电场力 电场的叠加 矢量的合成与分解-2027届高考物理一轮复习

电场力 矢量的合成与分解 姓名：__________ 班级：__________ A组 基础篇 【库仑力的大小与方向】 1.（2026·河南卷）在x 坐标轴上放置电荷量为QM和QN的两点电荷，其坐标分别为xM=-a，xN=a。电荷量为q(q>0)的试探电荷沿x轴移动，所受静电力F随x变化的图像如图所示。取x 轴的正向为F的正方向，则(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【解析】库仑力同斥异吸 属于一对相互作用力 由图像可知在0~ 间某一点试探电荷在此处受到的静电力为零，设该点坐标为x0，根据二力平衡可知两点电荷带同种电荷，结合库仑定律，有=，由于(a+x0)2>(a-x0)2，故可得两点电荷的电荷量关系为|QM|>|QN|，B、D错误； 根据图像可知试探电荷在x=0处时受到的静电力沿x 轴的正方向，在x=0处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，根据库仑定律和两点电荷的电荷量关系|QM|>|QN|，可得>，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷QM对试探电荷的静电力的方向相同，故可知QM>0，故选A。 【库仑力的大小与电荷守恒】 2、（2025·河北卷）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是 （      ）  A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】AD 【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两电荷量均变为q2＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝，则有F＝ 解得Q＝q或Q＝－5q；则Q∶q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。 【一维直线上的电场叠加】 3.（2023·重庆卷）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，所以合场强为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又解得 故选B。 【平面上电场强度的叠加 矢量合成】 4.（2025·湖北卷）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度 （      ）  A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos54°＋cos18°) D.大小为(2cos54°＋cos18°) 【答案】AD 【解析】将五个点电荷等效成(q，－q)、(2q，－2q)这两组等量异种点电荷，如图所示， O点恰好在两组等量异种点电荷的中垂线上，则O点处电场强度的方向为沿x轴负方向，故A正确，B错误；五个点电荷与O点距离均为R，则E0＝，由几何关系结合矢量合成法则，可知O点电场强度大小为E＝2×2E0cos 54°＋2E0cos 18°＝2(2cos54°＋cos18°)，故C错误，D正确。 【平面上的电场强度叠加，已知合矢量求分矢量】 5.（2023·全国乙卷）如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 【答案】(1) q　均为正电荷 (2) q 【解析】(1) 因为M点处电场强度方向竖直向下，则C点处电荷为正电荷，根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点的点电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷带电荷量为q，电性与A点处点电荷相同，又N点处电场强度竖直向上，可得A点处电荷在N处的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图所示 可知A点处点电荷为正电荷，所以A、B、C点处的电荷均为正电荷。 (2) 对N点处电场强度分析如图所示 由几何关系 EA′＝EBC′·tan 30° 即＝(－) 其中AN＝BN＝CN 解得qC＝q。 B组 提升篇 【电场强度的叠加 对称法】 1.（2024·河北卷）如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 （      ）  A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋) 【答案】D 【解析】B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E＝2cos60°＝，方向向上， 由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度EM＝E＝，方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA＝EM＝， 方向向上，因此A点合电场强度为E合＝EA＋2cos30°＝，故选D。 【电场的叠加 割补法】 2.（2022·山东卷）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为 （      ）  A.正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 【答案】C 【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k， 由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为 E＝E1＝k，根据O点的合电场强度为0， 则放在D点的点电荷带负电， 在O点产生的电场强度大小为 E′＝E＝k，又E′＝k， 联立解得q＝，故选C. 【库仑力作用下的平衡】 3.（2025·福建卷）两个点电荷Q1与Q2固定于竖直平面上，在P点放置一试探电荷，该试探电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2的电荷量之比为       ，在PQ1连线上是否存在其他点能让同一试探电荷维持平衡状态             (选填“存在”或“不存在”)。 【答案】∶1； 不存在 【解析】设PQ2＝r，则PQ1＝r，对试探电荷进行受力分析，试探电荷处于平衡状态， 可得＝tan30°，其中F1＝，F2＝， 解得Q1∶Q2＝∶1； 若在PQ1连线上存在其它点能让同一试探电荷维持平衡状态， 根据平衡条件可知试探电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，此时点电荷Q1对试探电荷的库仑力F1变大，根据三角形法则可知此时点电荷Q2对试探电荷的库仑力必然增大，由于此时试探电荷与点电荷Q2间的距离在增大，库仑力在减小，与假设矛盾，故假设不成立，即在PQ1连线上不存在其他点能让同一试探电荷维持平衡状态。 【库仑力作用下的平衡问题 瞬时问题】 4.（2025·湖南卷）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 （      ）  A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断，剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【解析】A球静止时，对A球受力分析，如图所示，根据力的平衡条件得F库＝FTcos 30°＋mgcos 30°，FTsin 30°＝mgsin 30°， 解得FT＝mg，F库＝mg，A、B错误； 剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球A所受库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为mg，由牛顿第二定律得剪断瞬间小球A的加速度大小为g，C正确；由于剪断轻绳前后瞬间，B球受力不变且状态不变，因此轻绳剪断瞬间轻杆对B球的作用力不变，D错误。 【电场力作用下的平衡】 5.（2024·新课标卷）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则 （      ）  A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【解析】设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示， 对于小球Q有 q1E＋FT1sin θ＝F① FT1cos θ＝m1g② 对于小球P有 q2E＋F＝FT2sin θ③ FT2cos θ＝m2g④ 由①知，FT1sin θ＝F－q1E⑤ 对比③⑤可得FT2>FT1 由②④可得＝ 可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。 C组 拓展篇 【电场强度的叠加 简谐运动】 1.（2024·海南卷）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x≪r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是 （      ）  A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【解析】设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直向下的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度为E=ksin2 θcos θ，可知当cos θ=时E有最大值，且最大值为E=，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y=r，故A错误，B正确； 在M点放入一电子，从静止释放，由于r>r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； 根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，电子受到的静电力为F=keq·，由于x≪r，整理后有F=-·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电场力 矢量的合成与分解 姓名：__________ 班级：__________ A组 基础篇 【库仑力的大小与方向】 1.（2026·河南卷）在x 坐标轴上放置电荷量为QM和QN的两点电荷，其坐标分别为xM=-a，xN=a。电荷量为q(q>0)的试探电荷沿x轴移动，所受静电力F随x变化的图像如图所示。取x 轴的正向为F的正方向，则(  ) A.， B.， C.， D.， 【库仑力的大小与电荷守恒】 2、（2025·河北卷）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是 （      ）  A.1 B.2 C.3 D.5 【一维直线上的电场叠加】 3.（2023·重庆卷）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A. B. C. D. 【平面上电场强度的叠加 矢量合成】 4.（2025·湖北卷）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度 （      ）   A.方向沿x轴负方向 B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下 C.大小为(cos54°＋cos18°) D.大小为(2cos54°＋cos18°) 【平面上的电场强度叠加，已知合矢量求分矢量】 5.（2023·全国乙卷）如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 B组 提升篇 【电场强度的叠加 对称法】 1. （2024·河北卷）如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 （      ）  A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋) 【电场的叠加 割补法】 2.（2022·山东卷）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为 （      ）  A. 正电荷，q＝ B.正电荷，q＝ C.负电荷，q＝ D.负电荷，q＝ 【库仑力作用下的平衡问题】 3.（2025·福建卷）两个点电荷Q1与Q2固定于竖直平面上，在P点放置一试探电荷，该试探电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2的电荷量之比为       ，在PQ1连线上是否存在其他点能让同一试探电荷维持平衡状态        (选填“存在”或“不存在”)。 【库仑力作用下的平衡问题 瞬时问题】 4.（2025·湖南卷）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 （      ）  A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C.若将轻绳剪断，剪断瞬间A球加速度大小为g D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【电场力作用下的平衡】 5.（2024·新课标卷）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则 （      ）  A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 C组 拓展篇 【电场强度的叠加 简谐运动】 1.（2024·海南卷）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x≪r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是 （      ）  A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 学科网（北京）股份有限公司 $