3.3.1 平行线分线段成比例 课件-2026--2027学年北师大版九年级数学上册

平行线分线段成比例 3 北师版九年级上册 1 情景导入 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是 2∶3？ A B C 下面是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： 情景导入 AD，BE，CF 互相平行，且若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ A B C D E F a b c l1 l2 DE = EF 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线 l1∥l2∥l3 ，分别交直线 m，n 于格点 A1，A2，A3，B1，B2，B3。 探究新知 l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m （1） A1A2 = _____ A2A3 = _____ A1A3 = _____ B1B2 = _____ B2B3 = _____ B1B3 = _____ l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m （1） l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m 截得对应线段成比例 （2）将直线 l2 向下平移到如图所示的位置，你在(1)中发现的结论还成立吗？如果将直线 l2 平移到其他位置呢？ l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 几何语言： ∵a∥b∥c ∴ l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ l1 l2 l3 A1 A2 A3 B1 B2 B3 n m 如图，直线 l1∥l2∥l3，计算： 巩固练习 （2）若 AB = 5，BC = 7，EF = 4，求 DE 的长。 DE EF DE DF EF DF 解：∵ l1∥l2∥l3 10 如图，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c 观察·思考 过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3(如图右)，图右中有哪些成比例线段？ C2 C3 观察·思考 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c 平行线分线段成比例的基本事实的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言： ∵DE∥BC ∴ A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 熟悉该定理及推论的几种基本图形 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E，F。若 ，则 等于（ ） 巩固练习 A. B. C. D. 1 B 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC。 （1）如果AE = 7，EB=5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ 解：∵EF∥BC， ∴ （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）。 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC。 （2）如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？ （2）∵EF∥BC， ∴ （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）。 达标检测 1. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值 . x 3 4 7 【选自教材P68 随堂练习 第1题】 2. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD = 18，BD = 6，CE = 4，则 AC 的长为 _____。 16 3. 如图， DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB = 1∶3，AE = 3。求 EC 的长。 解：∵DE∥BC， ∴ 。 又∵ ，AE = 3， ∴ ， 解得 AC = 9。 ∴EC = AC – AE = 9 – 3 = 6。 4. 如图，在△ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为延长线上的一点，连接 ED 交 AB 于点F，且 ，DG∥AB。求证： AD = EB。 证明：∵DG∥AB， ∴ ∵ ∴ ∴AD = EB。 课堂小结 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 推论： $