广东深圳市燕川中学2026-2027学年高一上学期数学周考题三

2026年秋深圳市燕川中学高一上期数学周考题三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的. 1.集合A={xx<1},B={xx2-2x<0},则A∩B A.{xl0<x<1} B.{x-1<x<0} C.{x-1<x<2} D.{x0<x<2} 2.已知全集U={xx<10,x∈N*},集合A,B是U的子集，若A∩B={2},(CA)∩B ={5,7,9},(CuA)∩(CB)={6,8},则集合A= A.{2,3,4} B.{1,2,4} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 3.不等式3x-1≤1的解集为 A.{0≤x≤3}B.{cl0<x≤3}C.{lr≤2} D.{xx>0} 4.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B若a>b>则< C.若a<b<c<0,则b>b+c D.若a>b,则a2>b2 aa+c 5.已知二次函数y=(ar-1(x-a).甲同学：y>0的解集为{xlr<a或x>}:乙同 学：y<0的解集为(r<a或x>},丙同学：函数y=(ar-1)(x-a)图象的对称轴 在y轴右侧.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数α的取值范围为 A.a<-1 B.-1≤a<0 C.0<a≤1 D.a>1 6.若a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a十b= A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7.《几何原本》第二卷的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这 一原理，很多代数的定理和公理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图 所示图形，点F在半圆O上，点C在半径OB上，且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,可 以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为 A.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) B.a+b>√ab(a>0,b>0) 2 数学试卷第1页（共4页） C.atb 2 @+b2(a>0,b>0) 2 D2≤da>0.b>0 8.设集合A={xx2+2x-3>0},B={xx2-2ax-1≤0，a>0}.若A∩B中恰含有一个整 数，则实数a的取值范围是 A.ala B.al子≤a<号) c.{ala≥) D.aa>1} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{xx≤-4或x≥3}，则 A.a>0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{xx<12} D不等式cr2-加+a<0的解集为{号<x<} 10.下列命题中假命题的是 A.命题“Vx∈R,x2+x≥0”的否定是：3x∈R,x+xo<0 B.设x∈R,则“2-x≥0”是“x-1≤1”的充分而不必要条件 C.若正数工，y满足x+y=1,则+的最小值为9 D.当x∈R时，不等式x2-x十1>0恒成立，则k的取值范围是0≤k<4 1l.已知非空数集M具有如下性质：①若x,y∈M,则工∈M;②若x,y∈M,则x+y∈ M.下列说法中正确的有 A.-1∈M B.2026∈M C.若x,y∈M,则xy∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若o是{xx2≤a,a∈R}的真子集，则实数a的取值范围是 3.如图，已知点P是反比例函数y=三(>0)图象上一动点，点 A(-1,1),则△AOP的面积的最小值为一· 14.若对Hx∈R,a>0,使得x2+ar-a2≥x-am+1成立，则实数m的取值范围为 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 153分)已知集合A={女+号<0，B={x-1-mj(x-1+m)<0,m∈R. (1)若m=3,求A∩(CRB): (2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数m的 取值范围. 16.(15分)为推动新质生产力的发展，某高新企业于2024年年初用98万元购进一台生产设 备，并立即投入生产使用.已知该设备使用后，每年的总收入为50万元，使用x年后 (x∈N),其x年来所需维修保养费用的总和为(2x2+10x)万元，设该设备产生的盈利总 额为y万元（盈利总额=总收入一总支出）. (1)写出y与x之间的函数关系式： (2)该设备从第几年开始盈利（盈利总额为正值）： (3)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备（年平均盈利额=盈利总额 ÷使用年数)： ②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由， 17.(15分)己知函数y=ax2-（a+2)x+2,a∈R (1)若不等式y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a>0时，求不等式y≥0的解集： (3)若关于x的方程ax2-(a+2)儿x+2=-1有四个不同的实根，求实数a的取值范围， 18.(17分)设二次函数y=ax2+bx+1,a>0,b∈R的最小值为-a,方程ax2+bx+1=0 数学试卷第3页（共4页） 的两个根分别为x1、x2, (1)求x1-x2的值： (2)若关于x的不等式ax2+bx+1<0的解集为A,函数y=ax2+(b+2)x+1在A上不 存在最小值，求a的取值范围： (3)若-2<1<0，求b的取值范围. 19.(17分)《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复 杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思 想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解 决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察：(2)整体设元：(3)整体代 入：(4)整体求和等. 例如，的1，求运：司*6=1.运明：原式=的。+与 ab+31+b1+b+1+b三1 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看 看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 阅读材料二：基本不等式V5≤a(a>0,6>0),当且仅当a=6时等号成立，它是解 决最值问题的有力工具.例如：在x>0的条件下，当x为何值时，+有最小值，最小 值是多少？ 1 解：×00，>0,7≥，印x+≥2，+≥2，当里仅 当x=,即X=1时，+有最小值，最小值为2. 请根据以上阅读材料解答下列问题： 0)尼知a6=1,求十+十的值： ②)若a6-1,解关于r的方程十十十a+-1: 5ax 5bx 〔3)若正数a,6满足a6=1,求M=十a十1十%的最小值。 数学试卷第4页（共4页）