第二单元分数乘法(讲义)-2026-2027学年六年级数学上册人教版

第二单元分数乘法(讲义) 2026-2027学年六年级数学上册人教版 （思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习） 表示求几个相同 分数的和。 意义 → 用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 分数乘整数 计算 → 方法 一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。 意义 → 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。整数可以看成分母为1的分数。用字母表示为： 一个数乘分数 计算 → 方法 分 数 乘 法 ①小数化成分数： ②分数化成小数： ③能约分的先约分： 小数乘 → 分数 计算 → 方法 ①与整数混合运算的运算顺序相同。 ②整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 分数混合 → 运算及 运算律 连续求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量连续乘对应的分率。 解决问题 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少： ①单位“1”的量×(1±对应的分率)=要求的量； ②单位“1”的量士单位“1”的量×对应的分率=要求的量。 一、分数乘法意义 1.分数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”第二个因数必须是整数，不能是分数。 例： 表示求7个 的和是多少，也表示 的7倍是多少。 2.一个数乘分数：意义是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”第二个因数必须是分数，第一个因数可以是任意数。 例： 表示求 的 是多少； 表示求A的 是多少。 二、分数乘法计算法则 1.分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变，计算前能约分先约分。 2.分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，优先交叉约分再计算。 3.分数乘小数计算方法： ①先把小数统一化成分数再计算； ②如果分数可以化为有限小数，也可以统一成小数计算； ③小数和分母能直接约分的，先约分再计算更简便。 4.分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 三、积与因数的关系 1.一个数(0除外)乘大于1 的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时, c>a。 2.一个数(0除外)乘小于1 的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c<a(b≠0)。 3.一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时, c=a。 4.补充：比较因数与积大小时，要注意因数为0时的特殊情况。 四、分数混合运算 1.运算顺序：和整数运算顺序完全相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，定律可以简化计算： 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: a×(b±c)=a×b±a×c 五、分数乘法应用题(已知单位“1”的量，用乘法) 1.求一个数的几分之几是多少，用单位“1”的量乘对应分率。 例：求25的 是多少，列式： 甲数的 等于乙数，甲数是25，乙数 2.求比一个数多(少)几分之几的数是多少：单位“1”×(1±分率) 例：乙数是25，甲数比乙数多 ，列式 甲数比乙数少 ,列式25×(1 3.求甲比乙多(少)几分之几，用相差数÷单位“1”(乙)： 多几分之几：(甲-乙)÷乙 少几分之几：(乙-甲)÷乙 4、找单位“1”技巧: “的”前、“比”后;“的”字相当于“×”,“是”字相当于“=”。 【考点一】分数乘法的三种基本计算其一：分数与整数相乘 【解题思路】 1.分数与整数相乘的意义。 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少； (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义略有区别，但二者并无本质不同。 2.计算法则。 分母不变，分子乘整数作分子，即： 注意：能约分的先约分。 【典型例题1】表示意义。 1.(分数乘整数) 表示( )。 2.(整数乘分数) 表示( )。 【对应练习】 1. 表示( )。 的意义是( )。 【典型例题2】算式改写。 把 (共30个)改写成乘法算式是( )，得数是( )。 【对应练习】 （共a个） 改写成乘法算式是( )；当a=45时，结果是( )。 【典型例题3】看图列式。 ( )+( )+( )=( ) ( )×( )=( ) 【对应练习】看图补全算式。 ( )+( )+( )+( )=( ) ( )×( )=( ) 【典型例题4】基本计算。 【对应练习1】 【对应练习2】 【对应练习3】 【考点二】分数乘法的三种基本计算其二：分数乘分数 【解题思路】 1.分数乘分数的意义。表示求一个数的几分之几是多少。 2.计算法则。 分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即： 注意：能约分的先约分。 【典型例题1】表示意义。 表示的意义是( )。 【对应练习】 表示的意义是( )。 【典型例题2】看图列式。 下图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：( )×( )=( )。 【对应练习】 下图中涂方格部分可用算式 表示。 【典型例题3】基本计算。 【对应练习1】 【对应练习2】 【对应练习3】 【考点三】分数乘法的三种基本计算其三：分数乘小数 【解题思路】 1.分数乘小数的意义。表示求一个小数的几分之几是多少。 2.计算法则。 (1)先把小数统一成分数再计算； (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； (3)小数和分母能直接约分的，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 【典型例题1】表示意义。 表示的意义是( )。 【对应练习】 表示( )。 【典型例题2】基本计算。 【对应练习1】 【对应练习2】 【考点四】积与因数的大小关系 【解题思路】 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘(或除以)一个数(不为0)，积也随着乘(或除以)这个数。 2.当一个因数乘(或除以)一个数 (0除外)，另一个因数除以(或乘)同一个数时，积不变。 【典型例题】 在括号里填上“>”“<”或“=”。 ( )0.83 【对应练习1】 在括号里填上“>”“<”或“=”。 【对应练习2】 在括号里填上“>”“<”或“=”。 5 【对应练习3】 在括号里填上“>”“<”或“=”。 0 1 【考点五】分数乘法与单位换算 【解题思路】 1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2.六种常用单位进率表。 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10 厘米 1 厘米=10毫米 1米=100 厘米 1米=1000毫米 面积单位换算 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米 11平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000 克 1千克=1 公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 1 日=24 小时 小月(30天)的有:4\6\9\11 月 1时=60分 平年2月28天，闰年2月29天 1分=60秒 平年全年365天，闰年全年366天 1时=3600 秒 【典型例题】单位换算。 34.5分米=( )厘米 千克=( )克 小时=( )分钟 【对应练习1】单位换算。 cm 日=( )时 公顷 【对应练习2】单位换算。 2300 立方分米=( )立方米 【对应练习3】单位换算。 元=( )角 时=( )分 日=( )时 【考点六】分数乘法混合运算其一：分数连乘运算 【解题思路】分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 注意：能约分的先约分。 【典型例题】脱式计算。 【对应练习1】脱式计算。 【对应练习2】脱式计算。 【对应练习3】脱式计算。 一、填空。 1.( )m里含有 30个 m;20L的 是( )L;( )t是 t的 2.中国大运河全长近3200km，由京杭大运河、隋唐大运河和浙东运河三部分组成，其中浙东运河的长度约是中国大运河全长的 。浙东运河的长度约( )km。 3.小天说：“一个数乘一个分数，所得的积一定比这个数小。”他说得对吗?举例说明。 二、选择。 1.两位同学采用不同的方法计算 两种方法中的“2×4”都表示( )。 A. (2×4)个 B. (2×4)个 C. (2×4)个 D. (2×4)个 2.如果 那么m 和n 的大小相比，( )。 A. m<n B. m>n C. m=n D.无法比较 3.一辆大巴从福州开往厦门，第一站有 的人下车，无人上车；从第二站出发时，车上人数增加了 。这时车上的人数和最初的人数相比，( )。 A.没变 B.变多了 C.变少了 D.无法比较 三、计算。 四、探究。 1.观察上面的等式，按照规律写出下一个等式： 。 2.根据你发现的规律计算 五、解决问题。 1.人在地球上能搬起的物体的质量约是月球上的 ，在火星上能搬起的物体的质量约是地球上的 。如果小美在月球上能搬起90 kg的物体，那么她在火星上能搬起约多少千克的物体? 2.爸爸下班后开车回家，途中到加油站加95号汽油，汽车油箱容积为60 L，下图为加油前的油表显示情况和当日油价。爸爸的油卡里还有450元，够将油箱加满吗? 3.实验小学为学生提供了丰富的课后服务活动，开设了阅读、舞蹈、合唱、编程等课程，深受学生喜爱。参加舞蹈课的学生有42人，参加编程课的人数是舞蹈课的 ，参加合唱课的人数比舞蹈课的多 。参加编程课和合唱课的学生各有多少人? 4.“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”是中国古代音乐的基本音阶，某资料中记载，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算。假设“商”音的管长是 81 cm，“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”，那么“角”音的管长是多少厘米? 参考答案 一、1. 25 12 解析:求几个相同分数的和，用乘法计算，即 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即 2. 240 解析:求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即 3.他说得不对，如 (举例不唯一) 解析:一个数(0除外)乘一个分数，所得的积有下面三种可能。 ①分数大于1，积>这个数，如3× =5,5>3。 ②分数等于1，积=这个数，如3× =3,3=3。 ③分数小于1，积<这个数，如 当这个数为0时，积为0。 因此小天说得不对。 二、1. A 解析:第一位同学的方法：每个小正方形表示 有(2×4)个小正方形重复涂色，表示 (2×4)个 第二位同学的方法： (2×4),表示(2×4)个 综上，本题选 A。 2. A 解析 已知 因为左边等于右边且 所以m<n。 综上，本题选 A。 3. C 解析: 第一站有 的人下车，这里的 是以最初的人数为单位“1”；第二站车上人数增加的 ，是以第一站下车后的人数为单位“1”。因为第一站下车后的人数比最初的人数少，所以增加的人数比下车的人数少，即这时车上人数比最初的人数少。综上，本题选C。 三、4 13 (过程略) 解析:第一道算式：几个数连乘，能约分的可以先约分再计算。 第二道算式：可以先把0.375化成 ，再根据分配律进行简便运算。 第三道算式：可以先把 改写成 再根据分配律进行简便运算。 四、1. 解析: 观察等式可以发现，题目中的规律是 前三个等式中n分别为1、3、5，所以下一个等式中的n为7。据此列出下一个等式即可。 2. 解析: 先把算式里的每一项都按规律进行转化，再根据分配律简算，注意减去一个分数和加上这个分数可以抵消。 五、1. 答：她在火星上能搬起约40 kg的物体。 解析: 步骤一求小美在地球上能搬起的物体的质量。 在地球上能搬起的物体的质量=在月球上能搬起的物体的质量× ,即90× =15(kg)。 步骤二 求小美在火星上能搬起的物体的质量。在火星上能搬起的物体的质量=在地球上能搬起的物体的质量× 即 2. 9.08×45=408.6(元) 408.6<450 答：够将油箱加满。 解析: 步骤一计算需要加的汽油的体积。剩下的汽油占整个油箱的 ，因此加满油箱需要的汽油是油箱容积的 步骤二 根据95号汽油的单价和需要加的汽油的体积，计算加满油箱所需的金额。 步骤三 判断油卡里的钱够不够。 3. (人) (人) 答：参加编程课的学生有 35人，参加合唱课的学生有 48人。 解析: 步骤一参加编程课的学生人数=参加舞蹈课的学生人数× 即 (人)。 步骤二 参加合唱课的学生人数=参加舞蹈课的学生人数 即 48(人)。 4. 答:“角”音的管长是 72 cm。 解析 根据题意可知，“羽”音的管长=“商”音的管长 “角”音的管长=“羽”音的管长 据此列式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $