第二单元分数乘法（思维拓展综合训练）（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

该小学数学第二单元分数乘法复习讲义通过基础到综合的递进设计，系统梳理分数乘法计算、单位“1”确定、连续求几分之几等核心知识，借助选择、填空、解答等题型呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于生活化问题设计，如“止咳糖浆用量”“旅游日灯箱面积”培养数学眼光，“糖水加糖问题”分步推理培养数学思维，作图题直观呈现分数乘法意义。基础题巩固运算能力，拓展题提升应用意识，参考答案解析详细，助力学生自主复习，教师可实施分层教学。

第二单元分数乘法（思维拓展综合训练） 一、选择题 1．小明家的楼顶有一个正方形小水池，它的边长是米，它的周长是（    ）米。 A．1 B． C． D．3 2．学校的五子棋班有20人，中国象棋班人数是五子棋班人数的，围棋班的人数是中国象棋班的，围棋班有（    ）人。 A．12 B．5 C．3 D．48 3．下面（    ）的结果在2和3之间。 A．×6 B．×5 C．×4 D．×3 4．下面算式的结果中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一捆480米长的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去（    ）米。 A．160 B．120 C．208 D．280 6．“遵义会议会址”是著名的红色景点。国庆期间，接待游客人数创新高。第一天接待游客5.2万人次，第二天比第一天多接待了。下列算式（    ）可以求出两天接待的游客总量。 A． B． C． D． 7．果园里有梨树480棵，（    ），苹果树有多少棵？列式是。 A．梨树比苹果树少 B．梨树比苹果树多 C．苹果树比梨树少 D．苹果树比梨树多 8．小刚计算时，把算式看成了，得到的结果比正确的结果多了（    ）。 A．8 B．6 C．9 D．3 二、填空题 9．新春佳节，万象更新。为迎接春节的到来，乐乐和妹妹准备做一些中国结装扮他们的客厅，如果乐乐单独做需要6天完成，如果妹妹单独做需要10天完成。两人合作，3天可以完成这些中国结的（ ）。 10．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次，她们一天一共要吃（ ）袋药。 11．地球上目前最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的体重是45t；一头大象的体重比一头蓝鲸的还轻4t。这头大象的体重是（ ）t。 12．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 13．学校图书馆有图书480本，其中科普书的本数占全部图书的，故事书的本数占全部图书的，科普书和故事书共有（ ）本。 14．乒乓球被誉为我国的“国球”，承载着无数荣耀与热爱。一个乒乓球从高处自由下落时，每次反弹的高度是下落高度的，如果这个乒乓球从9米的高处自由下落，那么第2次反弹的高度是（ ）米。 15．乐乐在计算时，漏掉了括号，当成计算了，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。 16．刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一根48米长的丝线，绣花朵部分用了这根丝线的，绣鸟部分用了一部分，还剩下这根丝线的，则陈阿姨绣鸟部分用了（ ）米。 三、判断题 17．。（ ） 18．一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。（ ） 19．1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。（ ） 20．如果，那么。（ ） 四、计算题 21．直接写得数。                                                                      22．用运算律进行简便计算。          五、作图题 23．在图中画阴影表示出的含义。 六、解答题 24．世界卫生组织建议：一般人群每日食盐摄入量为千克至千克，按此标准，每人一年（按平年算）最多摄入多少千克食盐？ 25．2024年5月19日是第14个中国旅游日，主题是“畅游中国幸福生活”。某地为做好宣传，制作了一种底面是边长为米的正方形、高2米的长方体灯箱。在灯箱侧面贴宣传海报，一个这样的灯箱贴海报的面积是多少平方米？ 26．学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 27．一杯糖水中原来含有18g糖，按以下步骤操作： ①搅匀后喝去； ②加入6g糖，加满水搅匀，再喝去； ③继续加入6g糖，加满水搅匀，仍喝去。 此时剩余的糖水中，糖的质量是多少克？ 28．“掐丝珐琅彩画”起源于广东，由俗称“景泰蓝”的铜胎掐丝珐琅发展而来。五（1）班“掐丝珐琅彩画”体验组准备了12.4米长的金属丝，他们勾勒小鸟用去了2.52米，如果勾勒1条鲸鱼需要的金属丝比勾勒小鸟用去的金属丝短，剩下的金属丝最多能勾勒几条鲸鱼？ 29．杭州市临平区全面开展“5＋2”课后服务，即每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2小时。丁丁所在的学校共有学生1800人，全校共有学科、体育、艺术三大类社团，报名参加课后服务的人数共1620人。其中参加艺术社团的人数是参加课后服务总人数的，参加体育社团的人数是参加艺术社团的。 （1）解决的数学问题是：__________________。 （2）参加学科社团的有多少人？（请先画线段图，再列式解答） 30．随着科技发展，无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试，在无风环境下速度是每分钟480米，逆风飞行速度比无风时慢，顺风飞行速度比无风时快。 （1）这款无人机逆风飞行速度是多少？ （2）如果顺风飞行，飞完2160米需要多少分钟？ 参考答案 1．D 【分析】正方形周长等于边长乘4，代入已知边长计算即可。 【详解】（米） 它的周长是3米。 2．C 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 先用五子棋班的人数乘求中国象棋班的人数，再用中国象棋班的人数乘求围棋班的人数。 【详解】中国象棋班人数：（人） 围棋班人数：（人） 3．C 【分析】先根据分数乘整数的计算法则求出各选项的积，再将积与2和3进行比较，找出符合要求的选项。 【详解】A．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误； B．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误； C．，因为，所以结果在2和3之间，此选项正确； D．，因为，所以结果不在2和3之间，此选项错误。 4．A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项算式的结果，根据分母是几分数单位就是几分之一，分母越大分数单位越小，确定结果分数单位最小的算式即可。 【详解】A．，分数单位是； B．，分数单位是； C．，分数单位是； D．，分数单位是； 分子都是1，比较分母：，所以，分数单位最小的算式是。 5．D 【分析】把彩带的总长度看作单位“1”，第一次用去全长的，求第一次用去的长度，单位“1”已知，用乘法，用彩带的总长度×，求出第一次用去的长度；第二次用去全长的，求第二次用去的长度，单位“1”已知，用乘法，用彩带总长度×，求出第二次用去的长度，再把两次用去的长度相加，即可解答。 【详解】480×＝120（米） 480×＝160（米） 120＋160＝280（米） 两次一共用去280米。 6．C 【分析】把第一天接待游客数量看作单位“1”，先确定第二天接待人数对应的分率，再求出两天总人数对应的分率，用第一天人数乘总对应分率即可求出总人数。 【详解】把第一天接待游客数量看作单位“1” 第二天接待游客数是第一天的： 两天总游客数对应的分率： 求总人数的算式为：。 7．D 【分析】算式用乘法计算，说明单位“1”是梨树的棵数；表示苹果树棵数是梨树的，即苹果树比梨树多。 【详解】算式是把梨树的棵数看作单位“1”，求苹果树的棵数，需要添加的条件为：苹果树比梨树多。 8．D 【分析】先分别写出正确算式和错误算式的展开形式，再计算两者的差值，即可求出错误结果比正确结果多的数值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝12－9 ＝3 得到的结果比正确的结果多了3。 9． 【分析】把这些中国结总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出乐乐和妹妹的工作效率，相加求出两人的效率总和；工作总量＝工作效率×工作时间，用两人的效率总和乘合作时间即可。 【详解】乐乐的效率：1÷6＝ 妹妹的效率：1÷10＝ 效率总和：＋＝＋＝＝ 合作3天的工作总量：×3＝ 10． 【分析】把成人一次吃的袋数与小孩一次吃的袋数相加，再乘3求得她们一天一共吃的袋数。 【详解】 （袋） 11．6 【分析】明确已知条件为蓝鲸体重，以及大象体重和蓝鲸体重的数量关系，确定解题第一步先计算蓝鲸体重的是多少，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用蓝鲸体重乘得到对应数值，再根据“大象体重比蓝鲸的还轻4t”的条件，可知需用上述得到的数值减去4t，即可得到大象的体重。 【详解】 （t） 12．＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；两个乘法算式比较大小，若有一个因数相同（0除外），另一个因数大的积就大，据此判断。 【详解】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＜1，＞1，所以＜。 13．440 【分析】把全部图书（480本）看作单位“1”，先用加法求科普书与故事书共占全部图书的几分之几，再用全部图书的本数乘共占的分率，即可求科普书和故事书共有多少本。 【详解】480×（） ＝480×（） ＝480× ＝440（本） 14．4 【分析】确定第一次下落高度为9米，先用第一次下落高度9米乘​即可计算出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度乘​，即可得到第二次反弹的高度。 【详解】（米） 即第2次反弹的高度是4米。 15． 【分析】根据乘法分配律将写成的形式，再与相减，即可解答。 【详解】－（） ＝－ ＝9a－a＋－ ＝（9－1）a＋（－） ＝＋0 ＝ 16．10 【分析】把丝线总长看作单位“1”。绣花朵用了，最后剩下。绣鸟部分占的分率＝1－－。单位“1”是丝线总长48米，单位“1”已知，用乘法计算。绣鸟部分长度＝48×绣鸟部分占的分率。 【详解】绣鸟部分占： 1－－ ＝－－ ＝ 绣鸟部分： 48×＝10（米） 17．× 【分析】原式错误使用乘法分配律，应用24分别乘括号里的两个分数，将积相减后，用差再乘8。 【详解】 ＝ ＝（40－6）×8 ＝34×8 ＝272 故答案为：× 18．× 【分析】把原价看作单位“1”，则提价后价格是原价的（1＋），用原价乘（1＋）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后价格的（1－），用提价后的价格乘（1－）求出现价；最后比较现价与原价即可。 【详解】提价后的价格： ＝ ＝4800（元） 现价： ＝ ＝3840（元） ，即原价和现价不一样，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把1米看作单位“1”，增加它的，要用1×（1＋）计算；把3千克看作单位“1”，增加它的，要用3×（1＋）计算；求出结果后，和题干说法对比即可判断对错。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（千克） 和题干中千克不符，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，积大于这个数本身；乘小于1（大于0）的数，积小于这个数本身。据此判断。 【详解】已知，且不为0，因此可得，和题干给出的不符。 故答案为：× 21．；；；； ；；； 22．；0.9 【分析】用乘法交换律和结合律，把能约分的数凑在一起先算； 用乘法分配律，把括号里的每个分数分别和1.2相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.4＋0.3＋0.2 ＝0.9 23． 【分析】先把长方形平均分成3份，其中的2份就是，再把平均分成4份，其中的3份就是的，也就是大长方形的；据此画图即可。 【详解】画图略。 【点睛】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解。 24． 10.95千克 【分析】要计算每人一年最多摄入的食盐量，需先确定每日摄入量的最大值，再乘平年的天数365天。比较和的大小，取较大值千克，再计算。 【详解】＝0.03，＝0.008 0.03＞0.008，所以＞ ×365＝10.95（千克） 答：每人一年最多摄入10.95千克。 25． 平方米 【分析】要在灯箱的侧面贴宣传海报，实际是求4个侧面的面积。已知底面是正方形，所以四个侧面都是相同的长方形，长方形的长为长方体的高2米，宽为底面正方形的边长米 ，根据“长方形面积＝长×宽”，先算出一个侧面的面积，再乘4。 【详解】×2×4 ＝×4 ＝（平方米） 答：一个这样的灯箱贴海报的面积是平方米。 26．72份 【分析】六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，用180乘求出评委老师们第一节课批阅参赛作品的数量，用总参赛作品数量减第一节课批阅参赛作品的数量，再乘求出第二节课批阅的数量；最终用总数量减两节课批阅的参赛作品数量求出六年级参赛作品还有多少份没有批阅。 【详解】（份） （180－60）× ＝120× ＝48（份） 180－（60＋48） ＝180－108 ＝72（份） 答：六年级参赛作品还有72份没有批阅。 27．克或克 【分析】搅匀的糖水浓度均匀，喝去的糖水时，糖也会剩下当前质量的。按照操作顺序，先算出每次喝之前的总糖量，再乘得到剩余糖量，逐步计算即可。 【详解】第①步操作后剩余糖的质量： 18×（1－） ＝18× ＝6（克） 第②步操作后剩余糖的质量： （6＋6）×（1－） ＝12× ＝4（克） 第③步操作后剩余糖的质量： （4＋6）×（1－） ＝10× ＝（克） 答：糖的质量是克。 28．11条 【分析】用金属丝总长度减去勾勒小鸟用去的长度，得到剩余金属丝长度；以勾勒小鸟用去的金属丝长度为单位“1”，计算出1条鲸鱼需要的金属丝长度；最后用剩余长度除以每条鲸鱼需要的长度，结果用去尾法保留整数。 【详解】12.4－2.52＝9.88（米） ＝（米） ＝0.84（米） 9.88÷0.84≈11（条） 答：剩下的金属丝最多能勾勒11条鲸鱼。 29．（1）参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几 （2） 360人 【分析】（1）的单位“1”是参加课后服务总人数，的单位“1”是参加艺术社团的人数，就表示参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几。 （2）先画一条长线段，代表参加课后服务的总人数1620人；把这条线段平均分成2份，其中1份就是参加艺术社团的人数；再把艺术社团对应的线段平均分成9份，取其中5份，就是体育社团的人数；课后服务总人数里去掉艺术、体育社团的人数，剩下的部分就是学科社团的人数。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先算出艺术社团人数；再算体育社团人数；最后用总人数减去艺术社团人数和体育社团人数，算出学科社团人数： 【详解】（1）解决的数学问题是：参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几。 （2）作图略 艺术社团人数：（人） 体育社团人数： ＝1620× ＝450（人） 学科社团人数：（人） 答：参加学科社团的有360人。 30．（1）400 米/分 （2）4 分钟 【分析】将无风环境下的速度看作单位“1”，逆风飞行速度比无风时慢，即逆风速度是无风速度的，根据分数乘法的意义，用无风速度乘即可求出逆风速度； 顺风飞行速度比无风时快，即顺风速度是无风速度的，先求出顺风速度，再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出所需时间。 【详解】（1） ＝ ＝400（米/分） 答：这款无人机逆风飞行速度是 400 米/分。 （2） ＝540（米/分） 2160÷540＝4（分钟） 答：如果顺风飞行，飞完2160米需要4分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $