第11-12章综合测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

第11-12章函数与一次函数试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．小华坐在教室的位置，用数对表示是，坐在小华前面一位同学的位置用数对表示是（     ） A． B． C． D． 2．将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 4．关于函数，下列说法中不正确的是（     ） A．该函数是一次函数 B．当x值增大时，函数y值也增大 C．该函数的图象经过一、二、四象限 D．当时， 5．如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． B． C． D． 6． 方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标． 则方程的解是（     ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．若一次函数和图象的交点位于第一象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，两地相距，它们离出发地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（     ） A．乙车先到达B地 B．甲车的速度是 C．当时，乙车比甲车慢 D．两车行驶了相遇 二、填空题 11．若在第二象限，那么点必在第______象限． 12．点和点的中点坐标为________． 13．直线经过一、二、三象限，那么经过______象限． 14．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，则_______． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为，，，．将长方形沿x轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形．请写出长方形各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律． 17．某中学八年级（2）班的同学平均每人一学期要使用某种笔记本8本，这种笔记本的售价是3元/本．n名同学一学期买这种笔记本的总金额为m元．请指出问题中的常量和变量，并写出m与n之间的关系式． 18．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由． 19．已知一次函数，当时，；当时，． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该直线与x轴的交点坐标． 20．某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 21．已知一次函数的图象如图所示，利用图象解决下列问题： （1）关于x的方程的解是_______． （2）关于x的方程的解是_______． （3）关于x的方程的解是_______． 22．在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于，两点，直线过点，交轴于点，交直线于点，其中点的横坐标为1． (1)求直线的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)点是轴上一点，且，写出点的坐标． 23．为了鼓励市民节约用水，某地区采用分档计费的方式计算水费．下表是根据户年用水量进行分档计费的标准： 户年用水量（） 水费单价（元/） 不超过的部分 超过的部分 已知A户去年的户年用水量为，去年整年的水费是元，设户年用水量为（），整年的水费为（元）． (1)的值为________； (2)求关于的函数解析式； (3)已知B户去年整年的水费是元，求B户去年的户年用水量． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第11-12章函数与一次函数试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B A C C C D 1．A 【详解】解：小华位置为，前面一位同学列数不变，行数减1，即，对应数对为． 2．A 【详解】解：向左平移个单位，点的横坐标为； 向下平移个单位，纵坐标为， 则点的坐标为. 3．C 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：观察图象可知，选项A、B、D，存在的值，有2个值与之对应，故不是的函数，即A、B、D不符合题意； 选项C，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意． 4．B 【分析】根据一次函数的定义、图象与性质，逐个判断选项即可得到不正确的说法． 【详解】解： A.函数符合一次函数的一般形式，该函数是一次函数，选项正确，不符合题意； B.函数中，， 当值增大时，函数值减小，选项错误，符合题意； C.，， 该函数的图象经过一、二、四象限，选项正确，不符合题意； D.将代入函数得，选项正确，不符合题意． 5．B 【分析】首先求出点P的横坐标为，然后结合图象求解即可． 【详解】解：将代入得， 解得， ∴点P的横坐标为， 由图象得，当时，直线的图象在直线的图象下方， ∴关于的不等式的解集是． 6．A 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 7．C 【分析】先求一次函数与坐标轴的交点，分别令和得到y轴和x轴的交点坐标，再利用三角形面积得到方程，解方程即可． 【详解】解：当时，， 函数与y轴的交点为， 当时，， 解得， 函数与x轴的交点为， 函数图像与坐标轴围成的三角形面积为6，三角形的两条直角边长分别为和， ， 整理得， 或， 解得或，均满足，即函数图象与坐标轴围成三角形的条件， 的值为或． 8．C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 9．C 【分析】先联立两个一次函数的解析式求出交点坐标，再根据第一象限内点的横纵坐标都大于0，列出不等式组即可求解 的取值范围； 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 将代入，得， 因此交点坐标为， ∵交点位于第一象限， ∴， 解第一个不等式得 ，解第二个不等式得， ∴ 的取值范围是 ； 10．D 【分析】根据图象，得到甲车到达B地用时间为，乙车到达B地用时间为，可判断A；甲车的速度为，以此可以判断B；根据图象的陡缓，可以判断C，利用待定系数法，求交点，可判断D； 【详解】解：根据函数图象，甲车到达B地用时间为，乙车到达B地用时间为， 故A正确；不符合要求； 根据图象得，甲车的速度为，故B正确；不符合要求； 当时，甲车的图象比乙车的图象更陡些，故乙车比甲车慢，故C正确，不符合要求； 设甲车的函数关系式为，把代入，得，解得， 故解析式为， 设乙车行驶以后的解析式为，把，代入，， 解得， 故此时段的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故两车行驶了相遇， 故D错误，符合要求； 11．四 【分析】根据第二象限点的坐标特征得到的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ． ． 点的纵坐标为， ． 点的横坐标为正，纵坐标为负，第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， 点必在第四象限． 12． 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 13．一、三、四 【分析】先根据直线经过的象限得到和的符号，再根据符号判断直线经过的象限. 【详解】解：∵直线经过一、二、三象限， ∴，且直线与轴交于正半轴，可得， 对于直线， ∵， ∴直线经过第一、三象限， ∵， ∴，即直线与轴交于负半轴， ∴直线经过一、三、四象限． 14． 【分析】先依次计算前几组阴影面积，观察图形尺寸规律推导出第个图形中大、小矩形的边长，用大矩形面积减小矩形面积化简得到面积通项公式，最后把代入公式算出对应面积数值． 【详解】解：由题意得： 第个阴影：大矩形的长为，高为；小矩形的长为，高为， ∴ 当时， ． 15．(1)所求图形，如图所示； (2)所求图形，如图所示． 【分析】按要求描点后连线即可． 【详解】（1）略 （2）略 16． 解：由图可知长方形各顶点坐标为，，，； 对应顶点坐标变化规律：平移后对应顶点的横坐标比原顶点横坐标增加，纵坐标保持不变. 【分析】根据图象写出点的坐标，进而得到变化规律即可. 【详解】略 17． 常量：3，8 变量：学生人数，总金额 与的关系式为（为正整数） 【分析】 根据常量与变量的定义区分对应量，结合总金额的计算逻辑推导与的关系式. 【详解】解： ∵ 问题中笔记本售价为3元/本，平均每人一学期使用8本笔记本，数值固定不变， ∴ 常量为3，8， ∵ 学生人数可取不同的正整数值，总金额随的变化而变化， ∴ 变量为，， ∵名同学一学期使用的笔记本总数量为本， ∴， 其中为正整数． 18．(1) (2)；理由如下： ， 随的增大而减小， ， ． 【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，运用待定系数法即可求解； （2）根据正比例函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设， 将，代入得：， 解得：， 解析式为：； （2）解：略． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：一次函数，当时，；当时， ∴ 解得：， 解析式： （2）令，即 解得： ∴该直线与x轴的交点坐标为 20．(1)（为整数） (2)总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元 【分析】本题一次函数的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意列出不等式，解出的范围即可； （2）设总租金为元，则列方程为，根据一次函数的图象性质可知，当时，最小，最小值为14400元，据此解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 由于，且为整数， 则的取值范围是（ x为整数）； （2）解：设总租金为元，则， 由于， 所以随的增大而增大， 当时，最小，最小值为14400元， 此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆， 因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元． 21．(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是能利用图象解决问题． （1）（2）（3）都可利用函数图象直接得到答案． 【详解】（1）解：由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． （2）由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． （3）由图象知，一次函数的图象过点， ∴是方程的解， 故答案为：． 22．(1)； (2)； (3)或． 【分析】首先求出，然后利用待定系数法解答即可； 先求出，，然后通过即可求解； 设，则，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 设，将代入得，解得， ∴的解析式为：； （2）解：如图， 令，则，得；令，； ∴，， ∴，， ∴ ； （3）解：∵， ∴设， ∴， ∴，解得或， ∴坐标为或． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A户去年的户年用水量为小于进行计算即可； （2）分情况讨论进行求解即可； （3）先算出B户去年的户年用水量大于，据此计算即可． 【详解】（1）解：∵A户去年的户年用水量为， ∴，解得； （2）解：当时， 关于的函数解析式为， 当时，关于的函数解析式为， 关于的函数解析式为； （3）解：当时，， 户去年的户年用水量大于， 将代入，得， 解得． 答：B户去年的户年用水量为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $