福建省泉州实验中学2026-2027学年八年级上学期数学每周一练（2）

泉州实验中学2028届初二（上)每周一练(2) 班级： 姓名： 座号： 一.选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1.如图，△ABC兰△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是() A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB 2.如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作 出BF的垂线DE,使点A、C、E在同一直线上，可以说明△ABC兰△EDC,得AB=DE,测得DE的 长就是AB的长.判定△ABC=△EDC的依据是() A.SAS B.HL C.SSS D.ASA 3.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后，仍不能得到△ABC兰△DFE的是() A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D E C (第1题) (第2题) (第3题) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,a,B为△ABC的两个外角，则当a减少1°时，B的变化是() A.减少1° B.减小2° C.增大1° D.增大2° 5.如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=6,BC=4, 则BD的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.如图，在△ABC中，AB>AC,延长CA至点G,边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点 D,与AB交于点H,垂足为F,DE⊥B于点E,下列结论：①B班=FC;②∠GAD-B+∠HC: ⑨BE-AC=AE；④∠B=∠ADE.其中说法正确的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第4题) (第5题) (第6题) 二，填空题（共6小题，每题4分，共24分） 7.如图，已知OB=OC,若以“SAS”为依据证明△AOB=△DOC,还需要添加的条件是一· 8.如图，AB11CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=Scm,则BD=一cm. 第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线4F,观察作图痕迹，若∠B=40°，∠C=50°， 则∠EAF=一。· (第7题) (第8题) (第9题) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC,点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三 角板按如图（△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE,CE与AB 交于点F,则∠AEC+LDBE=一°. 11.如图，∠MAN=30°，点B是射线AW上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角 形，则满足条件的点P共有 12.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，BC=5,AD=2,M是射线BA上的一个动点，连接MD,以 MD为边，在MD的左侧作等边三角形MND,连接AW.当△WD为直角三角形时，BM的长为_ N (第10题) (第11题) (第12题) 三.解答题（共6小题，共52分） 13.(4分)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≡△DEF B 14.(6分)如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC 求证：∠OAB=∠OAC. 第2页（共4页） 15.(8分)已知：如图，等边△BC中，点E在边BC上，CD11AB,且CD=BE. (I)求证：△MBE△MCD: (2)判断△MDE的形状，并说明理由. 16.(8分)如图，四边形ABCD为一块空地，CD边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定步道拐 点P的位显，使之满足，①从路灯蒸座E通往拐点P的小路EP与BC平行：②拐点P到点A,D的距离 相等。请用尺规作图作出点P,不写作法，保留作图痕迹. 0 A B 17.(13分)(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m 于E,猜想DE、BD、CE之间的数量关系为 (2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=:,a为任意锐角或纯角，请问(1)中结论是否仍然成立？如成立，请证明； 若不成立，请说明理由： (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是纯角，AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, 直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和. A E m F A D m 图① 图② 图③ 第3页（共4页） 18.(13分)【初步探索】 (1)如图1，AD是△MBC的中线，探究AB+AC与2AD的大小关系. 小明同学探究此问题的方法是：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,先证明△ADC三△EDB,可得 出结论，他的结论应是： 【灵活运用】 (2)如图2， AD是△MBC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF,求证：BE+CF>EF. 【拓展延伸】 (3)如图3，D为△MBC的角平分线，直线MN⊥AD于点A.点E为MN上一点（点E在点A右侧时）， △MBC周长记为a,△EBC周长记为b,比较a与b的数量关系并证明. D 易4页（共4页） 泉州实验中学2028届初二（上)每周一练（2) 参考答案 一，选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1.B;2.D:3.C;4.D:5.A;6.A: 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 7.0A=0D: 8.4: 9.25: 10.45: 11.4: 12.4或7： 三.解答题（共6小题，共52分） 13.(4分) 证明：，BE=CF, .BC=EF. …1分 在△ABC和△DEF中. (AB=DE AC=DF, BC=EF .△ABC兰△DEF(SSS)· …4分 14.(6分) 证明：CD⊥AB,BE⊥AC, .∠AD0=∠BDO=90°，∠AEO=∠CEO=90° .∠BDO=∠CEO, …1分 :∠B0D=∠COE, OB=OC,∠BDO=∠CEO, .△BOD兰△COE(AAS), ..OD=OE, …3分 在RI△AOD和R1△AOE中， OD=OE A0=AO ,RI△AOD兰RI△AOE(HL), …5分 .∠OAB=∠OAC. …6分 15.(8分) (1)证明：，△4BC是等边三角形 第1页（共4页） .AB=AC,∠B=∠BAC=60°， .AB//CD. .∠ACD=∠BAC=60°， .∠ACD=∠B, …1分 在△MBE和△MCD中， BE=CD ∠ABE=∠ACD AB=AC ∴.△ABE兰△ACD(SAS): …4分 (2)解：△MDE是等边三角形 理由：·，'△ABE兰△ACD AE=AD,∠BAE=∠CAD 5分 :∠BAC=60°， .∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAE=60°， △MDE是等边三角形. …8分 16.(8分) 解： B …7分 :点P即为所求 …8分 17.(13分) 解：(I)DE=BD+CE: …3分 (2)(1)中结论仍然成立： …4分 理由如下 :∠BDA=∠BAC=a, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=I80°-a, .∠CAE=∠ABD 第2页（共4页） 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA, AB=AC ∴.△ADB兰△CEA(AAS)， …7分 .AE=BD.AD=CE DE =AE+AD=BD+CE …8分 (3).∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC, .∠CAE=∠ABD, 在△ABD和△CEA中 ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA, AB=AC .△ABD兰△CEA(AAS), .SMBD=SACEA …11分 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, cFh a5e-8cA=l2.5w- ·.'BC=2CF, SMCF =6. SMCF =SACEF +SCEA=ScEF+SAMD=6 ·.△4BD与△CEF的面积之和为6. …13分 18.(13分) (1)AB+AC>2AD …3分 (2)证明：延长FD至G,使得GD=DF,连接BG,EG E D G 图2 第3项（共4页） .DF=DG,∠CDF=∠BDG,DC=DB, .△DFC兰△DGB(SAS), …5分 ..BG=CF. '.DF=DG,∠FDE=∠GDE=90°，DE=DE, △EDF兰△EDG(SAS), ……7分 .EF=EG. .BG+BE>EG. .EF=EG,BG=CF, .BE +CF>EF …8分 (3)解：延长BA到F,使AF=AC,连接EF, F M A ∴.∠FAE=∠MAB=90°-∠BAD=90°-∠CAD=∠CAE, 在△ACE和△AFE中， AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE .△ACE兰△AFE(SAS). …小1分 ∴CE=EF, ,BE,EF,BF为△BEF三边， :.BE+EF>BF. .BE +CE>AB+AF. .BE+CE>AB+AC. .BC+BE+CE>BC+AB+AC. 即b>a. …l3分 第4页（共4页）