北京市陈经纶中学2026-2027学年九年级上学期数学9月学情自测试卷

九月月练习 一．选择题（共8小题，每题3分） 1．一个三角形的两边长为2和6，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ） A．8 B．4 C．6 D．2 2．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 4．在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形．请你数一数，错误的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的有（ ）个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边分别相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件： ①；②；③；④；⑤，以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（ ） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 8．如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点、，且、、在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（ ） ①； ②； ③； ④平分； ⑤平分． A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤ 二．填空题（共8小题，每题3分） 9．等腰三角形的一边长是2，另一边长是5，则该等腰三角形的周长是_________． 10．如图所示，是的中线，，，的周长为24，则的周长为_________． 11．如图，在中，是高，是角平分线，．若，，则＝_________．(用含有，的式子表示) 12．在中，，是中线，若周长与的周长相差，_________． 13．如图，是的外角的平分线，若，，则的度数是_________． 14．如图，，，，则的度数为_________． 15．如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了，则的理由是_________． 16．如图，点在线段上，，，，且，，，，则_________． 三．解答题（17，18，19每题4分，20，21，23，24，每题5分，22题6分，25，26每题7分） 17．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解． 18． 19．已知：如图，在和中，点在上，，，．求证：． 20．如图，是的中点，，，连接，．求证：． 21．如图，，，，，垂足分别为，，，．求的长 22．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（，，三点共线，，，），连接，，试确定与的位置与数量关系，并证明你的结论． 23．如图，已知利用直尺和圆规作，使，（点与点在的不同侧）． 24．如图，在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 25．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）求得的取值范围是________． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 26．已知在四边形中，，． （1）如图1，，、分别是边、上的点，线段、、之间的关系是________________； （2）如图2，，、分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，、分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $