专题1.3 集合的基本运算（专项训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题1.3 集合的基本运算 考点预览 考点一 交集的概念与运算 考点二 并集的概念与运算 考点三 补集与 Venn 图 考点四 集合运算的混合与求参 考点五 集合运算的综合应用 一、知识填空 1．交集 （1）由属于集合 属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的交集，记作 ，即 。 （2） ； ； ，可知 。 2．并集 （1）由属于集合 属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的并集，记作 。 （2） ； ； ，可知 。 3．补集 （1）对于一个集合 ，由全集 中 集合 的所有元素组成的集合，称为集合 相对于全集 的补集，记作 。 （2） ； ； 。 4．常用结论 （1）若 ，则 ， 。 （2）补集与交、并的关系： ； 。 （3）两个有限集并的元素个数：A∪B 的元素个数 = A 的元素个数 + B 的元素个数 − 公共元素的个数。 二、考点专练 考点一 交集的概念与运算 方法与技巧： 1. 求有限集的交集：找两个集合都有的元素，公共元素一个不落地写出来，重复的只写一次。 1. 求无限集的交集：画数轴，两段重叠部分就是交集，端点是否可取要逐个核实。 1. ⚠ 点集的交集只可能是点集：如 与 相交，结果要写成有序数对的形式，别写成数。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ， 或 ，则 （　　） A． 或 B． C． 或 D． 5．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，则 （　　） A．{x｜ x≤3} B．{x｜ 1≤x≤3} C．{x｜ x<1} D．{x｜ x≥3} 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知 ，，则 的子集共有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 考点二 并集的概念与运算 方法与技巧： 1. 求并集就是"合并同类项"：把两个集合的元素全写上，重复的只写一次。 1. 无限集的并集同样画数轴，取两段的全部覆盖范围，能连成一段就连成一段，不要写成两段。 1. 常见结论： 型问题，要求两段合起来覆盖整条数轴，注意端点必须能接上。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．设集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点三 补集与 Venn 图 方法与技巧： 1. 求补集两步走：先明确全集 ，再从 中把 的元素"划掉"，剩下的就是补集。 1. Venn 图是这类题的最佳工具：把全集画成方框，、 画成内部圆圈，按"阴影区域"读答案。 1. ⚠ 全集变了补集就变，题干不写全集时默认 （实数集）。 【例题精讲】 1．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．设全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 2．设全集 ，，则 （　　） A． 或 B． 或 C． D． 3．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．设全集 ，，则 的子集个数为（　　） A． B． C． D． 2．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知全集 是不超过 的正整数，，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知集合 ，全集 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知全集 ，，则 （　　） A．{x｜ x<−1 或 x≥2} B．{x｜ x≤−1 或 x>2} C．{x｜ −1<x<2} D．{x｜ −1≤x<2} 8．已知全集 ，，则 （　　） A．{x｜ 1<x<2} B．{x｜ 1≤x≤2} C．{x｜ x<1 或 x>2} D． 考点四 集合运算的混合与求参 方法与技巧： 1. 遇到 、 这类等式，先化成包含关系：交为 即 ，并为 即 ，再按含参子集问题处理。 1. 求"已知交集（并集）结果反求参数"：把结果集合中的元素逐个代回含参集合，解方程组后必须检验是否与原条件完全吻合。 1. 含参数的集合仍要先讨论 的情形，避免漏解。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 与 分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知 ，，若 ，则 的取值集合是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，若 ，则 的取值集合为（　　） A． B． C． D． 3．已知 或 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知全集 ，，，则 （　　） A． 或 B． C． D． 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．设全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知集合 ，，若 ，则 的取值集合为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点五 集合运算的综合应用 方法与技巧： 1. 元素个数问题画 Venn 图分段来数：A∪B 的元素个数 = A 的元素个数 + B 的元素个数 − 公共元素的个数。 1. 实际情境题（统计参加兴趣小组人数）先把条件翻译成两个集合，"都参加"就是交集，"都没参加"就是补集。 1. 求参数范围时把所有条件转化成对端点的限制，端点能否取等必须代回原题验证。 【例题精讲】 1．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 2．某班有学生 人，其中参加数学小组的有 人，参加物理小组的有 人，两个小组都参加的有 人，则两个小组都没参加的有（　　）人 A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2． 名学生中，参加 社团的有 人，参加 社团的有 人，两个社团都参加的有 人，则两个社团都没参加的有（　　）人 A． B． C． D． 3．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．已知全集 是不大于 的正整数，，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，则 中元素的个数为（　　） A． B． C． D．无数个 3．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．某班 人，参加数学竞赛的有 人，参加物理竞赛的有 人，两个都没参加的有 人，则两个都参加的有（　　）人 A． B． C． D． 5．已知集合 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． 或 B． C． D． 7．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（　　） A． B． C． D．无法确定 三、达标检测 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 5．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 7．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 8．某班 名学生，喜欢篮球的有 人，喜欢足球的有 人，两种球都喜欢的有 人，则两种球都不喜欢的有（　　）人 A． B． C． D． 9．已知全集 ，，则 。 10．已知 ，，则 。 11．已知集合 ，，且 ，求实数 的值。 12．已知集合 ，。 （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 集合的基本运算 考点预览 考点一 交集的概念与运算 考点二 并集的概念与运算 考点三 补集与 Venn 图 考点四 集合运算的混合与求参 考点五 集合运算的综合应用 一、知识填空 1．交集 （1）由属于集合 属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的交集，记作 ，即 。 （2） ； ； ，可知 。 2．并集 （1）由属于集合 属于集合 的所有元素组成的集合，称为集合 与集合 的并集，记作 。 （2） ； ； ，可知 。 3．补集 （1）对于一个集合 ，由全集 中 集合 的所有元素组成的集合，称为集合 相对于全集 的补集，记作 。 （2） ； ； 。 4．常用结论 （1）若 ，则 ， 。 （2）补集与交、并的关系： ； 。 （3）两个有限集并的元素个数：A∪B 的元素个数 = A 的元素个数 + B 的元素个数 − 。 自检自纠： 1．（1）且；；且 （2）；； 2．（1）或； （2）；； 3．（1）不属于； （2）；； 4．（1）； （2）； （3）公共元素的个数 二、考点专练 考点一 交集的概念与运算 方法与技巧： 1. 求有限集的交集：找两个集合都有的元素，公共元素一个不落地写出来，重复的只写一次。 1. 求无限集的交集：画数轴，两段重叠部分就是交集，端点是否可取要逐个核实。 1. ⚠ 点集的交集只可能是点集：如 与 相交，结果要写成有序数对的形式，别写成数。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个集合的公共元素为 和 ，故 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在数轴上取重合部分：A={x｜ -1<x<3}，B={x｜ x≥1}，交集为 {x｜ 1≤x<3}，即 。故选 A。 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，公共元素为 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ x≤2}，B={x｜ x>0}，交集为 {x｜ 0<x≤2}，即 。故选 A。 3．集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 的倍数一定是 的倍数，故 ，从而 。故选 B。 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】公共元素只有 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 与 解得 ，，交集元素是点 (1,1)，故 A∩ B={(1,1)}。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，公共元素为 。故选 B。 4．已知 ， 或 ，则 （　　） A． 或 B． C． 或 D． 【答案】A 【详解】把 A={x｜ -2≤x≤3} 与 B={x｜ x<-1 或 x>2} 画在数轴上，重合部分为 {x｜ -2≤x<-1 或 2<x≤3}。故选 A。 5．已知集合 A={x｜ −1≤x≤3}，B={x｜ x>a}，若 A∩ B=∅，则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ -1≤x≤3}，B={x｜ x>a}。两集合无公共元素，需 a≥ 3。当 a=3 时 B={x｜ x>3}，与 A 无公共元素，符合。故选 A。 6．已知 A={x｜ 1≤x≤3}，B={x｜ x<1}，则 A∪ B=（　　） A．{x｜ x≤3} B．{x｜ 1≤x≤3} C．{x｜ x<1} D．{x｜ x≥3} 【答案】A 【详解】A 表示 1≤x≤3 的实数，B 表示 x<1 的实数。A∪B 取两个集合的所有元素，即 x<1 或 1≤x≤3，合起来就是 x≤3。故选 A。 7．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，公共元素只有 ，故 。故选 A。 8．已知 ，，则 的子集共有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【详解】， 个元素的集合共有 个子集。故选 C。 考点二 并集的概念与运算 方法与技巧： 1. 求并集就是"合并同类项"：把两个集合的元素全写上，重复的只写一次。 1. 无限集的并集同样画数轴，取两段的全部覆盖范围，能连成一段就连成一段，不要写成两段。 1. 常见结论： 型问题，要求两段合起来覆盖整条数轴，注意端点必须能接上。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】合并两个集合的元素，重复的 只写一次，得 。故选 B。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ x<1}，B={x｜ x>-1}，两段合起来覆盖整条数轴，故 。故选 A。 【变式训练】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，并集为 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 是全体偶数集， 是全体奇数集，合起来正好是全体整数。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】{x｜ -1≤x≤2 或 1<x<4}={x｜ -1≤x<4}，两段相连成一段。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故 。故选 B。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两段首尾相接且恰好覆盖整条数轴，故并集为 。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，与 合并去重得 。故选 A。 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】M={x｜ x>3}⊆ N={x｜ x>-2}，故 。故选 A。 5．已知 A={x｜ 1≤x≤2}，B={x｜ x≥ a}，若 A∪ B=B，则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 等价于 。A={x｜ 1≤x≤2}，B={x｜ x≥a}，故 。故选 A。 6．已知 A={x｜ −1≤x≤2}，B={x｜ x<a}，若 A∩ B=∅，则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ -1≤x≤2}，B={x｜ x<a}。要无公共元素需 a≤ -1；当 a=-1 时 B={x｜ x<-1}，与 A 无公共元素，符合。故选 A。 7．设集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A={x｜ -1<x<2}，B={x｜ x>a}。要使 ，需 ；当 时 B={x｜ x>-1}⊇ A，符合。故选 B。 8．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ x≤1}，B={x｜ x≥a}，两集合并起来覆盖全体实数需 ；当 时 ，符合。故选 A。 考点三 补集与 Venn 图 方法与技巧： 1. 求补集两步走：先明确全集 ，再从 中把 的元素"划掉"，剩下的就是补集。 1. Venn 图是这类题的最佳工具：把全集画成方框，、 画成内部圆圈，按"阴影区域"读答案。 1. ⚠ 全集变了补集就变，题干不写全集时默认 （实数集）。 【例题精讲】 1．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从 中去掉 与 ，剩下 。故选 A。 2．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ x≤1}，其补集为 {x｜ x>1}，即 。故选 A。 【变式训练】 1．设全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，在 中去掉这些元素，剩下 。故选 A。 2．设全集 ，，则 （　　） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ -1<x<2}，其补集为 {x｜ x≤-1 或 x≥2}，端点取等号。故选 A。 3．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，故 。故选 A。 【巩固练习】 1．设全集 ，，则 的子集个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，有 个元素，子集个数为 。故选 C。 2．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】M={x｜ x≥0}，补集为 {x｜ x<0}，即 。故选 A。 3．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，在 中去掉 ，得 。故选 A。 4．已知全集 是不超过 的正整数，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，去掉 得 。故选 A。 5．已知集合 ，全集 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，在 中去掉 ，得 。故选 A。 6．已知全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】补集即 中不属于 的元素，从 中去掉 ，得 。故选 A。 7．已知全集 ，，则 （　　） A．{x｜ x<-1 或 x≥2} B．{x｜ x≤-1 或 x>2} C．{x｜ -1<x<2} D．{x｜ -1≤x<2} 【答案】A 【详解】补集是数轴上 之外的部分。A={x｜ -1≤x<2}，端点 属于 、 不属于 ，故补集为 {x｜ x<-1 或 x≥2}。故选 A。 8．已知全集 ，，则 （　　） A．{x｜ 1<x<2} B．{x｜ 1≤x≤2} C．{x｜ x<1 或 x>2} D． 【答案】B 【详解】A={x｜ x<1 或 x>2}，其补集为 {x｜ 1≤x≤2}。故选 B。 考点四 集合运算的混合与求参 方法与技巧： 1. 遇到 、 这类等式，先化成包含关系：交为 即 ，并为 即 ，再按含参子集问题处理。 1. 求"已知交集（并集）结果反求参数"：把结果集合中的元素逐个代回含参集合，解方程组后必须检验是否与原条件完全吻合。 1. 含参数的集合仍要先讨论 的情形，避免漏解。 【例题精讲】 1．已知 ，，则 与 分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】，，故 ，。故选 A。 2．已知 ，，若 ，则 的取值集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 等价于 。方程可分解为 ，当 时方程有重根 ，，符合；当 时 ，由 得 或 。故 。故选 A。 【变式训练】 1．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，由已知得 ，故 。故选 A。 2．已知集合 ，，若 ，则 的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 等价于 ，。当 时 ，符合；当 时 ，由 得 或 。故 。故选 B。 3．已知 或 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 非空， 即 完全落在 {x｜ -1<x<3} 内，故 且 ，即 。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，再与 求并集，得 。故选 A。 2．已知全集 ，，，则 （　　） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】A∩ B={x｜ 0≤x<1}，其补集为 {x｜ x<0 或 x≥1}。故选 A。 3．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，并集为 。故选 A。 4．设全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，与 求交集得 。故选 A。 5．已知集合 ，，若 ，则 的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 等价于 ，。当 时 ，符合；当 时 ，由 得 或 。故 。故选 A。 6．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 ，即 ，此时 ， 符合。故选 A。 7．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A={x｜ -1≤x≤3}，B={x｜ x>a}。要两集合有公共元素需 ；若 ，则 B={x｜ x>3} 与 无公共元素，不符。故选 B。 8．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A∩B=A 等价于 A 的元素都在 B 中。A 表示 0<x<2 的实数，B 表示 x<a 的实数，需 a≥2；当 a=2 时 B 表示 x<2 的实数，仍符合要求。故选 B。 考点五 集合运算的综合应用 方法与技巧： 1. 元素个数问题画 Venn 图分段来数：A∪B 的元素个数 = A 的元素个数 + B 的元素个数 − 公共元素的个数。 1. 实际情境题（统计参加兴趣小组人数）先把条件翻译成两个集合，"都参加"就是交集，"都没参加"就是补集。 1. 求参数范围时把所有条件转化成对端点的限制，端点能否取等必须代回原题验证。 【例题精讲】 1．已知 A={x｜ 1≤x≤3}，B={x｜ a≤ x≤ a+2}，若 A∩ B=B，则 a 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A∩B=B 等价于 B 的元素都在 A 中。A 表示 1≤x≤3 的实数，故需 a≥1 且 a+2≤3，即 a≥1 且 a≤1，所以 a=1。故选 A。 2．某班有学生 人，其中参加数学小组的有 人，参加物理小组的有 人，两个小组都参加的有 人，则两个小组都没参加的有（　　）人 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两个小组都参加的有 12 人，故至少参加一个小组的人数为 30+25−12=43，两个都没参加的有 50−43=7 人。故选 B。 【变式训练】 1．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 要求 补齐 之外的部分，故 不超过 的下界 ，即 。故选 A。 2． 名学生中，参加 社团的有 人，参加 社团的有 人，两个社团都参加的有 人，则两个社团都没参加的有（　　）人 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】至少参加一个社团的人数为 ，都没参加的有 人。故选 A。 3．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 等价于 ，故 且 ：由 得 ，代入得方程 ，根为 ，，符合。故选 A。 【巩固练习】 1．已知全集 是不大于 的正整数，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，补集为 。故选 A。 2．已知集合 ，，则 中元素的个数为（　　） A． B． C． D．无数个 【答案】B 【详解】两直线交于一点，由 、 解得 x=2，y=1，故 A∩ B={(2,1)}，只有 个元素。故选 B。 3．已知 ，，若 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】B={x｜ x≤a} 与 A={x｜ 1<x<4} 无公共元素，需 。当 时 B={x｜ x≤1}，与 无公共元素，符合。故选 A。 4．某班 人，参加数学竞赛的有 人，参加物理竞赛的有 人，两个都没参加的有 人，则两个都参加的有（　　）人 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】至少参加一个竞赛的有 人，设两个都参加的有 人，则 ，解得 。故选 C。 5．已知集合 A={x｜ 1≤x≤3}，B={x｜ m<x<m+2}，若 B⊆ A，则 m 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A 表示 1≤x≤3 的实数，B 表示 m<x<m+2 的实数，跨度固定为 2。要 B 的元素都在 A 内，需 m≥1 且 m+2≤3，故 m=1。故选 A。 6．已知集合 A={x｜ 0≤x≤4}，B={x｜ m≤ x≤ m+1}，若 A∩ B=∅，则 m 的取值范围是（　　） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】A 表示 0≤x≤4 的实数，B 表示 m≤x≤m+1 的实数，跨度固定为 1。两者没有公共元素需 m+1<0 或 m>4，即 m<−1 或 m>4。故选 A。 7．已知 ，，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 等价于 ，故 且 ，即 且 ，所以 。故选 A。 8．已知集合 ，则集合 中元素的个数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】把 x=2，x=3 分别代入方程得 4+2a+b=0 与 9+3a+b=0，两式相减得 a=−5，代回得 b=6。于是 B 中的方程有两个不相等的实根，元素个数为 2。故选 C。 三、达标检测 1．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】公共元素为 与 。故选 A。 2．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，与 求并集得 。故选 A。 3．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从 中去掉 ，剩下 与 。故选 A。 4．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ -2≤x≤1}，B={x｜ x≥-1}，交集为 {x｜ -1≤x≤1}。故选 A。 5．设全集 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A={x｜ x≤2} 的补集为 {x｜ x>2}。故选 A。 6．已知 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，并集为 。故选 A。 7．已知全集 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，在 中去掉这些元素得 。故选 A。 8．某班 名学生，喜欢篮球的有 人，喜欢足球的有 人，两种球都喜欢的有 人，则两种球都不喜欢的有（　　）人 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】至少喜欢一种的有 人，都不喜欢的有 人。故选 A。 9．已知全集 ，，则 。 【答案】 【详解】从 中去掉 与 ，剩下 。 10．已知 ，，则 。 【答案】 【详解】，，公共元素只有 。 11．已知集合 ，，且 ，求实数 的值。 【答案】 或 【详解】。 等价于 。 方程 可分解为 ，其根为 与 。 当 即 时，方程有重根，，符合； 当 时 ，由 得 ，即 ，此时 ，符合。 故 或 。 12．已知集合 ，。 （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求 的取值范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A={x｜ -2≤x≤3}，B={x｜ x>a}。要使 ，需 从 及更大的数开始，即 。 （2） 要求 补齐 {x｜ x<-2} 这一部分，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $