第11章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

第11章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 根据点写坐标 题型2 判断点所在象限 题型3 有序数对表示位置和路线 题型4 用方向角和距离确定物体的位置 题型5 平移与坐标 题型6 坐标系描点 核心提升：重难题型归纳 题型1 求点到坐标的距离 题型2 根据象限内点的符号参数求值 题型3 坐标系中的动点问题 题型4 中点坐标 题型5 点坐标规律探索 综合攻坚·知能拔高 ◆题型1 根据点写坐标 1．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 5．方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． ◆题型2 判断点所在象限 1．若点M的坐标为，则点M在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在第二象限，则点在第______________象限． 4．若在第二象限，那么点必在第______象限． ◆题型3 有序数对表示位置和路线 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 2．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 3．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    4．如图，用坐标表示医院的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是________． 5．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． ◆题型4 用方向角和距离确定物体的位置 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 3．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 4．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 5．如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ ◆题型5 平移与坐标 1．在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 5．如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． ◆题型6 坐标系描点 1．如图，在平面直角坐标系中，描出点，，，，，并依次连接点A，B，C，D，E，A． 2．为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 3．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． ◆题型1 求点到坐标的距离 1．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最 短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 2．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 4．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 5．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为______． ◆题型2 根据象限内点的符号参数求值 1．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 3．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C．或 D．或 4．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 5．若点在第四象限，且为整数，则的取值可以是________．（写出一个即可） ◆题型3 坐标系中的动点问题 1．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第三象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 3．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． ◆题型4 中点坐标 1．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 4．若点与点关于点对称，则_______ ． ◆题型5 点坐标规律探索 1．如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点(为正整数），则 ． 5．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 1．点在平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 3．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 7．将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．点到轴的距离是________． 10．如果点在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，那么a和b的关系是______． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为__________． 12．如图，过点作直线轴，过点作直线轴，直线m，n相交于点C，若点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标是________________． 13．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 14．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 15．如图，三角形在平面直角坐标系中，边的中点是点，边的中点是点，边的中点是点． (1)在给定网格中描出点，点，点，连接，并写出三个点的坐标： （________，________）（________，________）（________，________） (2)将线段平移到线段的位置，线段上有一点，平移后对应点的坐标是（________，________） (3)观察、比较、猜想：和的数量关系和位置关系分别是________和________． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11章平面直角坐标系全章高频重点题型突破 基础拿分 高频题型归纳 ◆题型1根据点写坐标 1.A 2.C 3.B 4.（1,-1) 5.(3,-2) ◆题型2判断点所在象限 1.B 2.D 3.一 4.四 ◆题型3有序数对表示位置和路线 1.B 2.A 3.(300°，4) 4. 【详解】解：如图，根据医院(-2，)、书店(3，-)，建立坐标系， 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 医院 表示学校位置的点的坐标是 书店 学校 (1,-2) 5. 【详解】(1)解：由题意得：图中B→D(+3,-2),C→B(-2,+) (2)解：A→B(+,+4),B→C(+2,-),C→D(+1,-), ∴.甲壳虫爬行的路程为1+4+2+1+1+1=10： (3)点P的位置如图所示： B ◆题型4用方向角和距离确定物体的位置 1.A 2.B 3.40 4.南西 70°3 5. (1)小岛C的位置如图所示： 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 北 个东 359 359 B 解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即BC=AC. 因为码头B在码头A的正东方向， 所以正北方向与AB垂直， 即∠CAB=90°-35°=55° 因为AC=BC, 所以∠CBA=∠CAB=55° 所以小岛C偏离B处正北方向的夹角为：90°-55°=35°， 所以小岛C在码头B的北偏西35°方向上： (2)解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以BC=AC=150(km)】 因为码头B在码头A的正东方向， 所以正北方向与AB垂直， 即∠CAB=90°-35°=55° 因为AC=BC, 所以∠CBA=∠CAB=55 所以小岛C偏离B处正北方向的夹角为：90°-55°=35° 所以小岛C在码头B的北偏西35°方向上，且距离码头B150km ◆题型5平移与坐标 1.C 2.B 3.D 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(0,2) 5.(0,7) ◆题型6坐标系描点 1. 【答案】如图， 3 2 B 2-10 5 1)解：根据A(2,3),B(0,-2),可建立平面直角坐标系，如下图所示： 5 C 4 A -5-4-3-2-10 1 2345 B 5 由图可得，点C的坐标为(-2,3)： 2)①D(-2,-3)E(3,-3)的位置如下图： 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Y 5 C 4 2 -5-4-3-2-10 1 2345x -1 B D E -3 4 -5 ②过点B作BF∥DE,如下图： 5 4 C A 3 -543-2-02345 -1B F E 3 4 由题意得，AC∥DE :BF∥DE, ∴.AC∥DE∥BF, :.∠BAC=∠ABF=a,LBED=∠EBF=B, .∠ABE=∠ABF+∠EBF=a+B 3 (1)所求图形，如图所示： 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3 2 3 -10 D C 2 D 3 (2)所求图形，如图所示 5 4 3 1-3-b1 345 B 核心提升 重难题型归纳 ◆题型1求点到坐标的距离 1.B 2.D 3.C 4.(3,3) .2 5.4或3 6/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2根据象限内点的符号参数求值 1.A 2.C 3.C 4.5 5.1(写出1,0,1,2中任意一个即可) ◆题型3坐标系中的动点问题 1.A 28 2.5 3.(0,5)或(0，-3) ◆题型4中点坐标 1.B 2.(3,2) .(22到 4.36 ◆题型5点坐标规律探索 1.C 2.C 3.D 4.2550 5.(4050元，1) 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型专练 高频重难特训 1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.7 10.a=-b或a+b=0 11.（-1,-1) 12.(-4,3) 13. 200m 61 观光欧车 北 5- 摩天轮 4--1-- (23- 碰碰车 海盗船 2{-- 星际迷航 过山车 1转木可 迷官 012345678910 【详解】(1)解：星际迷航用数对(3,2)表示，那么摩天轮可以用数对(6,4)表示，数对(9,3)表示的是海 盗船 (2)解：迷宫的位置在(6，)，过山车在迷宫以东400m,再往北200m处.即过山车的位置在(8,2) (3)解：[(9-3+(5-3]x200÷(22-6)=100(米/分) 14. 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 】(1)解：如图，四边形ABCD即为所求， 5 -r--q------ 4 3 2 -5-43-2-18 3456 D B C 2)解：如图，四边形ABCD即为所作， 4 3 B -5-43-2-1 6 15, (1如图， 5 A 3 F D -4-3 2-1O 3 4 5 2 E B 3 4 D(-2,0)E(0,-2)F1,1) 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)图略，由已知，A-1,3),B(-3,-3),C(3,-), 根据中点坐标公式计算可得D(-2,O),E(0,-2),F1,). (2) 珠 4 F 5-4-32-10 1 2入3 45衣 2 E 6 p-3 线段BE平移到线段DF的位置，因为点B(-3,-3)平移后对应点D(-2,0), 所以平移方式为向右平移1个单位，向上平移3个单位，即横坐标加1，纵坐标加3， 所以P'(m+1,n+3) (3)由(2可知，因为线段E平移后与pr重合，且B5=BC, 所以DF=2BC,DF∥BC 2 10/10 第11章 平面直角坐标系全章高频重点题型突破 基础拿分：高频题型归纳 题型1 根据点写坐标 题型2 判断点所在象限 题型3 有序数对表示位置和路线 题型4 用方向角和距离确定物体的位置 题型5 平移与坐标 题型6 坐标系描点 核心提升：重难题型归纳 题型1 求点到坐标的距离 题型2 根据象限内点的符号参数求值 题型3 坐标系中的动点问题 题型4 中点坐标 题型5 点坐标规律探索 综合攻坚·知能拔高 ◆题型1 根据点写坐标 1．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 2．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合图即可求解． 【详解】解：根据图可知，目标在第三象限，即坐标可能为，故选项C符合题意． 3．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为，则“善”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“真”的坐标为， ∴原点在“真”的右边个单位，上边个单位处， 由图可知，“善”在原点的右边个单位，上边个单位处， ∴“善”的坐标为． 4．如图，建立平面直角坐标系标注靖边特产红葱，若葱叶上点的坐标为，点的坐标为，则表示葱根部点的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出点C的坐标． 【详解】解：由已知可得，平面直角坐标系如图所示， 则图中点C的坐标是． 5．方格纸中有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，两点相对位置不变，以点为原点时点的坐标已知，以为原点时，点的横、纵坐标分别为点坐标对应横、纵坐标的相反数，据此计算即可． 【详解】解：以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为． ◆题型2 判断点所在象限 1．若点M的坐标为，则点M在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限．25．下列各点在第二象限的是（     ） 2．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 3．若点在第二象限，则点在第______________象限． 【答案】一 【分析】根据点在第二象限得到和的符号，再推导点横纵坐标的符号，根据象限坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 点的横坐标为正，纵坐标为正， 点在第一象限． 4．若在第二象限，那么点必在第______象限． 【答案】四 【分析】根据第二象限点的坐标特征得到的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ． ． ． 点的纵坐标为， ． 点的横坐标为正，纵坐标为负，第四象限内点的坐标特征为横坐标正、纵坐标负， 点必在第四象限． ◆题型3 有序数对表示位置和路线 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 【详解】解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 2．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 3．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 4．如图，用坐标表示医院的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据已知确定原点坐标位置，再确定学校位置． 【详解】解：如图，根据医院、书店，建立坐标系， 表示学校位置的点的坐标是． 5．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 ◆题型4 用方向角和距离确定物体的位置 1．张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（     ） A．南偏东方向处 B．南偏东方向处 C．北偏东方向处 D．南偏西方向处 【答案】A 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 3．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 4．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 5．如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【分析】（1）根据题目给出的方位角，从点画出北偏西的射线交从点画出的北偏东的射线于点即可． （2）先由等速同时出发同时到达得到，利用方位角与垂直关系求出，借助等腰三角形性质求得，再换算出点相对于码头的方位角，结合线段长度完成位置描述． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． ◆题型5 平移与坐标 1．在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点， ∴， 解得． 2．已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，平移规律为：左右平移改变横坐标，右移加、左移减；上下平移改变纵坐标，上移加、下移减，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向右平移个单位，横坐标加，再向下平移个单位，纵坐标减 ∴的横坐标为，的纵坐标为 ， ∴点的坐标为． 4．如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】根据轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为，平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上，进而可求坐标． 【详解】解：由轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为， ∵平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上， ∴得横坐标平移量为， 平移后点Q纵坐标为0， 得纵坐标平移量为， 因此点P平移后的纵坐标为， ∴点P平移后的对应点的坐标是． 5．如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 【答案】 【分析】先得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律求解即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点平移后的对应点的坐标是，即． ◆题型6 坐标系描点 1．如图，在平面直角坐标系中，描出点，，，，，并依次连接点A，B，C，D，E，A． 【答案】如图， 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义.先确定每个点的位置.再按照题目要求的顺序依次连接各点即可得到所求图形． 【详解】略 2．为了更好地开展乡村文旅景区规划工作，郑州某景区把游客中心，民宿酒店，特色农庄，花海，露营基地5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，；并直接写出景点C的坐标； (2)在（1）建立的坐标系中，①在坐标系中标出，的位置； ②若连接，，，，令，则________（用含和的式子表示）． 【答案】(1)解：根据，，可建立平面直角坐标系，如下图所示： 由图可得，点C的坐标为； (2)①，的位置如下图： ② 【分析】（1）根据，建立坐标系，进而即可得出点C的坐标； （2）①根据题意进行描点即可； ②过点B作，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①略 ②过点B作，如下图： 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点，并按的顺序用线段把各点连接起来． (1)，，，． (2)，，，． 【答案】(1)所求图形，如图所示； (2)所求图形，如图所示． 【分析】按要求描点后连线即可． 【详解】（1）略 （2）略 ◆题型1 求点到坐标的距离 1．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最 短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 2．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用与轴平行的直线的点坐标特征（纵坐标相等）、点到轴的距离相等及两点互异的坐标特征（横坐标互为相反数），求、的值，进而得点坐标． 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】通过作辅助线将不规则四边形分割为规则图形三角形和梯形求解即可． 【详解】解：过点作轴于点． ， ， ， ． 4．如果点在第一象限且到x轴，y轴的距离相等，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点在第一象限的坐标特征，可知点的横纵坐标均为正数，结合点到轴、轴的距离相等，可得横纵坐标相等，据此列方程求解，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴，轴的距离相等，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， ∴， ∴， 移项，合并同类项得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 5．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为______． 【答案】或 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离为，到轴的距离为，由点到两坐标轴距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； ∴的值为或． ◆题型2 根据象限内点的符号参数求值 1．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标以及点所在象限求得长方形的长与宽的长度，根据长方形的周长公式求解． 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 2．已知平面直角坐标系中有和两点，且点在第四象限，，直线轴，则的值为（    ） A．或 B． C． D．2或12 【答案】C 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到的值，再根据的长度得到的所有可能值，结合点在第四象限的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数， ， ． 3．已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】平行于轴的直线上的点的横坐标相等，以及点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ∴， ∵点B到x轴的距离为3， ∴点B的纵坐标的绝对值为3， ∴点B的纵坐标为或3， ∴点B的坐标为或 4．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，结合点到两坐标轴距离相等可得横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 5．若点在第四象限，且为整数，则的取值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1（写出中任意一个即可） 【分析】根据第四象限内点的横、纵坐标的符号特征，列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围，在范围内取一个整数即可． 【详解】点在第四象限 根据第四象限点的坐标特征，可得， 可得不等式组的解集为， 为整数 可以取． ◆题型3 坐标系中的动点问题 1．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第三象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 2．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 3．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． ◆题型4 中点坐标 1．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若两点关于某点对称，则该点是两点连线的中点，利用中点坐标公式求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于点对称 ∴点是线段的中点 根据中点坐标公式可得 ， ， 解得，， ∴ ． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【分析】若已知点，，则线段的中点坐标为，将已知点坐标代入公式即可求解． 【详解】解：，， 线段的中点坐标为，即． 3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 4．若点与点关于点对称，则_______ ． 【答案】36 【分析】利用中点坐标公式求出a、b的值，再计算的乘积即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴点是线段的中点． ∴，， ∴， ∴． 【点睛】若两点关于某点对称，则该点为这两点的中点，掌握两点坐标为和，则中点坐标是解题的关键． ◆题型5 点坐标规律探索 1．如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察点的横坐标为连续自然数，纵坐标以2、0、、0为周期循环，根据2025除以4的余数确定纵坐标，即可作答． 【详解】解：结合图象，观察点，，，等各点的坐标规律可知：各点的横坐标依次为连续自然数，纵坐标以2、0、、0为周期循环，周期为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，也为2， ∴的坐标为． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点(为正整数），则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，重难点在于通过观察前几个点的坐标，发现每个点为一个循环周期，并计算出每个周期内坐标和的增量，从而利用周期性规律求解问题． 【详解】解：由题意得，点，，，的坐标和为：， ，与，纵坐标相同，横坐标分别加，，与，纵坐标相同，横坐标分别加， ，，，的坐标和为：， 同理可得，，，的坐标和为：，… 5．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出沿x轴向右滚动一周，圆心向右运动的距离，再求出沿横轴向右滚动2025周，圆心A向右移动的距离，又滚动过程中，圆心的纵坐标不变，问题可得解． 【详解】解：根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为， 根据题意，沿x轴向右滚动一周，圆心A向右运动的距离为：， ∴从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆心A向右移动的距离为， ∴点的坐标为． 1．点在平面直角坐标系的（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用在平面直角坐标系中点的坐标特点判断即可. 【详解】解：，， 点在第二象限． 2．若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴上点的横坐标为的特征列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 3．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 4．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 5．如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 6．如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】B 【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可； 【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处． 7．将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：向左平移个单位，点的横坐标为； 向下平移个单位，纵坐标为， 则点的坐标为. 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， 右下角的点的横坐标为时，共有个，， ， 右下角的点的横坐标为时，共有个， ，是奇数， 第个点是， 故选：B． 9．点到轴的距离是________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系内，任意一点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值， ∴点的纵坐标为，计算绝对值得， 即该点到轴的距离为． 10．如果点在第四象限，且到x轴和y轴的距离相等，那么a和b的关系是______． 【答案】 或 【分析】根据点在第四象限得到、的符号，由点到两坐标轴距离相等得到，化简绝对值即可得到结果。 【详解】解：点在第四象限内， ，， 到轴和轴的距离相等， ， ， 即 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据点平移的坐标变化规律，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，计算即可得到答案． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 12．如图，过点作直线轴，过点作直线轴，直线m，n相交于点C，若点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标是________________． 【答案】 【分析】先求出点C的坐标为，再根据平移规律得出答案即可． 【详解】解：∵直线轴，直线轴，点，点， ∴点C的坐标为， ∴点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标为：，即． 13．某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】(1)6，4；海盗船 (2) (3) 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】（1）解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． （2）解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）解：（米/分） 14．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出四边形； (2)将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），请画出四边形． 【答案】(1)解：如图，四边形即为所求， ； (2)解：如图，四边形即为所作， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）略 （2）略． 15．如图，三角形在平面直角坐标系中，边的中点是点，边的中点是点，边的中点是点． (1)在给定网格中描出点，点，点，连接，并写出三个点的坐标： （________，________）（________，________）（________，________） (2)将线段平移到线段的位置，线段上有一点，平移后对应点的坐标是（________，________） (3)观察、比较、猜想：和的数量关系和位置关系分别是________和________． 【答案】(1)如图， ，，； (2)； (3)，； 【分析】（1）根据网格图中已知格点的坐标结合中点坐标公式可得； （2）通过分析平移线段中已知点的坐标变化可得； （3）结合（2）中的结论以及图形的平移特点可得． 【详解】（1）图略，由已知，， 根据中点坐标公式计算可得，，． （2） 线段平移到线段的位置，因为点平移后对应点， 所以平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加， 所以． （3）由（2）可知，因为线段平移后与重合，且， 所以，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $