1.1正数与负数 导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册
1.1正数和负数
一、课堂基础讲练
知识1正数和负数
- 正数：像 2，2.5%，6.4 这样大于 0 的数叫作正数。有时，为了明确表达意义，在正数前面加上 “+”（正）号。例如，+3，+2，+0.5，+
，… 就是 3，2，0.5，，…。 - 负数：像−5，−3.6%，−4.5，−2.3这样在正数前加上符号“−”（负）的数叫作负数。
- 数0的意义(1)0既不是正数也不是负数；(2)0是正数与负数的分界；(3)0可以表示“没有”。
例1判断下列各数哪些是正数，哪些是负数。0.5，−3.1，
，6.24，−9，+2，−16.8，0，+
，−9%，π，−5
。
√举一反三
有以下说法：①0是最小的正数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③带正号的数是正数，带负号的数是负数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有。其中正确的是（）
A.①② B.②④ C.①②④ D.③⑤
知识2具有相反意义的量
- 具有相反意义的量包括两层含义：①具有相反意义；②具有数量。
- 具有相反意义的量的特点(1)成对出现。单独的一个量不能成为具有相反意义的量，如前进5m；(2)都是同类量。如身高增加1cm与体重减少1kg就不是具有相反意义的量；(3)与一个量具有相反意义的量不止一个，如与收入100元具有相反意义的量有很多，如支出100元、支出80元等。
- 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。
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例如，若规定盈利500元记作+500元，则亏损200元记作−200元；若规定上升8m记作+8m，则下降3m记作−3m。
例2下列选项中，是具有相反意义的量的是（）
- 身高增加2cm与体重减少2kg
- B.海平面以上与海平面以下
- C.向东6m与向西8m
- D.存入50元与降价10元
√举一反三
填空：(1)在一次知识竞赛中，如果加2分用+2分表示，那么扣5分表示为______分；
(2) 设前进为正，则前进100m记作______m，后退80m记作______m，原地不动记作______m，−50m表示______50m；
(3) 若钟表的指针按顺时针方向旋转15°记作+15°，则按逆时针方向旋转60°记作______。
二、课堂培优讲练
讲练 1 用正数、负数表示具有相反意义的量
例1某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午10:00为0，10:00以前记为负，10:00以后记为正，如上午9:00记作−1，上午11:00记作+1。以此类推，上午7:00应记作（）
- +3 B.−3 C.+7 D.−7
√举一反三
一幢大楼地面上有10层，地面下有3层，如果把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将地上第2层记作______，地下第1层记作______，数−2的实际意义为________________________，数+8的实际意义为________________________。
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讲练2 由基准还原用正数、负数表示的数
例2七年级(3)班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，将超过平均成绩的成绩记为正，得到五名同学的成绩分别为−12分，−6分，0分，5分，13分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
√举一反三
某中学七年级学生的平均体重是41kg。
(1)下面给出该年级5名同学的体重情况（单位：kg）。试完成下表：
学生 | 小红 | 小白 | 小明 | 小亮 | 小美 |
体重 | 35 |
| 45 |
|
|
体重与平均体重的差 | −6 | +3 |
| −4 | 0 |
（2）谁最重？谁最轻？
（3）最重的与最轻的相差多少？
讲练3用正数、负数表示误差范围
例3 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：（300±5）mL”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表。其中，净含量不合格的是（）
种类 | 原味 | 草莓味 | 香草味 | 巧克力味 |
净含量/mL | 295 | 302 | 308 | 305 |
A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味
√举一反三
乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目。如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息。请问：
（1）厚度(6.0±0.2)mm表明这种球拍的标准厚度是______mm，+0.2mm表示的意义是________________________，−0.2mm表示的意义是________________________。
（2）若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差______mm。
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