专题04 旋转（期中真题汇编，山东专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04旋转 4大高频考点概览 考点01图形的旋转 考点02中心对称及其性质 考点3中心对称图形 考点04关于原点对称的点的坐标 》 考点01图形的旋转 1.(25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为 2,2V口和6,0，连接OA,AB,将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD,点O与点C对应，点B 与点D对应，当点C落在x轴上时，点D的坐标为( y珠 C B A.7,3V▣ B.6,3V叵 C.6,2▣ D.7,2▣ 2.(25-26学年九上·山东济宁期中)如图，一段抛物线：y=-xx-20≤x≤2记为C1,它与x轴交于 点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于另一点 A3:…如此进行下去，则C2025的顶点坐标是( A A.4049,1 B.4049,-1 C.4051,1 D.4051,-1 3.(25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学.期中)如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0，)，C 为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△ABC,若反比例函数y=二的图象恰好经过 AB的中点D,则k的值是() 115 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.9 B.12 C.15 D.18 4.(25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 xOy中，其中含30角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45角的三角板OAC的直角顶点C的 坐标为2,2)，反比例函数y=《x>0的图象经过点C. B D (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的 坐标 5.(25-26学年九上·山东日照日照港中学期中)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A5,4,B0,3,C2,1. 珠 6 5 B 3 6-克-432.-19l 1234.56 3 4 6 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)画出与△ABC关于原点对称的△A1BC1: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△A2B2C,画出△A2B2C,并写出点A2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）. 6.(25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中)在等边△ABC中，D为△ABC内的一点， ∠BDC=120°，∠ADB=90°，CD=2,则AD的长为 D 7.(25-26学年九上山东东营胜利第一初初级中学.期中)如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三 角形，∠BAC=∠DAE=90,当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE, 不需证明. E B D B C D 图① 图② 图③ (1)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)，连接BD和CE,此时BD=CE是否 依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由： (2)如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE.若 AB=AC=2,CD=√▣求线段DE的长： (3)若P为DE中点，连接BP,AB=AC=2厅，AD=AE=4V叵，当△ADE绕点A逆时针旋转 时，BP最大值为m,最小值为n,则mn的值为 》 考点02中心对称及其性质 1.(2026山东济宁汶上县第一实验中学期中)正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点 叫做格点)，△ABC的项点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 3 B 543211 01234 3 4 (1)画出△ABC绕点B逆时旋转90的△A1BC1. (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B,C2. (3)△A1BC1可由△A2B2C2绕点M旋转得到，请写出点M的坐标. 》 考点03中心对称图形 1.(2026山东济宁汶上县第一实验中学·期中)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮 丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是( A B 2.(25-26学年九上·山东日照日照港中学.期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04关于原点对称的点的坐标 1.(2026山东济宁汶上县第一实验中学期中)点M(-2,1)关于原点的对称点为 5/5 专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题； 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明是等边三角形，勾股定理求出，可得结论． 【详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，    ∵，， ∴，，， ∵在直角三角形中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．（25-26学年九上·山东济宁·期中）如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于另一点；将绕点旋转180°得，交轴于另一点；…如此进行下去，则的顶点坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，规律型：点的坐标，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题目中的函数解析式可以得到的顶点坐标和的坐标，利用旋转转化为中点坐标的方法，分别可以得到、、的顶点坐标，从而可以得到抛物线顶点坐标的变化特点，从而可以得到的顶点坐标． 【详解】 解：∵， ∴的顶点坐标为， 令， 解得：，， ∴， ∴的顶点坐标绕旋转得的顶点坐标为，即，绕旋转得，即， 同理可得：的顶点坐标为，的顶点坐标为，， ∴的顶点的横坐标为，当为奇数时，的顶点的纵坐标为， ∴的顶点坐标是，即， 故选A． 3．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【分析】 作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】 解：作轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选C． 【点睛】 本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 4．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为：     （2）      【分析】 （1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. (1) 小问详解： 解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 5．（25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求． 点的坐标为     （3）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由勾股定理得，， 点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 6．（25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中）在等边中，为内的一点，，，，则的长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线（旋转三角形）将分散的角和线段关系集中，利用等边三角形和直角三角形的性质建立等量关系求解． 将绕点顺时针旋转得到，连接，利用等边三角形的性质和旋转的性质得出相等的边和角，证明，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】 解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， 则， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 7．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若求线段的长； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为_____ 【答案】（1） 解：依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴；     （2）     （3）8      【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得出相等角和边，利用证明，即可得出结论； （2）同（1）证明，得出，，然后利用勾股定理进行求解即可； （3）利用勾股定理求出斜边长度，利用勾股定理和直角三角形斜边中线定理求出，然后根据旋转的性质得出最值，最后利用平方差公式求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 由勾股定理得； (3) 小问详解： 解：如图，连接， ∵都是等腰直角三角形，， ∴由勾股定理得， ∵为中点， ∴， ∴点在以点为圆心，长为半径的圆上运动， 当点在直线上时，有最大值和最小值， ∴由图可知，的最大值为，最小值为， ∴， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，直角三角形斜边中线定理，二次根式的运算，线段最值问题等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 考点02 中心对称及其性质 1．（2026·山东济宁汶上县第一实验中学·期中）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点逆时旋转的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）可由绕点旋转得到，请写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求．      （2） 如图所示，即为所求．      （3）      【分析】 （1）将点、分别绕点逆时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）作，的中垂线，交点即为所求． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：如图所示，点即为所求，其坐标为． 【点睛】 本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质． 考点03 中心对称图形 1．（2026·山东济宁汶上县第一实验中学·期中）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】 解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 2．（25-26学年九上·山东日照日照港中学·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C选项不是轴对称图形是中心对称图形； D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形； 故选：B． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（2026·山东济宁汶上县第一实验中学·期中）点关于原点的对称点为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出点关于原点的对称点的坐标． 【详解】 解：关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数． 点关于原点的对称点，其横坐标为，纵坐标为， 因此对称点为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04旋转 考点01图形的旋转 考点02中心对称及其性质 考点03中心对称图形 考点04关于原点对称的点的坐标 》 考点01图形的旋转 1.A 2.A 3.C 4,【答案】(1)反比例函数的表达式为：y= (2)D-1,4 【分析】 (1)把C的坐标为2,2)代入反比例函数y=kx>0即可得到答案： (2)求解CO=2+2=8,证明AC=CO,求解A0=4▣，如图，连接OD,△OAB旋转到 △0EF的位置：可得OE=0A=4,结合D的对应点C在y=4的图象上，可得EG=1,进一步求解即 可 1)小问详解： 解：：含45°角的三角板0AC的直角顶点C的坐标为2,2，反比例函数y=上x>0的图象经过点C. k=2×2=4 ∴反比例函数的表达式为：y= 4 (2)小问详解： 解：C2,2, C02=22+22=8 .含45角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°， ·AC=C0'A0=▣ 1/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的位置； 0E=0A=4 V B D G E :D的对应点G在y=4的图象上， ye=1' ·EG=1' 由旋转可得：AD=GE=1, D-1,4 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解 本题的关键， 5.【答案】(1) 如图，△A1BC1即为所求： 6 B 21 C 6-5-4-32-1912.3.4.5.6 -1 B (2) 如图，△A2B2C即为所求， 2/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 3 2 6-5-4- 2 6 B 点A2的坐标为5，-2 (3)3▣ ▣ 【分析】 本题主要考查了坐标与图形一一旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是 解题关键， (1)利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； (2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可： (3)先计算出OA的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 略 3)小问详解： 解：由勾股定理得，AC=3石， B 6-5-4-3-2-10 B A 3/8 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3y▣ .点A旋转到点A,的过程中，所经过的路径长为90π×3可石： 6.【答案】2▣ 【分析】 此题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线（旋转三 角形)将分散的角和线段关系集中，利用等边三角形和直角三角形的性质建立等量关系求解. 将AD绕点A顺时针旋转60得到AF,连接BF,DF,利用等边三角形的性质和旋转的性质得出相等的边 和角，证明△BAF≌△CAD,得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可. 【详解】 解：如图所示，将AD绕点A顺时针旋转60得到AF,连接BF,DF, 则AF=AD,∠DAF=60, △ADF为等边三角形， DF=AD'∠AFD=∠ADF=60? “△ABC为等边三角形， AB=AC,∠BAC=∠ABC=60, ∠BAF=∠CAD=60-∠BAD' △BAF≌△CAD(SAS BF=CD=2'∠AFB=∠ADC=360°-∠ADB-∠BDC=150? ∠DFB=∠AFB-∠AFD=90°，∠BDF=∠ADB-∠ADF=30' 418 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BD=2BF=4' 由勾股定理得，AD=DF=2石， 故答案为：2V▣」 7.【答案】(1) 解：BD=CE依然成立，理由如下： “△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE ∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD 即∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(SAS') .BD=CE (2)2只▣ (3)8 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质得出相等角和边，利用SAS证明△ABD≌△ACE,即可得出结论： (2)同(1)证明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,∠ACE=∠B=45,然后利用勾股定理进行 求解即可： (3)利用勾股定理求出△ADE斜边长度，利用勾股定理和直角三角形斜边中线定理求出AP=4,然后 根据旋转的性质得出最值，最后利用平方差公式求解即可. (1)小问详解： 略 (②)小问详解： 解：，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD' 即∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACESAS 5/8 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BD=CE'∠ACE=∠B=45 ∠ECD=∠ECB=∠ACE+∠ACB=90, 由勾股定理得BC=口 BD=CE=BC+CD=2*石' 由勾股定理得DE=口 (3)小问详解： 解：如图，连接AP,BP, D “△ADE都是等腰直角三角形，AD=AE=4□： ∴由勾股定理得DE=8▣， “p为DE中点， AP=3DE=8×4 点P在以A点为圆心，AP长为半径的圆上运动， 当点P在直线AB上时，BP有最大值和最小值， ∴.由图可知，BP的最大值为m=AB+AP=2叵，最小值为n=AP-AB=4-2V▣， mn=244-2如□ 故答案为：8. 【点睛】 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，直角三角形 斜边中线定理，二次根式的运算，线段最值问题等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用. 》 考点02中心对称及其性质 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【答案】(1) 如图所示，△A1BC1即为所求. 3 54321 01 2 2 (2) 如图所示，△A2B2C2即为所求. 2 54-32/ O1B2345 42 4 (3)M0,-1 【分析】 (1)将点A、C分别绕点B逆时针旋转90得到其对应点，再首尾顺次连接即可： (2)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可： (3)作C1C2,BB1的中垂线，交点即为所求. 1)小问详解： 解：略； (2)小问详解： 解：略； 3)小问详解： 解：如图所示，点M即为所求，其坐标为0，-1. 718 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y 5 B 5 3 4 5 【点睛】 本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质. D 考点03中心对称图形 1.D 2.B D考点04关于原点对称的点的坐标 1.【答案】2，-1 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数. 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出点M(-2,1)关于原点的对称点的坐标. 【详解】 解：关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数. 点M-2,1关于原点的对称点，其横坐标为--2=2，纵坐标为-1， 因此对称点为2，-1. 故答案为：（2，-1). 8/8