广东深圳实验学校高中部2025-2026学年第一学期第三阶段考试高一数学试题

深圳实验学校高中部2025-2026学年度第一学期第三阶段考试 高一数学 时间：120分钟 满分：150分命题人：陈素玲 审愿人：冯光掘 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 1.sin15°cos45°-cos165°sin45°=() A.5 B.-5 2要得到西数)=如2x+ 的图象，需要把函数y=sin2x的图象() A.向左平移”个单位长度 B. 向右平移”个单位长度 6 C.向左平移汇个单位长度 12 D.向右平移个单位长度 12 3.已知非零向量，b满足|a+Ha-b上21a,则向量i与b-a的夹角为（) A5 C.2π 6 B君 3 D A.5 B.-5 C. 3 3 6 sinx为偶函数，则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.△ABC的外接圆的半径等于3，AB=4,则AB.AC的取值范困是() A.【4,24 B.[-8,20] c.【-8,12] D.【-4,20] 7.已知函数f(x)=si如x,则方程f(x)日lgx|解的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 &设a,A7e0 ,且cosa=a,sin(cosB)=B,cos(sinY）=Y,则a,B,Y 的大小关系是() A.a<B<y B.B<a<y C.Y<a<B D.B<Y<a 试卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在任意△ABC中，下列表达式的值为常数的有() A.sinC+sin(A+B) B.cos(A+B)+cosC C.tan 4+Bc D.cos 4+BnC 2 10.下列命题中正确的是（) A.若a~b=0则a=0或b=0 B.在△ABC中，若点P满足PA·PB=PB.PC=PC·PA,则P为△ABC的垂心 C.已知非零向量a,b,若ab>0,则，b的夹角为锐角 D.若M是△ABC所在平面上的一点，且满足(MA+MB-2MC(MA-MB)=0, 则△ABC为等腰三角形 11.已知f(x)=sin@x+√5 coS@x(o>0)在区间[0，x]上恰有三个零点，则下列命题正确的有 () A®的取值范是[侣》 B.∫(x)在(0，π)恰有四条对称轴 C.(x)在(0，π)恰有两个最高点 D.在(08 单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若ana=-2,则 2 sinacosa的值为. 2cos'a-sin'a 13. 已知数/)=(x+1+2+1,若0o8,)-3,则/ sinI' 14.·已知f(n)= 。, 记g(n)=f)+f(2)+…+f(nn∈N), cosn°.cos(n-1) 则(60) g(30) 试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知单位向量g与日的夹角为60°，且a=g+8,万=g-28, 0*: 2)求ab. 16.(15分) 已知点利 是函数f(x)=V5 sin axcos@x-+cos2ox-B(0eZ且0<0<6， B∈R)图象上的一个最高点. (I)求和B: ②解不等式/问)5 2 17.(15分) 已知函数f(x)=g-a3+1(aeR) (I)当a=2时，求函数f(x)在x∈[-l,1上的值域： 回设g(创=oax若对%[臣] %∈[，2]都有g()<f(1og)成立， 求a的取值范围， 试卷第3页共4页 18.(17分) 己知函数/(=Acos(ar+p)A>0,m>0,网<的部分图象如图所示. (1)求函数∫(x)的解析式： 2)若关于x的方程9∫(x)+ac0s 2+}知-0 在0)上有四个不同的实数根，求实数口的取值围」 19.(17分) “四凸性”是函数的重要性质若函数∫()的图像在定义域区间[a,b]上连续不断，且对任 意与小，恒有（色兰飞飞包，则称函数了问是区同.上的上话 数。若恒有生兰)色上/色，则称画数闪是区同上的下凸西数（世药四西 数)将上述定义进行推广，即若f(x)是上凸函数，则对任意x,名，x,∈[a,b]恒有 作5小L6-飞，者/问是下6函数。则对任套 x创恒有/55去t)sf2 当且仅当 x=x=…=x时等号成立，这个不等式即为著名的琴生不等式 ()判断f(x)=x之是上凸还是下凸函数？并证明你的结论： (2)判断g(x)=sir在[0，上是上凸还是下凸函数？并证明你的结论： 6sina.sinB.siny (3)已知锐角a,B,Y满足a+B+y=π，求 的最大值 sina.sinB+sinB.siny+siny.sina 试卷第4页共4页 深圳实验学校高中部2025-2026学年度第一学期第三阶段考试 高一数学答案 题号 2 6 7 答案 A C B D D B 题号 9 10 11 答案 BC BD AC 12.2 13.-1 14.3 15.0f=aa=@+e=6+g+2gG=11+2x1k1分3： 4分 凤=5 6分 oa6-(6+9(6-2g时-G-2=1xks60-2= 13分 16.)由思意得/-5x20oor+2ar-台 2分 2 2 sin2ox+cos2wx+ B=sin 2ox+ 元1B 62 3分 因为点[是)图象上的一个最高点， 所1+分B=1,且2o×名名-2a(e2. 5分 所以B= 2’0=1+6k(keZ), 6分 因为oeZ且0<0<6，所以0=1. 7分 (2)由)知，8=1，B=,所以)=m2x+ 8分 号r+26rs2x+gs3r+2aeZ 11分 63 解得： 4π+k红≤xs13 π+kπ(k∈Z) 15分 -12 17.(1)当a=2时，f(x)=9-23+1, 1 设1=3,133列 2分 则y=12-21+1, 此时函数的开口向上，对称轴为1=1， 由二次函数的性质可知函数在)上单调递减，在，3]上单调递增， 3分 所以当t=1时，yn=0:当t=3时，yx=4. 所以函数的值域为[0,4： 5分 (2)因为g(x)=cosx.若对x∈ π2π 2'3' x∈[1,2]都有g(x)<f(1ogx)成立， 面8)=o在[及上的最大值为g}0, 7分 故f(logx)=x-ax2+1>0对x,∈[1,2]恒成立， 9分 易得a<+1」 1 =X+ 11分 因为x+≥2，当且仅当无=， ，即x2=1时取等， 13分 所以a<2, 即实数a的取值范围为(-o,2) 15分 18)由图可知4兮周期7=（目}4=，放@=产=2， 1分 此时f(x)=3cos(2x+p)小 代入（侣》可料后+p 故+p=2km,k∈Z, 3分 解得0=-亚+2km,keZ, 6 由于<受 故取k=0,p=名f-写o2x-} 5分 2由9r+am2a+引 a-2 =0可得 w(-)oo( 6分 2 =0 1osx+引2r+}0-0→w2+号}m2号）片a+片=t 8分 该方程在(0经）上有四个不同的实数根， 令1=cos2x+》 则r-u0，经) 9分 2( 10分 令T=2x+ 则t=cosT, 如图，要使cos2 上有四个不同的实数根， 2 元7 6 =cosT 则需要-a+0+0 上有两个不相等的实数根， 11分 由于--号}无解， 2+1 则=a,令-，则（且0， 91 故a=S+ 13分 16s2 由于y=9+9+ 1 -在0， 单调递减， 16s2(4 此时a=s+ 91 至多一个实数根，不符合题意，故s∈ 14分 16s2 如图：当5=-时， 4 片号 3 +2()片品 当且仅当s=-时，取等号，故-<a<-1 17分 y=s+16s 5 4 6 19.(1)f(x)=x2是下凸函数. 1分 x,x2∈R,x≤x 6+..-s0. 3分 2 4 故5}， 所以函数f(x)=x2是下凸函数 4分 (2)g(x)=sinr在[0，π]上是上凸函数，证明如下： 法一：x,x3∈[0，π]，x≤x2, gg(x)=sinsinxtsinx 6分 2 2 2 sin cos+cos sin2--sincossineos 2 2 2 2 2 2 2 8分 显然，0ss点s,则sin≥sin支，cos≥cos 10分 2 因此生产 g(x)+g(x) 2 函数g(x)=sinr在[0，π]上是上凸函数 11分 法二： x,x2e[0,π]，x≤x2, 4 8兰}n55±ms 6分 2 2 2 -sinsin cos=sin(1-cos) 2 8分 2 2 2 ,∈[0，，0s+5≤石，sim+五≥0 2 2 又cos<1,÷1-cos+3≥0，sin+30-cos,)≥0 2 10分 2 2 因此8 2bg()+8() 2 函数g(x)=sinr在[0，π]上是上凸函数 11分 (3)由(2)知，g(x)=sinr在[0，π上是上凸函数， 根据琴生不等式： sina+sinp+sintssin 13分 3 3 6sina.sinβ.siny 6 sina.sin+sinB.siny+siny.sina 1 1 1 14分 siny sina sinB 6(sina+sinB+siny） 1 1 (sina+sinB+siny) siny sina sinB 6(sina+sinp+siny） sina sin sina sing sinB siny3 15分 siny sina sinB sina siny sinB 6x33 2+2+2+36 2 当且仅当sina=sinB=siny即a=B=y=交时取到最大值5. 17分