课时测评13　用单摆测量重力加速度-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

课时测评13　用单摆测量重力加速度 (时间：30分钟　满分：40分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)(2024·江门市高二期中)某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有______。 A．长度约为1 m的细线 B．长度约为30 cm的细线 C．直径约为2 cm的钢球 D．直径约为2 cm的木球 E．最小刻度为1 cm的直尺 F．最小刻度为1 mm的直尺 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。 A．最高点　　 B．最低点　　 C．任意位置 (3)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留3位有效数字)。 (4)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为__________m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm。 (5)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝______。 答案：(1)ACF　(2)B　(3)2.29　(4)0.990 0　2.075　(5) 解析：(1)为减小实验误差，摆线的长度应适当长些，A正确，B错误；为减小阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的摆球，C正确，D错误；为准确测量摆长，刻度尺应选择精度较高的，E错误，F正确。故选ACF。 (2)最低点速度最大，为减小实验测量误差，应从摆球经过最低点时开始计时。故选B。 (3)由题图甲所示秒表可知，其示数为60 s＋7.5 s＝67.5 s，则单摆的周期T＝＝ s≈2.29 s。 (4)刻度尺分度值为1 mm，由题图乙可知，摆线长为0.990 0 m；由题图丙可知，球的直径为d＝20 mm＋15×0.05 mm＝20.75 mm＝2.075 cm。 (5)由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝。 2．(10分)(2024·深圳市高二期中)甲、乙两位同学利用如图1所示的实验器材探究单摆摆长与周期的关系。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_______； A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 D．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长 E．释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T＝50t (2)如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d＝_______cm。 (3)同学乙发现计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是________； A．测摆长时，摆线拉得过紧 B．误将29次全振动记数为30次 C．将摆线长度当作摆长来计算 D．摆动的摆角偏小 E．摆球的质量偏大 答案：(1)AB　(2)2.06　(3)AB 解析：(1)为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能适当长一些，A正确；为减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，B正确；周期与摆角无关，且摆角过大，不可视为简谐运动，C错误；摆长应等于摆线长与摆球半径之和，D错误；单摆周期为T＝，E错误。故选AB。 (2)摆球直径为d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (3)测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长的测量值大于真实值，根据g＝，可知重力加速度值偏大，A正确；误将29次全振动记数为30次，则周期的测量值偏小，重力加速度值偏大，B正确；摆线长度小于摆长，则重力加速度值偏小，C错误；摆角偏小、质量偏大，不影响实验结果，D、E错误。故选AB。 3．(10分)(2024·广州市高二期中)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)测摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用游标卡尺测得摆球的直径，读数如图1所示，则d＝____cm。 测周期时，当小球通过平衡位置时开始计时，并在小球下一次通过平衡位置时开始计数“1”，当小球第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间为t，则周期T＝________。 (2)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图2所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2-l图像如图3所示。 T2-l图像不过坐标原点的原因是_____________________________________________，由此得出重力加速度的测量值为________m/s2(π取3.14，结果保留3位有效数字)。图像不过坐标原点对重力加速度测量结果的影响是测量值________(选填“>”、“＝”或“<”)真实值。 答案：(1)1.020　　(2)摆长没有加M点到石块重心的距离　9.86　＝ 解析：(1)由题图1可知，摆球的直径d＝10 mm＋4×0.05 mm＝10.20 mm＝1.020 cm 因小球一次全振动经过平衡位置2次，当小球第50次经过平衡位置时停止计时，所用时间为t，则周期T＝＝。 (2)由题图3可知，当图线向右平移1.0 cm，图线就过坐标原点，因此图像不过坐标原点的原因是：摆线的长度应是O点到石块重心的距离，该同学没有加M点到石块重心的距离，作图时的摆线比实际摆线小。 由单摆的周期公式T＝2π，可得T2＝l 由题图3可得T2-l图像的斜率k＝＝×102 s2/m，解得g≈9.86m/s2 设M点到石块重心的距离为x，由周期公式可得T＝2π 整理可得T2＝ 则图线的斜率为 k＝＝×102 s2/m 解得g≈9.86m/s2 可知图像不过坐标原点对重力加速度的测量结果没有影响，即测量值等于真实值。 4．(10分)(2025·佛山市高二月考)智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下： (1)用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________mm； (2)将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； (3)如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； (4)使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，由图丙得单摆的周期T＝________s(保留2位有效数字)； (5)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝________(用L、d、T表示)； (6)根据以上操作，该同学得出的重力加速度值与当地重力加速度相比会________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案：(1)10.2　(4)2.0　(5)　(6)偏小 解析：(1)根据题图甲可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值，可知精度为0.1 mm，游标尺第2格与主尺刻度线对齐，而主尺读数为10 mm，可知小钢球的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm。 (4)当磁场最强时，摆球在手机的正上方，即单摆的最低点，根据磁感应强度随时间变化的图像，可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为T＝2.0 s。 (5)由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋，根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝。 (6)当摆球下方吸附磁铁后，整体不再是规则的几何形状，摆球的重心不再是其几何中心，相应地下移，若仍然用O点到摆球几何中心的距离作为摆长，则根据重力加速度与摆长的关系式可知，所测重力加速度将偏小。 学生用书第61页 学科网（北京）股份有限公司 $