数学活动 神奇的黄金比（教学课件） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“神奇的黄金比”，核心内容为认识斐波那契数列及黄金比（近似值0.618）。课堂导入通过对比美术作品构图（主体占比约0.6）引出黄金比，再以树木生长枝干数目引导学生发现数列规律（后数为前两数之和），计算相邻数比值逐步趋近0.618，搭建从现象到概念的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，学生自主计算数列比值发现黄金比，结合向日葵螺旋、建筑设计等实例培养数学眼光，通过创作黄金比美术作品发展应用意识。教学方法问题驱动、动手操作，助力学生感受数学美，教师可借助清晰探究路径提升教学效率。

数学活动 神奇的黄金比 神奇的黄金比 小学数学·六年级（上）·新苏教版 感受黄金比蕴含的数学美，体会数学与自然、艺术、生活的紧密联系，激发数学探究兴趣，尝试运用黄金比进行简单创作。。 认识斐波那契数列，通过计算发现相邻数字比值逐步接近 0.618，理解黄金比的含义，知道黄金比近似值是 0.618。 知道黄金比在生活中的具体应用。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解黄金比的含义，找到生活中黄金比的实例。 通过斐波那契数列自主发现比值趋近 0.618，感悟黄金比带来的美感。 经历观察、计算、比较、探究的活动，感受黄金比的由来，能寻找生活、自然、艺术、建筑中的黄金比现象。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？ 在创作美术作品时，艺术家常会有意无意地使用上面这种构图方式。这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。 右图的画面主体在右侧，大约占整幅画的0.6左右。 左图的画面主体在左侧，大约占整幅画的0.6左右。 知识链接 Knowledge link 认识黄金比 学习任务一 有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 这些数字有什么规律？ 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 ...... 后一个数总是它前面两个数相加的和。 探究新知 Presentation 有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前5年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 后面的数依次是： 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 ...... 探究新知 Presentation 用计算器分别求出数列中相邻的前后两个数的比值，你能发现什么？（除不尽的得数保留三位小数） 1 ∶ 1 = 1 1 ∶2 = 0.5 2 ∶ 3 = ( ) 3 ∶ 5 = ( ) 5 ∶8 = ( ) 8 ∶ 13 = ( ) 13 ：21 = ( ) 21 ∶34 = ( ) 34 ∶ 55 = ( ) 55 ∶89 = ( ) 89 ∶144 = ( ) 144 ∶ 233 = ( ) 0.667 0.6 0.625 0.615 0.619 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 3∶5 的比值是0.6，后面每个比的比值 都比0.6多一些。 从 21 ：34 开始， 每 个比的比值都接近0.618。 第一个数与第二个数的比值是1，第二个数与第三个数的比值是0.5。 探究新知 Presentation 比值接近 0.618 的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618 是它的近似值。 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，… 上面这样的数列称为斐波那契数列。当数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。 探究新知 Presentation 在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象 一些植物的花瓣、 果实的数目，常常和斐波那契数列中的数有关。 大丽花新生的花瓣数量和上一圈花瓣数量的比接近黄金比。 枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大约是0.625，接近黄金比。 探究新知 Presentation 找一个成熟的向日葵花盘，数一数顺时针和逆时针的螺旋线各有多少条，每条螺旋线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。 向日葵花盘顺时针、逆时针螺旋线数量是斐波那契数。 继续收集与黄金比有关的生活现象或有趣的故事，做成资料卡片，与同学交流。 探究新知 Presentation 生活中到处都存在斐波那契数列，一起来看看吧！ 探究新知 Presentation 黄金比的应用 学习任务二 你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？ 有很多建筑符合黄金比的设计。 一个正五角星中有很多线段长度比的比值接近0.618。 探究新知 Presentation 利用黄金比构造几何图形。 画一个宽和长的比的比值大约是0.618 的长方形。 从长方形中去掉一个尽可能大的 正方形，得到一个较小的长方形。 探究新知 Presentation 利用黄金比构造几何图形。 从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形。 像这样连续进行画图操作，每次 都可以得到一个更小的长方形。 探究新知 Presentation 利用黄金比构造几何图形。 求出每次得到的小长方形宽与长的比，你有什么发现？ 每次得到的小长方形，宽与长的比值会无限接近0.618。 沿着黄金长方形可以画出优美的黄金螺旋。 探究新知 Presentation 利用黄金比创作。 符合黄金比的事物能给人们带来美的感受，生活中运用黄金比的例子随处可见。你能运用黄金比创作一幅美术作品吗？ 展示自己的作品，解释黄金比在创作过程中的作用，并把大家的作品做成展板，和同学一起欣赏。 探究新知 Presentation 反思与评价 根据课堂中的表现，进行合理的自我评价。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个长方形海报，长50厘米，如果按照黄金比设计宽度（宽：长≈0.618），这个海报的宽大约是多少厘米？（得数保留整数） 50×0.618 =30.9 ≈31（厘米） 答：海报宽大约31厘米。 宽=长×0.618 达标练习 Practice 22 2.古希腊一座建筑正面的高度与宽度符合黄金比，高30米，宽大约是多少米？（高：宽≈0.618，保留一位小数） 30÷0.618 ≈48.5（米） 宽=高÷0.618 答：宽大约48.5米。 达标练习 Practice 23 3.一幅美术作品画面长40cm，创作者想把主体景物安排在黄金分割位置。从画面左端到主体景物的距离大约是总长的 0.618，这段距离大约多少厘米？ 40×0.618=24.72（厘米） 答：距离大约 24.72 厘米。 达标练习 Practice 24 4.正五角星中，线段AB总长80毫米，AC与AB的比近似黄金比0.618，线段AC长大约多少毫米？ 80×0.618=49.44（毫米） 答：AC大约长 49.44 毫米。 达标练习 Practice 25 5.一块黄金长方形木板，长10分米，宽大约6.18分米。如果切下一个最大的正方形，剩下小长方形的长是6.18分米，算一算小长方形宽大约是多少分米（保留两位小数），再算宽÷长，看看是否接近0.618。 宽：10-6.18=3.82（分米） 3.82÷6.18≈0.618，比值接近黄金比。 答：小长方形宽大约 3.82 分米，宽÷长≈0.618。 达标练习 Practice 后一个数总是它前面两个数相加的和，我们把这样的数列称为斐波那契数列。 符合黄金比的事物能给人们带来美的感受，生活中运用黄金比的例子随处可见。 1 2 比值接近 0.618 的比，被称为黄金比。黄金比的比值是一个无限不循环小数，0.618 是它的近似值。 3 知识总结 Summary 27 1. 继续找一找生活中运用黄金比的现象或故事，同学之间交流。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING $