22.5.2简单的位似图形 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

22.5.2简单的位似图形教学设计 学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 22 课题 22.5.2简单的位似图形 课时 1 教材分析 本节是沪科版九上 22.5 第 2 课时，研究平面直角坐标系中的位似变换。位似是特殊的相似变换，承接位似概念与作图，将几何图形坐标化。教材通过实例探究位似中心在原点时坐标变化规律，体现数形结合思想，是相似形与坐标几何的综合，为后续图形变换学习奠定基础，重在发展学生几何直观与代数运算能力。 学情 分析 九年级学生已掌握相似、位似定义及平面直角坐标系相关知识，具备基础几何推理与坐标计算能力。但学生容易混淆同侧、异侧位似的坐标符号，对位似比正负理解不清，作图与坐标转换易出错。学生几何直观存在差异，从图形特征转化为坐标规律是难点，需借助实例、网格图引导自主探究。 核心素养目标 1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换 3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识 教学重点 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 教学难点 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1：什么叫位似图形？ 两个相似图形同时满足下面两个条件： 第一，每组对应点所在的直线都经过同一点； 第二，每组对应点到对应点连线交点的距离之比都相等. 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心. 2：位似图形的性质. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）. 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固相似三角形的性质定理1 二、引新 创设情境，引入课题 请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍. 如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 学生思考问题 通过问题，自然引入课题 二、探究 合作探究，活动领悟 探究 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,2)，B(6,4)，C(8,2) 1.将四边形OABC的顶点坐标按(x,y) (2x,2y)的方式放大，画出放大后的新图形，它与原图形有何关系？ 新图形四个顶点的坐标分别为O(0,0)，依次连接O,, ,,即可得到放大后的四边形 这时根据点的坐标可知,A,O三点在一条直线上，，B，O三点在一条直线上， ，C，O三点在同一条直线上，且 因此四边形与四边形OABC位似，位似中心为原点O，相似比k=2 2.将四边形OABC的顶点坐标按(x,y) (x,y)的方式缩小，写出缩小后各点的坐标，在图中画出缩小后的图形，仿照上面的分析，写出你的思考过程及研究后得到的结论. 缩小后各点坐标： O(0,0), 这时根据点的坐标可知,A,O三点在一条直线上，，B，O三点在一条直线上， ，C，O三点在同一条直线上，且 因此四边形与四边形OABC位似，位似中心为原点O，相似比k= 归纳： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0). 利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解平面直角坐标系中位似图形的性质 三、变式 师生互动，变式深化 例、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 解：如图 归纳： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)，这样得到的图形叫做反向位似图形. 原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k＜0). 总结： 位似图形的坐标规律： 原图形上的点的坐标为(x,y) 当相似比=k时，同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)； 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky) 【注意】： 上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变换中图形上对应点的坐标的变化规律. 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图1，在平面直角坐标系中，有 ， 两点，以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，则点 的坐标为( A ) . A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D ) A.(－1，2) B.(－9，18) C.(－9，18)或(9，－18) D.(－1，2)或(1，－2) 3.如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点 ．若点 ，点 ，则 与 周长的比值是__2__． 4.在平面直角坐标系中有四个点A(0，－2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为___3:1____. 5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位． (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(－2，－2) 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 同向位似图形 反向位似图形 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书设计 作业设计 1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A，F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( D ) A．(1，0) B．(－5，－1) C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2) 2. 在平面直角坐标系中将某个图形上的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( C ) A. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 3.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_______(－2，1)或(2，－1)_______． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为______（，-4）______． 5.如图6，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， . （1）以原点 为位似中心，将 放大为原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形. （2）在（1）中， 内一点 的对应点为 ，请直接写出点 的坐标. 解：（1）如图， △A1B1C1即为所求. （2）P1(2a,2b) 教学反思 本节课借助坐标探究位似变换，学生能基本掌握原点为位似中心的坐标变化，但不少学生忽略反向位似坐标符号变化，位似比正负容易混淆。课堂动手练习偏少，对不同位置位似中心拓展不足。后续教学要增加对比辨析，强化作图与坐标互化训练，分层设计例题，引导学生自主归纳，落实数形结合核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $