专题01 平面直角坐标系的性质（专项训练）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心性质，以7类分层题型构建从基础到创新的训练体系，强化坐标表示、象限判断等核心能力，渗透抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|7类题型，每类3题|覆盖基础（有序数对）、高频（象限判断、距离计算）、难点（建坐标系、新定义）|从坐标概念生成，到性质应用（参数求解），再到综合创新（新定义），形成逻辑闭环| |综合攻坚·知能拔高|15题（选择5、填空5、解答5）|融合实际情境（雷达探测、景区分布）与动态问题，突出应用意识|关联平面几何与代数运算，强化坐标性质的迁移应用，对接中考命题趋势|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平面直角坐标系的性质 内容概览 目常考题型精准突破 题型1用有序数对表示位置（重） 题型2判断点所在的象限（高频） 题型3求点到坐标轴的距离（高频） 题型4由点在坐标轴上求参数（高频） 题型5根据已知点的坐标建立平面直角坐标系（难） 题型6平面直角坐标系的性质求解（高频） 题型7与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1用有序数对表示位置 1.(25-26七年级下·云南曲靖期末)根据下列表述，能确定具体位置的是() A.横店电影城1号厅6排 B.曲靖市罗平县 C.北纬24°，东经104° D.南偏西40° 2.(25-26七年级下河南周口期末)如图，一艘船在A处遇险后向相距35mile位于B处的救生船报警， 救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置() 北 B 609 A.北偏东60°，35 nmile B.北偏西60°，35 nmile C.南偏西60°，35 nmile D.南偏东60°，35 amile 3.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的 结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是km,小圆的半径是1km,已知小艇C在游船的正南方向2km 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 处，则下列关于位置的描述，正确的是() 北 》东 30K609 A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处 B.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处 ◆题型2判断点所在的象限 4.(25-26七年级下·天津津南期末)下列各点在第二象限的是() A.(4,5) B.（-2,3) C.（4,-5) D.(3,-2) 5.(25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔期末)在平面直角坐标系中，点P(-山，4)所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(25-26七年级下四川绵阳阶段检测)在平面直角坐标系中，点M(m+2,-2026)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ◆题型3求点到坐标轴的距离 7. (26-27八年级下全国课后作业)点P(4,-2)到x轴的距离是 到y轴的距离是 到原点的距离是 8.(26-27八年级下全国课后作业)点A(-3,4)在第 象限，其到x轴的距离为 ,到y轴的距离为. 到原点的距离为 9. (25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2， 到V轴的距离为5，那么点P的坐标是 ◆题型4由点在坐标轴上求参数 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.(25-26七年级下黑龙江哈尔滨期末)若P(m+2,2m)在y轴上，则P点坐标为 11. (25-26八年级下·陕西汉中期末)在平面直角坐标系中，若点A(a+5,a-6)在x轴上，则a的值为 12.(25-26七年级下北京密云期末)在平面直角坐标系x0y中，A点的坐标为(-3,2)，若ABy轴，且 AB=3,则B点坐标为 ◆题型5根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 13.(25-26七年级下山东德州·期末)为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校 建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3)，实验室的位置是(1,4) 食堂 图书馆 实验室 宿舍楼旗杆 (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2②)办公楼的位置是(-2，)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置： (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标. 14.(25-26七年级下广东中山期末)如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个 单位长度.己知开发区的位置是(2，)、板芙镇的位置是(-2，-2).请完成以下问题： 小榄镇 港口镇 开发区 板芙镇 一● (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系： (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为(1，-3)、南朗街道的坐标为(4,0)，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置. 15.(26-27八年级下·全国课后作业)新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名 318 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 爱国主义教育基地。 国家安全教育馆 西柏坡纪念碑 中共中央旧址 西柏坡纪念馆 西柏坡青少年 文明园 西柏坡丰碑林 ()请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向 的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系， 并分别写出各景点所在位置的坐标 (②)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0， 纵坐标小于0. ◆题型6平面直角坐标系的性质求解 16.(25-26七年级下吉林期末)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标： (②)若点2的坐标为(4,5)，直线P9∥x轴，求出点P的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值. 17.(25-26七年级下湖北襄阳期末)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若a<-5,点P在哪个象限？ (②)若点Q的坐标为(4,5)，直线P1y轴，求点P的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求a226+a的值。 18.(25-26八年级下·河北石家庄期末)在平面直角坐标系中，点P(2m-5,m-). (I)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点9的坐标为(4，-)，且QP∥x轴，求QP的长. (3)若点P在x轴下方且到x轴的距离为11，求m的值， (4若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标. 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型7与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题 19.(25-26七年级下广东广州期中)在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：点P到x, y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.如点 P(3,2)与(-1,3)两点即为等距点. 已知点A的坐标为(-1,4) (1)点B(3,),C(-2,4),D(4,1)中，与点A为“等距点”的是： (2②)若点M的坐标为M(m,-m+6),且A,M两点为“等距点”，求出点M的坐标： 20.(25-26七年级下·吉林期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大 值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”. ()点A(-3,5)的“长距”为 (②)若点B(4-2a,2)是“角平分线点”，求a的值： (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,5),请判断点D是否为“角 平分线点”，并说明理由. 21.(25-26七年级下·安徽合肥期中)在平面直角坐标系x0中，对于点P(x,),若点Q的坐标为 (ar+yx+y),则称点9是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点Pl,4)的“2级 关联点”为(2×1+4,1+2×4)，即0(6,9) ()若点P的坐标为(-13)，则它的“1级关联点”的坐标为一 (2②)若点P(x,-2)的“3级关联点”的坐标为（们，），求x+y的值： 3)若点9是点P(m-2,3m)的“-2级关联点”，且点0位于坐标轴上，求m的值. 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下·四川自贡·期末)气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确 定台风中心位置的是()· 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.东大西洋 B.距灯塔600海里 C.北纬22°，东经128 D.自贡附近 2.(25-26七年级下山东滨州期末)下列结论正确的是（) A.点P(-2025,2026)在第四象限 B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为(4,3) C.平面直角坐标系中，点P(x,)位于坐标轴上，那么y=0 D.已知点P(-4,6),(-3,6),则直线P0/y轴 3.(25-26七年级下广东广州期末)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社 团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创” “科”的坐标分别为(-2,0)，（-1，)，则“技”的坐标为() 科 技 创 新 A.(1,0) B.(L,) C.(1,2) D.(（-1,2) 4.(25-26七年级下重庆北碚期末)已知点A(-2,4)与点B(m,n)在同一条平行于y轴的直线上，且点B 到x轴的距离为3，则点B的坐标为() A.（-2,3) B.(3,-2)或(3,2) C.（-2,3)或(-2，-3) D.(2,3)或(2，-3) 5.(25-26七年级下广东广州期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x,),我们把P'(-y+1,x+)叫做 点P的“伴随点”.已知点A的“伴随点”为A,点A的“伴随点”为A,点A,的“伴随点”为A,…, 这样依次得到点A,4,A,,A,若点A的坐标为(3,1)，则点46的坐标为(). A.(3,1) B.(0,4) C.（-3,1) D.(0,-2) 二、填空题 6.25-26七年级下吉林松原期末)点P(a,b)在第二象限，则点(-b,2-a所在的象限是第」 象限。 7.(25-26七年级下辽宁盘锦期末)如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标A,B，若目标A 的位置可以用(60°，3)来表达，那么目标B的位置可以表示为 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1209 60 150 309 80 210 330 240° 3009 270 8.(25-26七年级下·山东临沂·期末)截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天 发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查.在发射场地面坐标系中，某关键 设备位于点A(2a-4,3a+),己知点B(2,5),且直线4B∥x轴，则a的值为. 9.(25-26七年级下·北京期末)在平面直角坐标系中，点M(m+l1,2m-3)到两坐标轴的距离相等，则m 的值为 10.(25-26七年级下·湖北荆州期末)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,),若点P'的坐标为 (a+b,a+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P'为点P的“k属派生点”，例如P(山，4)的“2属派生 点”为P'(1+2×4,2×I+4),即P'(9,6).若点P在y轴上且不与原点重合，P的“k属派生点”为P',且 PP'=3OP,则k= 三、解答题 11.(25-26七年级下·贵州黔南期中)瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷 游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为(2，)，大摆锤的坐标(-l,2) 大摆锤 碰碰车 “◆ 海盗船 (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系： (2)写出图中海盗船的坐标： (3)若在欢乐谷新建一个游客中心E(-3,),请你在图中画出游客中心的位置E. 12.(25-26七年级下·河南信阳·期中)在平面直角坐标系中，规定某一点到x轴、y轴距离的较小值称为 该点的“短距”，若某点到x轴，'轴距离相等，则称该点为“完美点” ()点M(-2,3)的“短距”是 (2②)若点N(2n-5,1-4n)是“完美点”，求点N的坐标： 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若坐标系第三象限内存在一点(6,3如+)，且它的“短距”是5，现有一点9，点2的坐标为 (4-2a,-8),试说明点9是“完美点”. 13.(25-26七年级下·广东广州期中)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (I)点P在x轴上，求出点P的坐标： (②)点9的坐标为(4,5)，直线PI‖y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a26+2026的值： (④在平面直角坐标系中，己知点B(-3,5),M是y轴上一动点，当BM的值最小时，求点M的坐标. 14.(25-26七年级下·吉林期中)如图①，长方形0ABC,A(⑧，0)，C(0,6).点P从点B出发，以每秒1 个单位长度的速度沿边BC,CO向终点O运动，设点P运动时间为(s) VA A O-DAX 图① 图② (1)B点坐标为 (2)①当t=4时，则CP= ；当1=10时，CP= ②用含t的式子表示CP的长： (3)如图②，点D是线段OA的中点，一直线I经过点D，且与x轴垂直.点P出发2s后，直线I沿x轴负方 向运动，且始终与x轴垂直，运动速度为每秒0.5个单位长度.当t为何值时，点P到直线的距离为1？ 15.(25-26八年级下·河北秦皇岛·期中)【问题情境】在平面直角坐标系x0少中，有不重合的两点 A(x,)和点B(x,),小明在学习时发现，若x=:,则AB∥y轴，且线段AB的长度为凸-，若 =,则AB∥x轴，且线段AB的长度为x-. (山【类比应用】若点A(-2,),B(2,),则AB∥x轴，AB的长度为一： (②)【联系拓展】已知点M(m,2),N(m+2,2), ①若线段MN与y轴交于点C,点C把线段MW分成I:2的两部分时，求m的值： ②若点A(-2,3),B(2,1),求AB的长. 8/8 专题01 平面直角坐标系的性质 常考题型·精准突破 题型1 用有序数对表示位置（重） 题型2 判断点所在的象限（高频） 题型3 求点到坐标轴的距离（高频） 题型4 由点在坐标轴上求参数（高频） 题型5 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系（难） 题型6 平面直角坐标系的性质求解（高频） 题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1用有序数对表示位置 1．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（     ） A．横店电影城1号厅6排 B．曲靖市罗平县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】根据平面内确定一个具体位置需要两个独立的有序数据逐项进行判断． 【详解】解：平面内确定具体位置需要两个有序的唯一数据， A 选项，横店电影城1号厅6排，缺少具体座位号，无法确定具体位置； B 选项，曲靖市罗平县是一个大范围区域，无法确定具体位置； C 选项，北纬，东经，两个数据可以唯一确定具体位置； D 选项，南偏西，缺少距离信息，无法确定具体位置． 2．（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（     ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏西， D．南偏东， 【答案】C 【详解】解：由图可知：遇险船相对于救生船的位置为南偏西，相距． 3．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. ◆题型2 判断点所在的象限 4．（25-26七年级下·天津津南·期末）下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第二象限内点的横坐标小于0，为负数，纵坐标大于0，为正数，据此可以选出答案． 【详解】解：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 所以选项A、，横、纵坐标均为正，不符合题意． 选项B、，横坐标为负、纵坐标为正，符合题意． 选项C、，横、纵坐标均为负，不符合题意． 选项D、，横坐标为正、纵坐标为负，不符合题意． 5．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在第二象限． 6．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. ◆题型3 求点到坐标轴的距离 7．（26-27八年级下·全国·课后作业）点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________． 【答案】 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再结合勾股定理计算点到原点的距离． 【详解】解：已知点， ∵点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， ∵点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为， ∵点到原点的距离可构造直角三角形，如图所示： ∵两条直角边长分别为点到轴、轴的距离， ∴由勾股定理计算点到原点的距离为． 8．（26-27八年级下·全国·课后作业）点在第______________象限，其到x轴的距离为______________，到y轴的距离为______________，到原点的距离为______________． 【答案】 二 【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标符号特征判断象限，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，到原点的距离用勾股定理计算． 【详解】解：∵点的坐标为，，， ∴点在第二象限，其到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点到原点的距离为． 9．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在平面直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特征，结合点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点P到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P在第四象限， ∴点的坐标为． ◆题型4由点在坐标轴上求参数 10．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）若在轴上，则点坐标为_________． 【答案】 【分析】y轴上的点横坐标为0，根据该特征先求出的值，再代入计算得到点的纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， ∴点的坐标为． 11．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 12．（25-26七年级下·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． ◆题型5 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 13．（25-26七年级下·山东德州·期末）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标． 【答案】(1)解：坐标系如图： (2)解：办公楼和教学楼的位置如图： (3)食堂，图书馆，宿舍楼，大门 【分析】（1）根据旗杆与实验室的位置，确定该学校位于“大门”上一个单位长度处，由此画坐标系即可； （2）根据办公楼与教学楼的位置作图即可； （3）根据食堂、图书馆、宿舍楼、大门的位置写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 14．（25-26七年级下·广东中山·期末）如图是中山市局部平面示意图，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．已知开发区的位置是、板芙镇的位置是．请完成以下问题： (1)根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出港口镇、小榄镇的坐标； (3)已知三乡镇的坐标为、南朗街道的坐标为，请在图中标出三乡镇、南朗街道的位置． 【答案】(1)解：建立直角坐标系如图所示； (2)港口镇、小榄镇的坐标分别为，； (3)解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，确定位置即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 15．（26-27八年级下·全国·课后作业）新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. 【分析】（1）根据给定的原点和坐标轴方向，结合方位规则确定各点横纵坐标即可； （2）横坐标大于说明青少年文明园在原点东侧，纵坐标小于说明在原点南侧，据此选择原点建立坐标系即可． 【详解】（1）略 （2）略 ◆题型6 平面直角坐标系的性质求解 16．（25-26七年级下·吉林·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）轴上所有点的横坐标为，因此令横坐标，求出后代入纵坐标计算即可． （2）平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点纵坐标等于点纵坐标，先求，再算横坐标． （3）第二象限内点特征：横坐标，纵坐标；点到轴距离=纵坐标绝对值，到轴距离=横坐标绝对值；距离相等即，结合第二象限正负去绝对值列方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， 横坐标为， 即， 解得：， 将代入纵坐标：， 点的坐标为． （2）解：轴， 、两点纵坐标相等， 即， 解得：， 将代入横坐标：， 点的坐标为． （3）解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∵点到轴、轴距离相等， ∴， 移项得：， ， 解得：， 验证：时，，，符合第二象限条件． ． 17．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 18．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的长． (3)若点在轴下方且到轴的距离为，求的值． (4)若点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用在轴上的点纵坐标为求解； （2）利用当轴时，点和点的纵坐标相等求解； （3）利用当点在轴下方时，点的纵坐标小于，点到轴的距离为点纵坐标的绝对值求解； （4）利用二、四象限的角平分线是直线求解． 【详解】（1）解：在轴上的点纵坐标为，点在轴上， ，解得， ， ； （2）解：点的坐标为，且轴，， 点和点的纵坐标相等， ，解得， ， ， ； （3）解：点在轴下方且到轴的距离为，， ，解得； （4）解：点在二、四象限的角平分线上，， 点在直线上， ，解得， ，， ． ◆题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题 19．（25-26七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：点到，轴的距离中的最大值等于点到，轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． 已知点的坐标为 (1)点，，中，与点为“等距点”的是______； (2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求出点的坐标； 【答案】(1)C、D (2)或 【分析】（1）根据“等距点”的定义作答即可； （2）根据“等距点”的定义列出方程及m的取值范围，再计算即可． 【详解】（1）解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； （2）解：∵A，M两点为“等距点”，点到x，y轴的距离中的最大值为4， 根据定义，需分情况讨论： 情况一：当且时，若，则，成立； 若，则，不成立． 情况二：当且时，若，则，此时，成立； 若，则，此时，不成立． 综上所述，的取值为2或4． ∴点的坐标为或． 20．（25-26七年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“角平分线点”，求的值； (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【分析】（1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 21．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． (1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； (3)若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·四川自贡·期末）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（     ）． A．东大西洋 B．距灯塔海里 C．北纬，东经 D．自贡附近 【答案】C 【分析】本题考查平面内点的位置确定，确定平面内一个点的位置需要两个确定的位置数据，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项，东大西洋只是大致区域，缺少具体位置数据，不能确定台风中心位置，不符合题意； B选项，只给出距灯塔海里，缺少方向信息，无法确定唯一位置，不符合题意； C选项，北纬，东经，给出两个确定的位置数据，可以唯一确定台风中心的位置，符合题意； D选项，自贡附近只是大致区域，缺少具体位置数据，不能确定台风中心位置，不符合题意． 2．（25-26七年级下·山东滨州·期末）下列结论正确的是（     ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线PQy轴 【答案】C 【详解】解：对于A，∵点的横坐标为负，纵坐标为正，∴点在第二象限，故A错误； 对于B，∵点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，∴点的坐标为，故B错误； 对于C，∵平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，∴或，∴，故C正确； 对于D，∵点，的纵坐标相等，∴直线轴，故D错误． 3．（25-26七年级下·广东广州·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知两点“创”和“科”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定“技”的坐标． 【详解】解： ∵“创”的坐标为，“科”的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴“技”的坐标为． 4．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为3，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】平行于轴的直线上的点的横坐标相等，以及点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ∴， ∵点B到x轴的距离为3， ∴点B的纵坐标的绝对值为3， ∴点B的纵坐标为或3， ∴点B的坐标为或 5．（25-26七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环周期规律，再计算除以周期的余数，根据余数确定的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为 ∴的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， ∴与坐标相同 由此可知，点的坐标每个为一个循环周期 ∵ ∴的坐标与的坐标相同，即为． 二、填空题 6．（25-26七年级下·吉林松原·期末）点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 【答案】二 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，判断，的正负，再得到点横纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征， 点在第二象限． 7．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 8．（25-26七年级下·山东临沂·期末）截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得，． 9．（25-26七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为______． 【答案】或 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离为，到轴的距离为，由点到两坐标轴距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：， 解得； 情况2：， 解得； ∴的值为或． 10．（25-26七年级下·湖北荆州·期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如的“属派生点”为，即．若点在轴上且不与原点重合，的“属派生点”为，且，则________． 【答案】 【分析】先设轴上的点并求出派生点，算出，，再结合列方程，最后解得． 【详解】解：设点的坐标为（），则的坐标为（）， 则，， 由， 可得， 则， 解得． 三、解答题 11．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中海盗船的坐标； (3)若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】(1)如图，平面直角坐标系即为所求； (2)海盗船的坐标为 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【详解】（1）略 （2）由图可得，海盗船的坐标为； （3）略 12．（25-26七年级下·河南信阳·期中）在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． (1)点的“短距”是________； (2)若点是“完美点”，求点的坐标； (3)若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【分析】（1）根据“短距”的定义求解； （2）根据“完美点”的定义得到，求出或，然后分别代入求解即可； （3）首先得到，然后根据“短距”的定义得到，求出，得到坐标为，然后根据“完美点”的定义求解． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴点的“短距”是2； （2）解：∵点是“完美点” ∴ ∴或 当时，，； 当时，，； ∴点的坐标为或； （3）证明：∵点在第三象限， ∴，即， ∴该点到轴的距离为， ∵它的“短距”是， ∴，即， 解得， 将代入点的横坐标，得， ∴点坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 13．（25-26七年级下·广东广州·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值； (4)在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）轴上的点纵坐标为0，先求出的值，再计算横坐标得到点坐标； （2）平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此求出，再计算纵坐标得到点坐标； （3）第二象限内点横坐标为负、纵坐标为正，点到轴轴距离相等，则横纵坐标互为相反数，求出后代入计算即可； （4）根据垂线段最短，过点作轴的垂线，垂足即为最小时的点，据此求坐标． 【详解】（1） 解：∵点在轴上， 可得，解得， 代入横坐标得， 所以点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为，直线轴， 可得，解得， 代入纵坐标得， 所以点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限，可得，且， ∴点到轴、轴的距离相等，可得， 即， 整理得，解得， 代入式子得； （4）解：根据垂线段最短，当轴时，的值最小， 已知点，轴， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相等，为5， 又因为点在轴上，轴上所有点的横坐标为0， 所以点的坐标为． 14．（25-26七年级下·吉林·期中）如图①，长方形，，．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边，向终点运动，设点运动时间为． (1)点坐标为__________； (2)①当时，则__________；当时，__________； ②用含的式子表示的长； (3)如图②，点是线段的中点，一直线经过点，且与轴垂直．点出发后，直线沿轴负方向运动，且始终与轴垂直，运动速度为每秒0.5个单位长度．当为何值时，点到直线的距离为1？ 【答案】(1) (2)①4；2；②时，；时， (3)或或 【分析】（1）根据长方形的性质即可得出结果； （2）①求出对应时间点移动的距离，根据线段的和差关系进行求解即可；分在上移动和点在上移动，2种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形，，， ∴轴，，， ∴； （2）解：①由（1）可知， 当时，， ∴； 当时，点移动的距离为10，则； ②当时，点在上移动，； 当，即时，点在上移动，； （3）解：∵为的中点， ∴， ∵直线经过点，始终与轴垂直， ∴直线移动之前与点的距离为4， 当点追上直线之前，，解得； 当点追上直线之后，，解得；此时点与点重合； 当点在上运动时，，解得； 综上：当或或时，点到直线的距离为1． 15．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． (1)【类比应用】若点，，则轴，的长度为______； (2)【联系拓展】已知点，， ①若线段与y轴交于点C，点C把线段分成的两部分时，求m的值； ②若点，，求的长． 【答案】(1)4 (2)①或；② 【分析】（1）由轴得到的长度为求解； （2）①首先求出轴，，然后根据题意分两种情况讨论求解； ②设，求出，，然后利用勾股定理求解． 【详解】（1）解：∵点，，则轴， ∴的长度为； （2）解：①∵，， ∴轴，， ∵线段与y轴交于点C， ∴，， ∵点C把线段分成的两部分， ∴或． 又∵， 当时，则； 当时，则； 又，， ∴或， ∴或； ②如图，取， ∵，， ∴轴，轴，即 ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平面直角坐标系的性质 常考题型·精准突破 题型1 用有序数对表示位置（重） 题型2 判断点所在的象限（高频） 题型3 求点到坐标轴的距离（高频） 题型4 由点在坐标轴上求参数（高频） 题型5 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系（难） 题型6 平面直角坐标系的性质求解（高频） 题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1用有序数对表示位置 1．C 2．C 3．D ◆题型2 判断点所在的象限 4．B 5．B 6．D ◆题型3 求点到坐标轴的距离 7． 8． 二 9． ◆题型4由点在坐标轴上求参数 10． 11． 12．或 ◆题型5 根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 13． 【答案】(1)解：坐标系如图： (2)解：办公楼和教学楼的位置如图： (3)食堂，图书馆，宿舍楼，大门 14． 【答案】(1)解：建立直角坐标系如图所示； (2)港口镇、小榄镇的坐标分别为，； (3)解：三乡镇、南朗街道的位置如（1）图所示. 15． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. ◆题型6 平面直角坐标系的性质求解 16． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：点在轴上， 横坐标为， 即， 解得：， 将代入纵坐标：， 点的坐标为． （2）解：轴， 、两点纵坐标相等， 即， 解得：， 将代入横坐标：， 点的坐标为． （3）解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∵点到轴、轴距离相等， ∴， 移项得：， ， 解得：， 验证：时，，，符合第二象限条件． ． 17． 【答案】(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 18． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：在轴上的点纵坐标为，点在轴上， ，解得， ， ； （2）解：点的坐标为，且轴，， 点和点的纵坐标相等， ，解得， ， ， ； （3）解：点在轴下方且到轴的距离为，， ，解得； （4）解：点在二、四象限的角平分线上，， 点在直线上， ，解得， ，， ． ◆题型7 与平面直角坐标系性质有关的新定义型问题 19． 【答案】(1)C、D (2)或 【详解】（1）解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； （2）解：∵A，M两点为“等距点”，点到x，y轴的距离中的最大值为4， 根据定义，需分情况讨论： 情况一：当且时，若，则，成立； 若，则，不成立． 情况二：当且时，若，则，此时，成立； 若，则，此时，不成立． 综上所述，的取值为2或4． ∴点的坐标为或． 20． 【答案】(1)； (2)或； (3)点是“角平分线点”，理由见解析． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； （3）解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 21． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 二、填空题 6．二 7． 8． 9．或 10． 三、解答题 11． 【答案】(1)如图，平面直角坐标系即为所求； （2）由图可得，海盗船的坐标为； (3)如图，点即为所求． 12． 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【详解】（1）解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴点的“短距”是2； （2）解：∵点是“完美点” ∴ ∴或 当时，，； 当时，，； ∴点的坐标为或； （3）证明：∵点在第三象限， ∴，即， ∴该点到轴的距离为， ∵它的“短距”是， ∴，即， 解得， 将代入点的横坐标，得， ∴点坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 13． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） 解：∵点在轴上， 可得，解得， 代入横坐标得， 所以点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为，直线轴， 可得，解得， 代入纵坐标得， 所以点的坐标为； （3）解：∵点在第二象限，可得，且， ∴点到轴、轴的距离相等，可得， 即， 整理得，解得， 代入式子得； （4）解：根据垂线段最短，当轴时，的值最小， 已知点，轴， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相等，为5， 又因为点在轴上，轴上所有点的横坐标为0， 所以点的坐标为． 14． 【答案】(1) (2)①4；2；②时，；时， (3)或或 【详解】（1）解：∵长方形，，， ∴轴，，， ∴； （2）解：①由（1）可知， 当时，， ∴； 当时，点移动的距离为10，则； ②当时，点在上移动，； 当，即时，点在上移动，； （3）解：∵为的中点， ∴， ∵直线经过点，始终与轴垂直， ∴直线移动之前与点的距离为4， 当点追上直线之前，，解得； 当点追上直线之后，，解得；此时点与点重合； 当点在上运动时，，解得； 综上：当或或时，点到直线的距离为1． 15． 【答案】(1)4 (2)①或；② 【详解】（1）解：∵点，，则轴， ∴的长度为； （2）解：①∵，， ∴轴，， ∵线段与y轴交于点C， ∴，， ∵点C把线段分成的两部分， ∴或． 又∵， 当时，则； 当时，则； 又，， ∴或， ∴或； ②如图，取， ∵，， ∴轴，轴，即 ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $