第二章一元二次方程计算专项2026-2027学年北师大版九年级数学上册

参考答案 1.【答案】【小题1】 解：2x-1=±3. x告 .X1=2,X2=-1 【小题2】 方程无实数根 【小题3】 (1-x=0.64 1-x=±0.8. x=1±0.8 X1=1.8’X2=0.2 2.【答案】【小题1】 解：移项，得x2+12x=-25. 配方，得x2+12x+62=-25+36(x+6=11 即x+6=V11,或x+6=-V11. 所以x,=-6+11:x2=-6-11 【小题2】 配方，得x2+4x+22=10+22,x+2=14 即x+2=V14或x+2=-V4.所以X1=-2+V14X,=-2 【小题3】 配方，得×2-6x+-3=11+-32,x-3=20 第1页，共1页 V14 即x-3=2V5或x-3=-25.所以x,=3+25:X,=3-25 【小题4】 移项，得x2-9x=-19. 防-9x9-19昌- ,95 2 【小题5】 6ts、1 原方程可化为x2-7 6 所以x1=1,X,F6 1 【小题6】 反方程可化-号吕×-是品- 5 5 10510 92_441, 10100 品±器以=3骨 【小题7】 风防-3--副 =13+ x- 4 【小题8】 原方程可化为5x2+2x=4,X2+2x 二X= 5 5 第2页，共1页 x2+2x+12-4112.1 +5+5 5 5 所以x,=21-1 5,2=-21+1 5 3.【答案】【小题1】 解：a=1'b=-3'c=-4'△=b2-4ac=(-32-4×1×(-4)=25>0 x=上3±253+5x,=4%,-1 2×1 2 【小题2】 解：a=1:b=-2V2c=2'4=b2-4ac=-2V2}-4×1×2=0 x=--22022x,=X,=2 2×12 【小题3】 解：a=2b=-2'c=1'4=6-4ac=(-2}-4×2×1=-4<0:方程没有实数根. 4.【答案】【小题1】 x(x-5)=0 x=0,或x-5=0. ∴.X1=0,X2=5. 【小题2】 原方程可变形为 （x+3)(x-2)=0. x+3=0,或x-2=0 .∴.X1=-3,X2=2. 5.【答案】【小题1】 第3页，共1页 解：x+2x-4=0,x+2=0,或x-4=0, 所以X1=-2,X2=4. 【小题2】 移项，得4x2x+1-32x+1=0, 所以2x+1川4x-3=0,所以2x+1=0,或4x-3=0, 所以=是名=圣 3 6.【答案】【小题1】 解：4x-15x+7=0,则4x-1=0,或5x+7=0, 所以子名=子 【小题2】 原方程可变形为xx+2-3x+2=0, 即x+2x-3=0,所以x+2=0,或x-3=0,所以x1=-2,X2=3. 【小题3】 原方程可变形为2x+3川2x+3-4=0, 则2x+3=0,2x1-0,所以x=多x2 【小题4】 原方程可变形为2x-3-x+3川x-3=0' 即x-32x-6-x-3=0,所以x-3=0,或x-9=0,所以x1=3,x2=9. 7.【答案】【小题1】 y1=32-2'y2=-3V2-2 【小题2】 x1=V6+V3'X2=-V6+V3 【小题3】 第4页，共1页 =55 2=-55 22 8.【答案】【小题1】 解：xx-14=0,x=0,或x-14=0,∴.x1=0,x2=14. 【小题2】 x2+12x+27=0,x+3x+9=0, X+3=0,或x+9=0,∴.X1=-3,X2=-9 【小题3】 x2=x+56,x2-x-56=0,x+7x-8=0, x+7=0,或x-8=0,.x1=-7,X2=8. 【小题4】 x5x+4=5x+4,5x+4x-1=0, 5x+4=0,或x-1=0,X=x=更 【小题5】 移项，得4x2-31x-45=0,这里a=4,b=-31,c=-45, .b2-4ac=-312-4×4×-45=1681>0' X=31专681-31卡41，x=0,X=-星 2×4 8 【小题6】 这里a=-3,b=22,c=-24, .b2-4ac=222-4×-3×-24=196>0 x三2生1962生14xx6 2×-3 -6 【小题7】 x+8x+1=-12,x+9x+20=0, x+4川x+5=0,x+4=0,或x+5=0,.x1=-4,x2=-5. 【小题8】 第5页，共1页 原方程可化为x2+9x+18=0,x+3x+6=0, .X1=-3,X2=-6 另解：原方程可化为x+32x+6-x=0, x+3x+6=0,∴.X1=-3,X2=-6, 【小题9】 x2-25x+2=0,x2-2V5x=-2, x2-2V5x+5=-2+5'x-V5}=3' x-V5=±3'∴.x1=5+V3'x,=5-V3 【小题10】 x+12-3x+1+2=0'x+1-1x+1-2=0 xx-1=0,∴.X1=0,X2=1. 9.【答案】【小题1】 解：移项，得x2-6x=16。 配方，得x-6x+9=16+9即(x-3}=25° 两边开平方，得x-3=±5。 .X1=8’X2=-2 【小题2】 原方程可化为6x2-3V3x+1=0。 这里a=6,b=-3V3,c=1。 .b2-4ac=(-3V52-4×6×1=3>0 第6页，共1页 x=--3v3)±3_3V3±3。 2×6 12 6 【小题3) 原方程可变形为2x+1)(3x-2)=0, .2x+1=0或3x-2=0° 【小题4】 两边开平方，得3(3x-1)=±(2-x), .3(3x-1)=2-x,或3(3x-1)=-2+x。 1 1 X1X2=8 10.【答案】【小题1】 解：(x+4}-5(x+4)=0'(x+4-5(x+4)=0'(x-1〔x+4)=0 .X1=1’X2=-4 【小题2】 这里a=3,b=-5,c=2. .'4=b2-4ac=(-52-4×3×2=1>0 “x=5±=5±1 2×36 2 .x1=1,X2=3 第7页，共1页 ×-1=0或x+4=0' 【小题3】 y2-1=2y+1'y2-2y=2'(y-1}=3 ∴.y-1=±V3 ∴.y1=1+V3’y2=1-V3 11.【答案】【小题1】 解：原方程可化为x-5子=7 所以x-5=±V7. 所以x,=5+V7:x=5-V7 【小题2】 配方，得x2-14x+-7P=8+-7,x-7=571 所以x-7=±V57! 所以x,=7+V57:X2=7-V57 【小题3】 配方，得X+3x+ 所以x+是± 2 所以x=-3+V3 3V13 22,= 22 即x,=3-3 2巴，=-3+3 2 【小题4】 原方程可化为x2-6x=2, 第8页， 共1页 配方，得x-6x+-32=2+-32,x-3=1 所以x-3=±V11. 所以x,=3+V?x,=3-V正 12.【答案】【小题1】 【小题2】 x1=3+V5’x2=3-V5 13.【答案】【小题1】 解：2x+3=±(3x+2), 所以2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2. 所以x1=1,X2=-1. 【小题2】 X47x=-1.R47x+--1,(x*号-9 所以x+7=±35 2 2 所以x=二7+3 2 2,x,=7-35 2 14.【答案】【小题1】 x1=V17+4'x2=-V17+4 【小题2】 【小题3】 第9页，共1页 七-3 ,=5. 15.【答案】【小题1】 X1=2,X2=-4 【小题2】 原方程无实数根 【小题3】 y,=-1+V6'y2=-1-V6 【小题4】 号 16.【答案】【小题1】 解：移项，得3x-9x=-2.两边同除以3，得X2-3×=- 3 配方，得义-=9开平方，得x3土 2 6 所以x= +57 _9-V57 6,2 6 【小题2】 移项，得2X2-7x=-6.两边同除以2，得x2-号x=-3 3 所以x1=2,X2=2 【小题3】 移项，得4X2-8x=3.两边同除以4，得X2-2X= 41 第10页，共1页 配方，何x-1-子开平方，得x-1=±号 2 所以x,=2+7 2-V7 2 17.【答案】【小题1】 X1=V7-3’X2=-V7-3 【小题2】 七2+ 2,水=2-22 【小题3】 X号名-1 18.【答案】【小题1】 x1=1+V6'x,=1-V6 【小题2】 X景1 【小题3】 X1=-6,X2=0 【小题4】 书1* 3,2=1- 3 3 19.【答案】【小题1】 解：两边都除以4，得X+2x= 4 配方，得x2+2X+( 第11页， 共1页 明x+1-是 两边开平方，得x+1=± 2 5 【小题2】 两边都除以2，得x2-1=-1 24. 移项，得x2+x=1 +4x=2 两边开平方，得x 1,V33 +8±8 所以x,=1+33 8 为=1-V33 8 【小题3】 两边都路以-3，得父-台x号0 3 方：符-等x+刘-写刘-那 9 .2-V7 两边开平方，得x-3±3· 所以x,=2+☑ 2-√7 3,2 3 第12页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：(x-2}=4x-2=2或x-2=-2.x1=4x2=0 【小题2】 【解法：配方法12-4x=山，父-2x=方父-2x+1号1， (x-12=3 x1=6 2,七1-6 ·水=1+ 2 【解法二：公式法】这里a=2,b=-4,c=-1. .△=b2-4ac=(-42-4×2×(-1)=24>01 x=-4t244±26=1±5 2×2 4 光=1+6 ,七1-6 【小题3】 2(x+12-(x+1)(x-1)=0'(x+1)[2(x+1)-(x-1)]=0'(x+1)(x+3) ∴.X+1=0或x+3=0.∴.X1=-1,x2=-3 【小题4】 （x-2)(3x-4)=0,.∴.x-2=0或3x-4=0. -2专 21.【答案】【小题1】 X1=-2,X2=1 【小题2】 x=3+ 4 7,x-3=亚 4 【小题3】 第13页，共1页 5 1,号 【小题4】 七1=-1，水2=-2] 22.【答案】【小题1】 解：方程(x+3(x-3)=2可化为x-3=2 即x2=5,直接开平方，得x=±V5, 即x,=V5'x2=-5 【小题2】 6(x-1-54=0移项，得6x-1}=54 方程两边都除以6：得(x-12=9' 直接开平方，得x-1=3或x-1=-3, 解得X1=4,X2=-2 【小题3】 x2-4x+3=0,移项，得x2-4x=-3, 配方，得(x-2P=1'直接开平方，得x-2=±1： .x=2±1，即x1=3,X2=1. 【小题4】 2x+7x-1=0,.a=2,b=7,c=-1, ∴.b2-4ac=7-4×2×(-1)=57' ∴x=7±5 ,即%=7+⑤，=7回 4 4 4 【小题5】 方程22x+1=0可化为8x-4V2x+1=0,则a=8.b 8 第14页，共1页 -4V2,c=1, .b2-4ac=(-4V2}2-4×8×1=01 X=42±0-x=X,=2, 2×8 4 4 【小题6】 已知x2+x-2=0,∴.(x-1)(x+2)=0, 解得X1=1,X2=-2. 【小题7)】 x2-4=5(x-2) 分解因式，得x+2)(x-2)=5(x-2), 移项，得x+2)(x-2)-5(x-2)=0, 提取公因式，得x-2)(x+2-5)=0」 即x-2=0或x+2-5=0,解得X1=2,X2=3 【小题8】 (3x+2)2-(2x+12=01 分解因式，得3x+2+2x+1)(3x+2-2x-1)=0, 即(5x+3)(x+1)=0,则5x+3=0或x+1=0, 解得x,=-3 ,为=-1 【小题9】 (x+22-10(x+2)+21=0 分解因式，得（x+2-3)(x+2-7)=0,即(x-1)(x 则x-1=0或x-5=0,解得x1=1,x2=5. 【小题10】 2(2x-12-4=-x(x+11) 整理，得8x2-8x+2-4=-x2-11x, 合并同类项，得9x2+3X-2=0,∴.a=9,b=3,c= 第15页， 5)=0, -2, 共1页 X=b±vb-4ac-3±9-4×9x-2-3t9, 2a 2×9 18 23.【答案】【小题1】 解：x2-x-1-1=0, 当x≥1时，原方程化为x2-x=0 解得：X1=1,x2=0(不合题意，舍去】 当x<1时，原方程化为x+X-2=0 解得：x1=-2,X2=1(不合题意，舍去) 综上所述，原方程的根是x1=1,X2=-2 【小题2】 x2=|2x-1+4. 当x之时，原方程化为X-2x-3=0 解得：x1=3,2=-1(不合题意，舍去) 当x<2时，原方程化为x+2x-5=0 解得：X=-1-V6X,=-1+v6(不合题意，舍去) 综上所述，原方程的根是x1=3'X,=-1-V6 第16页，共1页2026北师大九年级第二章一元二次方程计算专项 1.用直接开平方法解下列一元二次方程：(1)(2x-1P=9;(2)5x2+10=0:(3)2(1-xP=1.28 2.用配方法解方程： (1)x2+12x+25=0(2)x+4x=10(3)x2-6x=11(4)x2-9x+19=0 (5)6x2-7x+1=0°(6)5x2-18=9x(7)4x2-3x=52(8)5x2=4-2x 3.用公式法解下列一元二次方程：(1)X-3x-4=0(2)x2-2V2x+2=0(3)2x2-2x+1=0 4用因式分解法解方程：(1)X-5x=0;2xx+3)-2(x+3)=0 5.用因式分解法解方程：(1)川x+2x-4=0;（2)4x2x+1=32x+1. 6.用因式分解法解方程： (1川4x-15x+7=0°(2)xx+2=3x+6(3)川2x+32=42x+3°(4)2x-32=x2-9 7.解下列方程： 第1页，共1页 (12y+2P-9=0:2x-23x-3=03(x+30x+2)=1. 8解方程：(1)xx-14=0:(2)x2+12x+27=0(3)x2=x+56(4)x5x+4=5x+4 (5)4x2-45=31x（6)-3x2+22x-24=0°（7)x+8x+1=-12(8)2x+3=xx+3 (9)x2-2V5x+2=0(10)川x+12-3x+1+2=0 9.用适当的方法解下列方程： (1)x-6x-16=0;2X-3x 2 1=0 x 6 (3)3x2x+1)=4x+2;(4)9(3x-12=(2-x2。 10.用适当的方法解方程： (1)(x+42=5(x+4)(2)3x2-5x+2=0(3)(y+1)(y-1)=2y+1: 11.解方程：(1)X-10x+25=7:(2x2-14x=8(3)x2+3x=1(4)X+2x+2=8x+4 12.用合适的方法解下列方程.(1)912-7x=81(2)3x-18x+10=-2 第2页，共1页 13.解下列方程：(1(2x+32=(3x+22(2)x2+2x+3=2-5x 14解方程：1)X2-8x-1=03(2)2X2+x=3(3)4x+22=3x-1: 15.用适当的方法解方程： (1)4(x+1P=36;(2)x-2x+8=0;(3)(y+3)(y-1)=2;4)2x2-2V2x+1=0 16.解方程： (1)3x2-9x+2=0(2)2x2+6=7x(3)4x2-8x-3=0 17.解下列方程：(1)x2+6x+2=0:(2)2x2-4x=4x+3;(3)-3X-2x+1=0 18.用合适的方法求解下列方程： (1-2x=5:21g+x3-2=032x*3r=×-6x+9:413-6x+2=0 2 19解方程：(1)4x2+8x=5.(2]2X-1=-之x.3)-3x+4x+1=0. 第3页，共1页 20.用适当的方法解一元二次方程： (1)3(x-2)2=12:（2)2x2-4x-1=0°（3)2(x+1)2=x2-1°（4)3x2-10x+8=0 21.用恰当的方法解下列方程： (1)32x+12=27(2)2x2-3x-1=0(3)3x-12=2x-1(4)x2-2x+1=0 22.选用适当的方法解下列方程： (1)(x+V3)(x-V3)=2;2)6(x-12-54=0;(3)x2-4x+3=0; (42+7x-1-0:52-号x+日0：6×+x-2=07列2-45x-2 (8)(3x+22-(2x+12=0;9)(x+22-10(x+2)+21=0;10)2(2x-12-4=-xx+11 23.阅读下面的问题： 解方程x-|x-2=0. 解：（1)当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0, 解得：x1=2,x2=-1(不合题意，舍去)： (2)当x<0时，原方程化为x+x-2=0, 解得：x1=-2,x2=1不合题意，舍去). 综上所述，原方程的根是X1=2,X2=-2 请参照例题解方程： (1)x2-x-1-1=0 第4页，共1页 2)x2=|2x-1+4 第5页，共1页