2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习--2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册（河北）

**基本信息** 本练习按基础巩固（10题）与能力提升（5题）分层，以单摆测重力加速度实验为核心，通过基础操作到综合探究的递进设计，强化科学探究与科学思维素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单摆实验基本操作（摆长测量、周期计算、仪器读数）|直接应用实验原理，如游标卡尺读数、最低点计时法| |能力提升|误差分析、图像处理、创新实验设计|综合应用与迁移，如T²-L图像斜率计算g、磁传感器测周期|

2.5实验：用单摆测量重力加速度巩固练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础巩固题 一、实验题 1．小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 2．单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____； (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。 3．某实验兴趣小组用轻质不可伸长的细线系一小球构成单摆如图甲所示，小球静止时球心与光电门的光线位于同一高度处。 (1)小组同学先用刻度尺测得摆线长，然后用螺旋测微器测小球的直径d，示数如图乙所示，则_______。 (2)将小球拉起一小角度让其在竖直平面内摆动，当小球通过光电门时开始计时并计为“1”，当小球第“n”次通过光电门时结束计时，共用时为t，则当地的重力加速度_______（用题中的字母表示）。 4．某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 (1)用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 (2)用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 (3)改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 5．某同学用单摆测重力加速度，装置如图甲所示，小球为磁性小球。磁性传感器在悬点的正下方。 (1)实验前先用游标卡尺测量小球直径如图乙所示，其读数为______cm。 (2)使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于______（填“最低点”或“最高点”）。若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，则单摆的周期______； (3)多次改变摆长并测出相应周期，计算出，作出图像如图丙所示，则当地的重力加速度______m/s2.（结果保留两位小数） 6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 7．实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。 (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示），摆球的直径d=__________cm； (2)将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成n次全振动所用时间为t，则单摆周期T=_____； (3)根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=_____（用π、n、t、l、d表示）。 8．如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 9．某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 10．在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 能力提升题 11．智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某实验小组用手机、磁化小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。 (1)将摆线上端固定在支架上，下端系在小球上。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长l（从悬点到摆球的最上端），再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示），摆球的直径为d＝______cm； (2)将磁化小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁性强弱的变化曲线如图丙所示，则单摆的周期为______（用表示）； (3)改变悬线长度l，重复操作，可以得到多组周期T和悬线长度l的值，以______（填“”“T”或““）为纵坐标，以l的值为横坐标，描点作图，若所得图像的斜率为k，则重力加速度的测量值为______； (4)关于该实验的误差分析，下列说法正确的是______（填字母）。 A．小王同学认为手机内也含有铁等金属，由于手机对磁化小球的吸引，会使g的测量值偏大 B．小李同学认为如果摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，会使g的测量值偏大 C．小张同学认为由于测摆长时漏测了摆球的半径，会使g的测量值偏小 12．某同学用单摆测当地的重力加速度。由于实验室提供的刻度尺能测量的最大长度明显小于悬线的长度，因此该同学设计了如图甲所示的装置。悬线（长度一定）穿过薄木板上的小孔，一端悬于点，另一端系着小球，将薄木板水平固定，并保持悬线竖直。 (1)使小球在竖直面内做小角度的摆动，从小球经过最低点时开始计时，并记为1，此后小球依次经过最低点时分别记为2，3，…，记为时，小球运动的总时间为，则小球摆动的周期__________。（用、表示） (2)改变薄木板的高度重复实验，每次测量点到小孔的距离，测得对应每次小球摆动的周期。得到多组数据后，为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、__________（填“”“”或“”）为横轴的图像。 (3)若获得的图像如图乙所示，该图线斜率的绝对值为，则当地的重力加速度大小为__________。（用、表示） 13．某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 14．某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 15．某同学利用如图甲所示的装置来完成“用单摆测量重力加速度”实验，其部分实验步骤如下： ①取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小球，另一端用夹子固定在铁架台上； ②用毫米刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，求出摆长l； ③将小球拉离平衡位置一较小角度后由静止释放，用停表记录单摆做N次全振动的时间t，计算出周期T； ④改变细线长度，多次重复实验，测得多组摆长l与对应的周期T的数据，并在坐标纸上作出l-T2的图像如图丙所示。 回答下列问题： (1)有四名同学的仪器安装与操作过程如下列四幅图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． (2)该班级还有几名同学实验操作过程中有以下几种做法，其中正确的是（　　） A．测量单摆周期时，摆球在经过最低点时开始计时 B．测量单摆周期时，摆球每经过最低点一次计为一个周期 C．测量单摆摆长时，将小球用摆线悬挂起来，用米尺测量悬挂点到摆球上端点间的长度计为摆长 (3)由图乙可读出小球的直径D=___________mm； (4)由图丙可得重力加速度g=___________m/s2（结果保留三位有效数字）； (5)某次实验中，小球没有严格在同一竖直平面内运动，由此求出的重力加速度数值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.5实验：用单摆测量重力加速度巩固练习题》参考答案 1．(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 2．(1)摆长 (2)1.06 (3) 【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变； （2）摆球直径为 （3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为 从平衡位置拉开的角度处释放，角度很小，有，则可得振幅为 以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 3．(1)10.255/10.256/10.254 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图可知小球的直径为 （2）由静止释放，小球第一次通过光电门时开始计时，当小球第n次通过光电门时，光电门总计时为，则单摆的周期为 根据单摆周期公式可得 联立可得 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，小钢球的直径 （2）根据题意可知，小钢球摆动的周期为。 （3）根据题意，由单摆周期公式 整理可得 结合图丙可得 解得 5．(1)1.04 (2) 最低点 (3) 【详解】（1）单摆的摆球直径为 （2）[1]磁性小球在摆动过程中，在最低点时距离磁性传感器最近，测得的磁感应强度最大； [2]若测得连续个磁感应强度最大值的时间为，有 得单摆的周期为 （3）根据 有，结合图像有 解得 【点睛】 6．(1)AC (2)乙 (3) 【详解】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知直径 （2）单摆周期为一次全振动所用时间则 （3）由单摆周期公式 可得 8． 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 9． 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 10．(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 11．(1)2.125 (2) (3) (4)A 【详解】（1）游标卡尺主尺读数为，游标尺第5条刻线与主尺刻线对齐，故 （2）小球每经过最低点一次，磁感应强度出现一个峰值。一个周期内小球两次经过最低点，相邻两峰间的时间为，故单摆周期 （3）[1][2] 单摆摆长为，由单摆周期公式有 平方并整理得 故应以为纵坐标。图像斜率 解得 （4）A．手机对磁化小球的吸引会使小球经过最低点附近时的回复作用增强，同一摆长下周期偏小，以为纵坐标、为横坐标的图像斜率偏小，由 可知的测量值偏大，故A正确； B．若摆线上端未固定，摆动中可能发生松动，使有效摆长变长，周期变大；在仍按原摆长处理时，的测量值偏小，故B错误； C．由 可知，漏测摆球半径只会改变纵轴截距，不改变斜率，故不影响的测量值，故C错误。 故选A。 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）从第1次经过最低点开始计时，到第次经过最低点的过程中，小球经过最低点的间隔数为次，每经过一次全振动小球会2次经过最低点， 因此总全振动次数为。已知总计时时长为，可得周期 （2）设悬线的总固定长度为，当点到小孔的距离为，则此时单摆的实际摆长为时，有 整理得 为更直观地得出结论，应绘制以为纵轴、为横轴的图像。 （3）由上述推导的线性关系可知该图像的斜率绝对值 整理得当地的重力加速度大小 13． B 无 【详解】（1）[1]钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为。 （3）[2]设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式有 可得 故选B。 （4）[3]由 ，可得， 解得 （5）[4]由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 14． 2t0 9.9 【详解】[1]单摆的摆长为摆线长l与小球的半径之和，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以T2-L图像中，其斜率为 代入数据解得 15．(1)D (2)A (3)18.85 (4)9.86 (5)偏大 【详解】（1）A．图中单摆的最大摆角为，摆角过大，不能近似满足单摆周期公式，故A错误； B．图中沿切向推动摆球，使摆球具有初速度，摆球应从较小偏角处由静止释放，故B错误； C．图中摆球做圆锥摆，没有在同一竖直平面内往复摆动，故C错误； D．悬点固定，摆角较小，摆球由静止释放并在同一竖直平面内摆动，故D正确。 故选D。 （2）A．摆球经过最低点时速度最大，位置容易准确判断，在最低点开始和停止计时可减小计时误差，故A正确； B．摆球在一个周期内两次经过最低点，相邻两次经过最低点所用时间为，只有同方向连续两次经过最低点才对应一个周期，故B错误； C．单摆的摆长是悬点到摆球球心的距离，设摆线长为，摆球直径为，则摆长为，悬点到摆球上端点的距离仅为摆线长，故C错误； 故选A。 （3）游标卡尺上有20个分度，其分度值为 设主尺读数为，与主尺对齐的游标刻线序号为，则直径为 由图可知，游标卡尺第17条刻线与主尺刻线对齐，代入解得 换算为国际单位制有。 （4）在图像中，斜率为 根据单摆周期公式有 整理得 比较图像斜率解得 由图线取点，解得 代入最终表达式解得 （5）小球没有严格在同一竖直平面内运动时，会出现绕竖直方向运动的分量，可近似看成圆锥摆，设摆线与竖直方向的夹角为，摆球做圆周运动的角速度为、半径为，根据竖直方向平衡和水平方向向心力公式分别有， 又有 联立解得 圆锥摆的周期为 由于，故测得的周期小于相同摆长单摆的周期，按单摆公式计算得到 因此测得的重力加速度偏大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $