第一章 二次函数【选择题专项卷】2026-2027学年浙教版九年级上册数学（温州地区）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，通过60道选择题主攻概念理解、图象变换与综合应用，强化知识逻辑与解题推理，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|1-3,7-8,11,13,41-42|考查开口方向、对称轴、顶点坐标|从解析式到图象性质的直接转化，强化概念生成| |图象变换|2,5-6,10,12,19,45,47|平移规律应用与辨析|平移对解析式参数的影响，体现几何直观| |实际应用|1,17,43,54-55|运动、几何问题中的函数关系|建立实际情境与二次函数模型的联系，发展模型意识| |综合判断|9,14-16,20-30,32-60|含参数、多结论、函数交点等复杂问题|融合性质、方程与不等式，培养推理意识与批判性思维|

第一章 二次函数【选择题专项卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） 一、选择题（本大题共 60 道小题） 1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 2. 把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 将抛物线y＝﹣x2+2x+7向下平移k个单位后，得到的图象经过原点，则k的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6. 将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7. 抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 8. 若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 9. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（   ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 10. 二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移3个单位后的函数为（　　） A．y＝（x﹣4）2 B．y＝（x+2）2 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x﹣1）2﹣3 11. 已知二次函数y＝（x﹣1）2+2，则关于该函数的下列说法正确的是（　　） A．当x＝1时，y有最大值2 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．当x取0和2时，所得到的y的值相同 D．图象与y轴的交点坐标是（0，2） 12. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 13. 二次函数y＝（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2 14. 已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛线与x轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15. 已知点，在二次函数图象上，则下列关于，的大小关系的说法正确的是(    ) A. B. C. D. 无法判断 16. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3 17. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 18. 把二次函数y＝2x2﹣8x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式应为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+5 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+7 19. 将抛物线y＝x2+3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2+4 B．y＝x2+2 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2+3 20. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 21. 二次函数的图象与轴的交点是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 22. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）． ①若y1＞0时，则a+b+c＞0 ②若a＝b时，则y1＜y2 ③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0 ④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限 上述四个判断正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 23. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 24. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 25. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 26. 已知点，，都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 27. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 28. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 29. 已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（　　） A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a 30. 如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y＝﹣x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 31. 如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32. 已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 33. 已知二次函数y＝x2﹣2x+5m﹣1（m为常数）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．与m的值有关 34. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 35. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … 下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 36. 二次函数y＝x2﹣2x﹣3．若y＞﹣3，则自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0或x＞2 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜2 D．1＜x＜3 37. 已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛线与轴的交点个数为(    ) A. B. C. D. 38. 已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（　　） A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a 39. 已知函数y＝2﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程2﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 40. 设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m＝0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（　　） x … ﹣3 2 4 … y … 0 p q … A．m＞p＞0 B．m＜q＜0 C．p＞m＞0 D．q＜m＜0 41. 关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值 D．顶点坐标是 42. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而增大 C．顶点的坐标为 D．图象与轴的交点坐标是 43. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 44. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 45. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（   ） A． B． C． D． 46. 若抛物线经过，，则它的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 47. 将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 48. 若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 49. 函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． 50. 已知抛物线y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a，m，n是实数，a≠0）与直线y＝kx+b交于（1，y1），（6，y2），则下面判断正确的是（　　） A．若m+n＞7，a＞0，则k＞0 B．若m+n＞7，a＜0，则k＜0 C．若m+n＜7，a＞0，则k＜0 D．若m+n＜7，a＜0，则k＜0 51. 已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4 52. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是关于x的方程的一个根．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53. 二次函数y＝﹣x2+1的图象开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 54. 如图，正△ABC 的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB于点H，下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（　　） A．函数图象的横轴表示PB的长 B．当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点 C．两段抛物线的形状不同 D．图象上点的横坐标为时，纵坐标为 55. 如图，正方形的边长为，点和点分别沿着路线和同时运动，点和点的运动速度分别为、，当点运动到点时，两点同时停止运动，连接，，设的面积为，运动时间为，和之间的函数关系图象大致为（　　） A． B． C． D． 56. 若函数图象上存在点P（a，b）满足a+b＝m（a＞0，且m为常数），则称点P为这个函数的“m优和点”．例如：函数图象上存在点P（t，1﹣t），因为t+1﹣t＝1，所以我们称点P为这个函数的“1优和点”．若二次函数y＝x2+（k﹣3）x+5的“k优和点”有且仅有一个，则k的取值范围为（　　） A．k＝±4 B．k＝﹣4或k＞3 C．k＝﹣4或k＞5 D．k＝±4或k＞5 57. 已知二次函数（m为实数），下列说法正确的是（    ） A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上 B．当且时， C．点与点在函数y的图象上，若，则 D．当时，y随x的增大而增大，则 58. 已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6 59. 已知抛物线是实数，与直线交于，，则下面判断正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 60. 将抛物线y＝x2+x﹣12位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t≤12 B．﹣12＜t＜12 C．或﹣12≤t≤12 D．或﹣12≤t≤12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 二次函数【选择题专项卷】2026-2027 学年浙教版九年级上册数学（温州地区） 一、选择题（本大题共 60 道小题） 1. 【答案】B 【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵﹣5＜0， ∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45． 故选：B． 2. 【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为， 向左平移个单位后顶点坐标为， 所求抛物线解析式为． 故选：． 抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位后顶点坐标为，根据抛物线的顶点式可求解析式． 本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式． 3. 【答案】 【解析】解：， 函数图象与轴的交点坐标为，， 函数图象的对称轴为直线， 故选：． 由交点式得到函数图象与轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴， 本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与轴的交点坐标是解题的关键． 4. 【答案】C 【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+7＝﹣（x﹣1）2+8， ∴将抛物线y＝﹣x2+2x+7向下平移k个单位后，得到得到y＝﹣（x﹣1）2+8﹣k， ∵平移后的图象过原点， ∴0＝﹣（0﹣1）2+8﹣k， ∴k＝7， 故选：C． 5. 【答案】B 【解答】解：抛物线y（x﹣6）2+3向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y（x﹣6+2）2+3+2，即． 故选：B． 6. 【答案】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 解：∵y＝3x2的顶点坐标为（0，0），y＝3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2）， ∴将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 7. 【答案】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）． 故选：A． 【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h． 8. 【答案】根据二次函数的对称性即可判断． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的对称轴为y轴， ∴点（﹣2，﹣3）关于对称轴的对称点为（2，﹣3）， ∴点（2，﹣3）必在该图象上， 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 9. 【答案】B 【分析】根据表格中自变量与函数的值的变化情况得出当y=0时相应的自变量的取值范围即可． 【详解】由表格中数据可知，当x＝1.1时，y＝－0.49. 当x＝1.2时，y＝0.04 于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2 故选B 【点睛】本题考查了用图像法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时自变量的取值即可． 10. 【答案】根据“左加右减”的原则进行解答即可． 解：二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移3个单位后，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2，即y＝（x+2）2， 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 11. 【答案】根据函数性质可判定A、B不符合题意．在y＝（x﹣1）2+2中，令x＝0得y＝3，可判定C符合题意；根据当x＝0时，y＝3；可判定D不符合题意． 解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的对称轴为x＝1，开口向上， ∴当x＝1时，y有最小值2，故A不符合题意； ∵二次函数y＝（x﹣1）2+2的对称轴为x＝1，开口向上， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故B不符合题意； 当x＝0时，y＝3，当x＝2时y＝3， ∴当x取0和2时，所得到的y的值相同，故C符合题意； 令x＝0，则y＝（0﹣1）2+2＝3， ∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点坐标为（0，3），故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握抛物线与y轴交点、抛物线增减性及函数的最值等知识． 12. 【答案】 【解析】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后所得抛物线解析式为，即； 故选：． 直接根据平移规律作答即可． 此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 13. 【答案】根据抛物线的开口方向即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 解：∵二次函数y＝（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线， ∴2﹣m＞0， 解得：m＜2． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下”是解题的关键． 14. 【答案】A 【分析】先推出函数开口向下，且抛物线对称轴在y轴右侧，再由，推出点在第四象限，由此可得结论． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵， ∴，且函数开口向下， ∴抛物线对称轴在y轴右侧， ∵抛物线的顶点坐标为，且， ∴点在第四象限， ∴抛线与x轴的交点个数为0， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，正确推出函数开口向下，顶点坐标在第四象限是解题的关键． 15. 【答案】 【解析】解：当时，； 当时，． ， ． 故选：． 根据点、的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出、的值，比较后即可得出结论． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键． 16. 【答案】先根据题意画出y＝|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围． 解：∵当ax2+bx+c≥0，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方， ∴此时y＝|ax2+bx+c|＝ax2+bx+c， ∴此时y＝|ax2+bx+c|的图象是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象， ∵当ax2+bx+c＜0时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方， ∴此时y＝|ax2+bx+c|＝﹣（ax2+bx+c） ∴此时y＝|ax2+bx+c|的图象是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象， ∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3， ∴函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3， ∴y＝|ax2+bx+c|的图象如图， ∵观察图象可得当k≠0时， 函数图象在直线y＝3的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线y＝3上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线y＝3的下方时且在x轴上方时，纵坐标相同的点有四个， ∴若|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在y＝3的上边， 故k＞3， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y＝|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围． 17. 【答案】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案． 解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣x2+4x， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y＝﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标， ∴y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴顶点坐标为：（2，4）， ∴喷水的最大高度为4米， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题． 18. 【答案】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式． 解：y＝2x2﹣8x+3 ＝2x2﹣8x+8﹣8+3 ＝2（x2﹣4x+4）﹣5 ＝2（x﹣2）2﹣5， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键． 19. 【答案】抛物线平移不改变a的值． 解：原抛物线的顶点为（0，3），向左平移1个单位长度，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得y＝（x+1）2+3． 故选：D． 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 20. 【答案】 【解析】解：二次函数的图象与轴有交点， 方程有实数根， 即，，由于是二次函数，故， 则的取值范围是且． 故选：． 分析：利用有实数根，根据判别式可求出取值范围． 本题考查二次函数与一元二次方程的关系． 21. 【答案】D 【分析】本题主要考查了求二次函数与x轴的交点坐标，求出当函数值为0时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，解得或， ∴二次函数的图象与轴的交点是和， 故选：D． 22. 【答案】C 【解答】解：①若y1＞0时，当x＝1时，y1＝a+b+c＞0此时，正确； ②若a＝b时，即函数的对称轴是直线x，也确定不了y1、y2的大小，故y1＜y2，错误； ③若y1＜0，y2＞0，即：a+b+c＜0，4a+2b+c＞0， 解得：﹣3a﹣b＜0，而a+b＜0，即：﹣2a＜0，∴a＞0，正确； ④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0， 即：a+b+c＞0， 把b、c的值代入上式得：a＞1， 则b＞1，c＞﹣2， 则抛物线对称轴为y轴左侧，开口向上， Δ＝b2﹣4ac＝（2a﹣1）2﹣4ac＝8a+1＞9＞0， 故顶点一定在第三象限，正确； 故选：C． 23. 【答案】A 【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选：A． 24. 【答案】每次降价率都是x，经过两次降价后的价格为y，根据解：第一次降价之后商品价格：2(1-x)。第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降价， 所以两次降价后的价格： 【点评】本题考查二次函数在增长率、降低率问题中的应用。 变化率公式：，n为变化次数，降价取减号，涨价取加号。 可得： 故选:C 25. 【答案】 【解析】解：由二次函数的图象可知，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：． 根据二次函数的图象可以判断、的正负情况，然后根据一次函数的解析式和一次函数的性质即可得到该一次函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 本题考查二次和一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和一次函数的性质解答． 26. 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先求出、、的值，比较即可得解． 【详解】解：∵点，，都在二次函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：A． 27. 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称性求出二次函数与与x轴的另一个交点坐标为，再根据二次函数与x轴两个交点的横坐标即为二次函数对应的一元二次方程的两个解即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，二次函数的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为， ∴二次函数与与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于的一元二次方程的解为， 故选：A． 28. 【答案】D 【分析】本题考查抛物线的图象性质，熟练掌握利用抛物线的对称性比较函数值大小是解题的关键． 先将抛物线解析式化成顶点式，得出抛物线开口向，对称轴为直线，从而求得当时，y随x增大而减小，再根据关于直线的对称点为，然后由，根据抛物线的性质得出结果 ． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∵关于直线的对称点为， 又∵， ∴． 故选：D． 29. 【答案】根据二次函数图象与系数的关系判断． 【解答】解：抛物线y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2顶点为（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，顶点在x轴下方，故A不符合题意； 在y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令y＝0得x1＝﹣a，x2＝a﹣1，则抛物线对称轴为直线x＝＝﹣，故B不符合题意； 图中抛物线可能是y＝﹣x2﹣（a+3）x+（），故C符合题意； 在y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令y＝0得x1＝，x2＝1，故抛物线与x轴有一个交点横坐标为1，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点、对称轴、与x轴（y轴）交点等． 30. 【答案】A 【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x+c的开口向下，对称轴是直线x3， ∴当x＞3时，y随x的增大而减小，P1（1，y1）关于称轴是直线x＝3的对称点是（5，y1）， ∵3＜4＜5， ∴y2＞y3＞y1， 故选：A． 31. 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程的关系、根的判别式、抛物线与x轴交点问题等知识，根据图象信息逐个判断即可． 【详解】解：①由图象可得，当时，，故①错误； ②由图象可得，直线与抛物线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线过点，与轴交点的横坐标分别为，， ∴对称轴为直线， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， 故③错误； ④∵抛物线过点， ∴， ∵当时，，即， 当时，， ∴，即， 解得， 故④正确； ⑤∵抛物线与轴交点的横坐标分别为，， ∴，是的两根， ∴，， ∴， ∵，，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故⑤正确， 综上所述，正确的结论有②④⑤共3个， 故选：C． 32. 【答案】由当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t可得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，从而可得b与a的关系，将P（m，2）代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解． 【解答】解：当y≥﹣1时，ax2﹣bx≥﹣1，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t， ∴（t﹣1，﹣1），（﹣3﹣t，﹣1）为抛物线上的点， ∴抛物线对称轴为直线x＝＝﹣2， ∴＝﹣2， ∴b＝﹣4a， ∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a， 当a＞0时，﹣4a≤﹣1， 解得a≥， 将（m，2）代入解析式得am2+4am＝2， ∴a＝≥， ∴0＜m2+4m≤8， ∴4＜（m+2）2≤12， ∴﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征． 33. 【答案】C 【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+5m﹣1（m为常数）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）， 由题意得，函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵二次函数y＝x2﹣2x+5m﹣1（m为常数）的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3），且1﹣（﹣4）＝5＞1﹣（﹣1）＝2＞2﹣1＝1， ∴y2＜y1＜y3， 故选：C． 34. 【答案】C 【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，c＞0，， ∴b＞0，b＝﹣2a， ∴abc＜0，2a+b＝0；故①错误，故②正确； ∴当x＝1时，y有最大值，即为y＝a+b+c， 当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即为a+b＞am2+bm，故③正确； ∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边， ∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间， ∴a﹣b+c＜0，故④错误； ∵， ∴， ∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， ∵x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0， ∵，b＝﹣2a， ∴x1+x2＝2，故⑤正确； 故正确的有②③⑤， 故选：C． 35. 【答案】D 【解答】解：由图表可得， 该函数的对称轴是直线x，有最大值， ∴抛物线开口向下，故选项A错误， 抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误， 由对称性，x＝﹣1关于对称轴x的对称点为x＝4，故f（4）＝f（﹣1）＝﹣3＜0，故选项C错误， 方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间，故选项D正确， 故选：D． 36. 【答案】把一般式转化为顶点式，即可得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，求得抛物线与y轴的交点，进而求得其对称点，然后根据二次函数的性质即可得到y＞﹣3时x的取值范围． 解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴抛物线与y轴的交点是（0，﹣3）， ∴点（0，﹣3）关于对称轴的对称点为（2，﹣3）， ∴当y＞﹣3时，自变量x的取值范围是x＜0或x＞2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 37. 【答案】 【解析】解：顶点坐标为，若， 顶点在第二象限或第四象限， 对称轴，，， ， 抛物线的顶点在第四象限， ， 开口向下， 线与轴没有交点， 故选：． 判断出抛物线的开口方向，顶点的位置，可得结论． 本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 38. 【答案】根据二次函数图象与系数的关系判断． 解：抛物线y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2顶点为（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，顶点在x轴下方，故A不符合题意； 在y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令y＝0得x1＝﹣a，x2＝a﹣1，则抛物线对称轴为直线x＝＝﹣，故B不符合题意； 图中抛物线可能是y＝﹣x2﹣（a+3）x+（），故C符合题意； 在y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令y＝0得x1＝，x2＝1，故抛物线与x轴有一个交点横坐标为1，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点、对称轴、与x轴（y轴）交点等． 39. 【答案】根据抛物线与x轴的交点情况和方程的解的关系求解． 解：由题意得：a、b是函数y＝2﹣（x﹣m）（x﹣n）与x轴的两个交点的横坐标， 而m、n是函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）与x轴的两个交点的横坐标， y＝2﹣（x﹣m）（x﹣n）与y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）的形状相同，开口向下， 且y＝2﹣（x﹣m）（x﹣n）的图象向下平移2个单位得到y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）， ∴a＜m＜n＜b， 故选：D． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解抛物线与x轴的交点情况和方程的解的关系是解题的关键． 40. 【答案】由表格数据和函数的对称性，画出函数的大致图象即可求解． 解：由表格数据和函数的对称性，画出函数的大致图象如下： 从图象看m＜q＜0， 故选：B． 【点评】本题考查抛物线和x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的图象和性质解答． 41. 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可作出判断．解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数的性质． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次项系数，则图象开口向下，故选项A不符合题意； 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 当时取得最大值，故选项C不符合题意； 顶点坐标是，故选项D符合题意． 故选：D． 42. 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下．据此判断即可求解． 【详解】解：，， 该二次函数图象开口向下，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， 顶点坐标为， 当时，， ∴图象与轴的交点坐标是 观察四个选项，选项B正确，符合题意． 故选：B． 43. 【答案】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案． 解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键． 44. 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解答此题只要大致画出一次函数和二次函数的图象，就可以直接找出问题的答案．可根据图象的基本性质，直接判断． 【详解】解：因为一次函数的图象应该经过原点及第二、四象限，故可排除D； 因为二次函数的图象的顶点坐标应该为，且开口向上，故可排除A，B； 故选：C． 45. 【答案】A 【分析】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可求得结果． 【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，得到， 再向上平移1个单位，得到， 故答案选：A． 46. 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数图象的对称性，即可求解． 【详解】解：抛物线经过，， ∴对称轴为直线 故选：C． 47. 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为， 故选：． 48. 【答案】D 【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣l与x轴有交点， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，且k≠0， 解得k≥﹣1且k≠0， 故选：D． 49. 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移问题，求二次函数解析式，根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由图象可得，当时，，可判段②；由函数图象与y轴的交点坐标为，的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知，故③错误；求出翻折前的二次函数解析式，然后根据平移的性质可得④正确． 【详解】解：由函数图象可得：与x轴的两个交点的横坐标为和3， ∴对称轴为直线，即， ∴整理得：，故①正确； 由图象可得，当时，，故②正确； ∵与y轴的交点坐标为，函数在的部分是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成的， ∴，故③错误； 设抛物线的解析式为， 代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴函数在的最大值为4， ∵将函数向上平移1个单位后，函数在的最大值为5， ∴将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 50. 【答案】将两点坐标分别代入并联立，从而得到k＝a（7﹣m﹣n），再根据有理数的乘法判断符号 解：抛物线与直线交于点（1，y1），（6，y2）， ..a（1﹣m）（1﹣n）＝k+b，① a（6﹣m）（6﹣n）＝6k+b，② ②﹣①得5k＝a（35﹣5m﹣5n），即k＝a（7﹣m﹣n）， 则当a＞0，m+n＜7或a＜0，m+n＞7时，k＞0； 当a＜0，m+n＜7或a＞0，m+n＜7时，k＜0． 故D正确，B、C、A错误， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数与一次函数，解题的关键是根据交点得到关于a，k，m，n的等式 51. 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与一次函数综合． 由抛物线的对称轴为y轴，可求得，联立直线与抛物线方程，解得交点、，直线与x轴交点．利用三角形面积公式分别计算和的面积，再求比值即可． 解：抛物线对称轴为y轴，即顶点横坐标，解得． 代入得抛物线方程得． 联立方程和，得， 解得或． ∴和． 令，代入得， 即． ∵、、． ∴； ∵、、． ∴； ． 故选B． 52. 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得，，即可判断①；由题意可得抛物线的对称轴为直线，从而由对称性可得抛物线经过点，即可判断②；求出，，再结合抛物线的顶点为，即可判断③；由抛物线的对称性可得点关于对称轴对称的点为，即可判断④；熟练掌握以上并灵活运用是解此题的关键． 解：∵抛物线图象开口向下， ∴， ∵抛物线图象交轴于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线经过点， ∴由对称性可得抛物线经过点， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线的顶点为， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵抛物线经过点， ∴点关于对称轴对称的点为， ∴一定是关于x的方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：C． 53. 【答案】根据二次项的系数正负情况判断开口方向． 解：∵a＝﹣1＜0， ∴图象开口向下． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项的次数有关是解题关键． 54. 【答案】D 【解答】解：∵点（，）在两段函数中， ∴点P点C重合． ∵正△ABC 的边长为1，PH⊥AB， ∴BC＝1，BH． ∴CH． ∴S△PHB． ∵符合所给点（，）． ∴横轴表示BH的长，故A错误； 作CD⊥AB于点D． 又∵△ABC是等边三角形， ∴BDAB． ∵PH⊥AB， ∴PH∥CD． ∵P为BC中点， ∴BPBC． ∴BHBD． ∴BHAB． ∴点H为AB的四等分点，故B错误； 当P在BC上时，BH为x，则PHx， ∴y＝S△PHB•x•xx2． 当P在AC上时，BH为x，则AH＝1﹣x， ∴PH（1﹣x） ∴y＝S△PHB•x•（1﹣x）． ∵两个二次函数的比例系数的绝对值相等， ∴形状相同，故C错误； 当x时，点P在AC上，∴y＝S△PHB，故D正确． 故选D． 55. 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的解析式和图象．根据题意确定函数关系是解题的关键． 由题意知，当时，；当时，，然后根据一次函数和二次函数的图象求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，点在上，如图1， ∴； 当时，点在上，如图2， ∵， ∴， ， ∴函数图象如下； ． 故选：A． 56. 【答案】C 【解答】解：设这个二次函数的“k优和点”P坐标为（a，k﹣a），将点P坐标代入可得： a2+（k﹣3）a+5＝k﹣a； 又∵a＞0， ∴方程x2+（k﹣3）x+5＝k﹣x有且仅有一个正数解， 整理得：x2+（k﹣2）x+5﹣k＝0， 分两种情况： ①该方程的根的判别式为0，即（k﹣2）2﹣4（5﹣k）＝0， 解得：k＝±4， 经检验k＝﹣4符合要求； ②该方程的根的判别式大于零，有一正一负两个解， 即（k﹣2）2﹣4（5﹣k）＞0且5﹣k＜0， ∴k＞5； 综上所述，k＝﹣4或k＞5； 故选：C． 57. 【答案】D 【分析】先求出抛物线顶点坐标为，再把顶点坐标代入中，看方程是否有解即可判断A；先求出抛物线解析式，再根据抛物线的性质可求出当时，，即可判断B；根据题意求出，再根据离对称轴越远函数值越小即可判断C；求出抛物线对称轴，得到当时，y随x增大而增大，由此即可判断D． 【详解】解：二次函数解析式为，则其顶点坐标为， 假设点在抛物线上，则， ∴， ∴， ∴方程无解，即假设不成立， ∴这个函数图象的顶点不可能在抛物线上，故A说法错误，不符合题意； 当时，二次函数解析式为，则二次函数开口向下，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越小，且当时，函数有最大值， ∵， ∴时，且当时，函数有最小值， ∴当时，，故B说法错误，不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∴，故C说法错误，不符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴，故D说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的增减性，二次函数的最值问题等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 58. 【答案】由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出d范围，进而选出符合条件的选项． 解：如图，根据题意可知，该二次函数开口向下． 对称轴为x＝＝﹣1， ∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0， ∴与点Q相比，点P更靠近对称轴， 即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4． ∴当d+1≥0时，有d+1＞4， 解得d＞3； 当d+1＜0时，有﹣（d+1）＞4， 解得d＜﹣5． 综上，d＞3或d＜﹣5． 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的性质及图象上点的坐标的特征，有一定难度，对于程度一般的学生可能没有思路，无从下手． 59. 【答案】 【解析】解：抛物线与直线交于点，， ， ， 得，即， 则当，或，时，； 当，或，时，． 故D正确，、、A错误， 故选：． 将两点坐标分别代入并联立，从而得到，再根据有理数的乘法判断符号 本题考查了二次函数与一次函数，解题的关键是根据交点得到关于，，，的等式 60. 【答案】C 【解答】解：当x＝0时，则y＝x2+x﹣12＝﹣12， ∴点C（0，﹣12）， ∴C′（0，12）， 当直线与经过点C时，则﹣12， ∴t＝﹣12， 当直线经过点C′时，则120+t， ∴t＝12， 当直线与新图象有且只有2个公共点时，也就是x+t＝﹣（x2+x﹣12）有相等的实数根， 整理方程，得x2x+（t﹣12）＝0， 由根的判别式Δ＝（）2+4（t﹣12）＝0， 解得：． ∴当直线与新图象有且只有2个公共点时，或﹣12≤t≤12． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $