天津市耀华中学红桥学校2026--2027学年高三上学期开学检测数学试卷

数学红桥耀华26秋高三开学考答案 一、选择题（每题5分，满分45分） 1.集合A={-1,0,1,2,3},B={0,2,4},则图中阴影部分所表示的集合为() A.{0,2} B.{-1,1,3,4} C.{-1,0,2,4 D.{-1,0,1,2,3,4} 【答案】B 【解析】 【分析】求CU(A∩B)得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为Um(A∩B)={-1,1,3,4}. 故选：B 2己知x∈R,条件p:x2<x,条件g:>1,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式与分式不等式求得集合A,B,可得结论 【详解】解二次不等式x2<x,可得0<x<I,则A={x0<x<}, 解分式不等式>1，可符0<x<1,则B=x0<x<, 因为A=B,所以P是9的充要条件 故选：C. 3.函数y-2产-2的图象大致是（) x-x 第1页/共18页 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可. 【详解】x3-x≠0，解得x≠0且x≠±1， 令fx) 2-2,则f(-= 2-2=2一-2=f0 (x)3-(-x)x3-x 故函数f(x)= 2-2 x-x 为偶函数，其图象关于y轴对称，排除C选项： 251 f0.5)= 20.5 <0'排除D选项； .125-0. 210、1 210 f00)=1000-10 1'故可排除A选项 故选：B 4.已知a=2,b= 4 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数与对数函数的单调性与1,2比较大小即可得出答案. 第2页/共18页 【详解】因为a=23>2=2' 4 4<1og22=1, 所以a>b>c. 故选：A. 5.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手 机的实际销量，如下表所示： 时间x 2 3 4 5 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为)=0.24x+à，则下列说法不正确的是（ A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.线性回归方程)=0.24x+à中a=0.26 C.x=5时，残差为0.02 D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【解析】 【分析】对于A,利用表中的数据分析即可求解；对于B,利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在 回归直线上即可求解；对于C,利用预测值和残差的定义即可求解；对于D,利用回归方程即可求出预测值 【详解】对于A,从数据看y随x的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确： 对于B,由表中数据知，x=1+2+3+4+5-3,少=0.5+08+1+12+15-l, 5 5 所以样本中心点为(3,1)， 将样本中心点（3,1)代入)=0.24x+à中得a=1-3×0.24=0.28,故B错误： 对于C,线性回归方程为少=0.24x+0.28, 所以=0.24×5+0.28=1.48，e=1.5-1.48=0.02,故C正确： 对于D,当x=6时该商场5G手机销量约为)=0.24×6+0.28=1.72（千只），故D正确. 第3页/共18页 故选：B 6(2026天律一核)已如函数/=n(or+引0<0<)，将y=/)的图象向右平移天个单位长 度，所得图象与原来的图象重合当x,x2∈ 西，时，()+f(3)=0,则f+x)=() 12'2 A.1 B.-1 C.5 D.-V5 【答案】D 【分析】由题意可得∫(x)有周期π，则可得o=2k(k∈Z),结合0<o<4可得0=2，再利用函数对称 2 性，可得+名=了，代入计算即可得解。 【详解】将y=∫(x)的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合， 则/（创有周期，则有太吾=keN),即o=2(∈N), 又0<o<4,故@=2，即/()=2sn2+引， 当（侣引，2x+侣》则/在（倍引上单期减， 由6)+-0，则2中号+2+x即+=号， 2 则0+)=2（2x号+引-2sn警-5 7.已知函数f(x)=cos2wx-sin 20c+君引@>0在0，可上有且仅有2个零点，则@的取值范围是 () 「713 A.1212 713 C.2'12 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦，余弦公式将函数化简，然后根据变量的取值范围和余弦函数的图像即可求 解。 第4页/共18页 【详解】f)=cos20x-sin2ox+刀=cos2ax-sin2ox·co s-cos2@x.sin 6 6 cos20t -sin 2@x=cos 2@x+- 2 当xe0时，2+写2u 3 ,f(x)在[0，]内有且仅有2个零点， 3弧<2元0 <，7s0< 13 32,12 2 故选：A. 8在平百直角坐标系0，双线C苦卡=1口>0，b>0)的左右点分别为，乃，过B且 垂直于x轴的直线与C相交于P,Q两点，F2与y轴的交点为R,F2⊥PR,则C的离心率为 () A.2 B.3 C.2 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点P,Q坐标，求出直线FQ方程，进而求得R坐标，然后利用垂直的斜率关系列出a,b,c 的齐次方程，解之即得。 【详解】依题意，由双曲线的对称性，不妨让P在x轴的上方，如图， 人学京-1中-+=名}96】 把x=c代入 b2 所以直线Q的方程为，」 少=ax十C)’整理得y=一 一X一 所以R 0 2c 2ac 2a 第5页/共18页 b2.b2 由F2⊥PR得a2a b2 整理得V5b2=2ac,所以V5c2-2ac-V5a2=0, 2ac 两边同除以a2,得√3e2-2e-√3=0，解得e=√3（负根舍去），故e=√3， 故选：B 9.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的 陀螺如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆 柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为(） 32 A. B. 元 3 25 C. D. 125 48 2 【答案】D 【解析】 【分析】依题意当该陀螺中圆锥的项点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时，球形材料体积的最 小，设此时球形材料的半径为R,由勾股定理求出外接球的半径，即可求出其体积 【详解】依题意当该陀螺中圆锥的顶点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时，球形材料体积的最 小， 设此时球形精料的半径为R,由愿意科(2-风+P=R,解得R=子 所以球形材料的体积最小值为号R_125, 48 故选：D. 二、填空题（每题5分，满分30分） 10.若复数2=1-i,则z2-2=一 【答案】√2 【解析】 第6页/共18页 【分析】由复数乘法的几何意义及模长的求法求22一z 【详解】由22-z=z-1H1-i凶-=V2×1=V2 故答案为：√2 5 11.二项式 的展开式中x的系数为 【答案】-80 【解析】 2 【分析】写出 再列式计算r=3,代入即可得系数 2 【详解】已知 通项公为-G产（）-(2G片，5-r=1, r=3,所以展开式中x的系数为(-2)°.C=-80 故答案为：-80 12.已知直线1过抛物线y2=一4x的焦点且与直线2x-y=0垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0与直线1相 交所得的弦长为 【答案】2√5 【解析】 【分析】根据抛物线方程先确定其焦点坐标，由两直线的位置关系得出1方程，再由直线与圆的位置关系、 弦长公式计算即可」 【详解】由抛物线y2=-4x知其焦点（-1,0)， 又1与直线2x-y=0垂直，则7的斜率为-7 所以1的方程为y=-(+.即x+2y+1=0, 整理圆的方程x2+y2-4x+8y=0为(x-2)2+(y+4)2=20, 即圆心为(2，-4)，半径为r=2√5， 根据点到直线的距离公式得圆心到1的距离d= 2-2×4+1=5, V12+22 第7页/共18页 所以该圆与1相交所得的弦长为1=2,2-d2=2√15 故答案为：2√15 2 13.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制.假设每局比赛中甲获胜的概率为 ，乙获胜的概 3 率为了且各局比赛的结果相互独立，则甲以2：1的比分获胜的概率为 在甲获胜的条件下，甲 第一局获胜的概率是 8 4 【答案】 ①. ②.#0.8 27 5 【解析】 【分析】应用独立事件乘法公式求甲以2：1的比分获胜的概率，先确定甲获胜的概率，再求其中甲第一局获 胜的概率，最后由条件概率公式求甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率， 【详解】若甲以2：1的比分获胜，即一共3局，前两局甲乙各胜一局，最后一局甲胜， 所以甲以2：1的比分获胜的概率P=C2·三××气=27， -X-X 事件A表示“甲获胜”，则前两局甲获胜，或前两局甲乙各胜一局，最后一局甲胜， 22. 所以甲获胜的概率P()=x三+C,.二xx二=2， 一X一X一= 33 22.2.1.216 事件B表示“甲第一局获胜”，则P(AB)=二×二+二×二X二= 3333327 所以P(B|A)= P(AB)4 P(A)51 84 故答案为： 27'5 14.已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为BC的中点，F为BD与AE的交点， AE=AB+μAD,则九+I= :若AB=2N2,BC=4,∠ABC=45°，则∠AFD的余弦值为 【答案】 ①. #1.25 ②. 26#26 # 26 "26 【解析】 【分析】(I)利用向量的共线定理即可求解；(2)利用向量的运算结合数量积求夹角公式求出EA,BD所成的 角的余弦值即可求解， 第8页/共18页 【详解】 根据题意，梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD, E为BC中点， AD-4B+BC+CD-4B+BC-1AB-14B+BC -号+2丽=分而+2压-商=号而+2。 秋花-}+而，所似--专4* 5 2 ∠AFD是EA,BD所成的角，设EA,BD所成的角为O, EA-EB+BA-1CB+BA, 则-C+时+0C6-A=4+8-8=4,所以2， BD=BC+CD=BC+B4, 所以BDP-=C+4+BcBM=16+2+8=26,所以1BD26, EA-BD=(cB+B动-(Bc+2B动=(M-BG-(BC+B动 =-BC+B+3BcBA=-8+4+6=2, EA·BD 2 cos0= .V26 1EA‖BD12×V2626 则∠AFD的余弦值为V26 26 故答案为： ,V26 4 26 x2+x,x≤0 15.函数f(x)= 关于x的方程f(x)=ac有2个不相等的实数根，则实数a的取值范 ln(x+1),x>0 围是 【答案】a≤-1或0≤a<1 第9页/共18页 【解析】 【分析】转化为函数y=f(x)与直线y=心的图象有2个交点，画出函数f(x)的图象，分a=0、 a>0、a<0讨论，结合图象可得答案. 【详解】f(x)=c有2个不相等的实数根，即函数y=f(x)与直线y=的图象有2个交点， 当a=0时，函数y=f(x)与直线y=0的图象有2个交点，符合题意： 当a>0时，由x=0是函数y=f(x)与直线y=r的图象的1个交点， 只需函数f(x)=ln(x+1)(x>0)与直线y=ac有1个交点即可， 当直线y=r与函数f(x)=ln(x+1)(x>0)相切时， 设切点为(，），可得f()==a,且%=n(6+,为=m, 七0+1 可得a-1=lna, 因为y=x-1与y=lnx的图象只有1个交点(1,0)， y=x-1 y=Inx 可得a=l是a-1=lna的解， 所以0<a<1时直线y=心与y=f(x)的图象有2个交点，符合题意： 当a<0时， 由 =+(x≤0)可得x(2+2x+1-）=0, y=ax 要使y=f(x)与y=c的图象有2个交点， 只需x2+2x+1-a2=0在x<0只有一解即可， 可得0+0+1-a2≤0，解得a≤-1. 第10页/共18页 y=ax y=f(x) 综上所述，实数a的取值范围是a≤-1或0≤a<1. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为函数y=∫(x)与直线y=心的图象交点个数问题，考查了 学生的抽象思维能力. 三、解答题（满分75分） 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(W3a-c)sinC=(a-b)(sinA+sinB). (1)求角B的大小： (2)若c=7,bsinA√3，求b的值： (3)若c0sA 4,求sin(2A+B)的值. 【分析】(1)利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可求答案： (2)利用正弦定理求出a,结合余弦定理可求答案： (3)先利用倍角公式求出sin2A,cos2A,再利用和角公式可求答案. 【解答】解：(1)因为（√3a-c)sinC=(a-b)(sinA+sinB), 根据正弦定理得(W3a-c)c=(a-b)(a+b), 整理得b2=a2+c2-√3ac, a2+c2-b23 由余弦定理可得cosB=2ac=2, 在△ABC中，又因为0<B<, B、t 所以6： a-bsinA (2)由正弦定理sinA sinB,得sinB, π B= 由(1)知°6，结合bsinA=√3，可得a=2W3,c=7, 第11页/共18页 由余弦定理得b2=a2+e2-√3ac=12+49-V3×2W3×9=19, 可得b=V19: (3)由已知 在△ABC中， sinA-V1-cos2A-V15 、 sin2A-2sinAcosA-V15 所 , c0s2A=2c0s2A-1=-7 8, 可得 (in()sin2Acos tcos2Asin π3W5-7 616. 【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和正弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题. 2.如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是等腰梯形， 8=8E即 ,DE=4. (1)求证：AF⊥平面ADE: (2)求直线DE与平面ACE所成角的正弦值； (3)求平面ADE与平面ACE夹角的余弦值. D E 【分析】(1)建立空间直角坐标系应用空间向量数量积为0得出线线垂直，进而应用线面垂直判定定理得出 线面垂直： (2)先求出平面ACE的一个法向量，再应用线面角正弦公式计算求解： (3)先得出平面ADE的一个法向量结合（2)应用二面角余弦公式计算求解. 【解答】解：(1)证明：依题意，AB=BE=2,EF=4,所以AE=2√3， 因为DE=4,则有AE2+AD2=DE2,所以AD⊥AE, 又AD⊥AB,所以AD⊥平面ABEF, 则以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为y,z轴，平面ABEF内过点A且垂直于AB的直线为x轴， 第12页/共18页 建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0,B(0,2,0),C(0,2,2),D(0,0,2),E(W3,3,0),F(W3,-1,0),G(0, 1,2), D 因为E=(W33,0),D=(0,0,2),A正=（√3，-1,0）， 所以AF·E=(W3,-1,0)(W3,3,0)=0,A正-D=(W3,-1,0)(0,0,2)=0, 所以AF⊥AE,AF⊥AD,AE∩AD=A,AE,ADC平面ADE, 所以AF⊥平面ADE. (2)AE=(W3,3,0),AC=(0,2,2),D元=(W3,3,-2), 设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z), n⊥AE (AE-0 ∫√3x+3y-0 则n⊥AC,则nAC=0,即(2y+2z=0, 令y=-1,得n=(W3,-1,1), 设直线DE与平面ACE所成角为0， in=Icos<DE,DEn 则 1D呢|.1n|4×510 5 所以直线DE与平面ACE所成角的正弦值为10 (3)由(1)知，平面ADE的一个法向量为A正=(W3,-1,0), 设平面ADE与平面ACE的夹角为a, osa=Icos<AF,>AF.n] 4-2W⑤ 则 AF1n2×V5, 2W5 所以平面ADE与平面ACE夹角的余弦值为5· 第13页/共18页 【点评】本题考查向量法在立体几何中的应用，属于中档题. 3.已知椭圆Ca262a6二0) (1, 3) 的左、右顶点分别为A,B,点 2在椭圆C上，且直线 3 PA的斜率与直线PB的斜率之积为4. （I)求椭圆C的方程： (II)M为C的上项点，直线I交C于E,Q(异于A,B)两点，记直线AE,BQ的斜率分别为k1,k2, 若k2=2k1,求M到1的距离的最大值. 【分析】(1)应用斜率积及点在椭圆上列式计算求解得出椭圆方程： 2)先设直线方程x三n0≠士2，再联立方程组得出韦达定理，应用2=21进而每出2B号 n= 2 计算得出“3，最后计算得距离的最大值. 3 3 2 2-3 【解答】解：(1)因为A(-a,0),B(a,0),由题意得，1+a1-a4,解得a=2,所以椭圆方程为 3) ⊥+9 (1, 又因为点 2 在椭圆C上，所以4462，解得2=3，所以椭圆C的方程为431 (2)由E,Q不同于A,B,当直线1垂直于y轴时，k1与k2异号，不满足题意， 所以直线1不与y轴垂直，设其方程为x=ty+n(n≠±2)，E(xl,y1),Q(x2,y2), 3x2+4y2=12 联立(x=tyn ,得(3t2+4)y2+6nty+3（n2-4)=0,△=(6nt)2-4（3t2+4)×3(n2-4)>0, 即3t2-n2+4>0, 6nt 1ty23t2+4, -3(n2-4) 则 1y23t2+4, 又因为A(-2,0),B(2,0), y2 以K11+22x22,直线B的 X1-2 2 xiyi-1 由E（x1，y1)在C上，得43 y3(4x3) ,即yi4( ,因此 第14页/共18页 ”足是 =-3 k1细x1212好-4好-44 因为k2=2k1,所以“ 以*2m受. .2 y2 yi yiy2 yiy2 2Bx22‘12(y2n-2)y1m-2)ty1y2t(a-2)(y1+y2)+(n-2)2 由 3(n2-4) 3t2+4 3n2-4t26n(m-2)t+(n-2)2 3n2:号 4(n-2)2 n 2 3t2+4 3t2+4 ，解得“3， x=ty 所以直线1的方程为 3,所以直线过定点 ,又因为(0,3)， 则当N⊥时，点M到直线的距离取得最大值，即点M到直线1的距离的最大值为 B |N|=V(3)2+号)2-31 3 【点评】本题考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题 4.设{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=-al=a3-b2=a4-b3=1. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式： Sa 2）m的前n项和为5，求证：2”=bml, ∑aibn-itl (3)求 【分析】(1)根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式列出方程组，解之即可求解； Sa (2》给合已知条件可得sa=nn-2,则2=22，由1)可知r1=2r11=22 ,进而得证： (3)利用错位相减法即可求解， 【解答】解：(1)设an=a1+(n-1)d,bnb1r1 ,q>0,n∈N* 2d-q=2 由己知a1=,b1=1,(3d-g2=2,解为q=d=2,n=2n-3,bn=2r1 第15页/共18页 (2)证明：由已 a1tan=n(n-2） Sn 2 Sn 左式2n=2n-2 右式br12r11=2r2 Sn .28 =bn-l. 3)电配知 C.aibnitl=aibnta2bmlta3bn-2+tanb1 1i=1 Tm=(-1)×21+1×22++(2m-5)×2l+2m-3)×2°0， 2Tm-(-1)×2+1×21++2m-5)×22+(2n-3)×2@, ②-0为Tm(-1)×20+2”+2r1+…+22-(2a-3)×20 Tm4x221-2m-3)×20=202n-1 2-1 【点评】本题主要考查等比数列与等差数列的综合，错位相减求和法的应用，考查运算求解能力，属于中档 题. 5.已知函数f(x)=(x+k)lnx,g(x)=x+asinx+-blnx. （I)若k=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (IⅡ)当x>1时，f(x)>2(x-1)恒成立，求实数k的取值范围： (II)设0<a<1,b<0,若存在x1,x2∈(0，+∞)，使得g(x1)=g(x2)(xl≠x2).证明： >福 【分析】(I)对f(x)求导，利用导数的几何意义可得切线斜率，从而可得切线方程： （IⅡ)设m(x)=f(x)-2(x-1),对m(x)二次求导，分k=1,k>1和k<1三种情况讨论，判断函 数m(x)的单调性，进而可得符合题意的k的取值范围； 2 (x2-x1）+a(sinx2sinx1）=-b(1nx2-1nx1）=-b1n (IⅢ)设x1<x2,由g(x1)=g(x2),可得 1, 2<(a+1)(x2x1） -bin- 利用导数判断函数y=x~six的单调性，由此可得 ,由（Ⅱ)知，当x> 1时， inx>2xx-1 x+1,则 im/x>2xVx-1 √x+1，从而将不等式进一步转化为 第16页/共18页 出<)，万>层时西>海 a+1 【解答】解：(I)当k=1时，f(x)=(x+1)lnx, t(x)-1nx+(x+12 x, ∴.f(1)=2,又f(1)=0,∴.切线方程为y=0=2(x-1),即y=2x-2. (IⅡ)设m(x)=f(x)-2(x-1)=(x+k)lnx-2x+2,则m'(x)=f(x)-2(x-1)=lnx+k-1, 令t(x)1nx+-1t(x)=x-k ，则 x2 t'(x)=1>0 当k=1时，m(x)=(x+1)lnx-2x+2, x2 ,t(x)在（1，+∞)上单调递增， 即m'(x)在（1，+∞)上单调递增，∴.m'（x)>m'（1)=0, .m（x)在(1，+∞)上单调递增，.m(x)>m(1)=0, ∴.k=1符合题意： 当k>1时，令t'(x)=0得x=k, 当x∈(0，k)时，t'(x)<0,t（x)单调递减： 当x∈(k,+∞)时，t(x)>0,t(x)单调递增， t(x)≥t(k)=lnk>0,即m(x)>0在(1，+∞)上恒成立， ∴.m(x)>m(1)=0, .k>1符合题意： 当k<1时，t'(x)>0在(1，+∞)上恒成立， t(x)在(1，+)上单调递增，即m'(x)在(1，+)上单调递增， 又.m'（1)=k-1<0,当x→+∞时，m'(x)++∞， ∴.存在x0∈(1，+∞)，使得m（x0)=0, 当x∈(1，x0)时，m'(x)<0,即m(x)在(1，x0)上单调递减， 当x∈(1，x0)时，m（x)<m(1)=0,不符合题意。 综上所述，实数k的取值范围是[1，+∞). （）证明：由函数g（x)=xtasing+bln,可符号'(x)-1+ac0sx+之 设x1<x2,由g(x1)=g(x2), 可得xl+asinxI-+blnxl=x2+asinx.2+blnx2, 第17页/共18页 (x2-x1)ta (sinxa-sinx1)=-b(Inx2-1nx1)--bln*2 则 又由y=x-sinx,可得y'=1-cosx≥0， ∴.函数y=x-sinx为单调递增函数， ..x2 sinx2>x1 sinxl,sinx2 sinxI<x2 x1, 2<(a+1)(x2x1) -b1n- 由（Ⅱ)知，当x>1时， Inx>2xx-1 x+1, .1w>2xYg-1 Vx+1, inx=21m/x>4xVx-1 Nx+1, 21 >4x4x- 1n- 1 2 Vx2+vx1 1 4(b×g<(a+1)02-=(a1)6V6V 代入可得： Vx2√x1 4<W2)2 则a+1 1>2蛋， 又0<a<1时，(Wa+1)2=a+2Wa+1>a+1=6Wa+1)2, 2V-b 2v-b Va+1>√a+1,Va+1>√a+1, 西得 【点评】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，不等式恒成立求参数范围问题，不等式的证 明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题. 第18页/共18页数学红桥耀华26秋高三开学考试卷 华中学红桥学校2026.8高三数学开学检测 一，选择题（本大意9小愿，每小题5分，共45分） 1.集合A={-1,0,1,2,3引，B={0,2,4),则图中阴影部分所表示的集合为（ A.{0,23 B.【1,1,3,43 C.{-1,0,2,4} D.{-1,0,l,2,3,4 2已知xeR,条件p:2<x,条件g:>1,则P是g的《) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y=-2的图象大致是 x3-x D c士oB:行，则a,b,c的大小关系是() 4 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 5,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的 实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为少=024x+à，则下列说法不正确的是（ A由题中数据可知，变量y与x正相关 B.线性回归方程少=0.24x+a中a=0.26 C.x=5时，残差为0.02 D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只) 6已知函数f代句=2n(@x+写}0<0<)，将y=了()的图象向右平移个单位长度，所得困象与原来的 图象重合当（合习时，f+f)-0时则f+-〈） A.1 B.-1 C.5 D:5 7已知勇数f网=os20x-血2or+引@>0在[0，让有且仅有2个得点，划@的取值范图是() a63) ·12'12 (63) 在平面直角坐标系x0y中，双曲线C:三-片=〔@>0，b>0）的左右焦点分别为乃，过旦重 于x轴的直线与C相交于P,两点，2与y轴的艾为RF2⊥PR,则C的离心率为（) A.√2 B.3 C.2 D.5 9.陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娛乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀 螺如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高 均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为( A. 32 B. 31 C. D. 125不 48 二，填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上) 10.若复数z=1-i,则2-z=一 1.二项式 的展开式中x的系数为 12.已知直线1过抛物线y2=-4x的焦点且与直线2x-y=0垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0与直线1相交所 得的弦长为 13.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制.假设每局比赛中甲获胜的概率为 2-3 乙获胜的概率为 弓且各局比赛的结果相互独立，则甲以2：1的比分获胜的概事为 ；在甲获胜的条件下，甲第一局获 胜的概率是 14.已知梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为BC的中点，F为BD与AE的交点， A正=1B+μ历，则1+u=:若4B=2√2，BC=4∠ABC=45°，则∠AFD的余弦值为 1s. 函数儿冈女0关于z的方程8=4华和2个不相学的实效报，则夹数a的取 是 三、解答题：本大题共5小题，共5分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 请把解题过程写在答案纸上。 l6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知（√3a-c)ainC=(a-b)(ginA+8inB). (1)求角B的大小； (2)若c=7,bsnA√3，求b的值； (3)若c0sA=，求si血(24+8)的值. 17.如图所示，在几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是等腰梯形， AB=B既=即，D5=4. (1)求证：AF⊥平面ADE: (2)求直线DE与平面ACE所成角的正弦值； (3)求平面ADE与平面ACE夹角的余弦值. D E 18. 已知椭圆c:这2 1(a>b>0)的左、右顶点分别为么，B,点P(1, )在椭圆C上，且直线A 的斜率与直线PB的斜率之积为是 (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)M为C的上项点，直线1交C于E,(异于A,B)两点，记直线AE,B的斜率分别为k1,2,若 2=2k1,求M到1的距离的最大值. 19.设{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=·a1=a3~b2=a4-b3=1. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式： Sa (2){an}的前n项和为Sm,求证：2n=ba-1 (3)求∑aibm-i*1 i=1 20.已知函数f(x)=（x+k)lnmx,g（x)=x+asinx+blnx. (I)若k=1,求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (IⅡ)当x>1时，∫(x)>2(x-1)恒成立，求实数k的取值范围： (m设0<a<1,b<0,若存在e(0,+),使得gx)=g)6x≠）.证明：V区√2>五 Va+1