22.4 简单的位似图形教案2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该教案聚焦位似图形的概念、性质、画法及坐标系中的位似变换，通过生活中照片放大缩小的情境导入，联系相似图形，构建位似与相似的联系，形成从具体到抽象的学习支架。 特色在于以合作探究为主线，通过图形识别培养几何直观（数学眼光），利用位似比求面积发展推理能力（数学思维），坐标系中坐标变换规律的应用强化模型意识（数学语言）。实例丰富，如位似图形性质推导、坐标系作图，助力学生空间观念形成，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

22.4 简单的位似图形 第1课时 位似图形 【教学目标】 1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；(重点) 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；(重点) 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.(难点) 【教学过程】 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似图形的识别 如图所示，指出下列图中两个图形是否是位似图形？ 解：(1)(2)(4)三图中的两个图形都是位似图形. 方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断(1)(2)(4)是位似图形，(3)不是位似图形. 探究点二：位似图形的性质 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长； (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2， ∴＝，得A′C′＝10. (2)根据题意，得＝()2＝，即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28. 方法总结：位似图形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似图形的画法 (1)如图甲，在位似中心O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2∶3； (2)如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3. 解：(1)画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长； ②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形； (2)画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在AO，BO，CO，DO，EO上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′使＝＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形. 方法总结：(1)画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比；(2)画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧；(3)若没有指定位似中心，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便. 【板书设计】 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 【教学目标】 1.理解位似图形的坐标变化规律；(难点) 2.在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点) 【教学过程】 一、情境导入 观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？ 二、合作探究 探究点一：位似图形的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( ) A.(2，－1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1) 解析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可. 如图，△E′F′O与△E″F″O即为所求的位似图形，可求得点E的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1).故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况.(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解. 探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，做出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点. 解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可.如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形. 方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2. 解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接； (2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可. 解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)△A2B2C2如图所示. 1 学科网（北京）股份有限公司 $