2 第3课时 相似三角形的判定（3）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定(3)”，核心知识点为三边成比例判定三角形相似。课堂导入通过基础导学填空回顾前两种判定方法，建立新旧知识联系，形成学习支架，引导学生逐步掌握判定逻辑。 其亮点在于设计分层练习，结合网格图形、动态问题等培养核心素养。网格判定题（如找与△ABC相似的阴影三角形）发展几何直观（数学眼光），证明题（如证△CDE∽△ADC）提升推理能力（数学思维），动态问题（如点P、Q运动问题）强化模型意识（数学语言）。学生能深化判定理解，教师可通过分层练习提升教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第三章图形的相松 2探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定(3) 基础导学 1.三边 的两个三角形相似， 2.判定两个三角形相似的方法有：(1) ;(2) ;(3) 课后演练 【基础过关】 知识点① 利用三边成比例判定两个三角形 相似 1.已知△ABC三边长是√2，√6,2，与△ABC相 似的三角形三边长可能是 () A.1,W2,3 B18号 c1w3.9 D.1,W3, 3 3 2.下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似 的是 () A.∠A=∠D,∠B=∠F B 架H∠B=∠D EF C. AB BC AC DE EF DF D. 架品且∠A=∠D 3.△ABC的边长为2，W6,2,△A'B'C的两边长 分别是1和3，如果两个三角形相似，则△A BC的第三边长是 () A.2 B. C.6 写 D. 4.如果△ABC的三边之比为AB：BC：CA=2 :3:4,在△A'B'C中，A'B′=1，CA′=2，当 B'C'= 时，△ABC∽∧A'B'C'. 知识点② 网格中相似三角形的判定 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形 (阴影部分)与△ABC相似的是 () A B C D 6.如图，在3×4的方格上，每个方格的边长为1 个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置. 若点D在格点位置上（与点A不重合），且使 △DBC与△ABC相似，则符合条件的点D共 有个. C A B 7.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0, 2),如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点 C的坐标为 时，使得由点B,O,C组成的三角形与△AOB 相似.（至少找出两个满足条件的点的坐标） 4 B(0,2) 4(4,0)x 8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1,P2, P3,P4,P是△DEF边上的5个格点，请按要 求完成下列各题： (1)试证明三角形△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 理由； (3)画一个三角形，它的三个顶点为图中P1, P2,P3,P4,P中的3个格点并且与△ABC相 似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与 证明). P P P2 c P P A E (1)证明：根据勾股定理，得AB=2W5,AC=/5,BC= 5:显然有AB2+AC2=BC2, 根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形. (2)解：△ABC和△DEF相似. 根据勾股定理，得AB=2√5，AC=√5，BC=5, DE=42,DF=22,EF=210. 提品器源 4,△ABC∽△DEF (3)解：如图：△P2PPs. D P P P P A 【能力提升】 9.如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中， 它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C, D,E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E 中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似， 那么这个三角形是 P E A B D 10.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD,则 ∠BDC的度数为 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4, 在△A'B'C中，∠C=90°；B'C′=8，当A'B 时，△ABC与△A'B'C相似. 12.如图，已知一矩形纸片ABCD,若把△ABE 沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在CD边 上，设此点为F,这时AE：ED=5：3,BE= 5√5，求矩形的长和宽 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 BC的中点，CE⊥AD,垂足为E. (1)求证：△CDEp△ADC; (2)求证：△BADp△EBD. A E D B (2).△CDE∽△ADC, “涉邪 。D是BC的中点， .CD-BD BD AD ·BD AD ·ED BD 又.°∠BDA=∠EDB, ..△BADp△EBD. 【创新拓展】 14.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC= 30cm,点P从A点出发，沿着AB以每秒 4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出 发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动， 设运动时间为x秒 (1)当x为何值时，PQ∥BC? (2)是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB? 若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说 明理由. 解：(1)由题可得AP=4x, (2)存在。 C0=3x. .BA=BC, ·.BA=BC=20,AC=30, .∠A=∠C '.BP=20-4x, 要使△APQP△CQB, A0=30-3x. 只品品 CB 若PO∥BC, 则有△1四△ABC∴=光. 此时款-020， 20 .=303x,解得x=10 ·20 3 解得x=10 30 当x=9时，P/BC .AP=4x=40