精品解析：广东深圳实验学校高中园2025-2026学年第一学期三段考高一数学试卷

深圳实验学校高中园2025-2026学年度第一学期三段考 高一数学 时间：150分钟 满分：150分 命题人：余坤 审题人：吴铭 第一卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出各个集合，再利用并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故选：C 2. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】命题：，， 的否定为：，. 故选：C. 3. 若，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则可推出， 若，则或，推不出 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，所以. 故选：C 5. 已知函数，则其部分大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及在上符号可得正确的选项. 【详解】函数的定义域为R， 设. 因为， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，所以排除选项A，C. 当时，，所以，故D正确. 故选：D. 6. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤（ ） A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次 【答案】C 【解析】 【分析】列不等式后根据指数函数的性质求解 【详解】每过滤一次可使水中杂质减少50%，设要使水中杂质减少到原来的2%以下至少需要过滤次， 则. 又，所以. 故选：C 7. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 8. 设是定义在上的奇函数，且.若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知的解集是 的解集是． 不等式等价于不等式组或， 解得解集为， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正数与负数的性质判断A，利用倒数的性质判断B，举反例判断C，利用不等式的性质判断D即可. 【详解】对于A，由题意得， 则，，得到，故A正确， 对于B，因为，所以，故B正确， 对于C，令，则，， 不满足，故C错误， 对于D，因为，由可知, 所以，故D正确. 故选：ABD 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解D，利用不等式成立的条件即可求解B. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故B错误， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D，=，当且仅当，即时取等号，故D正确， 故选：ACD． 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数 【答案】BC 【解析】 【分析】结合图像得出周期，求出判断B；根据图像以及周期得出一个单调区间，即可判断A；检验是否为判断C；根据变换求出的解析式即可判断D. 【详解】由题意可得，，则，故B正确； 由图像可得，，则恰好在区间单调递减， ，则恰好在区间单调递增，故A错误； 因在取得最大值，则， 得， 因，则，， ，C正确； ， 则，故为偶函数，故D错误. 故选：BC 第二卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 设函数，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】由分段函数解析式代入计算即可. 【详解】， ， 故答案为：3. 13. 已知，则的值是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式直接求解即可. 【详解】由题意得， 因为，所以. 故答案为： 14. 已知函数在区间有且仅有6个零点，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦函数图像性质求解即可. 【详解】由题意，即在区间有且仅有6个解， 由于为偶函数，即在区间有且仅有3个解， 由于，则， 结合图像可得， 则， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值 （1）计算的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算法则求解即可. （2）利用指数幂的运算法则结合完全平方公式求解即可. 【小问1详解】 由题意得. 【小问2详解】 因为，所以， 则，解得. 16. （1）已知，求的值： （2）已知，，，，求的值. 【答案】（1），（2）. 【解析】 【分析】（1）齐次化代入即可； （2）先根据平方关系结合所在象限求出，再代入两角差的正弦公式即可. 【详解】（1）原式. （2）由于，，，， 则，， 则. 17. 已知函数的最小正周期为，且 （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大、最小值时的的集合. 【答案】（1） （2） ，取最小值时的集合为， ，取最大值时的集合为， 【解析】 【分析】（1）由周期求出，代入结合求，则可得解析式； （2）根据自变量的范围，结合正弦函数的图像与性质即可求解. 【小问1详解】 由题意，， ， 则， 由于，则， 所以. 【小问2详解】 当时，， 则， 此时，， 取最小值时的集合为， ， 此时，， 取最大值时的集合为， 18. 已知函数. （1）当时，求函数的对称中心； （2）若函数的图象与轴相邻的两个交点的距离为，将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间. 【答案】（1） （2）单调增区间为，；单调减区间为 【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简，代入，求得此时的函数解析式，令，即可求对称中心； （2）根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该的解析式；根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间. 【小问1详解】 当时，， 令，，则， 则对称中心为. 【小问2详解】 由题意，，即，， 则， 则， ，即， 则，， 则，， ∵，∴当，取最小值，此时最小值为， 此时，. 令，则 当或，即当或时，函数单调递增 当，即时，函数单调递减. ∴在上的单调增区间为，；单调减区间为. 19. 已知函数是偶函数 （1）求的值； （2）若函数的图象与函数的图象没有交点，求实数的取值范围； （3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0，若存在，求出实数. 【答案】（1） （2） （3）存在, 【解析】 【分析】（1）由偶函数的性质求解即可得出答案； （2）将题意转化为无解，令，由的单调性求出的值域即可求出实数的取值范围； （3）令，则，，讨论，和，求出，即可得出答案. 【小问1详解】 函数是偶函数， ，即恒成立， ， . 【小问2详解】 若函数的图象与函数的图象没有交点， 则方程无解，即无解， 令， 在上是单调减函数，且， ，. 【小问3详解】 由题意，， 令则，，函数的图象开口向上，对称轴为， ①当即时，当时，函数的最小值，解得； ②当即时，当时，函数的最小值，解得（舍去）； ③当即时，当时，函数的最小值，解得（舍去）； 综上所述，存在满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校高中园2025-2026学年度第一学期三段考 高一数学 时间：150分钟 满分：150分 命题人：余坤 审题人：吴铭 第一卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则其部分大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤（ ） A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次 7. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，且.若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数 第二卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 设函数，则________ 13. 已知，则的值是________. 14. 已知函数在区间有且仅有6个零点，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值 （1）计算的值. （2）已知，求的值. 16. （1）已知，求的值： （2）已知，，，，求的值. 17. 已知函数的最小正周期为，且 （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大、最小值时的的集合. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的对称中心； （2）若函数的图象与轴相邻的两个交点的距离为，将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间. 19. 已知函数是偶函数 （1）求的值； （2）若函数的图象与函数的图象没有交点，求实数的取值范围； （3）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0，若存在，求出实数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $