第五单元百分数（单元举一反三）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学百分数单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，从百分数的基本意义、读写方法、与分数的区别联系、互化规则，到常见百分率、实际应用数量关系、连续变化问题及核心易错点，分层呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如浓度计算、超市促销、存款利率等例题，培养用数学眼光观察现实世界的意识。易错点集锦针对单位“1”判断、互化小数点移动等问题，结合解题逻辑指导培养数学思维，分层练习帮助不同学生提升，支持自主复习与教师精准教学。

第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、百分数的基本意义 1. 百分数的定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 （2）百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体数量，因此百分数后面不能带单位名称。 2. 百分数的特征 （1）百分数的分母固定为100，便于统一比较、统计和分析数据。 （2）百分数的分子可以是整数、小数，分子可以大于100、等于100或小于100。 二、百分数的读法与写法 1. 百分数的读法 （1）先读百分号，统一读作“百分之”，再读百分号前面的数字。 （2）读数时按照整数或小数的读法读取，不读成一百分之几。 2. 百分数的写法 （1）写百分数时，先写出对应数字，再在数字末尾添加百分号“%”。 （2）百分数一般不写成分数形式，书写规范、简洁，便于统计对比。 三、百分数与分数的区别与联系 1. 两者联系 （1）百分数是特殊的分数，都可以表示两个数量的倍比关系。 2. 两者区别 （1）分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，能带单位；百分数只能表示倍比关系，不能带单位。 （2）分数分母不固定，需要约分成最简分数；百分数分母固定为100，无需约分。 （3）分数分子一般为整数；百分数分子可以是小数、整数，可大于、小于或等于100。 四、百分数、小数、分数的互化 1. 小数与百分数互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，位数不足补0，末尾加上百分号。 （2）百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位，位数不足补0。 2. 分数与百分数互化 （1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再转化为百分数；除不尽时通常保留三位小数，再转化。 （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 ① 百分数分子是小数时，先根据分数基本性质化成整数分子，再化简。 五、常见百分率 1. 百分率通用公式 （1）百分率＝合格（达标、成活）数量÷总数量×100%。 2. 常用百分率含义 （1）出勤率、合格率、成活率、发芽率、及格率等，最大值为100%，不能超过100%。 （2）增长率、完成率、利润率等，可以超过100%。 3. 百分率核心特点 （1）所有百分率结果都是百分数，计算后必须标注百分号。 六、百分数核心实际应用数量关系 1. 基础题型：求一个数的百分之几是多少 （1）单位“1”已知，用乘法计算：单位“1”的量×对应百分率＝对应部分量。 2. 基础题型：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）单位“1”未知，用除法计算：对应部分量÷对应百分率＝单位“1”的量。 3. 增减百分率题型 （1）求比一个数多百分之几的数：单位“1”的量×（1＋百分率）。 （2）求比一个数少百分之几的数：单位“1”的量×（1－百分率）。 4. 求增减幅度（多/少百分之几） （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷单位“1”（乙）×100%。 （2）求甲比乙少百分之几：（乙－甲）÷单位“1”（乙）×100%。 ① 求增减百分比，始终以“比”字后面的量作为单位“1”。 七、连续变化的百分数问题 1. 连续增减规律 （1）一个量先增加百分之几、再减少相同百分之几，最终结果一定比原数小。 （2）连续多次增减变化，每次计算的单位“1”都会发生改变，不可直接抵消百分率。 2. 通用解题逻辑 （1）默认原数为单位“1”，依次套用增减公式分步计算，得出最终变化幅度。 八、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）百分数后面随意添加单位，混淆百分数与分数的意义区别。 （2）误认为所有百分率都不能超过100%，忽略增长率、完成率等特殊情况。 2. 互化易错点 （1）小数、百分数互化时，小数点移动方向、位数出错，漏补0、多移位数。 （2）分数化百分数除不尽时，保留小数位数不规范，导致结果误差。 3. 应用题易错点 （1）找错单位“1”，已知未知颠倒，乘除法列式混淆。 （2）求多（少）百分之几时，误用差值除以变化后的量，未除以原单位“1”。 （3）连续变化问题中，误认为增减相同百分率后数值不变，忽略单位“1”变化。 4. 书写易错点 （1）百分号书写不规范、漏写百分号，导致结果变成普通小数或整数。 （2）百分率计算后未乘100%，结果缺少百分号，格式错误。 一、例题讲解 【典例】 1．小明要配制一杯蜂蜜水，现在180克水中加了20克蜂蜜，这杯蜂蜜水的浓度是( )，如果要变成浓度为20%，这时需要添加( )克蜂蜜。 【答案】 10% 25 【分析】浓度是蜂蜜质量占蜂蜜水总质量的占比，用蜂蜜质量÷蜂蜜水总质量×100%；水的质量不变，要配成浓度20%的蜂蜜水，说明此时水的质量占蜂蜜水总质量的1－20%＝80%，水的质量÷水的占比＝蜂蜜水的质量，蜂蜜水质量×20%－20＝需要添加的蜂蜜质量。 【详解】20÷（180＋20）×100% ＝20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 180÷（1－20%）×20%－20 ＝180÷0.8×0.2－20 ＝225×0.2－20 ＝45－20 ＝25（克） 【典例】 2．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是500元，却有着不同的促销方式。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差( )元。 【答案】0 【分析】根据题意，分别求出榨汁机在甲、乙两个超市的实际售价，再求出差即可。 【详解】甲：500÷100＝5（个） 20×5＝100（元） 500－100＝400（元） 乙：500×80%＝500×0.8＝400（元） 相差：400－400＝0（元） 【典例】 3．近年来我国严厉打击电信网络诈骗犯罪，成效显著。据统计，2025年全国侦破的典型网络诈骗案类型中：冒充公检法及政府机关类型约占总数的12%，冒充购物、电商客服类型约占总数的10%。已知当年全国公安机关侦破的冒充公检法及政府机关类案件比冒充购物、电商客服类案件多0.516万起，那么全国公安机关共侦破电信网络诈骗案件约多少万起？ 【答案】25.8万起 【分析】把侦破的电信网络诈骗案件总数看作单位“1”，先求出两类案件占总数的百分比之差，再用两类案件的数量差除以对应的百分比差，即可求出总案件数。 【详解】0.516÷（12%－10%） ＝0.516÷2% ＝25.8（万起） 答：全国公安机关共侦破电信网络诈骗案件约25.8万起。 【典例】 4．只列式不计算。 某银行2026年春节期间推出一次性存款等于或大于20万元享一年期利率1.5%的活动。王阿姨准备将万元家庭储备金存入该银行一年，那么该笔存款到期后王阿姨一共能从银行取到多少万元？ 【答案】 或者   【分析】到期王阿姨取款的钱数＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，代入数据计算。 【详解】   （万元） 答：该笔存款到期后王阿姨一共能从银行取到万元。 提升练习 二、填空题 5．某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 【答案】2.3// 【分析】先将数量换算为千克，收购数量×单价＝苹果的总价，收购吨数×距离×1.5＝需要支付的运费，苹果总价＋需要支付的运费＝总成本，因为利润率15%即总售价比成本多15%，成本×（1＋15%）＝总售价；因为损耗10%，即一共销售的数量是收购数量的（1－10%），用乘法求出总的销售数量，总售价÷总的销售数量＝每千克的售价。 【详解】2吨＝2000千克 总售价： （2000×1.2＋2×400×1.5）×（1＋15%） ＝（2400＋1200）×（1＋15%） ＝3600×1.15 ＝4140（元） 实际销售数量： 2000×（1－10%） ＝2000×0.9 ＝1800（千克） 每千克售价： 4140÷1800＝2.3（元） 6．小娟把800元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是2.10%，到期后，她打算将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。小娟打算捐给贫困地区的小朋友( )元。 【答案】333.44 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用加法求出本息，最后用本息×40%，即可求出小娟捐给贫困地区小朋友的钱数。 【详解】800×2.10%×2 ＝800×0.021×2 ＝33.6（元） （800＋33.6）×40% ＝833.6×40% ＝333.44（元） 7．一件商品原价b元，打八折销售，售价为( )元。如果这件商品的售价为200元，那么这件商品的原价是( )元。 【答案】 【分析】根据折数的意义可知，“八折”表示售价占原价的80%；把原价看作单位“1”，则售价＝原价×80%。由题意可知，一件商品原价b元，打八折销售，求售价，用原价b×80%即可；如果这件商品的售价为200元，用售价÷80%即可。 【详解】b×80%＝0.8b（元） 200÷80%＝200÷0.8＝250（元） 所以，一件商品原价b元，打八折销售，售价为0.8b元。如果这件商品的售价为200元，那么这件商品的原价是250元。 8．一台电冰箱现在打九折销售，也就是每台降价320元，现在买这台电冰箱需要( )元。 【答案】2880 【分析】九折就是90%，也就是降价（1－90%），将电冰箱的原价看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，先计算出电冰箱的原价，再根据现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。 【详解】320÷（1－90%） ＝320÷（1－0.9） ＝320÷0.1 ＝3200（元） 3200×90% ＝3200×0.9 ＝2880（元） 现在买这台电冰箱需要2880元。 9．某品牌的运动鞋搞促销活动，在甲商场打六折销售，在乙商场按“每满200元减80元”销售。爸爸要买一双该品牌标价450元的运动鞋。选择( )商场更省钱。 【答案】甲 【分析】先分别求出两个商场买这双鞋要花的钱，再比较大小。甲商场打六折，直接用原价乘60%得到实际付款；乙商场是每满200元减80元，450元里面包含2个200元，就减去2个80元。最后对比两个商场的价格，花钱少的商场更省钱。 【详解】甲：450×60%＝270（元） 乙：450－80×2 ＝450－160 ＝290（元） 270＜290 选甲商场更省钱。 10．李老师自驾游从A地驶入高速公路，到B地驶出高速公路时，ETC（电子不停车收费系统，缴费打九五折）显示收费114元，李老师这次使用ETC缴费节省了( )元。 【答案】 6 【分析】九五折即实际缴费金额是原价的95%。用实际缴费金额除以对应折扣率，算出不打折时需要缴纳的原价。用算出的原价减去114元，即可得到节省的金额。 【详解】114÷95% ＝114÷0.95 ＝120（元） （元） 11．张叔叔将20000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.65%，到期时张叔叔一共可以取回_________元。 【答案】20660 【分析】利息＝本金×年利率×存期，利息＋本金＝到期取回总钱数。 【详解】20000×1.65%×2＋20000 ＝660＋20000 ＝20660（元） 12．一件衣服原价280元，打九折出售，现价是_________元。 【答案】252 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，打九折表示现价是原价的90%，用单位“1”（原价）乘折扣，即可求出现价。 【详解】280×90%＝252（元） 三、选择题 13．在校篮球队定时投篮比赛中，第一轮比赛时小刚投了10次，命中率为60%。下列说法正确的是（    ）。 ①第一轮比赛的10次投篮中，小刚投进了6次 ②如果小刚再投10次，命中率也一定为60% ③第一轮比赛的10次投篮中，小刚有4次没有投进球 A．②③ B．①② C．①③ D．以上都不对 【答案】C 【分析】命中率＝投中次数÷总投篮次数×100%，所以投中次数＝投篮次数×命中率，命中率是根据已经投篮的次数和命中次数得出，仅代表已经发生的，不表示未来的情况。 【详解】①投进次数：10×60%＝6（次），说法正确； ②再投10次的命中率由实际投进的次数决定，不一定是60%，说法错误； ③根据①知投进6次，未投进次数：10－6＝4（次），说法正确。 综上所述：说法正确的是①③。 14．如果投篮次数是20次，命中率为70%，下列说法不正确的是（    ）。 A．投中的次数占投篮总数的70% B．本次投中了14次 C．如果再投篮10次，一定会投中7次 D．没投中的次数占投篮总数的30% 【答案】C 【分析】命中率反映的是投中的可能性大小，属于随机事件，无法保证后续投篮一定符合固定比例。 【详解】A.命中率就是投中次数占投篮总次数的百分比，70%即投中次数占投篮总数的70%，说法正确。 B.，本次投中14次，说法正确。 C.再投篮10次的结果是不确定的，不能保证一定投中7次，说法错误。 D.，没投中的次数占投篮总数的30%，说法正确。 15．一种商品的价格，经过两次调价后，现价和原价依然相等，下列做法正确的是（    ）。 A．先降价20%，再涨价20% B．先降价20%，再涨价25% C．先降价25%，再涨价20% D．先降价25%，再涨价25% 【答案】B 【分析】第一次调价是把原价看作单位“1”，第二次调价是把第一次调价后的价格看作单位“1”，可设商品的原价为“1”，根据百分数乘法，分别计算出各选项两次调价后的价格，找出与原价相等的即可。 【详解】A．1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 0.8×（1＋20%） ＝0.8×1.2 ＝0.96 现价比原价低； B．1×（1－20%） ＝1×0.8 ＝0.8 0.8×（1＋25%） ＝0.8×1.25 ＝1 现价和原价相等； C．1×（1－25%） ＝1×0.75 ＝0.75 0.75×（1＋20%） ＝0.75×1.2 ＝0.9 现价比原价低； D．1×（1－25%） ＝1×0.75 ＝0.75 0.75×（1＋25%） ＝0.75×1.25 ＝0.9375 现价比原价低。 16．国家统计局消息：2024年居民收入继续增加，全年全国居民人均收入41314元，比2023年增长5.1%，2023年全年全国居民人均收入多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把2023年全年全国居民人均收入看作单位“1”，2024年的收入是2023年的，已知对应量求单位“1”用除法计算。 【详解】2024年人均收入对应的分率为，求2023年人均收入列式为：。 17．一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是（    ）元。 A．95 B．99 C．100 D．90 【答案】B 【分析】原价为100元，提价10%，把原价当作单位“1”，即提价后的价格是原价的（1＋10%）；再降价10%，把提价后的价格当作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－10%）。 【详解】提价后的价格： （元） 现价： （元） 即现价是99元。 四、判断题 18．线上外卖订单比到店订单多，则到店订单比外卖订单少。( ) 【答案】× 【分析】先把到店订单看作单位“1”，用1×（1＋20%）求出外卖订单的数量；然后再把外卖订单看作单位“1”，用两者的数量差除以外卖订单的数量，求出到店订单比外卖订单少的占比，再将计算得到的占比和题目给出的百分比作比较。 【详解】设到店订单数量为1。 外卖订单数量：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 到店订单比外卖订单少的占比：（1.2－1）÷1.2×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 16.7%≠20%，原题说法错误。 故答案为：× 19．文创工厂生产1000个钥匙扣，合格800个，又加急制作200个，全部合格，这批钥匙扣的合格率是。( ) 【答案】× 【分析】合格率为合格产品总数量除以生产的产品总数量，再乘100%，需先计算对应总量再判断正误。 【详解】合格总数量：（个） 生产总数量：（个） 合格率： 故答案为：× 20．0.8比0.7多0.1，也就是0.8比0.7多10%。( ) 【答案】× 【分析】求0.8比0.7多百分之几时，单位“1”是0.7，要用多出的量除以0.7计算，不能直接认为0.1对应10%。 【详解】 也就是0.8比0.7多14.3%，原说法错误。 故答案为：× 21．一种商品减价30%，就是打三折出售。( ) 【答案】× 【分析】几折表示按原价的百分之几十出售，降价30%是指售价比原价少30%，需先计算售价占原价的百分比，再判断对应折扣。 【详解】三折对应原价的30% 1－30%＝70% 70%对应七折，原题说法错误。 故答案为：× 22．若一个文具盒打九折出售，则这个文具盒现价比原价便宜了10%。( ) 【答案】√ 【分析】打九折表示现价是原价的90%，所以把原价看作单位“1”；计算现价比原价便宜百分之几，用原价单位“1”减去现价对应的占比90%，就能得到便宜的占比，再和10%比较即可。 【详解】1－90%＝10%，即，若一个文具盒打九折出售，则这个文具盒现价比原价便宜了10%；原说法正确。 故答案为：√ 五、计算题 23．脱式计算，能简算的要简算。                              【答案】0.7；56；7.6 【分析】第1题，先算减法，再算乘法，最后算除法。 第2题，利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，把百分数化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】    ＝      ＝   ＝0.7        ＝   ＝   ＝36＋20 ＝56         ＝ ＝7.6×（0.35＋0.65） ＝7.6×1 ＝7.6 六、解答题 24．小明爸爸去年的月平均工资是3000元，今年比去年增加了10%，今年月平均工资是多少元？ 【答案】 元 【分析】把去年月平均工资看作单位“1”，今年月平均工资是去年的（1＋10%），已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：今年月平均工资是元。 25．中央商场某件皮衣的标价是1150元，若以八折售出，商场可以盈利15%。某顾客在标价打八折的基础上要求再让利150元。如果这样卖出这件皮衣，商场是盈利还是亏损？请计算说明。 【答案】商场亏损，亏损30元。 【分析】要判断盈亏，需先求出皮衣的进价，再算出让利后的实际售价，将两者对比即可。八折即80%，标价乘80%为售价，盈利15%即售价是进价的（1＋15%），用除法求出进价，让利后的实际价格为八折售价减去150元，进价和让利后的价格对比看看是否亏损。 【详解】（元） （元） （元） 所以商场亏损，亏损金额为：（元） 答：商场是亏损，亏损30元。 26．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 【答案】100人 【分析】把三个班观看总人数看作单位“1”，六（2）班和六（3）班观看人数所占百分率是1－45%＝55%。已知55%对应55人，用对应人数除以对应百分率即可求出三个班观看总人数。 【详解】55÷（1－45%） ＝55÷55% ＝100（人） 答：六年级三个班观看总人数是100人。 27．一件大衣在甲、乙两个商场的标价均是599元。国庆期间，甲商场：购物每满299元减50元。乙商场：会员享受折上折，即先打八折，在此基础上再打九折。如果只考虑价格，应该去哪个商场购买这件大衣？请说明理由。 【答案】应该去乙商场购买这件大衣。乙商场价格更低，需要431.28元。 【分析】根据甲商场的优惠，先算出标价里面有几个299元，就从标价里面减去几个50元算出甲商场需要的钱；根据乙商场的优惠，用标价乘80%再乘90%算出乙商场需要的钱，再比较，选择花费更少的商场。 【详解】甲商场花费：599÷299＝2（个）⋯⋯1（元） ＝599－100 （元） 乙商场花费： ＝599×0.8×0.9 （元） 答：应该去乙商场购买这件大衣。乙商场价格更低，需要431.28元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、百分数的基本意义 1. 百分数的定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 （2）百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体数量，因此百分数后面不能带单位名称。 2. 百分数的特征 （1）百分数的分母固定为100，便于统一比较、统计和分析数据。 （2）百分数的分子可以是整数、小数，分子可以大于100、等于100或小于100。 二、百分数的读法与写法 1. 百分数的读法 （1）先读百分号，统一读作“百分之”，再读百分号前面的数字。 （2）读数时按照整数或小数的读法读取，不读成一百分之几。 2. 百分数的写法 （1）写百分数时，先写出对应数字，再在数字末尾添加百分号“%”。 （2）百分数一般不写成分数形式，书写规范、简洁，便于统计对比。 三、百分数与分数的区别与联系 1. 两者联系 （1）百分数是特殊的分数，都可以表示两个数量的倍比关系。 2. 两者区别 （1）分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，能带单位；百分数只能表示倍比关系，不能带单位。 （2）分数分母不固定，需要约分成最简分数；百分数分母固定为100，无需约分。 （3）分数分子一般为整数；百分数分子可以是小数、整数，可大于、小于或等于100。 四、百分数、小数、分数的互化 1. 小数与百分数互化 （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，位数不足补0，末尾加上百分号。 （2）百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位，位数不足补0。 2. 分数与百分数互化 （1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再转化为百分数；除不尽时通常保留三位小数，再转化。 （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 ① 百分数分子是小数时，先根据分数基本性质化成整数分子，再化简。 五、常见百分率 1. 百分率通用公式 （1）百分率＝合格（达标、成活）数量÷总数量×100%。 2. 常用百分率含义 （1）出勤率、合格率、成活率、发芽率、及格率等，最大值为100%，不能超过100%。 （2）增长率、完成率、利润率等，可以超过100%。 3. 百分率核心特点 （1）所有百分率结果都是百分数，计算后必须标注百分号。 六、百分数核心实际应用数量关系 1. 基础题型：求一个数的百分之几是多少 （1）单位“1”已知，用乘法计算：单位“1”的量×对应百分率＝对应部分量。 2. 基础题型：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）单位“1”未知，用除法计算：对应部分量÷对应百分率＝单位“1”的量。 3. 增减百分率题型 （1）求比一个数多百分之几的数：单位“1”的量×（1＋百分率）。 （2）求比一个数少百分之几的数：单位“1”的量×（1－百分率）。 4. 求增减幅度（多/少百分之几） （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷单位“1”（乙）×100%。 （2）求甲比乙少百分之几：（乙－甲）÷单位“1”（乙）×100%。 ① 求增减百分比，始终以“比”字后面的量作为单位“1”。 七、连续变化的百分数问题 1. 连续增减规律 （1）一个量先增加百分之几、再减少相同百分之几，最终结果一定比原数小。 （2）连续多次增减变化，每次计算的单位“1”都会发生改变，不可直接抵消百分率。 2. 通用解题逻辑 （1）默认原数为单位“1”，依次套用增减公式分步计算，得出最终变化幅度。 八、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）百分数后面随意添加单位，混淆百分数与分数的意义区别。 （2）误认为所有百分率都不能超过100%，忽略增长率、完成率等特殊情况。 2. 互化易错点 （1）小数、百分数互化时，小数点移动方向、位数出错，漏补0、多移位数。 （2）分数化百分数除不尽时，保留小数位数不规范，导致结果误差。 3. 应用题易错点 （1）找错单位“1”，已知未知颠倒，乘除法列式混淆。 （2）求多（少）百分之几时，误用差值除以变化后的量，未除以原单位“1”。 （3）连续变化问题中，误认为增减相同百分率后数值不变，忽略单位“1”变化。 4. 书写易错点 （1）百分号书写不规范、漏写百分号，导致结果变成普通小数或整数。 （2）百分率计算后未乘100%，结果缺少百分号，格式错误。 一、例题讲解 【典例】 1．小明要配制一杯蜂蜜水，现在180克水中加了20克蜂蜜，这杯蜂蜜水的浓度是( )，如果要变成浓度为20%，这时需要添加( )克蜂蜜。 【典例】 2．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是500元，却有着不同的促销方式。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差( )元。 【典例】 3．近年来我国严厉打击电信网络诈骗犯罪，成效显著。据统计，2025年全国侦破的典型网络诈骗案类型中：冒充公检法及政府机关类型约占总数的12%，冒充购物、电商客服类型约占总数的10%。已知当年全国公安机关侦破的冒充公检法及政府机关类案件比冒充购物、电商客服类案件多0.516万起，那么全国公安机关共侦破电信网络诈骗案件约多少万起？ 【典例】 4．只列式不计算。 某银行2026年春节期间推出一次性存款等于或大于20万元享一年期利率1.5%的活动。王阿姨准备将万元家庭储备金存入该银行一年，那么该笔存款到期后王阿姨一共能从银行取到多少万元？ 提升练习 二、填空题 5．某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 6．小娟把800元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是2.10%，到期后，她打算将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。小娟打算捐给贫困地区的小朋友( )元。 7．一件商品原价b元，打八折销售，售价为( )元。如果这件商品的售价为200元，那么这件商品的原价是( )元。 8．一台电冰箱现在打九折销售，也就是每台降价320元，现在买这台电冰箱需要( )元。 9．某品牌的运动鞋搞促销活动，在甲商场打六折销售，在乙商场按“每满200元减80元”销售。爸爸要买一双该品牌标价450元的运动鞋。选择( )商场更省钱。 10．李老师自驾游从A地驶入高速公路，到B地驶出高速公路时，ETC（电子不停车收费系统，缴费打九五折）显示收费114元，李老师这次使用ETC缴费节省了( )元。 11．张叔叔将20000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.65%，到期时张叔叔一共可以取回_________元。 12．一件衣服原价280元，打九折出售，现价是_________元。 三、选择题 13．在校篮球队定时投篮比赛中，第一轮比赛时小刚投了10次，命中率为60%。下列说法正确的是（    ）。 ①第一轮比赛的10次投篮中，小刚投进了6次 ②如果小刚再投10次，命中率也一定为60% ③第一轮比赛的10次投篮中，小刚有4次没有投进球 A．②③ B．①② C．①③ D．以上都不对 14．如果投篮次数是20次，命中率为70%，下列说法不正确的是（    ）。 A．投中的次数占投篮总数的70% B．本次投中了14次 C．如果再投篮10次，一定会投中7次 D．没投中的次数占投篮总数的30% 15．一种商品的价格，经过两次调价后，现价和原价依然相等，下列做法正确的是（    ）。 A．先降价20%，再涨价20% B．先降价20%，再涨价25% C．先降价25%，再涨价20% D．先降价25%，再涨价25% 16．国家统计局消息：2024年居民收入继续增加，全年全国居民人均收入41314元，比2023年增长5.1%，2023年全年全国居民人均收入多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 17．一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是（    ）元。 A．95 B．99 C．100 D．90 四、判断题 18．线上外卖订单比到店订单多，则到店订单比外卖订单少。( ) 19．文创工厂生产1000个钥匙扣，合格800个，又加急制作200个，全部合格，这批钥匙扣的合格率是。( ) 20．0.8比0.7多0.1，也就是0.8比0.7多10%。( ) 21．一种商品减价30%，就是打三折出售。( ) 22．若一个文具盒打九折出售，则这个文具盒现价比原价便宜了10%。( ) 五、计算题 23．脱式计算，能简算的要简算。                              六、解答题 24．小明爸爸去年的月平均工资是3000元，今年比去年增加了10%，今年月平均工资是多少元？ 25．中央商场某件皮衣的标价是1150元，若以八折售出，商场可以盈利15%。某顾客在标价打八折的基础上要求再让利150元。如果这样卖出这件皮衣，商场是盈利还是亏损？请计算说明。 26．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 27．一件大衣在甲、乙两个商场的标价均是599元。国庆期间，甲商场：购物每满299元减50元。乙商场：会员享受折上折，即先打八折，在此基础上再打九折。如果只考虑价格，应该去哪个商场购买这件大衣？请说明理由。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $