1.1 从自然数到有理数 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与应用，分层设计基础巩固、概念辨析、综合应用三阶练习，适配新授课从概念理解到实际应用的认知进阶，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-8题）|正负数意义、非负数识别|结合收入支出等生活情境，强化符号意识| |进阶层（9-13题）|有理数分类、简单计算|通过《九章算术》引文等文化情境，提升推理意识| |综合层（14-16题）|实际问题解决|设置销售、行程等应用问题，发展模型意识|

1.1 从自然数到有理数 1. （2025秋·云岩区期末）如果收入10元记作+10元，那么支出5元记作（ ） A. +5元 B. -5元 C. +10元 D. -10元 2.（ 2026·南山模拟） 马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外。若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（ ） A. +10 B. -10 C. +5 D. -5 3.（2025秋·七里河区校级期末） 在1，-40%，0，-3，，，2025，0.6中，非负数有（ ）个. A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（ ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 5.（2026·让胡路区校级开学） 工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为200克，从中抽出4袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为-2，-4，1，3，其中最接近标准质量的是 ( ) A. -2 B. -4 C. 1 D. 3 6.（2026·蓬江期中） 小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走3m记作+3m，那么−4m表示的实际意义是（ ） A．机器人向东走4m B．机器人向南走4m C．机器人向西走4m D．机器人向北走4m 7. 在数，，，，，中，属于整数的个数是 ( ) A.  B.  C.  D.  8.（2026·增城期末）中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中. 由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃. 若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作 ________ . 9（2026·开封校级开学） 今年我国首次完成大西洋载人深潜科考，“蛟龙”号创下了单航次下潜次数最多的纪录．“蛟龙”号所在的位置是－1000 m，如果它再下潜200 m，那么它所在的位置可记作_______，如果下潜后又上升300 m，那么现在它的位置可记作 ________. 10.（2025·长春月考） 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，． (1) 正整数集合{ } (2) 负分数集合{ } (3) 非负数集合{ } 11. 下列说法中：① 0是最小的整数；②非负数就是正数；③不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12.（2026·东兰县二模） 有6筐水果，以每筐20千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后记录如下：1.5，－3，2，－0.5，－2，－2.5。这6筐水果总重量为（ ） A．112千克 B．115.5千克 C．123.5千克 D．131.5千克 13. ①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________．  14.（2025秋·平邑县期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 15.（2025秋·五通桥区期末） 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下 (单位：千米）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 16. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3)；从C到D记为：C→D(+1,-2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）. （1） 填空：A→C（ ）；C→B（ ）. （2） 若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程. 1.1 从自然数到有理数 1. B　由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作-5元。 故答案为：B. 2. B. ∵向前进行15次空翻记作+15，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行10次空翻记作-10. 故选：B 3. A. 解析：在1，-40%，0，-3，，，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，共5个. 故选：A. 4. D. 解析：风车顺时针旋转，记作，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转；表示逆时针旋转． 故选：D． 5. C. 解析：根据题意可知，，，，，， 最接近标准质量的是． 故选：． 6. C 解析：把向东走3m记作+3m，那么−4m表示的实际意义是机器人向西走4m； 故答案为：C． 7. B 解析：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共个. 8. 解析：∵零上150 记作+150 ， ∴零下100 记作-100 ． 9. －1200，－900． 解析：下潜位置记作负数， ∵初始位置为－1000m，再下潜200m， ∴此时位置为－1000－200＝－1200m， ∵下潜后又上升300m， ∴此时位置为－1200＋300＝－900m． 故答案为：－1200，－900． 10. （1） 正整数集合{8，30%，2025}； （2）负分数集合{，-7，-3.14} （3）非负数集合{8，30%，0，2025} 11. B. 解析：①0不是最小的整数，∵负整数比0小，不存在最小的整数，∴①错误； ②非负数包含正数和0，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有3个． 故选：． 12. B 解析： （千克）. 这6筐水果总重量为115.5千克. 故选：. 13. ①⑤ 解析：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 14. 解：（1）（箱）， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱； （2）， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）（元）， 答：该果农本周总共收入5840元． 15. 解：因为18 - 9 + 7 - 14 - 6 + 13 - 6 - 8 = -5． 所以B地在A地的西边，距离A地5千米． 由于|+18| + |-9| + |+7| + |-14| + |-6| + |+13| + |-6| + |-8| = 18 + 9 + 7 + 14 + 6 + 13 + 6 + 8 = 81 ( 千米 )， 因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升． 答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升． 16. 解：（1）(+3, +4) (-2, -1) （2）∵A→B = 3 + 1 = 4，B→C = 1 + 2 = 3，C→D = 1 + 2 = 3，D→A = 2 + 4 = 6. ∴AB + BC + CD + DA = 4 + 3 + 3 + 6 = 16. ∴甲虫走过的路程为16. 学科网（北京）股份有限公司 $