第三章 圆的基本性质（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材浙教版九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级上册数学第三章圆的基本性质，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面覆盖圆的核心知识点，适配单元复习需求，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点与圆位置关系、圆周角定理、正多边形外接圆|结合浙江、湖南等地期中真题，基础概念辨析| |填空题|6/18|圆内接四边形外角、垂径定理应用（桨轮船）、圆内接正多边形|融入唐代科技文化，联系生活实际（社区基站覆盖）| |解答题|9/72|圆心坐标确定、切线证明、正八边形面积、综合几何计算|尺规作图与面积计算结合，多问递进考查推理能力与运算能力|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第三章 圆的基本性质·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知半径为9，若点P在外，则线段的长可能是（    ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 【答案】D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．点P在圆外，则的距离必须大于圆的半径． 【详解】解：∵的半径为9，点P在外， ∴， 选项中只有D符合， ∴线段的长可能是9.5．故选：D． 2．如图，是的直径，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据等弧所对的圆心角相等得到，再由对顶角相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径，即点O是与的交点， ∴， ∴，故选：D． 3．如图，是的一条弦，过点作于点，若，则弦的长为（　　） A．10 B．12 C．8 D．5 【答案】A 【分析】本题考查垂径定理，熟记垂径定理是解决问题的关键． 由垂径定理可知，从而得到． 【详解】解：由垂径定理可知，， ，故选：A． 4．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直径所对的圆周角为90度，可知，结合同弧所对的圆周角相等，可得，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：是的直径， ， ∵， ， ． 5．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，四边形内接于，连接，若的半径为5．则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，求弧长．连接，根据圆周角定理可得，再根据圆内接四边形的性质可得，从而得到，然后弧长公式计算即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴的长为． 故选：C 6．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的周长为（   ） A．2 B．6 C．6 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，掌握正多边形的性质是解题关键． 根据题意可得正六边形的外接圆半径等于其边长，可直接计算周长． 【详解】解：如图，六边形是正六边形，是正六边形的外接圆， ，， 是等边三角形， ， 该正六边形的周长为， 故选：D． 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：由题意得：，正六边形的内角为， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数为． 8．如图，在地球上，两地经度相同，纬度分别为（即）和（即）．已知地球的半径约为，则地球表面两地的距离（即的长）约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键． 根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴地球表面两地的距离（即的长）约为（）． 故选：B． 9．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，连接，相交于点．已知，则的长为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】由圆周角定理得到，由等腰三角形的性质推出，判定是等腰直角三角形，得到，由三角形内角和定理推出，判定，推出． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，，相交于点，若，则，，围成的图形的阴影面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质、扇形面积计算．连接，设交于F点，由，求出，利用直角三角形的性质求出，再由勾股定理求出，，根据即可求解． 【详解】解：连接，设交于F点，如图， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中 ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴，，围成的图形的阴影面积为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 【答案】/80度 【详解】解：∵为四边形的外接圆， ∴， ∵， ∴． 12．（25-26九年级上·北京·期中）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得，以点为圆心，长为半径画圆，再根据图形即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， 取中点，连接，则， 以点为圆心，长为半径画圆，如图所示： 由图可知，点都在内， ∴这三栋楼中在该基站覆盖范围内， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·广东韶关·期中）如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，圆周角定理， 先根据弧，弦，圆心角的关系得出，再根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴． 故答案为：．    14．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为________米． 【答案】2 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 根据题意可得，米，则米，在中，运用勾股定理可得米，然后根据即可得解． 【详解】解：根据题意可得，，米， ∴（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴轮子的吃水深度米． 故答案为：2． 15．如图，是的直径，弦，若，则的度数为_____． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．先根据圆周角定理得出，再根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：如图，记与交于点M， ∵，， ∴， ∵于点M， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）已知圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查正多边形与圆. 根据圆的内接正六边形的边长得出圆的半径，再作圆的内接正方形，由圆的半径和正方形的边构成等腰直角三角形，利用勾股定理进行求解，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，六边形是的内接正六边形，连接，， 则， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，即圆的半径为4． 如图，四边形是的内接正方形，连接，， 则， 又， ∴， 即该圆的内接正方形的面积为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图，在坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径长为______； (3)直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） (4)E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点有______个． 【答案】(1) (2) (3)外 (4)4 【分析】本题主要考查圆心的确定，垂直平分线的性质，勾股定理与网格等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据圆心到弧上各点距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作线段的垂直平分线的交点即为圆心； （2）运用勾股定理与网格，结合图形求解即可； （3）运用勾股定理与网格得到，再与圆的半径比较即可； （4）根据切线的定义，作图判定即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴； 2分 （2）解：， ∴这个圆的半径长为； 4分 （3）解：， ∵， ∴点在外， 故答案为：外； 6分 （4）解：如图所示，连接，过点作的垂线， ∴点均为图中网格点，符合题意， ∴该图中有4个， 故答案为：4． 8分 18．（8分）已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E． (1)求证：． (2)若，求弧的度数及长度． 【答案】(1)证明如下详解 (2)， 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可证明； （2）连接，利用圆周角定理可得 ，，即可得到弧的度数，再根据弧长公式计算出弧长即可． 【详解】（1）解：证明：连接，如下图： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 4分 （2）连接，，如下图： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴圆弧所对的圆心角的度数为． ∵的半径为 ∴圆弧的长度为： 8分 19．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 【答案】(1) 证明：连接，    ∵为直径 ∴，                       ∴，                      ∵， ∴，                           ∴，                        ∴，                                   ∵，                        ∴； (2) 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同角的余角相等，垂径定理，勾股定理， 对于（1），连接，根据直径所对的圆周角是直角得，                      再根据同角的余角相等得，然后根据同弧所对的圆周角相等得，即可得出答案；                        对于（2），连接，先说明，再根据垂径定理得，然后根据勾股定理求出，最后根据勾股定理得出方程，求出解即可. 【详解】（1）证明：连接，    ∵为直径 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 4分 （2）解：连接，    ∵， ∴， ∴， ∵为直径，， ∴， 在中，， ∴， 设的半径为x，， ∵， ∴ ， 解得，∴的半径为. 8分 20．（8分）如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧或等弧所对的圆周角相等，首先利用等弧所对的圆周角相等得到，然后根据三角形内角和定理求得然后利用圆内接四边形的性质确定答案即可． 【详解】解：∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴． 8分 21．（8分）如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积． 【答案】． 【分析】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积．作，求得，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，作，垂足为， 由题意得，则， ∵， ∴， ∴，， ∴． 8分 22．（10分）如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明如下 (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出，进而可得，然后设，则，在和中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算可求出的长，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，最后利用三角形的中位线定理，进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ； 4分 （2）解：， ， 是的直径， ， ， ， 设， ， 在中，， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， 是的中位线， ． 的长为． 10分 23．（10分）（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，矩形中，． (1)请利用无刻度的直尺和圆规在边上确定点O，使得以O为圆心，为半径的半圆与边相切于点E，与边交于点F，与的延长线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求由线段，和围成的图形面积． 【答案】 (2) 【分析】本题主要考查用尺规作图----画圆和求扇形的面积；正确作图是解答本题的关键． （1）以为圆心为半径画弧交于点，以点为圆心为半径画半圆交的延长线于点G，则半圆即为所求； （2）连接，求出，，，而由线段，和围成的图形面积，据此解答即可． 【详解】(1) 如图，半圆即为所求； 4分 （2）解：∵， ∴， 连接，则， 由勾股定理得， 又， ∴， ∴由线段，和围成的图形面积 ． 10分 24．（12分）（25-26九年级上·甘肃武威·期末）如图，四边形内接于，，过点D作的切线与延长线交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，，求半径长． 【答案】 (2) 【分析】（1）连接，因为是的切线，所以，再根据四边形内接于求出，则，从而得到，又由等弧所对的圆周角相等得，即可得出结论； （2）连接，设与相交于点F，设．由垂径定理求出，由勾股定理求出，然后根据求解即可． 【详解】(1) 证明：连接， ∵， ∴是的直径， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 7分 （2）解：如图，连接，设与相交于点F，设． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 12分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第三章 圆的基本性质·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知半径为9，若点P在外，则线段的长可能是（    ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 2．如图，是的直径，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的一条弦，过点作于点，若，则弦的长为（　　） A．10 B．12 C．8 D．5 4．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，四边形内接于，连接，若的半径为5．则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的周长为（   ） A．2 B．6 C．6 D．12 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在地球上，两地经度相同，纬度分别为（即）和（即）．已知地球的半径约为，则地球表面两地的距离（即的长）约为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，连接，相交于点．已知，则的长为（   ） A． B． C．6 D．8 10．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，，相交于点，若，则，，围成的图形的阴影面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 12．（25-26九年级上·北京·期中）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是______． 13．（25-26九年级上·广东韶关·期中）如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为______． 14．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为________米． 15．如图，是的直径，弦，若，则的度数为_____． 16．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）已知圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的面积为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图，在坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径长为______； (3)直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） (4)E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点有______个． 18．（8分）已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E． (1)求证：． (2)若，求弧的度数及长度． 19．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 20．（8分）如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 21．（8分）如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积． 22．（10分）如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（10分）（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，矩形中，． (1)请利用无刻度的直尺和圆规在边上确定点O，使得以O为圆心，为半径的半圆与边相切于点E，与边交于点F，与的延长线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求由线段，和围成的图形面积． 24．（12分）（25-26九年级上·甘肃武威·期末）如图，四边形内接于，，过点D作的切线与延长线交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，，求半径长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第三章圆的基本性质·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.80°/80度 12.A、B、C 13.45° 14.2 15.30°30度 16.32 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：如图所示， 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com ◆ 上好每一堂课 .M3,2; 2分 (2)解：AM=3-1P+2-6=2V5 ∴这个圆的半径长为2V5: 4分 (3)解：DM=5-3+-3-27-V29' 9V/29>2V5, 点D5,-3在⊙M外， 故答案为：外： 6分 (4)解：如图所示，连接BM,过点B作BM的垂线， 点E1,E2,E3,E4均为图中网格点，符合题意， ∴.该图中有4个， 故答案为：4. 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：证明：连接AD,如下图： .AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°， .AB=AC, ∴BD=DC, 4分 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)连接BE,OE,如下图： R华 D .AB是⊙O的直径， .∠AEB=90°， .∠BAC=50°， .∠ABE=40°， :.∠AOE=2∠ABE=80°， ∴.圆弧AE所对的圆心角的度数为80° :00的半径为号AB=×4=2cm 1 圆弧AE的长度为： nr_80°×π×2_8， 180° cm 8分 180 19.(8分) 【详解】(1)证明：连接CD, D E .BD为⊙O直径 .∠BCD=90°， .∠DBC+∠BDC=90°， BD⊥DE, ∴∠BDE=90°， .∠DBC+∠E=90°， .∠BDC=∠E, 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠BDC=∠A, .∠E=∠A: 4分 (2)解：连接OA, E :AC‖DE, .∠BHC=∠BDE=90°， BD⊥AC, .BD为⊙O直径，AC=12, AH=6, 在Rt△AHB中，AB=10, .BH=8, 设⊙O的半径为x,OH=8-X, 0H2+AH2=0A2, 8-x+62=x2’ 解得X= 25 25 00的半径为 8分 20.(8分) 【详解】解：，AB=AC .∠ACB=∠B 在△ABC中 ,∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=50° ∠B=∠ACB=18050°=650 2 ,四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠B+∠D=180° 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠D=180°-65°=115°. 8分 21.(8分) 【详解】解：如图，连接OA、OB,作AP⊥OB,垂足为P, A E 由题意得∠AOB=360°÷8=45°，则∠OAP=45, .OA=OB=42. ∴AP=OP=4, 六S月形0A 4542-4TSA08号0B×AP=82 360 Ss=84π-82=32π-64V2 8分 22.(10分) 【详解】(1)证明：连接OD, .DM是⊙O的切线， ∴.∠ODM=90°， .BC‖DM, ∴.∠OGC=∠ODM=90°， .OG⊥BC, ∴.CD=BD ∴.BD=CD: 4分 (2)解：.CD=6, ∴.CD=BD=6, .AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=VAD2+BD2=V82+6=10 :.0D=0B=AB=5, 设OG=x, ∴.DG=OD-OG=5-x, 在Rt△OBG中，BG=0B2-OG2=25-x2, 在Rt△DBG中，BG2=BD-DG2=36-(5-x2, ∴.25-x2=36-(5-x2 解得：x=1.4, ∴.0G=1.4, .'OG⊥BC, ∴.BG=CG, .OA=OB, ∴.OG是△ACB的中位线， .∴.AC=2CG=2.8 ∴.AC的长为2.8. M B 10分 23.(10分) 【详解】(1) 如图，半圆O即为所求； 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 F D 4分 (2)解：BC=3,OB=2, ∴.OC=BC-OB=3-2=1, 连接OF,则OF=2, 由勾股定理得CF=V0F2-0C=2-1=3 又cos∠FOC= 0C.1 0F-2 ∴.∠F0C=60°， ∴.由线段CF,CG和FG围成的图形面积=S扇形FoG-S△Foc -60元×2-1×1×33 360 10分 24.(12分) 【详解】(1) 证明：连接BD, B :∠BAD=90°， BD是⊙O的直径， DE是⊙O的切线， BD⊥DE, 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BDC+∠CDE=∠BDE=90°， ,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°， .∠BCD=180°-∠BAD=90°， ∴.∠DCE=90°， ∴.∠CED+∠CDE=90°， .∠CED=∠BDC, .BC=BC, ∴.∠BAC=∠BDC, ∴.∠CED=∠BAC; 7分 (2)解：如图，连接OA,设BD与AC相交于点F,设OA=OB=r. B :ED‖AC,BD⊥DE, .BD⊥AC, AF-CF-AC-3. BF=AB2-AE2=4' ..OF=BF-OB=4-r. ,0F2+AF2=0A2, ÷4-rP+32=r2” r=25 8 12分 8/8 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第三章 圆的基本性质·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知半径为9，若点P在外，则线段的长可能是（    ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 2．如图，是的直径，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的一条弦，过点作于点，若，则弦的长为（　　） A．10 B．12 C．8 D．5 4．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，四边形内接于，连接，若的半径为5．则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）若一个正六边形的外接圆半径为2，则该正六边形的周长为（   ） A．2 B．6 C．6 D．12 7．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在地球上，两地经度相同，纬度分别为（即）和（即）．已知地球的半径约为，则地球表面两地的距离（即的长）约为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，连接，相交于点．已知，则的长为（   ） A． B． C．6 D．8 10．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，，相交于点，若，则，，围成的图形的阴影面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，为四边形的外接圆，E为延长线上一点．若，则的度数为________． 12．（25-26九年级上·北京·期中）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在中点D处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是______． 13．（25-26九年级上·广东韶关·期中）如图，为的直径，点C，D是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为______． 14．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为________米． 15．如图，是的直径，弦，若，则的度数为_____． 16．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）已知圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的面积为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图，在坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径长为______； (3)直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） (4)E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点有______个． 18．（8分）已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交，于点D，E． (1)求证：． (2)若，求弧的度数及长度． 19．（8分）已知A、B、C、D是上的点，为直径，过点D作的垂线交延长线于点E． (1)求证：； (2)若，当时，求半径的长． 20．（8分）如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 21．（8分）如图，已知正八边形是半径为的内接八边形，求阴影部分图形的面积． 22．（10分）如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（10分）（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，矩形中，． (1)请利用无刻度的直尺和圆规在边上确定点O，使得以O为圆心，为半径的半圆与边相切于点E，与边交于点F，与的延长线交于点G（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求由线段，和围成的图形面积． 24．（12分）（25-26九年级上·甘肃武威·期末）如图，四边形内接于，，过点D作的切线与延长线交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，，，求半径长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $