等圆； ②长度相等的弧是等弧； ③以2cm长的半径的圆有无数个； ④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（  ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 2．若的半径是3，点P在圆外，则的长可能是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列说法中正确的是（   ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 4．如图，已知线段，，点在线段上，下列说法正确的是（    ） A．经过点，，，只能作一个圆 B．经过点，，，只能作一个圆 C．经过点，以的长为半径只能作一个圆 D．经过点，，以的长为半径只能作一个圆 5．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列运动中，不属于旋转的是（    ） A．电风扇叶片的转动 B．酒店旋转门的转动 C．钟摆的摆动 D．热气球点火升空 7．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（    ） A． B． C． D． 8．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点坐标依次为，将绕点C逆时针旋转，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D．如果CD＝8，AB＝24，那么OA＝（　　） A．12 B． C．13 D．16 12．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是（    ） A．8 B．10 C．12 D．13 13．如图，在中，为互相垂直的两条弦，是上的点，且，则矩形的面积为（   ） A．5 B．6 C．10 D．12 14．如图，⊙O中，弦，若于点P，且，则的半径为（    ） A．cm B．cm C．5cm D．6cm 15．如图，M为弦AB上的一点，连接OM，过点M作MC⊥OM，CM交圆O于点C．若AB＝13，AM＝4，则CM的长为（　　） A．5 B．6 C． D． 16．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 17．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 18．在半径为的中，弦，则弦所对的弧的中点到的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 19．如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 20．如图，内两弦、交于点，平分，下列结论中：①；②；③；正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠ACB＝65°，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 22．如图，是的直径，是圆上的点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 23．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．55° 24．如图，以一块含角的直角三角板的斜边为直径画圆，即内接于，，是的直径，D是上的任意一点，且不与A，B，C重合，连接，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．随着点D的变化一直在变 25．如图，是的直径，，点是圆上不与、重合的点，平分，交于，平分，交于点，与交于点．以下说法：①点是弧的中点；②；③；④若，则．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7．则∠B的大小是（　　） A．30° B．60° C．45° D．90° 27．如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 28．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 29．如图，四边形内接于，，．若的半径为6，则的长是（   ） A． B． C． D． 30．如图，四边形内接于，，．劣弧沿弦翻折，刚好经过圆心．当对角线最大时，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 31．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是40°，则该正多边形边数是（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 32．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OB、BD，则∠OBD的度数是（　　） A．17° B．18° C．19° D．20° 33．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 34．如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 35．如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　） A． B． C． D． 36．已知半径为，在中的圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 37．在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 38．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A． B． C． D． 39．已知一个扇形的面积是，半径是24，则这个扇形的弧长是（    ） A． B． C．20 D． 40．如图，是半圆O的直径，且，C为半圆上的一点，将此半圆沿所在直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $