2.4 用单摆测重力加速度（重难点专练）物理粤教版选择性必修第一册

2.4 用单摆测重力加速度 题型01 实验原理与器材选择 题型02 实验数据处理 题型03 误差分析与实验改进 ▌题型01 实验原理与器材选择 1. 器材选择原则： ·摆线：细、轻、不可伸长（弹性小），长度约 1 m； ·摆球：密度大、直径小的金属球，以减小空气阻力； ·固定装置：铁夹夹紧，确保悬点固定不动。 2. 摆长的正确测量： ·用刻度尺测悬线长（悬点到球上边缘或标记处）； ·用游标卡尺测摆球直径，精确到或； ·摆长（必须是悬点到球心的距离）。 3.周期的正确测量： ·采用累积法，测量 30-50 次全振动的总时间 t ； ·计时起点选在平衡位置（速度最大，判断误差最小）； ·周期。 1．在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)（双选）该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是 。 A．便于调节摆长 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 3．在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图1所示。 (1)改单线摆为双线摆的目的是__________。 A．便于测量摆长 B．便于小球在竖直面内摆动 C．无需控制摆角大小 (2)调整悬挂点、等高，如图2所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离______cm。 4．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______； (2)为了减小误差，应从小球经过_______（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 5．某实验小组利用半径相同的钢球A、B碰撞验证动量守恒定律。实验装置如图1所示，光滑水平桌面边缘放置球B，将球A用细线悬挂在水平桌面上方，自然下垂时球A与球B恰好接触，且球心位于同一水平线上。在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置，已知当地重力加速度为。实验的主要步骤如下： ①测得细线悬挂点到A球上端的距离，用游标卡尺测量A、B球的直径，其示数均如图2所示，用天平测得A、B球的质量分别为、。 ②将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后向左摆，球B落在水平地面上的点，用刻度尺测出桌面的高度和的距离。 回答下列问题： (1)游标卡尺测出的小球直径为______cm。 (2)两小球的质量关系需要满足______（填“＞”或“＜”）。 ▌题型02 实验数据处理 【方法总结】 1. 公式法计算要点： 每次改变摆长后，分别计算对应的 g 值，最后取平均值； 注意单位统一，L 用（m），T 用 秒（s），g 的单位为 （m/s²）。 2. 图像法处理要点： 由 可知， 图像应为过原点的直线； 斜率 ，故 ； 若纵轴为 L、横轴为 ，则斜率 ，注意区分坐标轴变量。 3. 图像不过原点的分析： 若纵轴截距为正：可能是将摆线长当作摆长（漏加半径），或存在其他摆长测量的正偏差； 若纵轴截距为负：可能是摆长测量时多加了半径，或标记位置不在悬点； 关键结论：只要图线是直线，其斜率就不受截距影响，仍可由斜率准确求g。 6．某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中 (1)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 ，再用游标卡尺测量摆球直径 ，其示数如图乙所示，则_________； (2)该组同学测出五组单摆振动周期 与摆长的数据如下表，请在图丙中作出关系图像。__________根据图像算出重力加速度_________；（结果保留位有效数字） 次数 7．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是 。 A．计算摆长时未加上小球半径 B．计算摆长时加上了小球直径 C．这是实验的系统误差 (2)从图丁测得的结果应是 _____________（取9.87，结果保留2位小数）。 8．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。回答下列问题： (1)若摆球运动到最低点开始计时，且计数为1，到第81次经过最低点所用的时间如图乙所示，则单摆的振动周期为____________s；（结果保留一位小数） (2)改变摆线长度，重复实验，记录下多组单摆的摆长L和对应的周期T，以T为纵轴、L为横轴，作出的图像的斜率为k，则当地的重力加速度测量值为____________（用已知物理量的符号表示）； 9．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2-L图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了在南大实验室摆动的两种单摆的振动图像（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比=________。 10．在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图1所示。 (1)测得小球直径为，两根摆线的长度均为，则摆长__________。（用、、表示） (2)如图3所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下方。打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度随时间变化的图像如图4所示，则单摆的周期__________s。（结果保留3位有效数字） (3)改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出图像。忽略手机对摆的影响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，用图像法计算的重力加速度______（填偏大、偏小、无偏差）。 ▌题型03 误差分析与实验改进 1. 常见操作失误的影响： ·形成圆锥摆： 实际周期，导致 g 测量值偏大； ·悬点松动：摆动过程中摆长变长，测得的周期对应的是变长后的摆长，但计算时用的是初始摆长，导致 g 偏小； ·计时起点不在平衡位置：可能导致全振动次数计数误差； ·摆角超过 5°：单摆不再是简谐运动，周期公式不再严格成立，g 测量值存在系统误差。 2. 实验改进与创新方法： ·光电计时器： 在平衡位置处放置光电门，自动记录摆球经过次数，减小人工计时误差； ·力传感器： 通过测量摆线拉力的周期性变化（最低点拉力最大）来确定周期，注意拉力变化的周期等于单摆周期 11．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 12．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 13．如图甲，可在单摆悬点处安装力传感器，智能手机与力传感器连接可实时记录传感器的力与时间的关系图像。某实验小组用手机、力传感器、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在力传感器上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），摆球的直径________cm； (2)智能手机与力传感器连接后记录传感器的力与时间的关系图像如图丙所示，则单摆的周期为________s； (3)改变悬线长度，重复操作，可以得到多组周期和悬线长度的值，以________（填“”“”或“”）为纵坐标，以的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为，则重力加速度的测量值为________。 14．单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。一个摆长为的单摆在竖直面内做小角度摆动。 (1)单摆做简谐运动的回复力来源是（　　） A．重力和绳子拉力的合力 B．绳子拉力在水平方向的分力 C．重力沿绳子方向的分力 D．重力沿垂直绳子方向的分力 (2)让单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、在竖直平面内做小角度摆动，两次的频率与振幅分别为、和、，则（　　） A．， B．， C．， D．， (3)把手机固定在摆球上，手机发出频率为的声波，人站在摆球的最左端附近，在摆球从最右端靠近人的过程中，人听到手机发出的声波频率（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 (4)若单摆在摆动过程中摆球的向心加速度大小随时间变化的关系如图所示，则单摆振动的周期为__________，最低点的线速度大小为__________。 (5)某同学用单摆测当地重力加速度。 ①该同学测量了摆线长度，通过改变，测得6组对应的周期。描点，作出图线，如图所示，图线的横、纵截距分别为和，则重力加速度__________，摆球的直径__________。 ②实验中，若直接使用公式计算重力加速度，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是( ) A．摆线具有弹性，摆动时绳子伸长 B．以摆线的长度作为摆长来进行计算 C．把次全振动时间误当成次全振动时间 D．用悬点到摆球底部的距离作为摆长 15．某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。 (1)实验过程中，由于操作失误给了小球初速度，使小球做圆锥摆运动，但仍按照单摆公式计算。请通过推理，证明此操作测量出的重力加速度偏大。________ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 用单摆测重力加速度 题型01 实验原理与器材选择 题型02 实验数据处理 题型03 误差分析与实验改进 ▌题型01 实验原理与器材选择 1. 器材选择原则： ·摆线：细、轻、不可伸长（弹性小），长度约 1 m； ·摆球：密度大、直径小的金属球，以减小空气阻力； ·固定装置：铁夹夹紧，确保悬点固定不动。 2. 摆长的正确测量： ·用刻度尺测悬线长（悬点到球上边缘或标记处）； ·用游标卡尺测摆球直径，精确到或； ·摆长（必须是悬点到球心的距离）。 3.周期的正确测量： ·采用累积法，测量 30-50 次全振动的总时间 t ； ·计时起点选在平衡位置（速度最大，判断误差最小）； ·周期。 1．在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 【答案】(1)AB (2)D 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计。 故选AB。 （2）A．摆球经过平衡位置时速度最大，且平衡位置是确定的，在该处计时测量误差较小，故A错误； B．一次全振动的时间较短，测量的相对误差较大，应测量多次（n次）全振动的总时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选D。 2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)（双选）该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是 。 A．便于调节摆长 B．防止运动过程中摆长发生变化 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 【答案】(1)AB 【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长，故C错误、AB正确。 故选AB。 3．在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图1所示。 (1)改单线摆为双线摆的目的是__________。 A．便于测量摆长 B．便于小球在竖直面内摆动 C．无需控制摆角大小 (2)调整悬挂点、等高，如图2所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离______cm。 【答案】(1)B (2)7.20 【详解】（1）双线摆的作用是约束摆球，保证摆球始终在竖直平面内摆动，避免发生扭转或形成圆锥摆；单摆实验仍然要求摆角小于，摆长测量并没有比单线摆更简便。 故选B。 （2）刻度尺分度值为，需要估读到分度值下一位，A对齐，B对齐 刻度尺测量两悬挂点之间的距离 4．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_______； (2)为了减小误差，应从小球经过_______（填“最高点”或“最低点”）开始计时。 【答案】(1) (2)最低点 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺（分度）第条刻度线与主尺对齐，读数为，因此总读数为 （2）为了减小误差，应从小球经过最低点开始计时。因为最低点小球速度最大，相同视觉误差下时间极短，能有效减小计时的相对误差。 5．某实验小组利用半径相同的钢球A、B碰撞验证动量守恒定律。实验装置如图1所示，光滑水平桌面边缘放置球B，将球A用细线悬挂在水平桌面上方，自然下垂时球A与球B恰好接触，且球心位于同一水平线上。在水平地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置，已知当地重力加速度为。实验的主要步骤如下： ①测得细线悬挂点到A球上端的距离，用游标卡尺测量A、B球的直径，其示数均如图2所示，用天平测得A、B球的质量分别为、。 ②将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放，与球B碰撞后向左摆，球B落在水平地面上的点，用刻度尺测出桌面的高度和的距离。 回答下列问题： (1)游标卡尺测出的小球直径为______cm。 (2)两小球的质量关系需要满足______（填“＞”或“＜”）。 【答案】(1) (2)＜ 【详解】（1）该游标卡尺为10分度，精度0.1mm。主尺读数为20mm，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为，总读数为 （2）实验要求A球与B球发生正碰，且A球碰后反弹向左摆(测碰后速度的要求)。根据碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得，反弹向左摆，则，故 ▌题型02 实验数据处理 【方法总结】 1. 公式法计算要点： 每次改变摆长后，分别计算对应的 g 值，最后取平均值； 注意单位统一，L 用（m），T 用 秒（s），g 的单位为 （m/s²）。 2. 图像法处理要点： 由 可知， 图像应为过原点的直线； 斜率 ，故 ； 若纵轴为 L、横轴为 ，则斜率 ，注意区分坐标轴变量。 3. 图像不过原点的分析： 若纵轴截距为正：可能是将摆线长当作摆长（漏加半径），或存在其他摆长测量的正偏差； 若纵轴截距为负：可能是摆长测量时多加了半径，或标记位置不在悬点； 关键结论：只要图线是直线，其斜率就不受截距影响，仍可由斜率准确求g。 6．某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中 (1)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 ，再用游标卡尺测量摆球直径 ，其示数如图乙所示，则_________； (2)该组同学测出五组单摆振动周期 与摆长的数据如下表，请在图丙中作出关系图像。__________根据图像算出重力加速度_________；（结果保留位有效数字） 次数 【答案】(1) (2) ////// 【详解】（1）由题图乙可知摆球直径为 （2）[1]作出关系图像如图所示。 [2]根据单摆周期公式可得 所以图像的斜率为，解得 7．某学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)小明在测量后作出的图线如图丁所示，图线不过原点的原因是 。 A．计算摆长时未加上小球半径 B．计算摆长时加上了小球直径 C．这是实验的系统误差 (2)从图丁测得的结果应是 _____________（取9.87，结果保留2位小数）。 【答案】(1)A (2) 【详解】（3）根据单摆周期公式 可得 假设横坐标只代表摆线长，则真实的摆长应为 代入公式得 当时，，即纵截距大于零，图线不过原点，符合图丁描述，假设成立。 因此图线不过原点的原因是计算摆长时未加上小球半径，故A正确。 故选A。 （5）由图像可知，图线斜率为（横坐标单位应换算为） 因此 根据 可知 因此（保留两位小数） 8．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。回答下列问题： (1)若摆球运动到最低点开始计时，且计数为1，到第81次经过最低点所用的时间如图乙所示，则单摆的振动周期为____________s；（结果保留一位小数） (2)改变摆线长度，重复实验，记录下多组单摆的摆长L和对应的周期T，以T为纵轴、L为横轴，作出的图像的斜率为k，则当地的重力加速度测量值为____________（用已知物理量的符号表示）； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，总时间为 则周期为 （2）单摆的周期为 整理可得 则图像的斜率为 解得 9．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2-L图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是_______（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了在南大实验室摆动的两种单摆的振动图像（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比=________。 【答案】 B 【详解】[1]由单摆周期公式 得 知图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京更靠近赤道，北京更靠近北极，因此南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线。 [2]由振动图像知，两单摆的周期比为 由可知，两单摆摆长之比 10．在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图1所示。 (1)测得小球直径为，两根摆线的长度均为，则摆长__________。（用、、表示） (2)如图3所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下方。打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度随时间变化的图像如图4所示，则单摆的周期__________s。（结果保留3位有效数字） (3)改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出图像。忽略手机对摆的影响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，用图像法计算的重力加速度______（填偏大、偏小、无偏差）。 【答案】(3) (4)1.82 (5)无偏差 【详解】（1）根据勾股定理，摆线竖直方向的有效长度为，加上小球半径 总摆长为 （2）由图可知，共，包含个完整周期 因此周期 （3）磁铁仅让摆长增加了一个固定的常量，实际摆长（为定值） 代入单摆周期公式得 因此图像的斜率不变，计算得到的重力加速度无偏差。 ▌题型03 误差分析与实验改进 1. 常见操作失误的影响： ·形成圆锥摆： 实际周期，导致 g 测量值偏大； ·悬点松动：摆动过程中摆长变长，测得的周期对应的是变长后的摆长，但计算时用的是初始摆长，导致 g 偏小； ·计时起点不在平衡位置：可能导致全振动次数计数误差； ·摆角超过 5°：单摆不再是简谐运动，周期公式不再严格成立，g 测量值存在系统误差。 2. 实验改进与创新方法： ·光电计时器： 在平衡位置处放置光电门，自动记录摆球经过次数，减小人工计时误差； ·力传感器： 通过测量摆线拉力的周期性变化（最低点拉力最大）来确定周期，注意拉力变化的周期等于单摆周期 11．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 【答案】A 【详解】AC．让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期为，故A正确，C错误； BD．让小球垂直于纸面振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 所以周期为，故BD错误。 故选A。 12．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 13．如图甲，可在单摆悬点处安装力传感器，智能手机与力传感器连接可实时记录传感器的力与时间的关系图像。某实验小组用手机、力传感器、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在力传感器上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），摆球的直径________cm； (2)智能手机与力传感器连接后记录传感器的力与时间的关系图像如图丙所示，则单摆的周期为________s； (3)改变悬线长度，重复操作，可以得到多组周期和悬线长度的值，以________（填“”“”或“”）为纵坐标，以的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为，则重力加速度的测量值为________。 【答案】(1)2.125 (2)0.8π (3) 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故。 （2）小球每经过最低点一次，拉力出现一个峰值。可知相邻两次拉力最大值之间的时间间隔为半个周期，根据图丙可知相邻峰值间时间为，故单摆周期为。 （3）[1]根据单摆周期公式可得 可得 则为纵坐标 [2]图像斜率 则重力加速度的测量值为。 14．单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。一个摆长为的单摆在竖直面内做小角度摆动。 (1)单摆做简谐运动的回复力来源是（　　） A．重力和绳子拉力的合力 B．绳子拉力在水平方向的分力 C．重力沿绳子方向的分力 D．重力沿垂直绳子方向的分力 (2)让单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、在竖直平面内做小角度摆动，两次的频率与振幅分别为、和、，则（　　） A．， B．， C．， D．， (3)把手机固定在摆球上，手机发出频率为的声波，人站在摆球的最左端附近，在摆球从最右端靠近人的过程中，人听到手机发出的声波频率（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 (4)若单摆在摆动过程中摆球的向心加速度大小随时间变化的关系如图所示，则单摆振动的周期为__________，最低点的线速度大小为__________。 (5)某同学用单摆测当地重力加速度。 ①该同学测量了摆线长度，通过改变，测得6组对应的周期。描点，作出图线，如图所示，图线的横、纵截距分别为和，则重力加速度__________，摆球的直径__________。 ②实验中，若直接使用公式计算重力加速度，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是( ) A．摆线具有弹性，摆动时绳子伸长 B．以摆线的长度作为摆长来进行计算 C．把次全振动时间误当成次全振动时间 D．用悬点到摆球底部的距离作为摆长 【答案】(1)D (2)C (3)C (4) (5) CD/DC 【详解】（1）单摆做简谐运动时，重力沿绳子方向的分力与拉力的合力提供向心力，重力沿垂直于绳子方向（切线方向）的分力提供回复力 故选D。 （2）单摆的频率由摆长和重力加速度决定，本题摆长不变，因此频率不变，即 由机械能守恒，初速度越大，摆球上升的最大高度越大，振幅越大，已知​，因此 故选C。 （3）摆球从最右端向最左端（人）运动的过程中，摆球沿人-摆球连线方向（朝向人）的分速度，先增大（到最低点时分速度最大）后减小（到最左端时分速度减为0） 根据多普勒效应，波源朝向观察者的速度越大，观察者接收到的频率越大，因此人听到的频率先变大再变小 故选C。 （4）[1]单摆摆动中，只有在最低点向心加速度最大，最高点速度为0，向心加速度为0 由 图像可知，相邻两次最高点（）的时间间隔为 因此周期 [2]最低点向心加速度 解得最低点线速度 （5）[1][2]单摆实际摆长​，由周期公式得 已知图线横截距为，代入可得 纵截距为，代入可得 整理得 [3]由​可知，偏大的原因是测量的偏大，或测量的偏小 A．摆线伸长，实际大于测量，测量偏小，偏小，A错误； B．以摆线长为摆长，少加了摆球半径，测量偏小，偏小，B错误； C．将次全振动记为次，计算得​比实际偏小，因此偏大，C正确； D．以悬点到摆球底部为摆长，测量偏大，因此偏大，D正确。 故选CD。 15．某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。 (1)实验过程中，由于操作失误给了小球初速度，使小球做圆锥摆运动，但仍按照单摆公式计算。请通过推理，证明此操作测量出的重力加速度偏大。________ 【答案】(1)设细线与竖直方向的夹角为，为细线对小球的拉力，为运动周期，则由牛顿第二定律得 在竖直方向，由平衡条件可得 解得 等效摆长比真实值偏小，测得的运动周期偏小，根据单摆公式求出的重力加速度偏大。 【详解】（1）设细线与竖直方向的夹角为，为细线对小球的拉力，为运动周期，则由牛顿第二定律得 在竖直方向，由平衡条件可得 解得 等效摆长比真实值偏小，测得的运动周期偏小，根据单摆公式求出的重力加速度偏大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 用单摆测重力加速度 题型01 实验原理与器材选择 题型02 实验数据处理 题型03 误差分析与实验改进 ▌题型01 实验原理与器材选择 1．【答案】(1)AB (2)D 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计。 故选AB。 （2）A．摆球经过平衡位置时速度最大，且平衡位置是确定的，在该处计时测量误差较小，故A错误； B．一次全振动的时间较短，测量的相对误差较大，应测量多次（n次）全振动的总时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选D。 2．【答案】(1)AB 【详解】（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是防止单摆在运动过程中摆长发生变化，同时便于调节摆长，故C错误、AB正确。 故选AB。 3．【答案】(1)B (2)7.20 【详解】（1）双线摆的作用是约束摆球，保证摆球始终在竖直平面内摆动，避免发生扭转或形成圆锥摆；单摆实验仍然要求摆角小于，摆长测量并没有比单线摆更简便。 故选B。 （2）刻度尺分度值为，需要估读到分度值下一位，A对齐，B对齐 刻度尺测量两悬挂点之间的距离 4．【答案】(1) (2)最低点 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺（分度）第条刻度线与主尺对齐，读数为，因此总读数为 （2）为了减小误差，应从小球经过最低点开始计时。因为最低点小球速度最大，相同视觉误差下时间极短，能有效减小计时的相对误差。 5．【答案】(1) (2)＜ 【详解】（1）该游标卡尺为10分度，精度0.1mm。主尺读数为20mm，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为，总读数为 （2）实验要求A球与B球发生正碰，且A球碰后反弹向左摆(测碰后速度的要求)。根据碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得，反弹向左摆，则，故 ▌题型02 实验数据处理 6．【答案】(1) (2) ////// 【详解】（1）由题图乙可知摆球直径为 （2）[1]作出关系图像如图所示。 [2]根据单摆周期公式可得 所以图像的斜率为，解得 7．【答案】(1)A (2) 【详解】（3）根据单摆周期公式 可得 假设横坐标只代表摆线长，则真实的摆长应为 代入公式得 当时，，即纵截距大于零，图线不过原点，符合图丁描述，假设成立。 因此图线不过原点的原因是计算摆长时未加上小球半径，故A正确。 故选A。 （5）由图像可知，图线斜率为（横坐标单位应换算为） 因此 根据 可知 因此（保留两位小数） 8．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，总时间为 则周期为 （2）单摆的周期为 整理可得 则图像的斜率为 解得 9．【答案】 B 【详解】[1]由单摆周期公式 得 知图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京更靠近赤道，北京更靠近北极，因此南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线。 [2]由振动图像知，两单摆的周期比为 由可知，两单摆摆长之比 10．【答案】(3) (4)1.82 (5)无偏差 【详解】（1）根据勾股定理，摆线竖直方向的有效长度为，加上小球半径 总摆长为 （2）由图可知，共，包含个完整周期 因此周期 （3）磁铁仅让摆长增加了一个固定的常量，实际摆长（为定值） 代入单摆周期公式得 因此图像的斜率不变，计算得到的重力加速度无偏差。 ▌题型03 误差分析与实验改进 11．【答案】A 【详解】AC．让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期为，故A正确，C错误； BD．让小球垂直于纸面振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 所以周期为，故BD错误。 故选A。 12．【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 13．【答案】(1)2.125 (2)0.8π (3) 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标卡尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故。 （2）小球每经过最低点一次，拉力出现一个峰值。可知相邻两次拉力最大值之间的时间间隔为半个周期，根据图丙可知相邻峰值间时间为，故单摆周期为。 （3）[1]根据单摆周期公式可得 可得 则为纵坐标 [2]图像斜率 则重力加速度的测量值为。 14．【答案】(1)D (2)C (3)C (4) (5) CD/DC 【详解】（1）单摆做简谐运动时，重力沿绳子方向的分力与拉力的合力提供向心力，重力沿垂直于绳子方向（切线方向）的分力提供回复力 故选D。 （2）单摆的频率由摆长和重力加速度决定，本题摆长不变，因此频率不变，即 由机械能守恒，初速度越大，摆球上升的最大高度越大，振幅越大，已知​，因此 故选C。 （3）摆球从最右端向最左端（人）运动的过程中，摆球沿人-摆球连线方向（朝向人）的分速度，先增大（到最低点时分速度最大）后减小（到最左端时分速度减为0） 根据多普勒效应，波源朝向观察者的速度越大，观察者接收到的频率越大，因此人听到的频率先变大再变小 故选C。 （4）[1]单摆摆动中，只有在最低点向心加速度最大，最高点速度为0，向心加速度为0 由 图像可知，相邻两次最高点（）的时间间隔为 因此周期 [2]最低点向心加速度 解得最低点线速度 （5）[1][2]单摆实际摆长​，由周期公式得 已知图线横截距为，代入可得 纵截距为，代入可得 整理得 [3]由​可知，偏大的原因是测量的偏大，或测量的偏小 A．摆线伸长，实际大于测量，测量偏小，偏小，A错误； B．以摆线长为摆长，少加了摆球半径，测量偏小，偏小，B错误； C．将次全振动记为次，计算得​比实际偏小，因此偏大，C正确； D．以悬点到摆球底部为摆长，测量偏大，因此偏大，D正确。 故选CD。 15．【答案】(1)设细线与竖直方向的夹角为，为细线对小球的拉力，为运动周期，则由牛顿第二定律得 在竖直方向，由平衡条件可得 解得 等效摆长比真实值偏小，测得的运动周期偏小，根据单摆公式求出的重力加速度偏大。 【详解】（1）设细线与竖直方向的夹角为，为细线对小球的拉力，为运动周期，则由牛顿第二定律得 在竖直方向，由平衡条件可得 解得 等效摆长比真实值偏小，测得的运动周期偏小，根据单摆公式求出的重力加速度偏大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $