16.2 第2课时 单项式与多项式相乘- 课件- 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，核心涵盖运算依据、法则、四步解题法及易错点，通过回顾单项式乘单项式，结合长方形绿地面积问题，用两种方法推导法则，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，用绿地面积问题抽象数量关系培养数学眼光，通过转化思想推导法则发展数学思维，以四步解题法规范符号表达强化数学语言。含分层例题、易错点总结及逆向思维题，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 16.2 第2课时 单项式与多项式相乘 第16章 整式的乘法 16.2 第2课时 单项式与多项式相乘 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 运算依据 乘法分配律：$$a(b+c)=ab+ac$$，单项式乘多项式本质就是利用分配律，将整式乘法转化为已学的单项式乘单项式。 2. 单项式与多项式相乘法则（必考核心） 法则内容：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式模板：$$m(a+b+c)=ma+mb+mc$$ 3. 标准解题四步法（满分步骤） ① 遍乘：单项式依次乘多项式的每一项（不漏项、不跳项）； ② 定号：严格按照“同号得正，异号得负”确定每一项符号； ③ 计算：按照单项式乘单项式法则计算每一项结果； ④ 合并：有同类项必须合并，化为最简整式。 4. 核心重要结论 1. 单项式乘多项式，结果一定是多项式； 2. 积的项数与原多项式项数一致（未合并同类项前）； 3. 带负号的单项式，遍乘时每一项都要变号（最大易错点）。 5. 高频易错点（考试重灾区） 1. 漏项：忘记乘多项式中的某一项，是最常见扣分错误； 2. 符号错误：单项式为负时，只变第一项符号，后面各项忘记变号； 3. 计算失误：同底数幂指数相加出错、系数相乘算错； 4. 忘记化简：算出结果后，有同类项未合并，答案不最简； 5. 混淆运算：不是单项式乘单项式，不能直接合并系数。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x(x-3y)$$的结果是（） A. $$2x^2-6xy$$ B. $$2x^2-3xy$$ C. $$2x^2+6xy$$ D. $$5x^2-6xy$$ 2. 计算$$-a(2a-b)$$的结果正确的是（） A. $$-2a^2-ab$$ B. $$-2a^2+b$$ C. $$-2a^2+ab$$ D. $$2a^2-ab$$ 3. 单项式乘多项式的结果项数与原多项式相比（未合并同类项）（） A. 变多 B. 变少 C. 不变 D. 不确定 4. 计算$$3x(2x^2-4x+1)$$的结果是（） A. $$6x^3-12x^2+3x$$ B. $$6x^3-12x+1$$ C. $$5x^3-7x^2+3x$$ D. $$6x^2-12x^2+3x$$ 5. 下列计算正确的是（） A. $$a(a-1)=a^2-1$$ B. $$2a(a+3)=2a^2+6a$$ C. $$-x(x^2-x)=-x^3-x^2$$ D. $$3x(2x-1)=6x^2-1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的________，再把积________。 7. $$3a(2a-1)=$$________。 8. $$-2x(x^2+3x-2)=$$________。 9. 单项式乘多项式的运算依据是________。 10. 计算$$5m(3m-2n)=$$________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）基础计算： （1）$$-3x(2x^2-5x+1)$$    （2）$$4ab(a^2b-2ab^2)$$ 12.（20分）化简：$$2x(x-1)-x(3x+2)$$ 13.（20分）辨析说理：“单项式乘多项式，每一项相乘后符号都是正的，且可以漏掉其中简单的项”，判断正误并改正。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. A 解析：原式$$=2x\cdot x - 2x\cdot3y=2x^2-6xy$$。 2. C 解析：负号遍乘每一项，原式$$=-a\cdot2a +a\cdot b=-2a^2+ab$$。 3. C 解析：未合并同类项时，积的项数与原多项式项数保持一致。 4. A 解析：原式$$=3x\cdot2x^2-3x\cdot4x+3x\cdot1=6x^3-12x^2+3x$$。 5. B 解析：A漏项、C符号错误、D漏乘项，只有B计算完全正确。 二、填空题 6. 每一项；相加 7. $$6a^2-3a$$ 8.$$-2x^3-6x^2+4x$$ 9. 乘法分配律 10. $$15m^2-10mn$$ 三、解答题 11. 解： （1）原式$$=-3x\cdot2x^2+(-3x)\cdot(-5x)+(-3x)\cdot1=-6x^3+15x^2-3x$$ （2）原式$$=4ab\cdot a^2b - 4ab\cdot2ab^2=4a^3b^2-8a^2b^3$$ 12. 解： 原式$$=2x^2-2x-3x^2-2x$$ $$=-x^2-4x$$ 13. 解：说法错误。 改正：单项式乘多项式时，需用单项式遍乘多项式每一项，不可漏项；符号由单项式与多项式各项符号共同决定，同号得正、异号得负，并非全部为正。尤其单项式为负数时，多项式每一项都要变号。 1.探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.(重点) 2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.(难点) 3.应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题，培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习目标 上节课我们学习了单项式与单项式的乘法，回忆一下相关知识. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式. 计算法则： 3 (1) (-a)3 · a2 - (-a)2 · (-a)3； (2) 3(x2)3 · (x2)4 - (x5)2 · (x2)2； 计算： 解：原式= -a3 · a2 - (-a)2+3 = -a5 + a5 = 0 = 3x14 - x14 原式 = 3x6 · x8 - x10·x4 = 2x14 思考：如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m ，你能用几种方法计算扩大后的绿地面积？ c b a p 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 c b a p 如果把它看成三个小长方形，总面积可以表示为 ___________m2. pa pc pb + + 方法一： pa pb pc (pa +pb + pc) 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 方法二： 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可以表示为 m2. p(a + b + c) c b a p 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 问题1：这两种不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 由于①②表示同一个数量，所以 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 问题2：你能根据分配律得到这个等式吗？ cp bp p(a+b+c) = ap + + 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____. 单项式乘多项式乘法法则 相加 每一项 p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 字母表示： 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 例1 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)； ＝(-4x2)(3x) ＝(-4×3)(x2·x) + (-4x2) ＝-12x3 - 4x2 解：(1) (-4x2) · ( 3x + 1) (2)( ab2-2ab) · ab. + (-4x2)×1 单项式乘多项式 单项式乘单项式 转化思想 乘法分配律 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 ＝ ab2 · ab ＝ a2b3 - a2b2. 解：(2) ( ab2 - 2ab). ab + (-2ab) · ab 注意：计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号. 探究点一: 较简单的单项式与多项式相乘 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 问题3：计算：ab( 2ab2 - a2b) - (ab)2·b＋a3b2. 解：原式＝2a2b3 - a3b2 - a2b3＋a3b2 ＝ a2b3. 思考：涉及混合运算该如何计算？ 整式的混合运算，和数的混合运算顺序相同. 【归纳总结】 (1) 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2) 注意按顺序运算； (3) 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式. 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 例2 计算： (2) 原式 = xy + x(-z) + (-y)z + (-y)(-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz. 解：(1) 原式 = (x - 3y) · x2y4 = x · x2y4 + (-3y)·x2y4 = x3y4 - 3x2y5. (2) x( y - z ) - y( z - x ) + z( x - y ). (1) (x - 3y)( xy2 )2； 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 【练一练】2. 化简 x(x - 1) + 2x(x + 1) - 3x(2x - 5). 解： x(x - 1) + 2x(x + 1) - 3x(2x - 5) = x2 - x + 2x2 + 2x - 3x×2x + 3x×5 = x2- x + 2x2 + 2x - 6x2 + 15x = -3x2 + 16x 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 3. 先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中 a＝-2. 当 a＝ -2 时， 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) ＝ 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 ＝ -20a2 + 9a. 原式＝ -20×4 - 9×2＝ -98. 探究点二： 较复杂的单项式与多项式相乘 1. 化简： ( ) A A. B. C. D. 2. 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积 等于( ) C A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) B A. 3 B. C. D. 8 返回 中考考法 18 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： ,“ ”的地方被墨水 污染了，则“ ”上应是( ) A A. B. 1 C. D. 返回 中考考法 19 6.母题教材P105例2 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 20 （3） . 原式 . 返回 中考考法 21 用单项式去乘多项式_______，再把所得的积_____ 单项式乘单项式 单项式乘多项式 每一项 相加 乘法分配律 转化思想 课堂小结 $