1.1 正数和负数 第2课时 用正负数表示具有相反意义的量 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 第2课时 用正负数表示具有相反意义的量

一、学习目标

1. 进一步熟练用正、负数表示一对具有相反意义的量；

2. 理解“允许偏差（±）”的实际含义，能解决净含量、误差范围类问题；

3. 能结合具体情境对正负数进行简单的解释与判断，增强应用意识。

二、学习重难点

重点：在真实情境中准确规定基准并用正负数表示量。

难点：理解“基准不一定是 0”，会以某一数值为标准进行正负换算。

三、课前预习与梳理

◆ 表示相反意义量的两要素：①意义相反；②都有数量。注意“前进”与“后退 3 m”因前者缺数量不能构成一对相反意义的量。

◆ 正负的相对性：正、负是人为规定的。选定一个量为正，与其相反的量就为负；基准（记作 0）可按需要选取，不一定是“没有”。

◆ 允许误差 a±b：表示标准量为 a，允许在 a−b 到 a+b 之间波动。如“10 kg±0.1 kg”表示质量在 9.9 kg～10.1 kg 都合格。

四、例题精讲

【例1】用正负数表示下列各组量：(1) 若把顺时针转 6 圈记为 +6 圈，则逆时针转 4 圈记为______；(2) 乒乓球比赛胜 3 局记作 +3，负 2 局记作______；(3) 某仓库上午运进货物 5 t，下午运出货物 2 t，分别记作______、______。

解答：规定正方向后，反方向带负号。(1) 逆时针与顺时针相反，记作 −4 圈；(2) 负与胜相反，记作 −2；(3) 通常运进为正、运出为负，分别记作 +5 t、−2 t。

方法归纳：“正方向”一旦规定就要前后一致；同一题中不能一会儿把运进记正、一会儿又记负。

【例2】一种零件的长度标准为 20 mm，质检员抽查 5 个零件，把超过标准长度的毫米数记为正，不足的记为负，结果依次为：+0.1，−0.2，+0.05，−0.05，0。

(1) 第几个零件正好等于标准长度？

(2) 长度最接近标准的是哪个？

(3) 若允许误差为 ±0.15 mm，哪些零件不合格？