第五单元 百分数（单元考点梳理讲义)-2026-2027学年上学期六年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学六年级上册“百分数”单元复习讲义通过考点导图系统构建知识体系，知识考点部分用表格归纳百分数与小数、分数的互化方法，梳理百分率、折扣、税率等应用公式，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于典例精讲的分层设计，如结合“天舟八号运货量增长”培养数学眼光，通过“折扣计算”训练数学思维，每种题型配例题与变式练习，帮助学生掌握方法，支持教师实施精准化复习教学。

人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第五单元 百分数 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：百分数的意义 1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2．百分数的读法和写法： （1）读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 3．百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 4．百分数和小数及分数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 （4）分数化成百分数 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【易错点】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 （3）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 考点二：百分数的应用 1．求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2．求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 3．求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 4．求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6．已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7．已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 8．折扣 （1）定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 （2）核心关系：几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 （3）计算公式 ①求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 ②求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 ③已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 ④求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 9．成数 （1）定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。常用于农业收成、经济增长等表述。 （2）核心关系：几成＝十分之几＝百分之几十；几成几＝百分之几十几。 （3）计算公式 ①增产：实际产量＝计划产量×（1 +成数） ②减产：实际产量＝计划产量×（1－成数） 10．税率 （1）与税率相关的概念 ①纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 ②纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 ③应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 ④税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （2）计算公式 ①应纳税额＝计税收入×税率 ②税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 11．利率 （1）储蓄的意义 ①储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 ②存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）与利率相关的核心概念 ①本金：存入银行的钱叫做本金。 ②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 ③利率：利息与本金的比值叫做利率。 （3）计算公式： ①利息＝本金×利率×时间 ②利率＝利息÷时间÷本金×100％ ③存期＝利息÷本金÷利率 【典例题型1】百分数的意义 1．五、六年级都有25%的学生参加艺术节各项比赛，这两个年级参加比赛的人数相比，（     ）。 A．五年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法比较谁多 【答案】D 【分析】将各年级总人数看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可知，参赛人数＝本年级总人数×25%，分别求出五、六年级参赛人数，再比较大小。据此解答。 【详解】五年级参赛人数：五年级总人数×25%， 六年级参赛人数：六年级总人数×25%， 因为五年级总人数和六年级总人数都不确定，所以无法比较两个年级参赛人数的多少。 【练习】1．下列关于百分数的说法正确的是（     ）。 A．分母是100的分数都是百分数 B．百分数都小于1 C．百分数也叫百分比或百分率 D．一块巧克力重15%千克 【答案】C 【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A．分母是100的分数可以表示具体数量，百分数仅表示两个数的倍比关系，所以分母是100的分数不都是百分数，错误。 B．比如，百分数可以大于1，错误。 C．百分数也叫百分比或百分率，正确。 D．百分数不能表示具体的量，不能带单位，千克的表述错误，错误。 【典例题型2】百分数、小数和分数的互化 1．首饰的含金量常用“K”表示，其中24K表示足金（含金量不低于99.9%），12K表示含金量为50%。一件质量为40g的首饰中，金的含量约为30g。由此推算，这件首饰的含金量用（     ）表示比较合理。 A．14K B．16K C．18K D．20K 【答案】C 【分析】先计算该首饰的实际含金量，因为含金量等于金的质量除以首饰总质量，所以可通过克除以克得到对应的百分比。根据对应足金的规则，建立数和含金量的对应关系，因为含金量的比例和数占的比例一致，所以用乘以得到的含金量百分比，即可算出对应的数。将计算得到的数和选项对比，选择最接近的数值即可。 【详解】 （） 【练习】1．淘气图书数量的 等于笑笑图书数量的75%，那么，淘气的图书数量（     ）笑笑的图书数量。 A．﹥ B．＜ C．＝ D．无法确定 【答案】B 【分析】已知淘气图书数量的等于笑笑图书数量的75%，根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算，可知淘气图书数量×＝笑笑图书数量×75%。把、75%化成小数，再比较大小，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小”，得出淘气的图书数量与笑笑的图书数量的大小关系。 分数化成小数，用分子除以分母即可； 百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 【详解】淘气图书数量×＝笑笑图书数量×75% ＝4÷5＝0.8 75%＝0.75 0.8＞0.75，即＞75% 所以，淘气图书数量＜笑笑图书数量。 故答案为：B 【典例题型3】 含百分数的运算  1．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的55%，第二段长90厘米，这两段绳子比较（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将整根绳子看作单位“1”，用1减去第一段占全长的百分比求出第二段占全长的百分比，将两段的对应百分比进行比较。 【详解】1－55%＝45% 因为55%＞45%，所以第一段长。 【练习】1．某景区推出新开发的旅游项目后游客人数有所增加，据统计第二周人数比第一周人数增加20%，第三周人数比第二周人数增加20%。第三周人数比第一周人数增加（     ）。 A．20% B．40% C．44% D．80% 【答案】C 【分析】可以把第一周的游客人数看作单位“1”，然后依次计算第二周和第三周的人数，最后求出第三周相对第一周的总增长率。 【详解】第二周人数： 1×（1＋20%） ＝1×（1＋0.2） ＝1×1.2 ＝1.2 第三周人数： 1.2×（1＋20%） ＝1.2×1.2 ＝1.44 第三周比第一周增加的百分比： （1.44-1）÷1×100% ＝0.44÷1×100% ＝0.44×100% ＝44% 第三周人数比第一周增加44%， 故答案为：C 【典例题型4】 整数、小数、分数、百分数的简便运算 1．以下四组口算题，结果全错的一组是（     ）。 A B C D A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】A．分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分；，根据加法结合律，将后边两个数先相加； B．，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；，交换中间两个除数的位置，再从左往右计算； C．，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与0.99相乘；，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； D．，将分数化成小数，再计算；，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】A．，原题计算错误； ，原题计算正确； B． ，原题计算正确； ，原题计算错误； C． ，原题计算正确； ，原题计算正确； D．，原题计算错误； ，原题计算错误。 结果全错的一组是、。 【练习】1．8.2×（     ）＋0.7×（     ）从下面四个数中选择合适的数，使本题能用乘法分配律进行简便运算。（     ） ①l.8      ②      ③      ④ A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】D 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答。 【详解】8.2×（     ）＋0.7×（     ）能使用乘法分配律填空，那么加号左右得有一个相同的因数，选项中只有＝0.7符合，然后另外两个因数相加的和是一个比较容易计算的数，8.2＋1.8＝10。所以另一个因数是1.8。8.2×（）＋0.7×（1.8）。 故选择：D 【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 【典例题型5】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．工厂三次抽样检查产品的结果如下表。 次数 抽查件数 合格件数 合格率 第一次 200 195 第二次 300 297 第三次 150 147 (1)说一说合格率是什么意思。 (2)在表中填出每次抽查产品的合格率。 (3)在表中，第( )次抽查的合格率最高，第( )次抽查的合格率最低。 【答案】(1)合格产品件数是抽查产品件数的百分之几就是合格率。 (2)97.5%；99%；98% (3) 二 一 【分析】（1）合格率表示合格产品件数占抽查产品总件数的百分之几。 （2）每次抽查都用“合格率＝合格件数÷抽查件数×100%”计算。 （3）把三次所得合格率按大小比较，即可确定最高和最低的抽查次数。 【详解】（1）合格率的意义：合格产品件数占抽查产品总件数的百分之几，叫做合格率。 （2）第一次： 第二次： 第三次： （3）99%＞98%＞97.5%，第二次抽查的合格率最高，第一次抽查的合格率最低。 【练习】1．恒德小学举行踢毽子比赛。六年级一班有50人，六二班46人，各派出6个女生和6个男生参加比赛。 (1)六一班参加踢毽子比赛的人数占本班人数的百分之几？ (2)两个班踢毽子比赛的参赛率是百分之几？ 【答案】(1)24% (2)25% 【分析】（1）用六一班参加踢毽子比赛的人数（男生人数＋女生人数）除以一班总人数再乘100%即可求出六一班参加踢毽子比赛的人数占本班人数的百分比。 （2）将两个班的总人数相加求出总人数，再将两个班参加踢毽子比赛的人数相加，求出总参赛人数，然后用总参赛人数除以总人数再乘100%即可求出两个班踢毽子比赛的参赛率。 【详解】（1）（6＋6）÷50×100% ＝12÷50×100% ＝0.24×100% ＝24% 答：六一班参加踢毽子比赛的人数占本班人数的24%。 （2）（6＋6＋6＋6）÷（50＋46）×100% ＝24÷96×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：两个班踢毽子比赛的参赛率是25%。 【典例题型6】求一个数的百分之几是多少 【练习】1．凤凰村委图书室有各类图书360本，其中故事书的本数占25%，科技书的本数占15%，其余的全部是文艺书。文艺书有多少本？ 【答案】216本 【分析】把图书总本数看作单位“1”，先算出文艺书占总本数的百分比，再用总本数乘这个百分比得到文艺书的数量。 【详解】 （本） 答：文艺书有216本。 2．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 【答案】3180元 【分析】王奶奶的医疗费用分为两部分进行计算：300元及以内的部分和超过300元的部分；先用王奶奶住院费用减去300元即可得到300元以上的住院费，再用超过300元的部分乘（1－60%）即可求得超出300元的实际花费，最后加上300即可。 【详解】（7500－300）×（1－60%） ＝7200×40% ＝2880（元） 2880＋300＝3180（元） 答：她需要自付3180元。 【典例题型7】求现价（折扣问题） 1．笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”。文具店一套“文房四宝”原价180元，国庆期间，文具店开展促销活动，全场八五折。活动期间一套“文房四宝”便宜了多少元？ 【答案】27元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，便宜的钱数占原价的（1－85%），用原价乘这个分率即可求出便宜的金额。 【详解】180×（1－85%） ＝180×0.15 ＝27（元） 答：活动期间一套“文房四宝”便宜了27元。 【练习】1．一种茶杯的单价是15元，三家商店推出的促销活动如图所示。若只在其中一家采购200个这样的茶杯，去哪家最划算？ A商店：一律九折优惠。 B商店：买4个送1个。 C商店：购物每满400元，返还现金40元。 【答案】去B商店最划算 【分析】（1）A商店：九折，九折就是总价乘90%； B商店：买4送1，也就是5个一组，每组只需要付4个的钱，把实际付的个数乘单价即为实际付的总价； C商店：每满400返40元，先算原价，再算原价里面有多少个400，再计算能返现多少，扣除返现即为实际付的钱； 最后比较每个商店实际付的钱，选择最划算的商店即可。 【详解】A商店： 15×200×90% ＝3000×90% ＝2700（元） B商店： 200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（组） 4×40×15 ＝160×15 ＝2400（元） C商店： 15×200＝3000（元） 3000÷400＝7（个）……200（元） 3000－40×7 ＝3000－280 ＝2720（元） 因为2400＜2700＜2720，所以去B商店最划算。 答：去B商店最划算。 【典例题型8】求原价（折扣问题）  1．某种商品的进价是800元，元旦促销活动时按定价的八折出售，仍能获利120元，这种商品的定价是多少元？ 【答案】1150元 【分析】先根据“售价＝进价＋利润”求出商品的实际售价；“八折”即按定价的80%出售，此时定价为单位“1”，根据“定价＝售价÷折扣率”列式计算即可。 【详解】八折＝80% （800＋120）÷80% ＝920÷80% ＝920÷0.8 ＝1150（元） 答：这种商品的定价是1150元。 【练习】1．某文具店开展促销活动，一款钢笔按标价打七五折销售会亏2元，打九折销售则能赚1元。这款钢笔的标价是多少元？ 【答案】20元 【分析】以钢笔标价为单位“1”，两种折扣的利润差（亏2元与赚1元相差3元）对应标价的分率差，用除法求出单位“1”的量。 七五折表示现价是原价的75%，九折表示现价是原价的90%。 【详解】（元） （元） 答：这款钢笔的标价是20元。 【典例题型9】 求折扣（折扣问题） 1．学校要购买50套课桌椅（一张桌子配一把椅子），桌子单价128元，椅子单价72元。有两种优惠方案：方案一，买4套送1套；方案二，总价打八五折。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】方案一；500元 【分析】方案一“买4送1”，50套需买40套，用一套课桌椅的价格乘需要套数，计算出方案一的价格；方案二打八五折，用一套课桌椅的价格乘套数乘折扣，计算出方案二的价格。比较两个方案的价格，得出更省钱的方案，最后再用大数减小数即可。 【详解】方案一：50÷（4＋1）＝10（组） 4×10＝40（套） 40×（128＋72） ＝40×200 ＝8000（元） 方案二：50×（128＋72）×85% ＝50×200×85% ＝10000×0.85 ＝8500（元） 8000元＜8500元 8500－8000＝500（元） 答：方案一更省钱，省500元。 【练习】1．小红从网上购买了一本书，花了24元，这本书的原价是32元。小红买这本书时打了几折？ 【答案】七五折 【分析】已知一本书的原价是32元，现价是24元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分比转化成折扣即可。 【详解】24÷32×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 答：小红买这本书时打了七五折。 【典例题型10】求利息 1．校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们合理规划零花钱。萍萍在妈妈的帮助下，将自己积攒的4800元压岁钱的存入银行，定期一年，年利率为1.15％。到期后，萍萍可以获得多少元利息？ 【答案】41.4元 【分析】先求存入银行的本金，求一个数的几分之几是多少用乘法；再根据“利息＝本金×年利率×存期”计算到期利息。 【详解】（元） ＝ 3600 × 0.0115×1 （元） 答：到期后萍萍可以获得41.4元利息。 【练习】1．张老师把3万元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后张老师可以取出本金和利息一共多少元？ 【答案】元 【分析】因为利息本金利率存期，通过本金、年利率和存期求出利息，再与本金相加得到本息和。 【详解】 （元） （元） 答：到期后张老师可以取出本金和利息一共元。 【典例题型11】求一个数比另一个数多/少百分之几 1．天舟货运飞船被称为太空“快递小哥”，专门负责为空间站“补货”。已知“天舟七号”运货约5.6t，“天舟八号”运货约6t。“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了百分之多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】7.1% 【分析】求“天舟八号比天舟七号增加了百分之多少”，即以天舟七号的运货量为单位“1”，先求出增加的量，再用增加量除以单位“1”的量，结果化为百分数并按要求保留一位小数。 【详解】（6－5.6）÷5.6×100% ＝0.4÷5.6×100% ≈0.0714×100% ＝7.1% 答：“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了7.1%。 【练习】1．某商店11月初鸡蛋价格比10月初回落了10%，12月初又比11月初上涨了15%，12月初鸡蛋价格与10月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了；3.5% 【分析】把10月初鸡蛋的价格看作单位“1”。11月初的价格是单位“1”的（1－10%）。用乘法算出11月初的价格，再把11月初的价格看作单位“1”，12月初的价格是单位“1”的（1＋15%），用乘法算出12月初的价格。比较12月初和10月初的价格判断涨跌，用两个月的价格差除以10月初的价格再乘100%，算出涨跌幅度。 【详解】设10月初的鸡蛋价格是1。 11月初：1×（1－10%） ＝1×0.9 ＝0.9 12月初：0.9×（1＋15%） ＝0.9×1.15 ＝1.035 1.035＞1 （1.035－1）÷1×100% ＝0.035÷1×100% ＝0.035×100% ＝3.5% 答：12月初鸡蛋价格比10月初涨了；涨了3.5%。 【典例题型12】利润与折扣的综合问题 1．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【练习】1．一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 【答案】125元 【分析】设成本为x元，商店将成本价提高40%来定价，也就是定价是成本价的（1＋40%）；商店又以八折优惠卖出，也就是现价是定价的80%，一个数的百分之几用乘法。根据售价－成本价＝利润，列出方程，并求解。 【详解】解：设这种服装的成本价是x元。 （1＋40%）x×80%－x＝15 140%x×80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 x＝125 答：这种服装的成本价是125元。 【典例题型13】已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量  1．“一带一路”建设让甘肃天水的桃子和苹果走出家门，畅销全国各地。天水市秦安县今年共收获桃子和苹果12000吨，桃子的质量是苹果的60%。今年收获桃子和苹果各多少吨？ 【答案】苹果7500吨；桃子4500吨 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，桃子质量是苹果的60%，总质量12000吨对应的就是1＋60%。根据“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”用除法计算出苹果的质量，再用总质量减苹果质量得到桃子质量。 【详解】苹果：12000÷（1＋60%） ＝12000÷（1＋0.6） ＝12000÷1.6 ＝7500（吨） 桃子：12000－7500＝4500（吨） 答：今年收获苹果7500吨，桃子4500吨。 【练习】1．为了优化土地资源，李村决定修一条水渠解决农田的灌溉、内涝等问题。某工程队三天修完了这条水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是2∶5，第三天修了150米，这条水渠长多少米？ 【答案】 280米 【分析】用第三天修的长度除以5求出每份的长度，用每份的长度乘2求出第二天修的长度，将第二天和第三天修的长度相加求出第二天和第三天两天修的长度和。 把全长看作单位“1”，则第二天和第三天共修了全长的（1－25%），用第二天和第三天修的长度和除以（1－25%）即可求出全长。 【详解】150÷5×2 ＝30×2 ＝60（米） （60＋150）÷（1－25%） ＝210÷75% ＝210÷0.75 ＝280（米） 答：这条水渠长280米。 一、选择题 1．下列百分率中，可能大于100%的是（     ）。 A．成绩及格率 B．菜籽出油率 C．用户增长率 D．学生出勤率 【答案】C 【分析】根据各种百分率的意义，比较分子与分母的数量关系。及格率、出油率和出勤率的分子不会大于分母，而新增用户数可能大于原有用户数。 【详解】A．成绩及格率＝及格人数÷总人数×100%，及格人数最多等于总人数，不能大于100%。 B．菜籽出油率＝出油质量÷菜籽总质量×100%，出油质量小于菜籽总质量，不能大于100%。 C．用户增长率＝新增用户数÷原有用户数×100%，新增用户数可能大于原有用户数，因此可能大于100%。 D．学生出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数最多等于总人数，不能大于100%。 所以可能大于100%的是用户增长率。 2．过年期间，某超市搞促销活动，一个热水壶原价90元，现价81元，热水壶是打（     ）折出售的。 A．九 B．八一 C．八 D．七 【答案】A 【分析】根据题意，用热水壶的现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣。 【详解】81÷90×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 3．某商场今年十月份的营业额是120万元，比九月份增长20%，九月份营业额是多少万元？正确列式是（     ）。 A．120×（1＋20%） B．120÷（1－20%） C．120÷（1＋20%） D．120×（1－20%） 【答案】C 【分析】把九月份营业额看作单位“1”，十月份营业额为120万元对应的分率是1＋20%，根据“求单位‘1’用除法计算”，即用120÷（1＋20%）可计算出九月份营业额。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（万元） 求九月份营业额列式是120÷（1＋20%）。 4．李叔叔按下表的利率在银行存了18000元（整存整取），到期时可取回18810元，他定期存款的存期是（     ）。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.20 1.50 1.55 A．一年 B．二年 C．三年 D．五年 【答案】C 【分析】先根据“到期取回的钱−本金＝总利息”求出获得的利息，再根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，分别计算不同存期对应的利息，找到利息等于810元的存期即为答案。 【详解】总利息：18810－18000＝810（元） A．一年：18000×1.10%×1＝198（元），不符合； B．二年：18000×1.20%×2＝432（元），不符合； C．三年：18000×1.50%×3＝810（元），符合； D．五年：18000×1.55%×5＝1395（元），不符合。 5．冰冰下载一份文件，已经下载了12MB，还有8MB没有下载，已经下载的比没有下载的多百分之几？正确的列式为（     ）。 A．（12－8）÷8×100% B．（12－8）÷12×100% C．12÷（12－8）×100% D．8÷（12－8）×100% 【答案】A 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，先计算两个数的差，再除以单位“1”的量，本题中单位“1”是没有下载的文件大小。 【详解】先算已下载比未下载多的量： 再除以单位“1”即未下载的8MB， 列式为：×100% 6．李老师把8000元存入银行，年利率为1.20%。2025年10月到期共获得本金和利息8192元，李老师一共存了（     ）年。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】先计算出总利息，再根据利息的计算公式计算出每年利息，总利息除以每年利息即可求出存期。 【详解】总利息：（元） 每年可得利息：（元） 存期：（年） 7．妈妈把1万元钱按年利率1.20%存入银行，存期为两年，求到期时一共可取回多少元，列式正确的是（     ）。 A．10000×1.20%×2 B．（10000×1.20%＋10000）×2 C．10000×1.20%×2＋10000 D．10000×1.20%＋10000 【答案】C 【分析】到期时可取回的总钱数包含本金和利息两部分，利息＝本金×年利率×存期。 【详解】两年利息列式为： 到期总钱数为利息加本金，故列式为：，C选项正确。 8．王奶奶在银行存入30000元，到期时一共取出32475元。根据下面的利率表，这笔存款的存期是（     ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.50 2.10 2.75 2.95 A．一 B．二 C．三 D．五 【答案】C 【分析】先计算出总利息，再根据利息＝本金×利率×年限，分别计算出各选项可获得的利息，与题中利息作比较。 【详解】（元） A． （元） ，不符合题意； B． （元） ，不符合题意； C． （元） ，符合题意； D． （元） ，不符合题意。 9．在一次立定跳远测试中，第一小组8名学生的成绩（单位：m）分别为：1.39、1.72、1.56、1.60、1.75、1.64、1.48、1.35.如果要使该小组的达标率为75％，那么达标线可以定为（     ）。 A．1.35 B．1.40 C．1.65 D．1.75 【答案】B 【分析】先用总人数乘达标率得到需要达标的人数，再用总人数减去达标人数求出未达标人数，然后将8名学生的成绩按从小到大的顺序排序，结合不达标人数确定达标线的范围即可。 【详解】达标人数：（名） 不达标人数：（名） 将成绩从小到大排列：1.35、1.39、1.48、1.56、1.60、1.64、1.72、1.75。 要让2人不达标，达标线要高于1.39m，低于1.48m，选项中只有1.40m符合要求。 10．有一根绳子，第一次用去30%，第二次用去30米，哪次用去的绳子多？（     ） A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】第一次用去的长度是绳子总长度的，由于绳子总长度未知，无法计算第一次用去的具体长度，因此无法和第二次用去的30米比较大小。 【详解】当绳子总长为100米时，第一次用去长度：（米），两次用去长度相等；当绳子总长大于100米时，第一次用去长度大于30米，第一次用去的多；当绳子总长小于100米时，第一次用去长度小于30米，第二次用去的多。因此无法确定哪次用去的绳子多。 11．张叔叔去年买了一只股票，结果股价下跌了20％。今年这只股票需要上涨（     ），才能恢复到原来的买入价格。 A．20％ B．25％ C．30％ D．35％ 【答案】B 【分析】把原来的买入价格看作单位“1”，因为去年股价下跌了20%，所以下跌后的股价等于原价乘。 要恢复到原价1，需要计算现价需要上涨的金额，即原价减去下跌后的股价。 最后用需要上涨的金额除以下跌后的股价，就得到需要上涨的百分率。 【详解】 今年这只股票需要上涨25%，才能恢复到原来的买入价格。 12．实验小学六年级的女生人数是120人，那么实验小学六年级男生有多少人？如果解决这道题所列的算式是，那么应补充的条件是（     ）。 A．女生人数比男生人数多60% B．男生人数比女生人数多60% C．女生人数占男生人数的60% D．男生人数占女生人数的60% 【答案】A 【分析】用除法计算说明男生人数是单位“1”（未知量），表示女生人数对应的分率比单位“1”多，即女生人数比男生人数多。 【详解】A．女生人数比男生人数多60%是把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1＋60%，对应女生人数120人，则男生人数为120÷（1＋60%），与题目算式一致，选项正确。 B．男生人数比女生人数多60%是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1＋60%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则男生人数为120×（1＋60%），与题目算式不一致，选项错误。 C．女生人数占男生人数的60%是把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的60%，对应女生人数120人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，则男生人数为120÷60%，与题目算式不一致，选项错误。 D．男生人数占女生人数的60%是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的60%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则男生人数为120×60%，与题目算式不一致，选项错误。 因此应补充的条件是女生人数比男生人数多。 13．一件铜工艺品200元，先提价，再降价，现价与原价相比（     ）。 A．不变 B．降低了 C．升高了 D．无法确定 【答案】B 【分析】把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出涨价后的价钱，再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－10%），再用涨价后的价钱×（1－10%），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】200×（1＋10%）×（1－10%） ＝200×1.1×0.9 ＝220×0.9 ＝198（元） 198＜200 现价与原价相比降低了。 14．手工兴趣小组的女生人数比男生多，那么下面（     ）句话是正确的。 A．手工组男生人数是女生的80% B．女生人数与手工组总人数的比是 C．手工组男生人数比女生少25% D．手工组女生人数相当于男生人数的 【答案】A 【分析】假设男生为1，女生人数比男生多，所以女生人数应该是（），求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数；求女生人数与总人数的比，即求与（）的比；求男生人数比女生少百分之几，用除以，求出值后转化成百分数；求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数即可求。 【详解】A．女生： 选项中说手工组男生人数是女生的80%，符合题意； B．女生： 总人数： 化简得：＝ 选项中说女生人数与手工组总人数的比是，不符合题意； C．女生： 选项中说手工组男生人数比女生少25%，不符合题意； D．女生： 选项中说手工组女生人数相当于男生人数的，不符合题意； 15．铜陵市2024年接待国内游客2713.6万人次，2025年计划比2024年增长，2025年预计接待游客（     ）万人次。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把2024年接待游客的2713.6万人次看作单位“1”，2025年计划比2024年增长11%，那么2025年接待游客人次就是2024年的（1＋11%），用2024年的人次乘这个百分率，就能得到2025年预计接待的游客人次。 【详解】2024年接待游客人次为单位“1”，2025年对应的分率是1＋11%所以2025年预计接待游客人次的算式为：2713.6×（1＋11%）。 16．一种甘蔗的出糖率在12%~16%之间，农场有四块地都种了这种甘蔗（选项中的数据是各块地的甘蔗产量），要制出1吨糖，选（     ）地比较合适。 A．6吨 B．9吨 C．12吨 D．16吨 【答案】B 【分析】将甘蔗质量看作单位“1”，糖的质量÷最低出糖率＝至少需要的甘蔗质量，据此计算出至少需要的甘蔗质量，选择大于至少需要的甘蔗质量，且接近的产量即可。 【详解】1÷12% ＝1÷0.12 ≈8.33（吨） 要制出1吨糖，至少需要8.33吨甘蔗，选产量9吨的地比较合适。 17．在一节科学课上，聪聪通过“检字、刷墨、拓印、晾制”流程模拟活字印刷。聪聪抄写一篇文章需要20分钟，比用活字印刷的时间多150%。聪聪用活字印刷需要（     ）分钟。 A．8 B．12 C．20 D．32 【答案】A 【分析】已知抄写一篇文章需要20分钟，比用活字印刷的时间多150%，把用活字印刷需要的时间看作单位“1”，则抄写一篇文章的时间是用活字印刷时间的（1＋150%），单位“1”未知，用抄写一篇文章的时间除以（1＋150%），求出用活字印刷需要的时间。 【详解】20÷（1＋150%） ＝20÷（1＋1.5） ＝20÷2.5 ＝8（分钟） 二、填空题 18．＝0.35＝28÷（     ）＝（     ）%。 【答案】；80；35 【分析】先把小数化为分母为100的分数，然后再约分成最简分数；根据除数＝被除数÷商计算第二空；小数化为百分数，把小数点向右移动两位再加上百分号。 【详解】0.35＝ 28÷0.35＝80 0.35＝35% 所以＝0.35＝28÷80＝35%。 19．希望小学六（3）班今天有2人请病假，出勤率为96%，这个班出勤( )人。 【答案】48 【分析】根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用2除以（1－96%）即可求出总人数；根据“出勤人数＝总人数×出勤率”即可求出出勤人数。 【详解】2÷（1－96%） ＝2÷4% ＝50（人） 50×96%＝48（人） 即这个班出勤48人。 20．“地球上陆地面积约占29.2%”这句话表示( )占( )的29.2%，那么海洋的面积占( )的( )%。 【答案】 地球上陆地面积 地球总面积 地球总面积 70.8 【分析】题干里的29.2%是描述陆地面积的占比，所以是地球上陆地面积占地球总面积的29.2%。把地球的总面积看作整体100%，减去陆地占的29.2%，剩下的就是海洋的占比。 【详解】“地球上陆地面积约占29.2%”表示地球上陆地面积占地球总面积的29.2%。 100%－29.2%＝70.8% 21．王爷爷把2万元存入银行，存期三年，到期取回时，银行多支付1650元，其中的2万元叫作( )，1650元叫作( )。 【答案】 本金 利息 【分析】本金就是存入银行的原始钱数，就是一开始拿出来存进去的钱；利息就是本金存款到期后，银行多付给储户的钱。 【详解】王爷爷把2万元存入银行，存期三年，到期取回时，银行多支付1650元，其中的2万元叫作本金，1650元叫作利息。 22．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，这台电脑现在有打九折的优惠活动。爸爸问经理：“能打八折吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说：“不能，但你是会员，我们可以在活动优惠的基础上再给你打九五折。”爸爸买这台电脑实际花了( )元。 【答案】 6400 6840 【分析】爸爸希望这台电脑的售价是原价的八折，即用原价乘80%；优惠活动是打九折，即原价的90%，在活动优惠的基础上再打九五折，即用原价乘90%，再乘95%即可。 【详解】8000×80% ＝8000×0.8 ＝6400（元） 8000×90%×95% ＝8000×0.9×0.95 ＝7200×0.95 ＝6840（元） 23．一种百合莲子粉，百合占20%，白莲子占65%，红枣占15%，那么500克这样的百合莲子粉中，百合有( )克，白莲子有( )克，红枣有( )克。 【答案】 100 325 75 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，即用500克这样的百合莲子粉分别乘百合、白莲子、红枣所占百分数即可。 【详解】百合：500×20%＝100（克） 白莲子：500×65%＝325（克） 红枣：500×15%＝75（克） 所以百合有100克，白莲子有325克，红枣有75克。 24．从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【答案】(1)96.53% (2) 百分之零点九四 百分之二点五三 (3) 被水覆盖的面积 地球总表面积 【分析】（1）百分数的写法，先写阿拉伯数字，再在后面加上百分号%即可。 （2）百分数的读法规则是先读“百分之”，再读百分号前面的数。 （3）根据题干原文描述“地球表面71%的面积被水覆盖”，这个百分数的含义就是被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 【详解】（1）百分之九十六点五三写作：96.53% （2）0.94%读作：百分之零点九四 2.53%读作：百分之二点五三 （3）71%表示被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 25．下图是奇奇用电脑下载一份文件过程中的示意图。此时，已经用了5秒，还有( )%没有下载完，照这样的速度，全部下载完大约还需要( )秒。 【答案】 20 1.25 【分析】把文件总量看作单位“1”，因为已完成80%，所以未完成的比例用1减去80%计算。 因为5秒完成了80%，所以先用已用时间除以对应的完成比例，求出下载完全部文件需要的总时间。 如果得到了总时间，那么用总时间减去已经用的5秒，就能得到还需要的时间。 【详解】还有20%没有下载完； 5÷80% ＝5÷0.8 ＝6.25 ＝1.25（秒） 全部下载完大约还需要1.25秒。 26．王涛和张强比赛投篮，王涛5投3中，张强6投4中。王涛的命中率是( )%，张强的命中率是( )%（百分号前保留一位小数）。赵亮也来加入比赛，给他10次投篮的机会，如果命中率想要超越王涛和张强，他至少要投中( )次。 【答案】 60 66.7 7 【分析】根据命中率＝投中次数÷投篮总次数×100%，分别求出王涛、张强的命中率（按要求四舍五入保留一位小数）；赵亮要超过两人里最高的命中率，用总投篮次数乘最高命中率，结果取大于该数的最小整数。 【详解】王涛：3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60.0% 张强：4÷6×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 10×66.7%＝6.67 投6次达不到，最少要投中7次。 27．秀秀将自己的压岁钱存入银行，存六个月定期，年利率为1.00%，到期时得到利息20元，则秀秀存入银行的钱有( )元。 【答案】4000 【分析】先根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，六个月对应存期年，变形得到本金＝利息÷年利率÷存期，代入数值计算。 【详解】 （元） 答：秀秀存入银行的钱有4000元。 28．王叔叔存入银行4000元，定期三年，到期后王叔叔从银行取出本金和利息共4330元。王叔叔存款时的年利率为( )。 【答案】2.75% 【分析】本金是存入银行的钱，先用本息总额减去本金得到利息，再根据“利息＝本金×年利率×存期”得“”即可求出年利率。 【详解】利息：4330－4000＝330（元） 年利率： 29．张叔叔把80000元存入银行，存期2年，到期后从银行取回83200元。这笔存款的年利率是( )。 【答案】2% 【分析】用到期后取回的金额减去本金，可以求出存款的利息。再根据利率＝利息÷存期÷本金，据此进行计算即可。 【详解】到期利息：8320080000＝3200（元） 年利率： ＝0.02 ＝2% 30．莉莉家最近买了一套新房，爸爸用个人公积金向银行贷款30万元，贷款期限为10年。到期共要还利息( )万元。 公积金贷款项目 五年以下（含5年） 五年以上 年利率 4.00% 4.50% 【答案】13.5 【分析】贷款期限是10年，属于“五年以上”，对应年利率为4.50%，利息＝本金×年利率×时间。 【详解】30×4.5%×10 ＝30×0.045×10 ＝13.5（万元） 31．12某电器广场将一种空调先按进价提高40%，然后打九折出售，另外加送“20元电费”，结果仍获利448元。这种空调每台的进价为( )元。 【答案】1800 【分析】把空调的进价看作单位“1”，先计算提价40%后定价对应的分率为1＋40%，再计算打九折后实际售价对应的分率为（1＋40%）×90%。获利金额加赠送的20元电费，对应实际售价分率与单位“1”的差，用对应量÷对应分率即可求出进价。 【详解】（448＋20）÷[（1＋40%）×90%－1] ＝468÷[1.4×0.9－1] ＝468÷[1.26－1] ＝468÷0.26 ＝1800（元） 答：这种空调每台的进价为1800元。 32．一项装修工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。乙队的工作时间比甲队少( )%，工作效率比甲队高( )%。 【答案】 20 25 【分析】求乙队工作时间比甲队少百分之几，用甲队时间减去乙队时间，再除以甲队时间； 求乙队工作效率比甲队高百分之几，先分别求出两队的工作效率：把整个工程看作单位“1”，除以它们各自单独需要的天数，就得到各自每天的效率。再用乙队效率减去甲队效率，除以甲队效率。 【详解】甲队时间15天，乙队时间12天。 工作时间少：（15－12）÷15＝3÷15＝0.2＝20% 甲队效率：，乙队效率： 工作效率高：（－）÷＝（－）÷＝×15＝＝＝25% 33．文具店需按实际售价的3%缴纳增值税。已知一款书包成本120元，打八折后售价160元。那么打折后每卖出一个书包商家需缴税( )元；打折前每卖出一个书包盈利( )元。 【答案】 4.8 80 【分析】①求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，税费＝售价×税率； ②将折扣转化成百分数；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，原价＝售价÷折扣；盈利＝原价－成本。 【详解】160×3% ＝160×0.03 ＝4.8（元） 八折＝80% 160÷80%－120 ＝160÷0.8－120 ＝200－120 ＝80（元） 34．如图是六（1）班和六（2）班学生最喜欢吃的食物的种类的人数统计图，根据统计图中的信息回答问题。 (1)统计图纵轴表示( )。从整体上看，两个班的学生中最喜欢吃( )的人数最多。 (2)六（2）班的学生中最喜欢吃蔬菜类的人数占全班人数的( )%。 (3)两个班学生中最喜欢吃蔬菜类的人数约是最喜欢吃鱼虾类人数的( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】(1) 人数 鱼虾类 (2)12.5 (3)33.3 【分析】（1）观察统计图纵轴的标注名称，确定其表示的量；从整体上观察统计图，两个班喜欢吃哪种食物的直条长度最高，就是两个班的学生中最喜欢吃的食物。 （2）先计算六（2）班全班总人数，再用六（2）班喜欢吃蔬菜类的人数除以全班总人数，再转化为百分比。 （3）先分别计算两个班喜欢吃蔬菜类的总人数、喜欢吃鱼虾类的总人数，用蔬菜类总人数除以鱼虾类总人数，转化为百分比后按要求保留一位小数。 【详解】（1）统计图纵轴表示人数。从整体上看，两个班的学生中最喜欢吃鱼虾类的人数最多。 （2）6÷（20＋22＋6） ＝6÷48 ＝ ＝0.125 ＝12.5% （3）（8＋6）÷（20＋22） ＝14÷42 ＝ ≈0.333 ＝33.3% 三、解答题 35．甲骨文是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，于2017年11月成功入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文占迄今发现的甲骨文总数的62%。没有参与申报的甲骨文有多少万片？ 【答案】5.7万片 【分析】将迄今发现的甲骨文总数看作单位"1"。用除法求出迄今发现的甲骨文总数。没有参与申报的占总数的（1－62%），再用总数乘没有参与申报的百分率即可求出结果。 【详解】9.3÷62%×（1－62%） ＝9.3÷0.62×38% ＝9.3÷0.62×0.38 ＝15×0.38 ＝5.7（万片） 答：没有参与申报的甲骨文有5.7万片 36．厂家生产某品牌手机原计划每台成本6000元，由于技术改进，比原计划节约了10%，实际每台成本多少元？ 【答案】5400元 【分析】把原计划每台成本看作单位“1”，实际成本比原计划节约，实际成本对应原计划的，用原计划成本乘对应分率即可求出实际成本。 【详解】 （元） 答：实际每台成本5400元。 37．今年植树节，蓝天学校共种植了500棵树苗。有50棵没有成活，后来补种了50棵，全部成活，求这批树苗的成活率。（百分号前保留一位小数） 【答案】90.9% 【分析】先分别求出成活的树苗总棵数和种植的树苗总棵数，再用成活总棵数除以总种植棵数乘计算成活率，结果根据四舍五入法按要求保留一位小数。 【详解】成活总棵数：（棵） 总种植棵数：（棵） 成活率： 答：这批树苗的成活率是90.9%。 38．王爷爷存入银行30000元，存期半年，年利率为1.30%。到期时王爷爷取回的利息能买一台价格是200元的收音机吗？ 【答案】不能 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”求出半年的利息，再与收音机价格比较，判断能否购买。 【详解】半年＝0.5年 30000×1.30%×0.5 ＝390×0.5 ＝195（元） 195＜200 答：到期时王爷爷取回的利息不能买一台价格是200元的收音机。 39．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。阳光小学新购买了一批跳绳，购买的短绳占37%，长绳占62%，长绳比短绳多60根，阳光小学新购买了多少根跳绳？（用方程解） 【答案】 240根 【分析】把跳绳的总根数看作单位“1”，设阳光小学新购买了x根跳绳。长绳占总数的62%，则长绳有62%x根；短绳占总数的37%，则短绳有37%x根。根据数量关系“长绳根数－短绳根数＝60根”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设阳光小学新购买了x根跳绳。 62%x－37%x＝60 25%x＝60 0.25x＝60 0.25x÷0.25＝60÷0.25 x＝240 答：阳光小学新购买了240根跳绳。 40．六（2）班男生人数占全班人数的60%，若男生减少5人，女生增加5人，则男、女生人数正好相等。六（2）班共有多少人？ 【答案】50 【分析】由题意可知，六（2）班男生人数占全班人数的60%，则女生人数占全班人数的1－60％＝40％，求六（2）班共有多少人，我们可以设六（2）班的人数为未知数x。然后根据男生减少5人，女生增加5人，则男、女生人数正好相等列等式计算。求出未知数x，即六（2）班的人数。 【详解】解：设六（2）班共有x人。 60%x－5＝（1－60%）x＋5 0.6x－5＝0.4x＋5 0.6x－5＋5＝0.4x＋5＋5 0.6x＝0.4x＋10 0.6x－0.4x＝0.4x＋10－0.4x 0.2x＝10 0.2x÷0.2＝10÷0.2 x＝50 答：六（2）班共有50人。 41．王老师要把一份15GB的超大文件保存到电脑里，目前只有D盘和E盘可用。已知D盘总容量为96GB，已用空间占85%；E盘已用空间为84GB，比剩余空间多425%。她将文件保存到哪个盘比较合适？请通过计算说明理由。 【答案】E盘；D盘剩余空间：96×（1－85%）＝14.4（GB），E盘剩余空间：84÷（1＋425%）＝＝16（GB），14.4＜15，16＞15，因此将文件保存到E盘比较合适 【分析】要判断文件适合保存到哪个盘，需先分别计算D盘和E盘的剩余可用空间，再与文件大小15GB比较，剩余空间大于文件大小的盘即可存放该文件；D盘总容量96GB，已用占85%，剩余占：1－85%，利用乘法计算；E盘已用84GB，比剩余空间多425%，把剩余空间看作单位“1”，已用＝剩余×（1＋425%），利用除法计算剩余空间容量。 【详解】D盘剩余空间： 96×（1－85%） ＝96×15% ＝96×0.15 ＝14.4（GB） E盘剩余空间： 84÷（1＋425%） ＝84÷（1＋4.25） ＝84÷5.25 ＝16（GB） 比较剩余空间与文件大小：14.4＜15，16＞15，因此将文件保存到E盘比较合适。 答：她将文件保存到E盘比较合适。 42．一款手机原价2500元，元旦进行促销活动，先降价10%，在此基础上又享受“每满300减50元”的优惠，王叔叔最终需支付多少元？ 【答案】 1900元 【分析】把原价看作单位“1”，先用原价乘得到第一次降价后的售价，因为要计算满减金额，所以需要求出第一次降价后的售价里包含多少个300元，再乘单档满减金额50元得到总优惠额。最终支付金额是第一次降价后价格减去满减总优惠额，用第一步得到的价格减去第二步的总优惠额即可。 【详解】 （元） （元） （元） 答：王叔叔最终需支付1900元。 43．爸爸去买可乐，看到同一种可乐在两个超市有不同的促销策略。他要买5瓶可乐，去哪个超市买合算？ 【答案】乙超市 【分析】甲超市：“买四送一”相当于买5瓶可乐只需付4瓶可乐的钱数，根据“总价＝单价×数量”求出在甲超市购买5瓶可乐实际需要付的钱数； 乙超市：六五折相当于现价是原价的65%，根据“总价＝单价×数量”求出购买5瓶可乐的总钱数，实际需要付的钱数＝总钱数×折扣，最后比较大小找出所需钱数最少的超市。 【详解】甲超市：（5－1）×12 ＝4×12 ＝48（元） 乙超市：六五折＝65% 12×5×65% ＝60×65% ＝39（元） 因为39元＜48元，所以去乙超市买合算。 答：去乙超市买合算。 44．在“双十一”促销活动中，王经理卖了两件进价都是600元的商品，一件商品按进价提高20％出售，另一件商品按进价的出售。请你帮王经理算一算卖这两种商品是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 【答案】赚了，赚了60元 【分析】先以两件商品的进价为单位“1”，分别求出两件商品的售价：一件用进价乘（1＋20%），另一件用进价乘；再求出总售价和总进价，通过比较两者的差值，判断是赚还是亏。 【详解】第一件售价：600×（1＋20%） ＝600×1.2 ＝720（元） 第二件售价：600×＝540（元） 总售价：720＋540＝1260（元） 总进价：600×2＝1200（元） 1260－1200＝60（元） 答：卖这两种商品是赚了，赚了60元。 45．在动物的生命历程中，牙齿起着至关重要的作用。不同动物的牙齿数不同，其中猫有30颗牙齿，马的牙齿数比猫多20%。马有多少颗牙齿？ 【答案】36 颗 【分析】把猫的牙齿数看作单位“1”，马的牙齿数比猫多 20%，则马的牙齿数是猫的。根据单位“1”的量×对应分率＝对应量解决。 【详解】 （颗） 答：马有 36 颗牙齿。 46．定西市安定区2025年马铃薯总产量中用于鲜薯销售的占总产量的37.5%还多32万吨，用于加工定西宽粉的占总产量的25%，其余的28万吨用于其他加工。2025年安定区马铃薯总产量是多少万吨？ 【答案】160万吨 【分析】将2025年马铃薯总产量看作单位“1”。根据题意，总产量由三部分组成：鲜薯销售（总产量的37.5%多32万吨）、加工宽粉（总产量的25%）、其他加工（28万吨）。由此可知，具体数量32万吨与28万吨的和，对应的是总产量中除去37.5% 和25%后剩下的分率。根据“已知量÷对应分率＝单位“1”的量”进行计算。 【详解】（32＋28） ÷ （1－37.5%－25%） ＝ 60 ÷ （62.5%－25%） ＝ 60÷37.5% ＝ 160 （万吨） 答：2025 年安定区马铃薯总产量是 160 万吨。 47．某地儿童医疗保险的住院治疗相关条款规定如下。 医院等级 起付标准 报销比例 一级医院 无 65% 二级医院 300元 60% 三级医院 500元 55% 报销费用计算方法： 报销费用＝可报销部分×报销比例 可报销部分＝医疗费用－起付标准 (1)淘气不慎骨折，在一级医院住院治疗，医疗费用共计6200元。可报销多少元？ (2)笑笑做了一个小手术，在二级医院住院治疗。医疗费用共计12300元。需自付多少元？ 【答案】(1)4030元 (2)5100元 【分析】（1）淘气在一级医院住院治疗，无起付标准，用医疗费用总数乘65%即可算得可报销的钱数。 （2）笑笑在二级医院住院治疗，起付标准是300元，需要用医疗费用总数减去300元算得可报销部分，再用可报销部分乘60%可算得报销费用，最后用医疗费用总数减去报销费用可算得自付部分的钱数。 【详解】（1） （元） 答：淘气的医疗费用可报销4030元。 （2）（元） （元） （元） 答：笑笑需自付5100元。 48．贷款是银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息的行为。下表是某银行存款和贷款的部分利率情况。甲、乙、丙三人到该银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。 (1)一年后，甲共取出50550元，则该银行存款的一年期利率是( )%。 (2)综合三人的业务，一年后该银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？ 存款年利率/% 贷款年利率/% 定期 一年期 ？ 一年期 3.00 三年期 1.25 五年期以上 3.50 活期 0.35 【答案】(1)1.10 (2) 银行赚了，赚了775元钱。 【分析】根据题意，甲存50000元，定期1年，一年后取出本金和利息共计50550元，可知银行向甲支付的利息为50550－50000＝550（元），根据，所以，；乙存50000元，活期1年，利率0.35%，根据，可以求出银行向乙支付的利息；丙贷款50000元，1年期，利率3.00%，根据，可以求出丙向银行支付的利息，。 【详解】（1）（50550－50000）÷50000 ＝550÷50000 ＝1.10% （2）银行向甲支付的利息：50550－50000＝550（元） 银行向乙支付的利息：50000×0.35%＝175（元） 银行收入的利息：50000×3.00%＝1500（元） 银行的利润：（元） 答：一年后该银行赚了，共赚了775元钱。 49．李叔叔通过手机APP查看电动自行车充电状态，显示的信息如表所示。请观察信息，解决下面的问题。 电池详细信息 目前状态 充电中 电池充电已完成 90% 离充满电还要等待 30分 (1)电池的电量从0%到100%，需充电多少时间？ (2)李叔叔的电动自行车充满电，夏季可行驶60千米（即夏季的续航里程为60千米），现在冬季因为气温低，续航里程只能达到夏季的80%。李叔叔有急事要马上出门，那么目前的电量最多能行驶多少千米？ 【答案】(1) 300分钟 (2) 43.2千米 【分析】①将总充电时间视为单位“1”，电池充电已完成90%，剩余10%的电量对应离充满电还要等待的30分钟。求单位“1”需用除法：。 ②先求当前电量（90%）在夏季能行驶的距离：60千米乘90%；再根据冬季续航里程是夏季的80%，将上述结果乘80%，得到冬季行驶距离。 【详解】（1） （分钟） 答：需充电300分钟。 （2） （千米） 答：目前电量最多能行驶43.2千米。 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第五单元 百分数 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：百分数的意义 1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2．百分数的读法和写法： （1）读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 （2）写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 3．百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 4．百分数和小数及分数的互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （3）百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 （4）分数化成百分数 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 【易错点】 （1）百分数不能带单位。 （2）分数可表示具体数量，也可表示比例；百分数仅表示比例，二者不可混淆。 （3）分数化百分数的除不尽情况：保留三位小数再转化，确保结果准确。 考点二：百分数的应用 1．求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率=（合格数÷总数）×100% 出勤率=（出勤人数÷总人数）×100% 发芽率=（发芽数÷种子总数）×100% 成活率=（成活数÷总数）×100% 2．求一个数的百分之几是多少 一个数的百分之几是多少=单位“1”的量×百分数 3．求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求A比B多百分之几= [（A - B）÷B]×100% （2）求A比B少百分之几= [（B - A）÷ B]×100%（A＜B） 4．求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）比一个数多百分之几的数=单位“1”的量×（1+百分数） （2）比一个数少百分之几的数=单位“1”的量×（1-百分数） 5．已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知部分量求单位1=部分量÷对应百分数 6．已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 （1）已知比原数多百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1+百分数） （2）已知比原数少百分之几的数，求原数=变化后的数÷（1-百分数） 7．已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 总量=已知另一部分量÷（1-已知部分量的百分数） 8．折扣 （1）定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 （2）核心关系：几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。 （3）计算公式 ①求现价，就是求原价的百分之几是多少。 现价＝原价×折扣 ②求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 原价＝现价÷折扣 ③已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。 折扣＝现价÷原价 ④求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。 节省钱数＝原价×（1－折扣） 9．成数 （1）定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。常用于农业收成、经济增长等表述。 （2）核心关系：几成＝十分之几＝百分之几十；几成几＝百分之几十几。 （3）计算公式 ①增产：实际产量＝计划产量×（1 +成数） ②减产：实际产量＝计划产量×（1－成数） 10．税率 （1）与税率相关的概念 ①纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 ②纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 ③应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 ④税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （2）计算公式 ①应纳税额＝计税收入×税率 ②税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 11．利率 （1）储蓄的意义 ①储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 ②存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）与利率相关的核心概念 ①本金：存入银行的钱叫做本金。 ②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 ③利率：利息与本金的比值叫做利率。 （3）计算公式： ①利息＝本金×利率×时间 ②利率＝利息÷时间÷本金×100％ ③存期＝利息÷本金÷利率 【典例题型1】百分数的意义 1．五、六年级都有25%的学生参加艺术节各项比赛，这两个年级参加比赛的人数相比，（     ）。 A．五年级多 B．六年级多 C．一样多 D．无法比较谁多 【答案】D 【分析】将各年级总人数看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可知，参赛人数＝本年级总人数×25%，分别求出五、六年级参赛人数，再比较大小。据此解答。 【详解】五年级参赛人数：五年级总人数×25%， 六年级参赛人数：六年级总人数×25%， 因为五年级总人数和六年级总人数都不确定，所以无法比较两个年级参赛人数的多少。 【练习】1．下列关于百分数的说法正确的是（     ）。 A．分母是100的分数都是百分数 B．百分数都小于1 C．百分数也叫百分比或百分率 D．一块巧克力重15%千克 【典例题型2】百分数、小数和分数的互化 1．首饰的含金量常用“K”表示，其中24K表示足金（含金量不低于99.9%），12K表示含金量为50%。一件质量为40g的首饰中，金的含量约为30g。由此推算，这件首饰的含金量用（     ）表示比较合理。 A．14K B．16K C．18K D．20K 【答案】C 【分析】先计算该首饰的实际含金量，因为含金量等于金的质量除以首饰总质量，所以可通过克除以克得到对应的百分比。根据对应足金的规则，建立数和含金量的对应关系，因为含金量的比例和数占的比例一致，所以用乘以得到的含金量百分比，即可算出对应的数。将计算得到的数和选项对比，选择最接近的数值即可。 【详解】 （） 【练习】1．淘气图书数量的 等于笑笑图书数量的75%，那么，淘气的图书数量（     ）笑笑的图书数量。 A．﹥ B．＜ C．＝ D．无法确定 【典例题型3】 含百分数的运算  1．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的55%，第二段长90厘米，这两段绳子比较（     ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将整根绳子看作单位“1”，用1减去第一段占全长的百分比求出第二段占全长的百分比，将两段的对应百分比进行比较。 【详解】1－55%＝45% 因为55%＞45%，所以第一段长。 【练习】1．某景区推出新开发的旅游项目后游客人数有所增加，据统计第二周人数比第一周人数增加20%，第三周人数比第二周人数增加20%。第三周人数比第一周人数增加（     ）。 A．20% B．40% C．44% D．80% 【典例题型4】 整数、小数、分数、百分数的简便运算 1．以下四组口算题，结果全错的一组是（     ）。 A B C D A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】A．分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分；，根据加法结合律，将后边两个数先相加； B．，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；，交换中间两个除数的位置，再从左往右计算； C．，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与0.99相乘；，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； D．，将分数化成小数，再计算；，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】A．，原题计算错误； ，原题计算正确； B． ，原题计算正确； ，原题计算错误； C． ，原题计算正确； ，原题计算正确； D．，原题计算错误； ，原题计算错误。 结果全错的一组是、。 【练习】1．8.2×（     ）＋0.7×（     ）从下面四个数中选择合适的数，使本题能用乘法分配律进行简便运算。（     ） ①l.8      ②      ③      ④ A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 【典例题型5】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．工厂三次抽样检查产品的结果如下表。 次数 抽查件数 合格件数 合格率 第一次 200 195 第二次 300 297 第三次 150 147 (1)说一说合格率是什么意思。 (2)在表中填出每次抽查产品的合格率。 (3)在表中，第( )次抽查的合格率最高，第( )次抽查的合格率最低。 【答案】(1)合格产品件数是抽查产品件数的百分之几就是合格率。 (2)97.5%；99%；98% (3) 二 一 【分析】（1）合格率表示合格产品件数占抽查产品总件数的百分之几。 （2）每次抽查都用“合格率＝合格件数÷抽查件数×100%”计算。 （3）把三次所得合格率按大小比较，即可确定最高和最低的抽查次数。 【详解】（1）合格率的意义：合格产品件数占抽查产品总件数的百分之几，叫做合格率。 （2）第一次： 第二次： 第三次： （3）99%＞98%＞97.5%，第二次抽查的合格率最高，第一次抽查的合格率最低。 【练习】1．恒德小学举行踢毽子比赛。六年级一班有50人，六二班46人，各派出6个女生和6个男生参加比赛。 (1)六一班参加踢毽子比赛的人数占本班人数的百分之几？ (2)两个班踢毽子比赛的参赛率是百分之几？ 【典例题型6】求一个数的百分之几是多少 1．凤凰村委图书室有各类图书360本，其中故事书的本数占25%，科技书的本数占15%，其余的全部是文艺书。文艺书有多少本？ 【答案】216本 【分析】把图书总本数看作单位“1”，先算出文艺书占总本数的百分比，再用总本数乘这个百分比得到文艺书的数量。 【详解】 （本） 答：文艺书有216本。 【练习】1．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 【典例题型7】求现价（折扣问题） 1．笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”。文具店一套“文房四宝”原价180元，国庆期间，文具店开展促销活动，全场八五折。活动期间一套“文房四宝”便宜了多少元？ 【答案】27元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，便宜的钱数占原价的（1－85%），用原价乘这个分率即可求出便宜的金额。 【详解】180×（1－85%） ＝180×0.15 ＝27（元） 答：活动期间一套“文房四宝”便宜了27元。 【练习】1．一种茶杯的单价是15元，三家商店推出的促销活动如图所示。若只在其中一家采购200个这样的茶杯，去哪家最划算？ A商店：一律九折优惠。 B商店：买4个送1个。 C商店：购物每满400元，返还现金40元。 【典例题型8】求原价（折扣问题）  1．某种商品的进价是800元，元旦促销活动时按定价的八折出售，仍能获利120元，这种商品的定价是多少元？ 【答案】1150元 【分析】先根据“售价＝进价＋利润”求出商品的实际售价；“八折”即按定价的80%出售，此时定价为单位“1”，根据“定价＝售价÷折扣率”列式计算即可。 【详解】八折＝80% （800＋120）÷80% ＝920÷80% ＝920÷0.8 ＝1150（元） 答：这种商品的定价是1150元。 【练习】1．某文具店开展促销活动，一款钢笔按标价打七五折销售会亏2元，打九折销售则能赚1元。这款钢笔的标价是多少元？ 【典例题型9】 求折扣（折扣问题） 1．学校要购买50套课桌椅（一张桌子配一把椅子），桌子单价128元，椅子单价72元。有两种优惠方案：方案一，买4套送1套；方案二，总价打八五折。哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】方案一；500元 【分析】方案一“买4送1”，50套需买40套，用一套课桌椅的价格乘需要套数，计算出方案一的价格；方案二打八五折，用一套课桌椅的价格乘套数乘折扣，计算出方案二的价格。比较两个方案的价格，得出更省钱的方案，最后再用大数减小数即可。 【详解】方案一：50÷（4＋1）＝10（组） 4×10＝40（套） 40×（128＋72） ＝40×200 ＝8000（元） 方案二：50×（128＋72）×85% ＝50×200×85% ＝10000×0.85 ＝8500（元） 8000元＜8500元 8500－8000＝500（元） 答：方案一更省钱，省500元。 【练习】1．小红从网上购买了一本书，花了24元，这本书的原价是32元。小红买这本书时打了几折？ 【典例题型10】求利息 1．校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们合理规划零花钱。萍萍在妈妈的帮助下，将自己积攒的4800元压岁钱的存入银行，定期一年，年利率为1.15％。到期后，萍萍可以获得多少元利息？ 【答案】41.4元 【分析】先求存入银行的本金，求一个数的几分之几是多少用乘法；再根据“利息＝本金×年利率×存期”计算到期利息。 【详解】（元） ＝ 3600 × 0.0115×1 （元） 答：到期后萍萍可以获得41.4元利息。 【练习】1．张老师把3万元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后张老师可以取出本金和利息一共多少元？ 【典例题型11】求一个数比另一个数多/少百分之几 1．天舟货运飞船被称为太空“快递小哥”，专门负责为空间站“补货”。已知“天舟七号”运货约5.6t，“天舟八号”运货约6t。“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了百分之多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】7.1% 【分析】求“天舟八号比天舟七号增加了百分之多少”，即以天舟七号的运货量为单位“1”，先求出增加的量，再用增加量除以单位“1”的量，结果化为百分数并按要求保留一位小数。 【详解】（6－5.6）÷5.6×100% ＝0.4÷5.6×100% ≈0.0714×100% ＝7.1% 答：“天舟八号”的运货量比“天舟七号”增加了7.1%。 【练习】1．某商店11月初鸡蛋价格比10月初回落了10%，12月初又比11月初上涨了15%，12月初鸡蛋价格与10月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【典例题型12】利润与折扣的综合问题 1．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 【练习】1．一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 【典例题型13】已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量  1．“一带一路”建设让甘肃天水的桃子和苹果走出家门，畅销全国各地。天水市秦安县今年共收获桃子和苹果12000吨，桃子的质量是苹果的60%。今年收获桃子和苹果各多少吨？ 【答案】苹果7500吨；桃子4500吨 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，桃子质量是苹果的60%，总质量12000吨对应的就是1＋60%。根据“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”用除法计算出苹果的质量，再用总质量减苹果质量得到桃子质量。 【详解】苹果：12000÷（1＋60%） ＝12000÷（1＋0.6） ＝12000÷1.6 ＝7500（吨） 桃子：12000－7500＝4500（吨） 答：今年收获苹果7500吨，桃子4500吨。 【练习】1．为了优化土地资源，李村决定修一条水渠解决农田的灌溉、内涝等问题。某工程队三天修完了这条水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是2∶5，第三天修了150米，这条水渠长多少米？ 一、选择题 1．下列百分率中，可能大于100%的是（     ）。 A．成绩及格率 B．菜籽出油率 C．用户增长率 D．学生出勤率 2．过年期间，某超市搞促销活动，一个热水壶原价90元，现价81元，热水壶是打（     ）折出售的。 A．九 B．八一 C．八 D．七 3．某商场今年十月份的营业额是120万元，比九月份增长20%，九月份营业额是多少万元？正确列式是（     ）。 A．120×（1＋20%） B．120÷（1－20%） C．120÷（1＋20%） D．120×（1－20%） 4．李叔叔按下表的利率在银行存了18000元（整存整取），到期时可取回18810元，他定期存款的存期是（     ）。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.10 1.20 1.50 1.55 A．一年 B．二年 C．三年 D．五年 5．冰冰下载一份文件，已经下载了12MB，还有8MB没有下载，已经下载的比没有下载的多百分之几？正确的列式为（     ）。 A．（12－8）÷8×100% B．（12－8）÷12×100% C．12÷（12－8）×100% D．8÷（12－8）×100% 6．李老师把8000元存入银行，年利率为1.20%。2025年10月到期共获得本金和利息8192元，李老师一共存了（     ）年。 A．一 B．二 C．三 D．四 7．妈妈把1万元钱按年利率1.20%存入银行，存期为两年，求到期时一共可取回多少元，列式正确的是（     ）。 A．10000×1.20%×2 B．（10000×1.20%＋10000）×2 C．10000×1.20%×2＋10000 D．10000×1.20%＋10000 8．王奶奶在银行存入30000元，到期时一共取出32475元。根据下面的利率表，这笔存款的存期是（     ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 1.50 2.10 2.75 2.95 A．一 B．二 C．三 D．五 9．在一次立定跳远测试中，第一小组8名学生的成绩（单位：m）分别为：1.39、1.72、1.56、1.60、1.75、1.64、1.48、1.35.如果要使该小组的达标率为75％，那么达标线可以定为（     ）。 A．1.35 B．1.40 C．1.65 D．1.75 10．有一根绳子，第一次用去30%，第二次用去30米，哪次用去的绳子多？（     ） A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．无法确定 11．张叔叔去年买了一只股票，结果股价下跌了20％。今年这只股票需要上涨（     ），才能恢复到原来的买入价格。 A．20％ B．25％ C．30％ D．35％ 12．实验小学六年级的女生人数是120人，那么实验小学六年级男生有多少人？如果解决这道题所列的算式是，那么应补充的条件是（     ）。 A．女生人数比男生人数多60% B．男生人数比女生人数多60% C．女生人数占男生人数的60% D．男生人数占女生人数的60% 13．一件铜工艺品200元，先提价，再降价，现价与原价相比（     ）。 A．不变 B．降低了 C．升高了 D．无法确定 14．手工兴趣小组的女生人数比男生多，那么下面（     ）句话是正确的。 A．手工组男生人数是女生的80% B．女生人数与手工组总人数的比是 C．手工组男生人数比女生少25% D．手工组女生人数相当于男生人数的 15．铜陵市2024年接待国内游客2713.6万人次，2025年计划比2024年增长，2025年预计接待游客（     ）万人次。 A． B． C． D． 16．一种甘蔗的出糖率在12%~16%之间，农场有四块地都种了这种甘蔗（选项中的数据是各块地的甘蔗产量），要制出1吨糖，选（     ）地比较合适。 A．6吨 B．9吨 C．12吨 D．16吨 17．在一节科学课上，聪聪通过“检字、刷墨、拓印、晾制”流程模拟活字印刷。聪聪抄写一篇文章需要20分钟，比用活字印刷的时间多150%。聪聪用活字印刷需要（     ）分钟。 A．8 B．12 C．20 D．32 二、填空题 18．＝0.35＝28÷（     ）＝（     ）%。 19．希望小学六（3）班今天有2人请病假，出勤率为96%，这个班出勤( )人。 20．“地球上陆地面积约占29.2%”这句话表示( )占( )的29.2%，那么海洋的面积占( )的( )%。 21．王爷爷把2万元存入银行，存期三年，到期取回时，银行多支付1650元，其中的2万元叫作( )，1650元叫作( )。 22．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，这台电脑现在有打九折的优惠活动。爸爸问经理：“能打八折吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说：“不能，但你是会员，我们可以在活动优惠的基础上再给你打九五折。”爸爸买这台电脑实际花了( )元。 23．一种百合莲子粉，百合占20%，白莲子占65%，红枣占15%，那么500克这样的百合莲子粉中，百合有( )克，白莲子有( )克，红枣有( )克。 24．从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 25．下图是奇奇用电脑下载一份文件过程中的示意图。此时，已经用了5秒，还有( )%没有下载完，照这样的速度，全部下载完大约还需要( )秒。 26．王涛和张强比赛投篮，王涛5投3中，张强6投4中。王涛的命中率是( )%，张强的命中率是( )%（百分号前保留一位小数）。赵亮也来加入比赛，给他10次投篮的机会，如果命中率想要超越王涛和张强，他至少要投中( )次。 27．秀秀将自己的压岁钱存入银行，存六个月定期，年利率为1.00%，到期时得到利息20元，则秀秀存入银行的钱有( )元。 28．王叔叔存入银行4000元，定期三年，到期后王叔叔从银行取出本金和利息共4330元。王叔叔存款时的年利率为( )。 29．张叔叔把80000元存入银行，存期2年，到期后从银行取回83200元。这笔存款的年利率是( )。 30．莉莉家最近买了一套新房，爸爸用个人公积金向银行贷款30万元，贷款期限为10年。到期共要还利息( )万元。 公积金贷款项目 五年以下（含5年） 五年以上 年利率 4.00% 4.50% 31．12某电器广场将一种空调先按进价提高40%，然后打九折出售，另外加送“20元电费”，结果仍获利448元。这种空调每台的进价为( )元。 32．一项装修工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。乙队的工作时间比甲队少( )%，工作效率比甲队高( )%。 33．文具店需按实际售价的3%缴纳增值税。已知一款书包成本120元，打八折后售价160元。那么打折后每卖出一个书包商家需缴税( )元；打折前每卖出一个书包盈利( )元。 34．如图是六（1）班和六（2）班学生最喜欢吃的食物的种类的人数统计图，根据统计图中的信息回答问题。 (1)统计图纵轴表示( )。从整体上看，两个班的学生中最喜欢吃( )的人数最多。 (2)六（2）班的学生中最喜欢吃蔬菜类的人数占全班人数的( )%。 (3)两个班学生中最喜欢吃蔬菜类的人数约是最喜欢吃鱼虾类人数的( )%（百分号前保留一位小数）。 三、解答题 35．甲骨文是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，于2017年11月成功入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文占迄今发现的甲骨文总数的62%。没有参与申报的甲骨文有多少万片？ 36．厂家生产某品牌手机原计划每台成本6000元，由于技术改进，比原计划节约了10%，实际每台成本多少元？ 37．今年植树节，蓝天学校共种植了500棵树苗。有50棵没有成活，后来补种了50棵，全部成活，求这批树苗的成活率。（百分号前保留一位小数） 38．王爷爷存入银行30000元，存期半年，年利率为1.30%。到期时王爷爷取回的利息能买一台价格是200元的收音机吗？ 39．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。阳光小学新购买了一批跳绳，购买的短绳占37%，长绳占62%，长绳比短绳多60根，阳光小学新购买了多少根跳绳？（用方程解） 40．六（2）班男生人数占全班人数的60%，若男生减少5人，女生增加5人，则男、女生人数正好相等。六（2）班共有多少人？ 41．王老师要把一份15GB的超大文件保存到电脑里，目前只有D盘和E盘可用。已知D盘总容量为96GB，已用空间占85%；E盘已用空间为84GB，比剩余空间多425%。她将文件保存到哪个盘比较合适？请通过计算说明理由。 42．一款手机原价2500元，元旦进行促销活动，先降价10%，在此基础上又享受“每满300减50元”的优惠，王叔叔最终需支付多少元？ 43．爸爸去买可乐，看到同一种可乐在两个超市有不同的促销策略。他要买5瓶可乐，去哪个超市买合算？ 44．在“双十一”促销活动中，王经理卖了两件进价都是600元的商品，一件商品按进价提高20％出售，另一件商品按进价的出售。请你帮王经理算一算卖这两种商品是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 45．在动物的生命历程中，牙齿起着至关重要的作用。不同动物的牙齿数不同，其中猫有30颗牙齿，马的牙齿数比猫多20%。马有多少颗牙齿？ 46．定西市安定区2025年马铃薯总产量中用于鲜薯销售的占总产量的37.5%还多32万吨，用于加工定西宽粉的占总产量的25%，其余的28万吨用于其他加工。2025年安定区马铃薯总产量是多少万吨？ 47．某地儿童医疗保险的住院治疗相关条款规定如下。 医院等级 起付标准 报销比例 一级医院 无 65% 二级医院 300元 60% 三级医院 500元 55% 报销费用计算方法： 报销费用＝可报销部分×报销比例 可报销部分＝医疗费用－起付标准 (1)淘气不慎骨折，在一级医院住院治疗，医疗费用共计6200元。可报销多少元？ (2)笑笑做了一个小手术，在二级医院住院治疗。医疗费用共计12300元。需自付多少元？ 48．贷款是银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息的行为。下表是某银行存款和贷款的部分利率情况。甲、乙、丙三人到该银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。 (1)一年后，甲共取出50550元，则该银行存款的一年期利率是( )%。 (2)综合三人的业务，一年后该银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？ 存款年利率/% 贷款年利率/% 定期 一年期 ？ 一年期 3.00 三年期 1.25 五年期以上 3.50 活期 0.35 49．李叔叔通过手机APP查看电动自行车充电状态，显示的信息如表所示。请观察信息，解决下面的问题。 电池详细信息 目前状态 充电中 电池充电已完成 90% 离充满电还要等待 30分 (1)电池的电量从0%到100%，需充电多少时间？ (2)李叔叔的电动自行车充满电，夏季可行驶60千米（即夏季的续航里程为60千米），现在冬季因为气温低，续航里程只能达到夏季的80%。李叔叔有急事要马上出门，那么目前的电量最多能行驶多少千米？ 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $