培优专题01 反比例函数的图像与性质综合题型归纳（专项训练）数学新教材湘教版九年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 培优专题01反比例函数图像与性质综合题型归纳 常考题型精准突破 。考点一反比例函数的基本概念与k的意义·一 ◆题型1反比例函数的定义辨析与求参数 1.B 2.A 3.B 4.-3 5.15 ◆题型2求特殊图形的面积 1.B 2.A 3.B 4.9 5.9 ◆题型3求比例系数 1.C 2.C 3.A 4.6 5.8 。考点二反比例函数图像与增减性●一 ◆题型1判断图像象限、求k的范围 1.A 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.B 3.A 4.- 5.-9<k≤-6 ◆题型2比较函数大小 1.c 2.B 3.A 4.> 5.2<<y/y>>y2 ◆题型3反比例的对称性 1.D 2.A 3.D 4.(5,-3) 5.(-2,-4) 一●考点三反比例函数与一次函数综合●一 ◆题型1一次函数与反比例函数的交点问题 1.D 2.A 1 3.6 4少s3 2x 5. 【详解】(1)解：令乃=2x+4=0,解得x=-2,则B(-2,0), 2111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将x=0代入=2x+4,则4=4， ·A(0,4), 0A=4, -2+00+4) D 取1B中点D,则AB=2ADD气2,2小即D(-1,2): 分别过点C,点D作y轴的垂线，垂足分别为G,H, G A D/H .DH=1,OH=2 .AH=0A-0H=4-2=2, .AB=2AC,AB=2AD, ∴.AD=AC, ,∠AHD=∠AGC=90,∠BAH=∠CAG 、△ADH≌△ACG(AAS), :.DH=CG=1,AH=AG=2, ∴.0G=0A+AG=6, .C(1,6). :直线1：”=2x+4与反比例函数少=交于点C, 6=即财：6 6 .反比例函数的解析式为y= (2)解：A(0,4),C(1,6)」 当0<x<1时，反比例函数=的图象在直线1：y=2x+4的图象上方，且反比例函数为=的图象与直 线：=2x+4的图象都在x轴上方， 3111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·0<片<的x的取值范围为0<x<1. ◆题型2函数图像综合解不等式 1.A 2.x<-32或0<x<3V2 3.0<x<1或x>4 4. K2 【详解】(1)解：…反比例函数y=是的图像过点A(2,3) 3会， 解得k3=6 :反比例函数的图象关于原点中心对称， ∴点A与点B关于原点对称， .B(-2,-3): (2)解：结合函数图象可知，此时0<x<2 5. 【解】a)解：将A0亿)代入)=经，得m=8 8 所以反比例函数的表达式为y= x 将Bn,山代入y=,得e, 所以B(8,1) 2k+b=4 将A(2,4)B(8,)代入y=+b:得18k+b=1: 1 k=- 解得 2, b=5 1 所以一次函数的表达式为y=一 2x+5: (2)解：+b-m<0, 4/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..kx+b<m ·由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为0<x<2或x>8, .x的取值范围为0<x<2或x>8 ◆题型3求图形面积 1.B 【详解】解：将y=0代入y=2x+2,得x=4 ∴点A的坐标为(-4,0)， .0A=4, .OA=20E, OE=2,AE=6, 点E的坐标为(2,0)， :CE⊥x轴， .Xc=xg=2, 将x=2代入y=2+2,得y=3 ∴.点C的坐标为(2,3)， 将点C2,3)代入y x,得k=6 6 .反比例函数的解析式为y= x' 联立一次函数与反比例函数得， 1 y=二x+2 2 .6 [x=2「x=-6 解得y=3或y=-1' ∴点D的坐标为(6，-1)， Sm=5m+8e-54E+号4E=×6x1+x6x3=3+9=l2 5111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.C 3.5 4.12 5. 【详解】(1)解：反比例函数y=的图象与一次函数y=c+b的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点， 将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1,n=-1, A1,3)、B(-3,-1) 代入一次函数解析式得： k+b=3 -3k+b=-1 解得：k=1,b=2, 则一次函数的解析式为y=x+2, 当x=0时，y=2,当y=0时，则x+2=0, 解得x=-2, .直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(-2,0)、(0,2)， am-2x2+2x1+2x1=4g (2)解：：A(1,3),B(-3-), ∴反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围为x>1或3<x<0: (3)解：S△40s=4 六.SPMB=2SAOB=8, 设R(p,0),即OR=p+2, 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ÷S4am=S.c+Snac=2×p+2x3+2×刘p+2x1=8, 解得：p=-6或p=2, .(-60),B(2,0) 同理可得：B(0,6),P(0,-2), 综上所述，点P的坐标为P(-6,0),B(2,0),B(0,6),P(0,-2) 综合攻坚知能拔高 1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.-4 7.1 8.6 9.8 10.-1<x<0或x>1 11. 【详解】(1)解：由题意知，y=-x+b图像是由y=r的图象向上平移1个单位得到， 得y=-x+b与y=ax+1为同一函数， .a=-1,b=1, .一次函数为y=-x+1, 其交y轴于点A,则A(0,), :过点B作BC⊥y轴于点C,BC=1, 则B的横坐标为-1， B在y=-x+1上，代入x=1得， y=-(-1)+1=2」 7111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B点坐标为(-1,2) …点B在反比例函数y-上。 将点B坐标代入得 2年k-2 则反比例函数表达式为 y-2 (2)解：过点B作BC⊥y轴于点C,BC为△ADE的中位线，BC=1, ·BC∥DE, BC=DE 2 .DE⊥y轴，DE=2, ∴点D的横坐标为-2， 又：点D在一次函数y=-x+1上，代入x=-2得 y=-(-2)+1,y=3, ∴点D的坐标为(-2,3) 又：DE为水平线y=3 F为y=3与y=名x0)的交点 将)=3代入)=子得 3、2 点的座标 12. 【详解】（口）解：，直线y=x+6与反此例丽数y-会的图象交于46，到两点。 .k3=-1×6=-6。 3a=6,即a=-2, 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·B点坐标为(-2,3) 一次函数y=kx+b的图象过A(-1,6),B(-2,3)两点， -k+b=6 ∫k=3 -2k+b=3,解得b=9, k=3,k3=-6; (2)解：由kx+h->0得x+b> A(-1,6),B(-2,3), .不等式的解集为-2<x<-1或x>0。 13. 【详解】(1)解：由题意，将A(-2,3)代入片=文中，得k=-2×3=-6’ 片、6 x 6 将B,m)代入y=-x中，得m=-6: B(1,-6), [-2a+b=3 将A(-2,3)B,-6)代入为=x+b中，得1a+b=-6, a=-3 解得b=-3’ 乃=-3x-3: (2)解：如图，设直线=-3x-3与y轴的交点为D, 当x=0时，=-3，则D(0,-3), ..OD=3. 9/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :5=5m+5m-方3×0+2)-3： (3)解：由图象可知，当x<-2或0<x<1时，<y2. 14. 【详1a解：点4m4)知点B区小)y->0的同象上， 即A(2,4),B(8,1), 「4=2k+b 把4(2,4)B(8,1)两点代入y=在+b中得1=8k+b' 1 k= 解得 2 b=5 1 所以直线4B的解析式为y=一2x+5, 2)解由图象可得，当>0时，红+b> 的解集为2<x<8 1 (3)解：由（①得直线AB的解析式为y=一2+5， 当x=0时，y=5, C(0,5) 0C=5, 1 当y=0时，2+5=0，解得x=10 ∴D点坐标为(10,0)， .OD=10 .CD=V0C2+0D2=5V5, A(2,4), ÷AD=V10-2)}+42=45, 设P点坐标为(a,O),由题可知，点P在点D左侧，则PD=l0-a, 由∠CDO=∠ADP可得， 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AD PD ①当△CODn△APD时， CD OD 4510-a 55 10, 解得a=2, 故点P坐标为(2,0)， AD_PD ②当CODAPAD时，OD=CD, 45_10-a 10 55, 解得a=0 即点P的坐标为(0,0)， 因此，点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，△COD与△4DP相似. 15. 【详解】(1)解：将M(-2,m)代入=-x-1中，得m=-（-2)-1=2-1=1, ：M(-2,1), k 将M(-2,1)代入h=x中，得k=-2x1=-2: 2 ∴反比例函数的解析式为2=一 x: y=-x-1 (2)解：解方程组 y=2,得x=1或x=-2 x y=-2y=1 经检验均为所列方程组的解， 两个函数的另一个交点坐标为1，-2)， 由图知，当2>时，x的取值范围为-2<x<0或x>1: (3)解：当x=0时，=-1， :B(0,-),则0B=1, 11/11 培优专题01 反比例函数图像与性质综合题型归纳 常考题型·精准突破 考点1 反比例函数的基本概念与k的意义 题型1：反比例函数的定义辨析与求参数 题型2：求特殊图形的面积（高频） 题型3：求比例系数 考点2：反比例函数图像与增减性 题型1：判断图像象限、求k的范围 题型2：比较函数大小（高频） 题型3：反比例的对称性（难） 考点3：反比例函数与一次函数综合 题型1：一次函数与反比例函数的交点问题 题型2：函数图像综合解不等式（重） 题型3：求图形面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 反比例函数的基本概念与k的意义 ◆题型1反比例函数的定义辨析与求参数 1．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 4．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 5．已知点、、都在反比例函数的图象上，则的值是________． ◆题型2 求特殊图形的面积 1．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 2．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________． 5．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． ◆题型3 求比例系数 1．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（     ）． A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 4．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 5．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 考点二 反比例函数图像与增减性 ◆题型1 判断图像象限、求k的范围 1．y关于x的函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3．已知关于x的方程有两个相等的实数根，且反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的值为（    ） A． B．3或 C． D．3 4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 5．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点．若反比例函数 与二次函数的图象在第二象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有3个整点，则实数的取值范围为______． ◆题型2 比较函数大小 1．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知点，都在反比例函数的图象上，，则、、0的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如果函数（a为常数）的图象上有两点、，那么函数值_____．（填“”、“”或“”）． 5．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． ◆题型3 反比例的对称性 1．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为   （       ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 2．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（　　） A．3 B．﹣ C．﹣ D．﹣3 4．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为______. 5．已知直线y=kx与双曲线y=的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____． 考点三 反比例函数与一次函数综合 ◆题型1 一次函数与反比例函数的交点问题 1．已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 4．如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点，连接 ，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围． ◆题型2 函数图像综合解不等式 1．观察函数和的图像可知，不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 2．如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 3．如图，一次函数（k、b为常数，且）和反比例函数的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是______． 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求的值及点B的坐标； (2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式时x的取值范围； ◆题型3求图形面积 1．如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C． D． 3．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接交于点E，若的面积是5，则四边形的面积是__________． 4．如图，点、分别在轴、轴的正半轴上，双曲线与直线相交于、两点，若．则的面积是________． 5．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、点． (1)求一次函数的解析式及面积； (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围． (3)若点坐标轴上的一点，且满足的面积等于面积的倍，直接写出点的坐标． 综合攻坚·知能拔高 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 4．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 6．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 7．如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 8．反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 9．如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______． 10．如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是______． 11．如图，一次函数的图象是由的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数（）的图象于点，交轴于点．为轴上一点，分别交一次函数、反比例函数的图象于点，．过点作轴于点，为的中位线，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求线段的长． 12．如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)结合图象，直接写出时x的取值范围． 13．反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 14．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． (1)求直线的解析式； (2)观察图象，当时，直接写出的解集； (3)若点P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求的取值范围； (3)求． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题01 反比例函数图像与性质综合题型归纳 常考题型·精准突破 考点1 反比例函数的基本概念与k的意义 题型1：反比例函数的定义辨析与求参数 题型2：求特殊图形的面积（高频） 题型3：求比例系数 考点2：反比例函数图像与增减性 题型1：判断图像象限、求k的范围 题型2：比较函数大小（高频） 题型3：反比例的对称性（难） 考点3：反比例函数与一次函数综合 题型1：一次函数与反比例函数的交点问题 题型2：函数图像综合解不等式（重） 题型3：求图形面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 反比例函数的基本概念与k的意义 ◆题型1反比例函数的定义辨析与求参数 1．在下列函数表达式中，x均表示自变量．①；②；③；④；⑤；⑥其中反比例函数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①，符合反比例函数定义，是反比例函数； ②，是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数； ③可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ④可变形为，符合反比例函数定义，是反比例函数； ⑤，分母为不是，不符合定义，不是反比例函数； ⑥，符合反比例函数定义，是反比例函数； ∴符合条件的反比例函数共有4个． 2．下表是反比例函数的与的几组对应值，其中的值为（   ） 1 1 2 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数的定义，先根据已知对应值求出参数，得到反比例函数解析式，再代入对应值求解即可。 【详解】解：∵ 反比例函数为，取已知对应值代入解析式 得 解得 ∴ 反比例函数解析式为 将代入解析式得 ， 解得 3．若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； ∵点在该反比例函数图象上， ∴， 解得． 4．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 【答案】 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 5．已知点、、都在反比例函数的图象上，则的值是________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，图象上任意一点都满足，先通过点、的坐标列出关于和的方程组，求出的可能取值，再分别验证并排除不符合的情况，最终得到的值． 【详解】解：、在反比例函数的图象上， ， 解得：或， 当时，，此时，将代入得，不符合题意； 当时，，此时，将代入得，符合题意． 故． ◆题型2 求特殊图形的面积 1．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】延长交y轴于点E，则四边形是矩形，四边形是矩形，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为3，四边形的面积为11，即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， ∵轴， ∴轴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 矩形的面积为． 2．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 3．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设，则，，作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点，易得四边形为矩形，分割法求出阴影部分的面积即可. 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，设， ∴，， 作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点， ∵轴于点M，轴于点N， ∴四边形为矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为. 4．如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________． 【答案】9 【分析】过点A作于点E，设，求得，，得到，于是得到结论． 【详解】解：过点A作于点E，设． ， ∵点A是的中点， ， ∵   的图象经过点A， ， ． ∵点D在反比例函数的图象上， ， ， ． 5．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 【答案】 9 【分析】连接、，设交轴于点，利用反比例函数系数的几何意义分别求出和的面积，进而得到的面积，最后根据平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ◆题型3 求比例系数 1．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，设点的坐标是，则点的坐标是，根据等腰三角形的性质可得，根据反比例函数的解析式可知点的纵坐标是，从而可得，根据三角形的面积公式即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 设点的坐标是，则点的坐标是， ，， 是等腰三角形， ， 轴 点的横坐标是，纵坐标是， 轴交双曲线于点， 点的横坐标是， 点的纵坐标是， ， ， ， ． 2．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用反比例函数中心对称性及的几何意义，将四边形面积分割为三个三角形面积之和． 【详解】解：设，其中，， 点在反比例函数上， ， 直线过原点， 点与点关于原点对称， ， 轴，轴， ，， ，，，， ，， ， ， ， ， ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（     ） A．10 B．5 C．8 D．20 【答案】A 【分析】利用三角形中线性质得出，结合反比例函数k的几何意义求解． 【详解】解：∵C为中点，且的面积为5， ∴， ∴， ∵轴，点C在反比例函数图像上， ∴， ∴，解得， ∵该反比例函数的图像在第一象限， ∴， ∴． 4．如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 【答案】6 【分析】设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，作轴于C，轴于D， ∴轴， ∵M是AB的中点， ∴， 设，， 代入得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 【答案】8 【分析】根据矩形的性质与三角形中线的性质解得，再根据四边形的面积为求出，直接根据反比例函数“”的几何意义求解即可． 【详解】解：连接、，如图所示： 四边形是矩形， ，， 、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵图象在第一象限，即， ． 考点二 反比例函数图像与增减性 ◆题型1 判断图像象限、求k的范围 1．y关于x的函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象位于一、三象限，根据函数图象的平移规律即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴函数的图象位于一、三象限， ∵， ∴函数的图象向右平移个单位得到函数的图象， ∴函数的图象为 . 2．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 3．已知关于x的方程有两个相等的实数根，且反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的值为（    ） A． B．3或 C． D．3 【答案】A 【分析】先根据方程有两个相等的实数根，利用判别式求出m的所有可能值，再根据反比例函数所在象限确定m的取值范围，筛选得到正确结果． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得： ， 整理得， 开方得， 解得或， 又∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数满足，即， ∴只有符合条件，即m的值为． 4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】一 【分析】先根据反比例函数图象所在象限判断出的符号，进而得到的取值范围，再根据一次函数的图象与性质判断一次函数不经过的象限. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得 ， ∴， 一次函数中，，，因此其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 5．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点．若反比例函数 与二次函数的图象在第二象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有3个整点，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意可知二次函数在第二象限内的部分，其与坐标轴所围部分(不含曲线，不含坐标轴)包含了(-3,1)、(-3,2)、(-3,3)、(-3,4)、(-3,5)，共5个整点，然后根据反比例函数与二次函数在第二象限围成的封闭图形(不包括边界)内有且仅有3个整点，可得这3个整点只能是(-3,3)、(-3,4)、(-3,5)，进而得到，从而可以求得k的取值范围． 【详解】解：∵， ∴当x=0时，y=−48；当y=0时，x=-4或x=-2；当x=-3时，y=6， ∴二次函数在第二象限内的部分是(-2,0)到(-4,0)这一段曲线部分， 其与坐标轴所围部分(不含曲线，不含坐标轴)包含了(-3,1)、(-3,2)、(-3,3)、(-3,4)、(-3,5)，共5个整点． ∵反比例函数与二次函数在第二象限围成的封闭图形(不包括边界)内有且仅有3个整点， ∴这3个整点只能是(-3,3)、(-3,4)、(-3,5)， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是结合二次函数与反比例函数图象上点的坐标特征找出整点的坐标． ◆题型2 比较函数大小 1．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数中的正负确定图象的象限与增减性，分象限比较的大小. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 其图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵ 点，在第三象限，且， ∴ . ∵ 点在第一象限， ∴ . ∴ . 2．点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴A点在第三象限， ∴， ∵， ∴B、C两点在第一象限， ∴， ∴． 3．已知点，都在反比例函数的图象上，，则、、0的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断图象所在象限，再根据y的符号推导出对应x的符号，即可得到三者的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限， 第一象限满足，第三象限满足． 又∵， ∴，可得点在第一象限，因此； ，可得点在第三象限，因此． ∴大小关系为． 4．如果函数（a为常数）的图象上有两点、，那么函数值_____．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质：当时，在图象的每一支上y随x的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴在图象的每一支上y随x的增大而增大， ∵， ∴． 5．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 【答案】/ 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的范围判断点所在象限，再根据函数的增减性比较纵坐标的大小． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． ◆题型3 反比例的对称性 1．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为   （       ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b） 【答案】D 【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标． 【详解】解：根据图象，A、B两点关于原点对称．A点的坐标为（a，b），则B点坐标为（-a，-b）． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点． 2．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标． 【详解】与相交于A，B两点 ∴A与B关于原点成中心对称 ∵ ∴ 故选择：A． 【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键． 3．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（　　） A．3 B．﹣ C．﹣ D．﹣3 【答案】D 【分析】由对称性可知：OA＝OB，由△ABC是等边三角形得三线合一知，OC⊥AB，再根据C点坐标，求出OC,OB的长，即可求出B点坐标，再代入即可求出k值. 【详解】解：由对称性可知：OA＝OB， ∵△ABC是等边三角形， ∴OC⊥AB， ∵C（3，3）， ∴OC＝3， ∴OB＝OC＝， ∴B（，﹣）， 把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3， 故选D． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一. 4．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为______. 【答案】 【分析】先根据P的坐标求出的值，再联立直线和双曲线的方程即可求得Q点坐标. 【详解】由题意得， 解得， 则直线为，双曲线为 联立 解得或 则点Q坐标为. 【点睛】本题考查了利用代入法求函数解析式，以及函数图象相交时联立函数解析式，建立方程组求解交点坐标.另外，根据本题两函数图象的特征，也可利用对称性求得点Q的坐标. 5．已知直线y=kx与双曲线y=的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____． 【答案】（-2，-4） 【分析】根据交点的横坐标是2，得到，求得k值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可． 【详解】∵交点的横坐标是2， ∴， 解得k=2， 故函数的解析式为y=2x，y=， 当x=2时，y=4， ∴交点坐标为（2，4）， 根据图像的中心对称性质， ∴另一个交点坐标为（-2，-4）， 故答案为：（-2，-4）． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键． 考点三 反比例函数与一次函数综合 ◆题型1 一次函数与反比例函数的交点问题 1．已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分和两种情况，联立反比例函数与直线的解析式，结合线段的取值范围确定的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为，线段的取值范围是， 联立， 整理得， 当时，反比例函数图象在第一、三象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得； ∴； 当时，反比例函数图象在第二、四象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在时，随增大而增大，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得， ∴； 综上，的取值范围是或． 2．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数和一次函数的性质可得，，即，，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 4．如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点，连接 ，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】设反比例函数的解析式为，，故，，根据，求解即可； 【详解】解：设，根据题意，得反比例函数和正比例函数的图像相交于点 和点，轴，垂足为点， 故，， 的面积为， ， ， 设反比例函数的解析式为， ， ， 故反比例函数的解析式为； 5．如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数与直线l交于点C，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出的x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点A，点B的坐标，取中点D，易得点D的坐标，分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为，求出，证明，可得，进而得到点C的坐标，即可解答； （2）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：令，解得，则， 将代入，则， ∴， ∴， 取中点D，则，，即， 分别过点C，点D作y轴的垂线，垂足分别为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数交于点C， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵，， 当时，反比例函数的图象在直线的图象上方，且反比例函数的图象与直线的图象都在轴上方， ∴的x的取值范围为． ◆题型2 函数图像综合解不等式 1．观察函数和的图像可知，不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】联立函数解析式求出交点坐标，再根据图象即可得到不等式的解集． 【详解】解：联立函数和得到， ， 解得或， 即函数和的图像的交点为和，如图，    观察图象可知，不等式的解集为或， 故选：A 【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数图象交点问题、图象法解不等式，准确求出交点坐标是解题的关键． 2．如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答． 【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的， ∴A和B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为， 由图象可得，当或时，直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集是或， ∴不等式的解集是或， 故答案为∶ 或． 3．如图，一次函数（k、b为常数，且）和反比例函数的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】本题考查根据反比例函数和一次函数的交点情况写不等式的解集，根据图象得到A、B两点的坐标，再根据坐标得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：，， 不等式的解集是：或； 故答案为：或． 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求的值及点B的坐标； (2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数的解析式，反比例函数与不等式问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数与不等式问题是关键． （1）点代入求解，即可求出的值；由反比例函数的图象关于原点中心对称，即可求得点B的坐标； （2）根据点A的坐标，结合函数图象求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图像过点， ， 解得， 反比例函数的图象关于原点中心对称， 点A与点B关于原点对称， ； （2）解：结合函数图象可知，此时． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式时x的取值范围； 【答案】(1)，； (2)或 【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可； （2）找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 所以反比例函数的表达式为． 将代入，得， 所以． 将，代入，得， 解得， 所以一次函数的表达式为； （2）解：， ， 由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或， 的取值范围为或． ◆题型3求图形面积 1．如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用一次函数求出点的坐标，由推出点的坐标，再次利用一次函数求出点的坐标，进而求得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数求出点的坐标，最后利用割补法求出的面积． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴点的坐标为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，则的面积是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】把点代入和可求出、的值，即可得到正比例函数和反比例函数的解析式，过点作轴交于点，结合点的坐标即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ，， ，， 正比例函数为，反比例函数为：， 如图，过点作轴交于点， 点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ， ， 点的纵坐标为， 可得， 解得， ， ． ． 3．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接交于点E，若的面积是5，则四边形的面积是__________． 【答案】5 【分析】设A(a， )，B(b， )，C（a，0），D（b，0）且0＜a＜b，再求出直线OB的解析式，确定E的坐标，进而确定AE、CE的长度，再根据的面积是5可得，最后运用梯形的面积公式解答即可． 【详解】解：设A(a， )，B(b， )，C（a，0），D（b，0）且0＜a＜b 设直线OB的解析式为y=mx，将b点坐标代入可得：=mb，即m= ∴直线OB的解析式为y=x 当x=a时，y=，即点E的坐标为（a，） ∴AE=-,CE= ∵的面积是5 ∴（-）a=5，化简得： ∴四边形的面积为 （CE+BD）CD =（+）(b-a) =（） =5． 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、求一次函数解析式以及图形的面积，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 4．如图，点、分别在轴、轴的正半轴上，双曲线与直线相交于、两点，若．则的面积是________． 【答案】 【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为和，先根据和，推出，设，，即可推出，，再求出直线的解析式，求出点的坐标，最后根据即可求解． 【详解】如图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为和， 则， ∴， ∵， ∴， ∴设，， ∵、两点在上， ∴，， ∵设直线的解析式为：， 将，代入中， ，解得：， ∴直线的解析式为：， ∴当时，，即点， ∴， ∴． 5．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、点． (1)求一次函数的解析式及面积； (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围． (3)若点坐标轴上的一点，且满足的面积等于面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，4 (2)或 (3)，，， 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将点、的坐标代入反比例函数解析式，即可得出、的值，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法计算即可得出一次函数的解析会，计算出直线与轴、轴的交点坐标为、，再由三角形的面积公式即可得解； （2）由，，再结合函数图象即可得解； （3）由题意可得，设，即，再由列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， 将与坐标代入反比例解析式得：，， 、， 代入一次函数解析式得： ， 解得：，， 则一次函数的解析式为， 当时，，当时，则， 解得， ∴直线与轴、轴的交点坐标为、， ∴； （2）解：∵，， ∴反比例函数值小于一次函数值的的取值范围为或； （3）解：∵， ∴， 设，即， ， ∴， 解得：或， ∴，， 同理可得：，， 综上所述，点的坐标为，，，． 综合攻坚·知能拔高 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键；反比例函数的形式为，或，其中k为常数且，根据反比例函数的定义分别进行分析即可． 【详解】解：A、，是反比例函数，故此选项不符合题意； B、，即，是反比例函数，故此选项不符合题意； C、，即，是反比例函数，故此选项不符合题意； D、，为正比例函数，不是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质以及关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵反比例函数图象双曲线关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴． 4．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正半轴上两点的纵坐标关系判断函数增减性，再结合点的位置验证的符号即可得到答案． 【详解】解： 点、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，， 当时，随的增大而增大， ， 当时，点在第二象限，，点、在第四象限，，此时满足， 的取值范围是． 5．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数经过的象限确定 、 的符号，进而确定反比例函数型的图像分布区域； 【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限， ，， 函数的图像经过第一、三象限，且无限接近轴， 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，其无限接近直线，排除B、C选项； 当时，，当时，，排除D选项；A选项符合题意． 6．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质得到，确定的取值范围后任选一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵函数的图象在每个象限随的增大而增大， ∴反比例函数的比例系数小于，即，解得，取，符合条件． 7．如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 【答案】1 【分析】首先设点的坐标为，接着根据的线段比例关系，求出的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 则点的坐标为，，， 则． ， ． 8．反比例函数在第一象限的图象如图所示，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，连接，，且，若，那么____________． 【答案】6 【分析】作交于点D，根据等腰三角形三线合一得到，根据三角形面积公式求出，根据k的几何意义及反比例函数所在象限作答即可． 【详解】解：如图，作交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， 即． 9．如图，已知为直线上一点，过点作交反比例函数于点．若，则的值是______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质以及等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 延长交轴于点，过点作轴于点，可得， 均为等腰直角三角形，设点的坐标为，可得点的坐标为，可得直线函数解析式，设点的横坐标为，则可得点的坐标，计算出，由即可求解出的值． 【详解】解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点， ∵为直线上一点， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， 设点的坐标为，则， ∴点的坐标为， 设直线函数解析式为， 把、代入得， ， 解得， ∴直线函数解析式为， 设点的横坐标为，则， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：8． 10．如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数图象与正比例函数的图象，数形结合是解题的关键． 求得函数和的图象的交点的横坐标，结合函数的图象即可求得的取值范围． 【详解】解：令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 故答案为：或． 11．如图，一次函数的图象是由的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数（）的图象于点，交轴于点．为轴上一点，分别交一次函数、反比例函数的图象于点，．过点作轴于点，为的中位线，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，函数图像平移，得到函数中的值，再根据已知条件，得出点坐标，将点坐标代入反比例函数内，即可得到函数解析式． （2）根据为的中位线，得出，继而得出，两点坐标，通过，两点横坐标绝对值的差，即可得到的长度． 【详解】（1）解：由题意知，图像是由的图象向上平移1个单位得到， 得与为同一函数， ，， 一次函数为， 其交轴于点，则 ， 过点作轴于点，， 则的横坐标为， 在上，代入得， ， 点坐标为， 点B在反比例函数上， 将点B坐标代入得 ，， 则反比例函数表达式为 （2）解：过点作轴于点，为的中位线，， ，， 轴，， 点的横坐标为， 又点在一次函数上，代入得 ，， 点的坐标为 又为水平线， 为与的交点， 将代入得 ，， 点的坐标为 ． 12．如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）把点代入反比例函数关系式即可确定的值，再把代入求出的值，把，分别代入直线即可求出的值； （2）先把不等式进行变形，再观察图象写出答案． 【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象交于，两点． ， ，即， 点坐标为． 一次函数的图象过，两点， ，解得， ，； （2）解：由得， ，， 不等式的解集为或． 13．反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求得直线与y轴的交点坐标，再利用坐标与图形的性质，结合三角形的面积公式求解即可； （3）找出函数的图象位于直线下方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：由题意，将代入中，得， ∴； 将代入中，得， ∴， 将，代入中，得， 解得， ∴； （2）解：如图，设直线与y轴的交点为D， 当时，，则， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，当或时，． 14．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． (1)求直线的解析式； (2)观察图象，当时，直接写出的解集； (3)若点P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)点P的坐标为或． 【分析】（1）先求出点、的坐标，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）利用函数图象即可得出结果； （3）分两种情况讨论，并结合相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点和点在的图象上， ∴，， 即，， 把，两点代入中得， 解得， 所以直线的解析式为； （2）解：由图象可得，当时，的解集为． （3）解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴D点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 设P点坐标为，由题可知，点P在点D左侧，则， 由可得， ①当时，， ∴， 解得， 故点P坐标为， ②当时，， ∴， 解得， 即点P的坐标为， 因此，点P的坐标为或时，与相似． 15．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数图象的一个交点为． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求的取值范围； (3)求． 【答案】(1) (2)或 (3)1 【分析】（1）先求出点M坐标，再代入中求解即可； （2）联立方程组求得两个函数的另一个交点坐标，结合图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方部位的点的横坐标的取值范围即可解答； （3）求出点B的坐标，然后利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将代入中，得， ∴， 将代入中，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：解方程组，得或， 经检验均为所列方程组的解， ∴两个函数的另一个交点坐标为， 由图知，当时，的取值范围为或； （3）解：∵当时，， ∴，则， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $