培优专题02 点、直线与圆的位置关系重难题型归纳（专项训练）数学新教材湘教版九年级下册

培优专题02 点、直线与圆的位置关系重难题型归纳 常考题型·精准突破 考点1:点、直线与圆的静态位置判定 题型1：点与圆位置判定及参数求解 题型2：直线与圆静态位置判定（高频） 题型3：已知直线与圆位置关系反向求参数 考点二：圆的切线综合应用 题型1：切线的判定证明 题型2：切线的性质计算（高频） 题型3：应用切线长定理求解（重） 考点三：直线与圆动态、最值综合 考点1：直线与圆相交弦综合计算 考点2：动点、动圆最值问题考点（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 点、直线与圆的静态位置判定 ◆题型1点与圆位置判定及参数求解 1．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系，比较点A到两个圆心的距离和对应圆的半径，即可判断点A的位置，点与圆的位置关系为：设圆半径为，点到圆心的距离为，则时点在圆外，时点在圆内． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆外部， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆内部． 2．如图，点P，Q分别在直线和上，且，与的平分线交于点R．如果以为直径作，那么点R与O的位置关系是（     ） A．点R在外 B．点R在内 C．点R在上 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同旁内角互补，结合角平分线的定义求出，再根据直径所对的圆周角是直角即可判定点R在上 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点R， ∴，， ∴， ∴， ∴以为直径作时，的半径， ∴点R在上． 3．平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这个圆的半径是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系． 分点在圆外和点在圆内两种情况讨论，利用最近和最远距离与半径的关系求解 【详解】解：设点与圆心距离为d，半径为r， 当点在圆外时， ∵最近距离为，最远距离为， ∴两式相加，， 即， 代入， 得； 当点在圆内时， ∵最近距离为，最远距离为， ∴两式相加，， 解得：； ∴圆的半径为或． 故选：C． 4．如图，在中，是的外接圆，，对角线相交于点E，则点E在______．（填“圆内”、“圆上”、“圆外”） 【答案】圆内 【分析】连接，根据平行四边形对角线互相平分得出为中点，利用垂径定理得，根据垂线段最短，所以，从而可得点在内． 【详解】解：连接． 四边形是平行四边形， 点是的中点， ∴， ∴， 点在内． ◆题型2：直线与圆静态位置判定 1．圆的半径为，圆心与直线上某一点距离为，则直线与圆的位置关系不可能是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合垂线段最短，即可作出判断． 【详解】解：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为，圆心与直线上某一点的距离为， 又∵垂线段最短， 圆心到直线的距离， ∴ ∴直线与圆相切或相交，不可能相离． 2．中，，，，以点C为圆心，以2为半径画圆，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，通过计算圆心C到直线的距离，与半径比较判断位置关系． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴边上的高为， 即圆心到直线的距离是， ∵， ∴直线与相离， 故选：A． 3．如图，在中，，，点M是边AC上的动点．过点M作交BC于点N，现将沿MN折叠，得到．若点在上，则以为直径的圆与直线AB的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意判断直线和圆的位置关系的方法：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交⇔，②直线和相切⇔，③直线l和相离⇔． 连接CP，交于，取中点，证明点到的距离等于小于即可得出结论． 【详解】解：连接CP，交于，取中点， 由折叠可得，，． ∴，即是以为直径的圆的半径. ∵， ∴， ∴点到的距离等于， ∵， ∴点与的中点不重合， ∴， ∴以为直径的圆与直线的位置关系是相交． 故选A． 4．如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 【答案】 相切 【分析】先作，再根据直角三角形的性质得出，然后根据的半径是可得答案． 【详解】解：过点作，交于点， 在中，，， ∴． ∵的半径是，点到直线的距离是， ∴与直线的位置关系是相切． 5．已知的半径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则直线与的位置关系为______． 【答案】相交 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，直线与圆的位置关系，由一元二次方程有两个不相等的实数根，得判别式大于零，求出半径，再比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，得出直线与圆相交，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即， ∵， ∴， ∵圆心到直线的距离为，且， ∴距离小于半径，直线与相交， 故答案为：相交． ◆题型3：已知直线与圆位置关系反向求参数 1．如图，在中，，，．以点C为圆心，r为半径作圆．若与斜边所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（     ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】首先由勾股定理求，再用面积法求出到的距离，然后根据切线的判定定理回答即可． 【详解】解：在中，，，． ， 过点作于点， ， ， 与斜边所在直线有且只有一个公共点， 与相切， ． 2．如图，已知 的半径为6，点 到矩形某条边的距离为8，则这条边可以是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若直线与圆相交；若．直线与圆相切；若直线与圆相离．过点作于E，作于F，作于G，作于H，由图可知：、与圆相交，与圆相离，与圆相切，则，，，，即可求解． 【详解】解：过点作于E，作于F，作于G，作于H， 由图可知：、与圆相交，与圆相离，与圆相切， 又∵的半径为6， ∴，，，， ∵点 到矩形某条边的距离为8，且， ∴点 到矩形某条边的距离为8，这条边可以是， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，已知点若以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则圆的半径r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算圆心M到给定直线的距离，再根据圆上满足距离为1的点仅有2个的条件，结合直线与圆的位置关系推导半径r的取值范围． 【详解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，过M作于N， 当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有1个；当时，以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有3个，如图， ∴以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个时，圆的半径r的取值范围是． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是______________． 【答案】3 【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解． 【详解】作AB的中点E，连接EM、CE， 在直角△ABC中，AB===10， ∵E是直角△ABC斜边AB上的中点， ∴CE=AB=5， ∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴ME=AD=2， ∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7， ∴最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 5．如图，，点M是射线上一点，，以点M为圆心，r为半径作，若与射线有两个公共点，则半径r的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解答本题的关键要画出图形，利用数形结合可轻松解答． 根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答.若，则直线与圆相交；若则直线与圆相切；若，则直线与圆相离． 【详解】解：作由图可知，的取值范围在和之间． 在直角三角形中， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 则的取值范围是， 故答案为：． 考点二 圆的切线综合应用 ◆题型1 切线的判定证明 1．如图，是的直径，C是中点，下列选项中不能判断 是的切线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直径所对的圆周角等于推导出，由C是中点得垂直平分，得，由等腰三角形的性质得，然后再利用各选项的条件逐一判定是否等于即可得解． 【详解】解：∵是的直径， ∴，即， ∵C是中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴ 是的切线，故本选项不符合题意； ∵，是的直径， ∴ 是的切线，故本选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴ 是的切线，故本选项不符合题意； ∵要使为切线，需， ∴， ∴，但选项中没有给出， ∴不能判断 是的切线，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于，切线的判定定理，等边对等角，垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 2．如图，，，，点在上运动，当最大时，则的长度是（    ） A．15 B．20 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三点共圆，切线的判定，含的直角三角形，勾股定理，解题的关键是正确的作图，理解当P运动到圆上时，最大；过的中点Q作于P，由含的直角三角形的性质，可推出三点共圆，可证与圆Q相切于P，进而推出此时最大，再由勾股定理求解即可； 【详解】过的中点Q作于P，则， Q是的中点，， ， ， ，， ， ， 三点在以Q为圆心的圆上， ， 与圆Q相切与P， 此时最大， 在中，， 故选：． 3．如图，是的弦，是过B点的直线，，当________ 时，是切线． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的判定定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再根据切线的判定定理可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴当时，， ∴当时，是切线， 故答案为：． 4．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________． 【答案】 相切 6-π 【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°， ∴D与⊙O的位置关系是相切． ∵正方形的对角线相等且相互垂直平分， ∴CE=DE=BE， ∵CD=4， ∴BD=4， ∴CE=DE=BE=2 梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积==π， ∴阴影部分的面积=6-π． 5．如图，是的斜边上的中线，，以为直径作，分别交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：连接，如图所示： ，为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 是的切线． (2) 【分析】（1）连接，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而由等边对等角性质可以推出，判定，即可得到，从而由切线的判定即可得证； （2）连接，由（1）可知，，结合直径所对的圆周角是直角、等腰三角形三线合一性质求出，在中，由勾股定理求出，最后由等面积法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，如图所示： ， 由（1）可知，， 为的直径， ， ， 在等腰中，由三线合一性质可得是边上的中线，即， ∴在中，由勾股定理可得， ∵， ∴． ◆题型2 切线的性质计算 1．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点，与y轴分别交于点与点，则的直径是（     ） A．10 B． C． D．20 【答案】D 【分析】连接，作于H．由相切及切点的坐标得，再证明四边形是矩形，则有，由点B、C的坐标及垂径定理得的长，从而求得圆的半径，即可求得直径． 【详解】解：如图，连接，作于H． ∵与x轴相切于点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， 则的直径是20． 2．如图，是的直径，是的切线，切点为C，点D在的延长线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接．利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，再根据切线的性质得到，然后利用直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度． 【答案】25 【分析】先求出，连接，则，求出，最后再由圆周角定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 如图，连接， ∵圆心在上的半圆与斜边相切于点， ∴， ∴， ∴． 4．如图，切于点B，交于点C，过点B作交于点D，连接．若，则______． 【答案】/度 【分析】连接，由切线的性质得，由，得，，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵切于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，是的外接圆，是的直径，，垂足为点F．延长交过点D的切线于G点． (1)求证：； (2)连接并延长交于点E，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】（1）根据切线的性质可得，进而得到，根据平行线的性质结合圆周角定理，即可得证； （2）延长交于点，连接，先证，得到，再求出、、的长，即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：延长交于点，连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径，， ， 即点为的中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， ． ◆题型3 应用切线长定理求解 1．如图所示，P是外一点，分别和切于两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交于．若的周长为12，则的长为（     ） A．12 B．6 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据切线长定理得到，，再根据的周长为12得到，即可求出的长． 【详解】解；∵分别和切于两点， ∴， ∵过C作的切线分别交于． ∴， ∴， ∴的周长为12， ∴， ∴ 2．如图，，是的切线，，是切点，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，延长，交于，连接，根据圆周角定理得出，，进而求出，根据切线的性质及切线长定理得出，，进而求出，根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，延长，交于，连接，则为的直径， ∵为的直径， ∴， ∵和都是所对的圆周角，， ∴， ∴， ∵，是的切线，，是切点， ∴，， ∴，， ∴． 3．如图，、切于点、，，则________；切于点，交、于、两点，则的周长是________． 【答案】 【分析】由切线长定理可得，，，，则的周长为． 【详解】解：∵、切于点、， ∴， 又∵切于点 ∴，， ∴， ∴的周长为． 4．如图，是的内切圆，与，，的切点分别为，，，若，则的度数是________． 【答案】/40 【分析】根据切线长定理得到，，然后结合等边对等角和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵是的内切圆，与，，的切点分别为，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． 5．已知：如图，为的直径，、是的切线，、为切点，． (1)求的大小； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由切线的性质得出，即可得出，根据切线长定理得出，可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出； （2）连接，根据是直径，得出，利用的余弦函数值求出，根据等边三角形的性质即可得出的长． 【详解】（1）解：∵是的切线，为的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵、是的切线，、为切点， ∴， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴． 考点三 直线与圆动态、最值综合 ◆题型1直线与圆相交弦综合计算 1．如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于点，，则等于(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据切线的性质可得，结合已知可得，进而根据圆周角定理求得，是的直径，可得，进而求得． 【详解】解：连接，， 是的切线， ， ， ， ， ∵是的直径， ∴ ． 2．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据圆周角定理即可求出的度数. 【详解】解：切于点， ， ， ， ， 与分别是所对的圆周角和圆心角， ． 3．如图，为的直径，点C在上，连接、，过点B作的切线交的延长线于点D．若，则的大小为______． 【答案】/30度 【分析】连接，由题意易得，，则有，然后可得是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵过点B作的切线交的延长线于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． 4．如图，是的直径，点是上的一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的值为___________． 【答案】 【分析】如图，连接，根据切线的性质结合圆周角定理可得，利用等边对等角得到，设，求出，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 切于点， ， ， 为直径， ， ， ， ， ， ， 设，则， 解得，即， ． 5．如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F． (1)与有怎样的位置关系并说明理由； (2)若，，求的长和的半径． 【答案】(1)解：与相切．理由如下： 如图，连接， ∵与相切于点B，， ∴，即， ∵为的直径， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； (2)，的半径为 【分析】（1）连接，证明，可得证； （2）根据题意，求得，，设，则，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（1）得， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴的半径为． ◆题2动点、动圆最值问题 1．如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E、F，则线段长度的最小值是（ ）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，90度的圆周角所对的弦是直径，过点C作于H，设以为直径的圆与相切于D，连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，则是经过点C且与边相切的动圆的直径，故当为直径且时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于H，设以为直径的圆与相切于D，连接， ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴是经过点C且与边相切的动圆的直径， ∵， ∴当为直径且时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴， ∴有最小值， 故选B． 2．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　) A． B． C．5 D．无法确定 【答案】B 【详解】∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12， ∴AB2=AC2+BC2． ∴∠ACB=90°， ∴PQ一定是直径． 要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ等于斜边上的高， 则PQ==． 故选B． 点睛：本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，圆周角定理的推论，直角三角形的面积公式，判断出PQ等于斜边上的高是解答本题的关键. 3．如图，点为射线上一动点，，若点在运动过程中始终有，则的最小值为______． 【答案】 【分析】作的外接圆，连接，过点作交于点，于点，证明是等边三角形，得到，，再证明四边形是平行四边形，得到，解直角三角形得到，当点与点重合时，有最小值，最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，作的外接圆，连接，过点作交于点，于点， ，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴当点与点重合时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，平行四边形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，平行线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 4．如图，C，D是以为直径的圆O上的两个动点（点C，D不与A，B重合），在运动过程中弦的长度始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，，则的最大值是__． 【答案】 【分析】延长交于点N，连接，根据垂径定理得，结合，可得，进而即可得到答案． 【详解】解：延长交于点N，连接，如图 ∵， ∴． ∵点M是弦的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴当为的直径时，的值最大，最大值为． 5．如图，圆O的直径，，点P是射线上的一个动点 (1)如图1，求的长； (2)如图1，若，连接，求证：为圆O的切线； (3)如图2，连接 、点P在运动过程中，求的最小值． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)的最小值为3． 【分析】（1）连接交于点H，在中，，则； （2）先求解，再证明，即可求解； （3）过点A作交于点P，证明，则点P为所求点，进而求解． 【详解】（1）解：∵是直径，， 则、、均为的弧， 则，连接交于点H， ∴，， ∵，则， 在中，， 则； （2）∵为直径， ∴， 在中，，， 则， 而， 在中，， 在中，，， 则， 故为直角三角形，且，故， ∴为的切线； （3）过点A作交于点P， 在中，，则， 即为最小， ∵、均为60°的弧，则， 而， ∴为边长为的等边三角形， 则， 即的最小值为3． 【点睛】本题是圆的综合题，涉及到垂径定理的运用、弧，弦，圆心角之间的关系，切线的判定，等边三角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分两种情况考虑即可． 【详解】解：如图，过点P作于点C，则， 即当时，此时与射线只有一个公共点； 如图，当时，则与射线只有一个公共点，此时; 综上，当或时，与射线只有一个公共点． 2．如图，直线与相切于点，线段，是的两条弦，且；若的半径为，，则弦的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质和平行线的性质可知，由垂径定理可知，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如下图所示，连接并延长，交于点，连接， 直线与相切于点， ， ， ， ， ， 的半径为， ， ， ， ． 3．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，在优弧上取点，连接，根据切线的性质，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：如图所示，连接，在优弧上取点，连接， 、是切线， ， ， ， 又∵圆内接四边形的对角互补， ． 4．如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理求出的度数，最后在中利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：连接， 是的切线， ， ， ， ， ． 5．如图，与相切于点A，B是上一点，交于另一点C，交于点D，连接． 若，，，则的半径为（     ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】连接，根据圆周角定理以及切线的性质可得，再证明，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的半径为3． 6．如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为______． 【答案】/ 【分析】先根据题意，得到，推出，得到，代入数值得到，从而可求的值． 【详解】解：∵与相切于点， ， ， ， ， ． ． 7．如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上，已知，则的度数是________． 【答案】/50度 【分析】连接，由圆周角定理可得的度数，由切线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴ ． 8．如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 【答案】24 【详解】解：和是的两条切线， ， 同理可得：，， 的周长 ． 9．如图，是的切线，为切点，连接，交于点，连接，若．则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】由切线的性质可得，求出，再由等边对等角，并结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．一个边长为的等边三角形与等高，如图所示，与相切于点C，与相交于点E，则的长为________． 【答案】3 【分析】过点A作，垂足为F，连接，过点O作，垂足为D，由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：过点A作，垂足为F，连接，过点O作，垂足为D， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵等边三角形与等高， ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．如图，是半圆的直径，是半圆上任意一点（不与点，重合），和过点的切线互相垂直，垂足为，连接． (1)求证：平分； (2)已知直径，设，，求关于的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围） 【答案】(1)证明：如图，连接， 是半圆的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分； (2) 【分析】（1）连接，根据切线的定义得到，进而得到，根据平行线的性质得到，再利用等腰三角形的性质求出，从而得到结论； （2）连接，根据圆周角定理得到，再结合（1）中结论证明，根据相似三角形的对应边成比例列等式，整理后得到y关于x的函数解析式． 【详解】（1）略； （2）解：如图，连接， 是半圆的直径， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ， 即， ， 关于的函数解析式为． 12．如图，在中，，以为直径作交BC于点D．过点D作，垂足为E，且交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接，， ∵是的直径， ∴． ∴ ． ∴ ∵， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴ ∴是的切线； (2)5 【分析】（1）通过连接，证明，结合得出，从而证明是的切线； （2）先判断为等边三角形，再利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴为等边三角形， ∴， 在中， ， ∴长为5． 13．如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别交，于点、． (1)求证：； (2)连接，，当的度数为时，求证：四边形是菱形． 【答案】(1) ，点是的中点，， ， 四边形是圆内接四边形， ，， ， ． (2) ，，是等边三角形， ， ，， 为等边三角形， ，， ， , ， 是等边三角形， , ， 四边形是菱形． 【分析】（1）先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再利用圆内接四边形的性质，最后用等腰三角形的判定即可得到结论； （2）先利用等边三角形的判定，再利用菱形的判定即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 14．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用切线的性质得到，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得，利用直径得，勾股定理计算． （2）通过转化思想，计算． 【详解】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． （2）解：连接， ，， ∴，， ， ， ． 15．已知平面上有两个定点A、B，则平面上满足（k是不为1的常数）的动点P形成一个圆，我们把这样的圆叫做定比圆，如图点、，且满足，设动点P形成的定比圆为圆M． (1)求圆M的圆心坐标和半径； (2)圆M上是否存在P，使为直角三角形，若存在求出点P坐标； (3)若点Q的坐标为，求的最小值． 【答案】(1)的圆心坐标为，半径为3 (2)存在，点的坐标为或或或； (3)15 【分析】本题考查了圆的综合题，考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）设与x轴的交点为C、D，根据题意得出，即点C与原点O重合，再利用定比，求出，得到点的坐标，即可得到答案； （2）分三种情况讨论：当时；当时；当时，设，则，利用勾股定理去，求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据定比可知，，进而得到，当A、P、Q三点在一直线上时取到最小值，利用坐标两点的距离公式求出的长，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，设与x轴的交点为C、D，且为直径， 、， ， 由题意得， ． ，即点C与原点O重合， 由题意，即． 解得， ， 的圆心坐标为，半径为3； （2）解：存在，理由如下： 当时，不符合题意； 当时，如图． ，设，则， 由勾股定理，即， 解得：， 或； 当时，如图，过P作轴于H． ，设，则， 由勾股定理，即， 解得：，即， ，， ， ， ， ，， 或． 综上可知，点的坐标为或或或； （3）解：，点Q的坐标为， ， ， 当A、P、Q三点在一直线上时取到最小值， ， 的最小值为15． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题02 点、直线与圆的位置关系重难题型归纳 常考题型·精准突破 考点1:点、直线与圆的静态位置判定 题型1：点与圆位置判定及参数求解 题型2：直线与圆静态位置判定（高频） 题型3：已知直线与圆位置关系反向求参数 考点二：圆的切线综合应用 题型1：切线的判定证明 题型2：切线的性质计算（高频） 题型3：应用切线长定理求解（重） 考点三：直线与圆动态、最值综合 考点1：直线与圆相交弦综合计算 考点2：动点、动圆最值问题考点（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 点、直线与圆的静态位置判定 ◆题型1点与圆位置判定及参数求解 1．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 2．如图，点P，Q分别在直线和上，且，与的平分线交于点R．如果以为直径作，那么点R与O的位置关系是（     ） A．点R在外 B．点R在内 C．点R在上 D．无法确定 3．平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这个圆的半径是（   ） A． B．或 C．或 D．或 4．如图，在中，是的外接圆，，对角线相交于点E，则点E在______．（填“圆内”、“圆上”、“圆外”） ◆题型2：直线与圆静态位置判定 1．圆的半径为，圆心与直线上某一点距离为，则直线与圆的位置关系不可能是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．中，，，，以点C为圆心，以2为半径画圆，则直线与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．如图，在中，，，点M是边AC上的动点．过点M作交BC于点N，现将沿MN折叠，得到．若点在上，则以为直径的圆与直线AB的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，已知，为边上一点，以为圆心、为半径作．点在射线上运动，当时，与直线的位置关系是______． 5．已知的半径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则直线与的位置关系为______． ◆题型3：已知直线与圆位置关系反向求参数 1．如图，在中，，，．以点C为圆心，r为半径作圆．若与斜边所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（     ） A． B．3 C．4 D．5 2．如图，已知 的半径为6，点 到矩形某条边的距离为8，则这条边可以是 （   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点若以M为圆心，r为半径的圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则圆的半径r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是______________． 5．如图，，点M是射线上一点，，以点M为圆心，r为半径作，若与射线有两个公共点，则半径r的取值范围是____． 考点二 圆的切线综合应用 ◆题型1 切线的判定证明 1．如图，是的直径，C是中点，下列选项中不能判断 是的切线的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，，点在上运动，当最大时，则的长度是（    ） A．15 B．20 C． D． 3．如图，是的弦，是过B点的直线，，当________ 时，是切线． 4．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________． 5．如图，是的斜边上的中线，，以为直径作，分别交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． ◆题型2 切线的性质计算 1．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点，与y轴分别交于点与点，则的直径是（     ） A．10 B． C． D．20 2．如图，是的直径，是的切线，切点为C，点D在的延长线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度． 4．如图，切于点B，交于点C，过点B作交于点D，连接．若，则______． 5．如图，是的外接圆，是的直径，，垂足为点F．延长交过点D的切线于G点． (1)求证：； (2)连接并延长交于点E，若，，求的长． ◆题型3 应用切线长定理求解 1．如图所示，P是外一点，分别和切于两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交于．若的周长为12，则的长为（     ） A．12 B．6 C．8 D．4 2．如图，，是的切线，，是切点，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，、切于点、，，则________；切于点，交、于、两点，则的周长是________． 4．如图，是的内切圆，与，，的切点分别为，，，若，则的度数是________． 5．已知：如图，为的直径，、是的切线，、为切点，． (1)求的大小； (2)若，求的长． 考点三 直线与圆动态、最值综合 ◆题型1直线与圆相交弦综合计算 1．如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于点，，则等于(     ) A． B． C． D． 2．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，点C在上，连接、，过点B作的切线交的延长线于点D．若，则的大小为______． 4．如图，是的直径，点是上的一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的值为___________． 5．如图，是以为直径的的内接三角形，与相切于点B，与的延长线交于点D，E是的中点，延长，交的延长线于点F． (1)与有怎样的位置关系并说明理由； (2)若，，求的长和的半径． ◆题2动点、动圆最值问题 1．如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E、F，则线段长度的最小值是（ ）    A． B． C． D．8 2．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　) A． B． C．5 D．无法确定 3．如图，点为射线上一动点，，若点在运动过程中始终有，则的最小值为______． 4．如图，C，D是以为直径的圆O上的两个动点（点C，D不与A，B重合），在运动过程中弦的长度始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，，则的最大值是__． 5．如图，圆O的直径，，点P是射线上的一个动点 (1)如图1，求的长； (2)如图1，若，连接，求证：为圆O的切线； (3)如图2，连接 、点P在运动过程中，求的最小值． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 2．如图，直线与相切于点，线段，是的两条弦，且；若的半径为，，则弦的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，与相切于点A，B是上一点，交于另一点C，交于点D，连接． 若，，，则的半径为（     ） A．1 B． C．2 D．3 6．如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为______． 7．如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上，已知，则的度数是________． 8．如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 9．如图，是的切线，为切点，连接，交于点，连接，若．则的度数为__________． 10．一个边长为的等边三角形与等高，如图所示，与相切于点C，与相交于点E，则的长为________． 11．如图，是半圆的直径，是半圆上任意一点（不与点，重合），和过点的切线互相垂直，垂足为，连接． (1)求证：平分； (2)已知直径，设，，求关于的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围） 12．如图，在中，，以为直径作交BC于点D．过点D作，垂足为E，且交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别交，于点、． (1)求证：； (2)连接，，当的度数为时，求证：四边形是菱形． 14．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点，． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 15．已知平面上有两个定点A、B，则平面上满足（k是不为1的常数）的动点P形成一个圆，我们把这样的圆叫做定比圆，如图点、，且满足，设动点P形成的定比圆为圆M． (1)求圆M的圆心坐标和半径； (2)圆M上是否存在P，使为直角三角形，若存在求出点P坐标； (3)若点Q的坐标为，求的最小值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 培优专题0 2 点、直线与圆的位置关系重难题型归纳 常考题型精准突破 ·考点一点、直线与圆的静态位置判定●一 ◆题型1点与圆位置判定及参数求解 1.B 2.C 3.C 4.圆内 ◆题型2：直线与圆静态位置判定 1.A 2.A 3.A 4.相切 5.相交 ◆题型3：已知直线与圆位置关系反向求参数 1.A 2.C 3.C 4.3 5.√2<r≤2 ●考点二圆的切线综合应用●— ◆题型1切线的判定证明 1.D 2.D 1/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.65° 4.相切 6-π 5. (1)证明：连接OM,如图所示： ---0 ，为斜边 的中点， E D B·∠ACB=90°D AB 1 ∴.CD=DA=DB=AB ∴.∠ACD=∠A, OC=OM, ∴.∠ACD=∠OMC, .∠OMC=∠A, .OM∥AB, ME⊥AB, .ME⊥OM, 又：OM为⊙0的半径， ∴.ME是⊙O的切线， (2)解：连接DM,如图所示： M D B.CD=5 ·由(1)可知，BD=AD=CD=5. :CD为⊙O的直径， .∠CMD=90°， .DM⊥AC, 在等腰。4DC中，由三线合一性质可得DM是边AC上的中线，即4M=CM=4C=4, :在RtACDM中，由勾股定理可得DM=VCD2-CM=√5-4=3， 2/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.ADM AM.DM=AD-ME, .ME-AM.DM_4x3 2.4 AD 5 ◆题型2切线的性质计算 1.D 2.A 3.25 4.40° 5. (1)证明：：GD是⊙0的切线， .CD⊥DG, CD⊥AB, .AB∥DG, ∴∠ADG=∠BAD ,∠BAD=∠DCB, .∠ADG=∠DCB 20E-号 (2)解：延长AE交OO于点H,连接BH, H E 为 的直径， F G D AH⊙O ∠ABH=90°， ,CD⊥AB .∠AFC=90° 3/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·∠ABH=∠AFC, FC∥BH, ..ACOEABHE, OC OE .HB HE, CD是OO的直径，CD⊥AB, :.AF =BF, 即点F为AB的中点， :点O为AH的中点， ∴OF为△ABH的中位线， or=B明. OF=2, .HB=4, :A0=3, 0C=OH=3, 3 OE .43-0E, :.0E=7 9 ◆题型3应用切线长定理求解 1.B 2.C 3.10 20 4.40° 5. 【详解】(1)解：：PA是⊙O的切线，AB为OO的直径， .PA⊥AB,即∠PAB=90°， ,∠BAC=30° .∠PAC=∠PAB-∠BAC=90°-30°=60°， :PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点， 4114 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PA=PC, “△PAC是等边三角形， ∴∠P=60° (2)解：如图，连接BC, B AB是直径， .∠ACB=90°， :∠BAC=30°，AB=6. AC=AB-COs2BAC=6x 2 :△PAC是等边三角形， ·PA=AC=3V5 ·考点三直线与圆动态、最值综合·一 ◆题型1直线与圆相交弦综合计算 1.D 2.D 3.30° 49 5. (1)解：FC与⊙O相切.理由如下： 如图，连接OC, 5/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D :BD与⊙O相切于点B,, .OB⊥BD,即∠OBD=90°， ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=∠DCB=90° E是BD的中点， CE=BE-BD .∠ECB=∠EBC, ..OB=OC, .∠OCB=∠OBC, ∴.∠OCE=∠OBD=90°，OC⊥FC, .OC是⊙0的半径， :.FC与⊙O相切： (2)解：BD=8,∠DCB=90°，E是BD的中点， CE=BE=-BD=4. 2 EF 3 :BE2’ ∴EF=6, ∴FC=EF-EC=6-4=2, 在RtaFBE中，BF=VEF2-BE2=V6-4=25, 由(1)得∠OCF=∠ABD=90°， 设OC=x,则OF=BF-OB=2N5-x, .0F2=0C2+FC2, .(2W5-x=x2+2, 解得：x= 45 6/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4V5 ÷o0的半径为 ◆题2动点、动圆最值问题 1.B 2.B 3.5 7 4.2 5. 【详解】(1)解：，BC是直径，AB=AD=DC, 则AB、AD、DC均为60°的弧， 则∠DBC=30°，连接OA交BD于点H, B 六OA1BD BH-DH-2BD. :BC=43,则B0=C0=2V3, 在R△BOH中，Bn=B0-es∠DBC=25x5-3. 2 则BD=2BH=6: (2):BC为直径， ∠BDC=90°， 在RtABCD中，BC=4N5,∠DBC=30°， 则CD=CD=25,而Pp=P8-BD=8-6=2 在RtACDP中，PC2=PD2+CD2=16, 在BCP中，BC2=(45=48,BP=8=64: 7/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则PB2=BC2+PC2, 故△BPC为直角三角形，且∠PCB=90°，故PC⊥CB, ∴.PC为⊙O的切线： (3)过点A作AH⊥BC交BD于点P, A 在RtaP中，∠DBC=30:则PH=号PB, 即4P+PB=AP+PH=AH为最小， :AD、DC均为60°的弧，则∠ABO=60°， 而AO=B0 .△ABO为边长为2W3的等边三角形， 则AH=AB-sin60°=2√3× -3 2 即MP+2PB的最小值为3. 【点睛】本题是圆的综合题，涉及到垂径定理的运用、弧，弦，圆心角之间的关系，切线的判定，等边三 角形的性质、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中， 综合攻坚知能拔高 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6号 8114 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.50° 8.24 9.65° 10.3 11. (1)证明：如图，连接OC, 是半圆的切线， B CD 0 ∴.OC⊥CD. BD⊥CD, .OC∥BD, .∠OCB=∠DBC, 0B=0C, ∴.∠OBC=∠OCB ∴.∠OBC=∠DBC, ∴BC平分∠ABD: (2)解：如图，连接AC, 是半圆的直径， 0 .·AB 0 .∠ACB=90°， BD⊥CD, ∴.∠BDC=90° .∠ACB=∠CDB, 由(1)知，∠ABC=∠CBD, ∴.△ABC∽△CBD」 9/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB BC BC BD' 10=x 即xy :yX于，的函数解折式为=。 12. (1)证明：连接OD,AD, E :AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90° .AD⊥BC AB=AC .BD=CD ..OA=OB. :.OD是△BAC的中位线， .OD∥AC :EF⊥AC, .OD⊥EE .EF是⊙O的切线： (2)解：：AB=AC,AD⊥BC,∠A=60° ∴.△ABC为等边三角形， &∠BAD=∠BAC=30, 2 10/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RIABD中， .BD长为5. 13. (1) 0 DM E ，点是 的中点， B C:∠ABC=90° M AC .·.BM=AM=MC ∴，∠A=∠ABM, :四边形ABED是圆内接四边形， ∠MDE=∠ABM,∠MED=∠A, ∠MDE=∠MED, :MD=ME. (2) 是等边三角形， E COA=0D∠A=60°∴△AOD ∠A0D=60°， ∠MED=∠A=60°，MD=ME, ∴.△MDE为等边三角形， ∴.MD=ME=DE,∠MDE=60°=∠A, DE∥AB, ∴∠ODE=∠AOD=60°， ..OD=OE, △ODE是等边三角形， ..OD=OE=DE, ..OD=OE=EM=DM, ∴.四边形ODME是菱形. 11/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14. 【详解】(1)解：连接BD, :AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°， ·.LBDC=90°， ,BC与⊙O相切于点B, .AB⊥BC, .∠ABC=90°， AD CD=1, gD三AC=1 .在RtaBCD中，BC=VCD2+BD2=V1P+IP=√2 (2)解：连接OD, A D B AD=CD OA=OB 1 OD∥BC,OD= 8c= 2, ∠ABC=90°， .∠B0D=90°， 90π× 2 2 2 ·S阴影=S梯形O0CB-S第形OD8 3π 2 2 2 360 48 15. 12/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图，设OM与x轴的交点为C、D,且CD为直径， D MA (C B A(-2,0)B(60) ..AB=OA+OB=8, CA 1 由题意得CB3: ∴CA=2, .C(0,0),即点C与原点O重合， DA 1 DA 1 由题意DB3,即DA+83· 解得DA=4, ∴.D(6,0), ⊙M的圆心坐标为(-3,0)，半径为3 (2)解：存在，理由如下： 当∠PBA=90°时，不符合题意： 当∠PAB=90°时，如图. ，设 ,则 Bx PA 1 : PB 3 PA=m PB=3m 由勾股定理AP2+AB2=PB2,即m+82=(3m)2, 解得：m=士2√2. ∴P(-2,22)或P(-2,-22) 当∠APB=90°时，如图，过P作PH⊥x轴于H 13/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,设 ,则 AHO B主 PA 1 PB 3 PA=m PB=3m 由勾股定理4P2+PB2=AB2,即m2+(3m)=8, 解得：m=0,即P=0, ∠PAH=∠BAP,∠AHP=∠APB=90°， △AHPn△APB, AP AH AB AP 2 .AH AP2 5 4 AB 8 5 ∴OH=OA-AH=2-4-5,PH=VP-AH=、 55 综上可知，点p的壁标22-2)支号)度g号)月 PA1 (3)解：“P3,点Q的坐标为(2,3) ∴PB=3PA, ∴.3PQ+PB=3PQ+3PA=3(P9+PA≥3QA, 当A、P、Q三点在一直线上时取到最小值， 01=V(2+2}2+(3-02=5, 3P2+PB的最小值为15， 14/14