学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（安徽专用，新教材沪科版，范围：八年级上册第11章～第12章）

**基本信息** 结合刹车性能测试、国庆驾车行程等现实情境，考查平面直角坐标系与一次函数知识，注重数学应用与思维能力，适配八年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、点坐标（如第2题）、一次函数性质|图像辨析（第1题）与实际情境结合（第3题）| |填空题|4/20|自变量取值范围、坐标平移（第12题）|分层设问（第14题两空）| |解答题|9/90|函数关系式（第15题）、图像应用（第18题）、实际问题（第19题浮力实验、第22题进货方案）|融入跨学科情境，体现模型意识与运算能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系~第12章 函数与一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列图象中不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（4分）下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B．该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C．该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D．该一次函数的图象经过点，若，则 6．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（4分）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 8．（4分）下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，……依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至的坐标是（） A． B． C． D． 10．（4分）国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发，却早到 C．乙车出发后追上甲车 D．当甲、乙两车相距时，或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．（5分）已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 13．（5分）如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14．（5分）关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 16．（8分）已知一次函数 (1)若函数图象在轴上的截距为，求的值 (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 17．（8分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； (3)求三角形的面积． 18．（8分）画出一次函数数的图象，并利用图像完成下列问题： (1)方程的解是________； (2)当________时，；当时，相应的取值范围是________． 19．（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． (1)分析题意，图2中的　　，　　； (2)求段与之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 20．（10分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3． (1)当时，直接写出的取值范围为_______； (2)求直线的表达式和的值； (3)若点在直线上，且，求点的坐标． 21．（12分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 22．（12分）随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 23．（14分）如图1，已知直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点，直线与交于点，已知的横坐标为． (1)求的值； (2)点在直线上，过点作直线平行于轴，交直线于点，若线段，求的值． (3)直线，在直线上分别取点，当时，恒成立，求的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C A C A D A A D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．且 12．或 13． 14． 或． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分） 【详解】（1）解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴；（4分） （2）∵点在函数的图象上， ∴，解得．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：函数的图象在轴上的截距为-3， ， 解得；（4分） （2）函数的图象不过第二象限， 由①得，， 由②得，， 所以，．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1；（3分） （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，；（5分） （3）解：由题意可得， ∴．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：列表如下： x ⋯⋯ 2 0 ⋯⋯ y ⋯⋯ 0 4 ⋯⋯ 描点，连线得， 由图象可得时，，所以方程的解是； 故答案为：；（4分） （2）解：由图象可得时，， 由图象可得当时，． 故答案为：；．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：根据已知可得：，；（2分） （2）解：设段与之间的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴；（6分） （3）解：在中，令时，， 解得， ∵， ∴圆柱体浸入水中的高度为．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方； 即：当时，直接写出的取值范围为：；（2分） （2）解：把和代入直线， 得 解得 直线的表达式为． 把代入，得， 点． 把点代入，得，解得．（6分） （3）解：设点． 由（2）知，点． 当时，，解得， 点． ． ， ． 或． 点或（10分） 21．（12分） 【详解】解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4．（2分） （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或；（4分） （3）∵，， ． 故答案为：5．（7分） （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：依题意得：， 解得；（2分） （2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是: ∵x是正整数，， ∴共有11种进货方案；（7分） （3）解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当时，，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．（12分） 23． 【详解】（1）解：直线与轴分别交于点， 当时，得：， ； 直线与轴分别交于点， 当时，得：， ， ， 的横坐标为， ， 解得， ， 当时，得：， ， ，解得：；（4分） （2）解：如图1，过点作直线平行于轴，交直线于点， 点在直线上， ， 设，将点代入直线得：， 解得， ， ， 解得：；（9分） （3）解：直线上分别取点， ， 当时，， ， ， ， 时成立，当时，取得最小值为， ．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系~第12章 函数与一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列图象中不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（4分）下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B．该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C．该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D．该一次函数的图象经过点，若，则 6．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（4分）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 8．（4分）下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，……依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至的坐标是（） A． B． C． D． 10．（4分）国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发，却早到 C．乙车出发后追上甲车 D．当甲、乙两车相距时，或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．（5分）已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 13．（5分）如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14．（5分）关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 16．（8分）已知一次函数 (1)若函数图象在轴上的截距为，求的值 (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 17．（8分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； (3)求三角形的面积． 18．（8分）画出一次函数数的图象，并利用图像完成下列问题： (1)方程的解是________； (2)当________时，；当时，相应的取值范围是________． 19．（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． (1)分析题意，图2中的　　，　　； (2)求段与之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 20．（10分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3． (1)当时，直接写出的取值范围为_______； (2)求直线的表达式和的值； (3)若点在直线上，且，求点的坐标． 21．（12分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 22．（12分）随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 23．（14分）如图1，已知直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点，直线与交于点，已知的横坐标为． (1)求的值； (2)点在直线上，过点作直线平行于轴，交直线于点，若线段，求的值． (3)直线，在直线上分别取点，当时，恒成立，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系~第12章 函数与一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列图象中不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、B、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； C选项中，不是每一个，都有唯一的值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：C． 2．（4分）已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】在x轴上的点：纵坐标为零；在y轴上的点：横坐标为零，据此列式计算求得的值，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故点在第三象限， 故选：C． 3．（4分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（   ） 刹车时车速 … 刹车距离 … A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【分析】考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意； D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意； 故选：C． 4．（4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点向右平移6个单位长度，横坐标为，再向下平移4个单位长度，纵坐标为，即点的坐标为． 5．（4分）下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B．该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C．该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D．该一次函数的图象经过点，若，则 【答案】C 【分析】考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断C，根据一次函数图像与性质，即可判断B、D． 【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为， 将，代入，解得，即， 当时，，解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：， 故选项错误，不符合题意． B、一次函数的图象与轴的交点坐标为， 交点在轴负半轴上， 故选项错误，不符合题意． C、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为：，即， ∴平移后的函数图像经过坐标原点， 故选项正确，符合题意． D、该一次函数的解析式为：，， 随的增大而减小， 一次函数的图象经过点，若，则， 故选项错误，不符合题意． 故答案为：C． 6．（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，将直线的图象向下平移m个单位可得，求出直线与直线的交点，再由此点在第四象限可得出m的取值范围． 【详解】解：将直线的图象向下平移m个单位可得， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为， ∵交点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 7．（4分）已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【答案】D 【分析】考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 8．（4分）下列表示一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查一次函数的图象．将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置即可． 【详解】解：∵正比例函数，∴经过原点，∴排除选项C和D， 若，， 则经过一、二、三象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过一、三、四象限，经过二、四象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过二、三、四象限，经过一、三象限，没有符合题意的图象； 若，， 则经过一、二、四象限，经过二、四象限，选项A符合题意； 故选：A． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，……依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形及已知点坐标，分别找出下标为奇数和偶数时点的坐标规律，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， 归纳可得：当为正整数时，点的坐标为，点的坐标为， ， 点的坐标符合的规律，其中， 点的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 10．（4分）国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发，却早到 C．乙车出发后追上甲车 D．当甲、乙两车相距时，或 【答案】D 【分析】主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键． 先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列出正确的不等式是解题的关键． 由题意可得且，解得的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：且， 故答案为：且. 12．（5分）已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 【答案】或 【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为3， ， 点在点的上边时，点的纵坐标为， 点在点的下边时，点的纵坐标为， 点的坐标为：或． 故答案为：或． 13．（5分）如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，再得出其交点，最后根据数形结合的思想解决问题． 【详解】解：函数与的图像相交于点，将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，其交点变为， 所以不等的解集为． 故答案为：． 14．（5分）关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 【答案】 或． 【分析】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解不等式组，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）由，即可求得一次函数的图象过定点，（2）结合一次函数的图象过点，，，且，即可得出的值不大于0，当或满足题意，得到或，解得或． 【详解】解：（1）， 一次函数的图象过定点， 则点的坐标为， 故答案为：， （2）一次函数的图象过点，，，且， ， 则一次函数的图象过第一、二、四象限， ∵， ∴当，时，， ， 解得， ∴当时，则 ， 解得． 故答案为：或． 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； （2）∵点在函数的图象上， ∴，解得． 16．（8分）已知一次函数 (1)若函数图象在轴上的截距为，求的值 (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． （1）根据图象在轴上的截距为，列出方程解方程即可； （2）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：函数的图象在轴上的截距为-3， ， 解得； （2）函数的图象不过第二象限， 由①得，， 由②得，， 所以，． 17．（8分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，； (2)； (3)2； 【分析】（1）考查平面直角坐标系的定义，根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）考查平移的性质，根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）考查割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【详解】（1）解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1； （2）解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：由题意可得， ∴． 18．（8分）画出一次函数数的图象，并利用图像完成下列问题： (1)方程的解是________； (2)当________时，；当时，相应的取值范围是________． 【答案】(1) (2)； 【分析】主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值． （1）利用描点法画函数图象，根据图象可得方程的解； （2）利用函数图象可解决问题． 【详解】（1）解：列表如下： x ⋯⋯ 2 0 ⋯⋯ y ⋯⋯ 0 4 ⋯⋯ 描点，连线得， 由图象可得时，，所以方程的解是； 故答案为：； （2）解：由图象可得时，， 由图象可得当时，． 故答案为：；． 19．（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．    (1)分析题意，图2中的　　，　　； (2)求段与之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】(1)14，8 (2) (3) 【分析】考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据已知直接可得，； （2）利用待定系数法即可得出段与之间的函数表达式； （3）令时，，求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：根据已知可得：，； （2）解：设段与之间的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴； （3）解：在中，令时，， 解得， ∵， ∴圆柱体浸入水中的高度为． 20．（10分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3． (1)当时，直接写出的取值范围为_______； (2)求直线的表达式和的值； (3)若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)直线的表达式为， (3)点或 【分析】考查了求一次函数解析式以及一次函数与几何综合问题，掌握函数相关性质是解题关键． （1）由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；即可求解； （2）把和代入直线可求得直线的表达式为．把代入，求得点．把点代入，可解得． （3）设点，求出点．根据．即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方； 即：当时，直接写出的取值范围为：； （2）解：把和代入直线， 得 解得 直线的表达式为． 把代入，得， 点． 把点代入，得，解得． （3）解：设点． 由（2）知，点． 当时，，解得， 点． ． ， ． 或． 点或 21．（12分）【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．例：点，，则轴，的长度．点A（－1，1），B（2，1），，的度． 【应用】（1）若点，，则轴，的长度为__________； （2）若点，轴，且，则点的坐标为__________； 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例：图1中，点与点之间的折线距离为． （3）如图2，已知，若，则__________； （4）如图2，已知，，若，求的值． 【答案】（1）4（2）或（3）5（4） 【分析】考查了新定义，点的坐标，两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键． （1）根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论； （2）由轴，可设点D的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论； （3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （4）根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）∵点，，轴， ∴的长度为 故答案为：4． （2）∵点，轴， ∴设点D的坐标为， ∵， ∴， 解得：或2 ∴点D的坐标为或； 故答案为：或； （3）∵，， ． 故答案为：5． （4）∵，，， ∴， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：2或． 22．（12分）随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 (1)求m的值； (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 【答案】(1)； (2)共有11种进货方案； (3) 应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 【分析】考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得； （2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是: ∵x是正整数，， ∴共有11种进货方案； （3）解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当时，，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 23．（14分）如图1，已知直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点，直线与交于点，已知的横坐标为． (1)求的值； (2)点在直线上，过点作直线平行于轴，交直线于点，若线段，求的值． (3)直线，在直线上分别取点，当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】是一次函数综合题，考查了求一次函数解析式，一次函数的交点问题等，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）令，求出两条直线与轴的交点，，则，再结合，求出，进而得出，再代入直线，求出的值即可； （2）设，将点、分别代入直线，求得，再根据列方程求解即可； （3）根据题意可得，进而得到，则，当时，取得最小值为，即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：直线与轴分别交于点， 当时，得：， ； 直线与轴分别交于点， 当时，得：， ， ， 的横坐标为， ， 解得， ， 当时，得：， ， ，解得：； （2）解：如图1，过点作直线平行于轴，交直线于点， 点在直线上， ， 设，将点代入直线得：， 解得， ， ， 解得：； （3）解：直线上分别取点， ， 当时，， ， ， ， 时成立，当时，取得最小值为， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) 17. (8分) 4 3 B -4-3 234.5x 2 -3 =4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 54 3 -6 54329 123 456 2 34 5 -6 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) B 5 A 6 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) C D 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！