综合实践 神奇的黄金比（课件）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

苏教版数学六年级（上） 神奇的黄金比 了解什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力，感受数学之美。 根据黄金比的知识，进行有创意的设计。学会针对具体问题提出设计思路,制订简单的方案,进而通过实践探究解决问题。 在活动中, 培养用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力,积累数学活动经验。 学习目标 【重点】 认识黄金比（约0.618）的含义，感受它在自然界和生活中的应用与美学价值。 【难点】 理解黄金比的美学原理，并运用黄金比进行创意设计，将数学知识转化为实际的设计思路。 从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？ 两幅图的核心主体（花卉/花枝）都采用了斜线延伸的构图方式。左侧图的枝条从左上方向右下方斜向生长，右侧图的花枝(梅花)也呈斜向(右上至左下或类似斜势)分布，通过斜线引导视觉流动，增强画面的动感与延伸感。 探究新知 从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？ 左图的画面主体在左侧，大约占整幅画的0.32。 右图的画面主体在右侧，大约占整幅画的0.33。 在创作美术作品时，艺术家常会有意无意地使用上面这种构图方式。这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。你知道黄金比有什么神奇之处吗？ 探究新知 什么是黄金比？ 有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。 年份 1 2 3 4 5 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 年份 1 2 3 4 5 8 5后面的数是8，8后面的数是13，13后面的数是…… 从第3个数开始，每一个数总是它前面两个数相加的和。 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 …… + + + + 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 5后面的数是8，8后面的数是13，13后面的数是…… 1，1，2，3，5，8 + 5+8=13 ，13 + 8+13=21 ，21 + 13+21=34 ，34 + 21+34=55 ，55 + 34+55=89 ，89 ，… 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 从第3个数开始，每一个数总是它前面两个数相加的和。 + 55+89=144 ，144 + 89+144=233 ，233 用计算器分别求出这列数中相邻的前后两个数的比值，你能发现什么？（除不尽的，得数保留三位小数） 1∶1=1 2∶3=( ) 1∶2=0.5 8∶13=( ) 3∶5=( ) 5∶8=( ) 34∶55=( ) 13∶21=( ) 21∶34=( ) 55∶89=( ) 89∶144=( ) ( )∶( )=( ) 144∶233=( ) 第一个数与第二个数的比值是1，第二个数与第三个数的比值是0.5。 3∶5的比值是0.6，后面每个比的比值都比0.6多一些。 从21∶34开始，每个比的比值都接近0.618。 1∶1=1 2∶3=( ) 1∶2=0.5 8∶13=( ) 3∶5=( ) 5∶8=( ) 34∶55=( ) 13∶21=( ) 21∶34=( ) 55∶89=( ) 89∶144=( ) ( )∶( )=( ) 144∶233=( ) 上面这列数称为斐波那契数列。当斐波那契数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。 1，1，2，3，5，8 ，13 ，21 ，34 ，55 ，89 ，… ，144 ，233 1∶1=1 2∶3=( ) 1∶2=0.5 8∶13=( ) 3∶5=( ) 5∶8=( ) 34∶55=( ) 13∶21=( ) 21∶34=( ) 55∶89=( ) 89∶144=( ) ( )∶( )=( ) 144∶233=( ) 黄金比的比值接近0.618，它是一个无限不循环小数。 从上面的数列中再选择一些较大的数，计算比值，验证自己的发现。 ( )∶( )=( ) ( )∶( )=( ) ( )∶( )=( ) 前后相邻两个数的比值越来越接近0.618。 在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象。 一些植物的花瓣、果实的数目， 常常和斐波那契数列中的数有关。 枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大约是0.625，接近黄金比。 a∶b≈0.625 找一个成熟的向日葵花盘，数一数每条曲线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。 一个成熟的向日葵花盘上有顺时针曲线和逆时针曲线。 我查的顺时针曲线有34条。 我查的逆时针曲线有55条。 每条曲线上大约有20～30粒果实。 向日葵花盘上顺时针曲线和逆时针曲线的条数是斐波那契数列中相邻的两个数，这两个数的比值非常接近黄金比0.618。向日葵花盘上的小花籽的生长排布角度是黄金角，由黄金比决定，让果实排列最均匀、美观。 继续收集与黄金比有关的生活现象或有趣的故事，做成资料卡片,与同学交流。 在人体结构中有许多比的比值接近0.618，例如肚脐为头顶至脚底的黄金分割点。 黄金比的应用 你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？ 有很多建筑符合黄金比的设计。 高与宽的比的比值接近0.618。 黄金比的应用 你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？ 一个正五角星中有很多线段长度比的比值接近0.618。 线段AC与AB长度比的比值接近0.618。 利用黄金比构造几何图形。 画一个宽与长的比的比值大约是0.618的长方形。 从长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个较小的长方形。 利用黄金比构造几何图形。 从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形。 像这样连续进行画图操作，每次都可以得到一个更小的长方形。 1 0.618 正方形，边长为0.618 1-0.618=0.382 第一个长方形宽与长的比的比值大约是0.618，所以假设第一个长方形的宽是0.618，那么第一个长方形的长约是1。 得到的小长方形，宽∶长=0.382∶0.618 ≈ 0.618。 第一个长方形宽与长的比的比值大约是0.618，所以假设第一个长方形的宽是0.618，那么第一个长方形的长约是1。 0.618 0.382 正方形，边长为0.382 0.618-0.382=0.236 得到的小长方形，宽∶长=0.236∶0.382 ≈ 0.618。 第一个长方形宽与长的比的比值大约是0.618，所以假设第一个长方形的宽是0.618，那么第一个长方形的长约是1。 0.382 0.236 正方形，边长为0.236 0.382 - 0.236=0.146 得到的小长方形，宽∶长=0.146∶0.236 ≈ 0.618。 求出每次得到的小长方形宽与长的比的比值，你有什么发现？ 每次去掉一个尽可能大的正方形后，得到的小长方形宽与长的比的比值仍接近0.618。 利用黄金比创作。 符合黄金比的事物能给人们带来美的感受，生活中运用黄金比的例子随处可见。你能运用黄金比创作一幅美术作品吗？ 展示自己的作品，解释黄金比在创作过程中的作用，并把大家的作品做成展板，和同学一起欣赏。 我设计的贺卡用黄金长方形做外框，画面整体比例匀称，看着舒服不别扭。把太阳放在黄金分割点附近，一眼就能看到重点，不会觉得单调。太阳和周围装饰的大小比例接近黄金比，没有杂乱感，整体风格统一，更有美感。 课堂小结 这节课你有什么收获？ 斐波那契数列从第三个数起，后一个数等于它前面两个数相加的和。相邻的两个数的比值逐渐趋近于0.618，这个比值就是黄金比。 黄金比广泛存在于植物、艺术、建筑等中，是自然与美学中和谐、美观的重要数学规律。 这节课你有什么收获？ 黄金比广泛存在于自然、美术、建筑、几何中，给人带来美的感受。用黄金比的知识画图，是把数学比的知识转化为美术创作的构图依据。 $