14.3角的平分线（第2课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

致亲爱的同学们： 1、一个有学问的人就是一个善于辨别是非的人。 2、成功不是回首，不是寄望，而是把握现在。 E 5 2、（1）角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离______. 几何语言叙述 ∵点P在∠AOB的平分线上， _______，________ ∴_________ 知识点复习 1、利用尺规作一个角的平分线. 相等 PD⊥OA PE⊥OB PD＝PE （2）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PD＝5， 点E是OB边上的一个动点，PE的最小值为____. 5 我们知道“角的平分线上的点到角的两边的距离____”， 反过来，“在角的内部，到角两边距离相等的点在角的 平分线上吗？” (角的平分线) 在角的平分线上吗？ 课题导入 相等 P 14.3.2 角的平分线的判定 —张磊 学习目标 1、掌握角的平分线的判定. 2、会用角平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实 际问题. 3、培养自己分析问题、解决问题的能力. 作射线OP 探究与归纳 1、如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE， 问：点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由. 解：　　　 点P在∠AOB的平分线上 　　　 理由： 在Rt△ODP和 　　 Rt△OEP 　　 中　 OP　　 ＝ 　　 OP 　　 PD　　 ＝ 　　 PE 　　 ∴ 　　 Rt△ODP 　　 ≌ 　　 Rt△OEP 　　 （HL） 　　 ∴ 　　 ∠DOP 　　 ＝ 　　 ∠EOP 　　 ∴ 　　 OP平分∠AOB 　　 ∴ 　　 点P在∠AOB的平分线上 　 2、由此，我们可以得出结论： 角的内部到角两边距离相等的点在角的_______上. 平分线 角平分线的判定 3、思考：角平分线的性质和判定有何不同？ 点P到∠AOB两边的距离相等 ∵　 PD⊥OA， 　 PE⊥OB 　 ∴　 ∠PDO＝90°， ∠PEO＝90° 几何语言叙述 ∵ PD⊥OA， PE⊥OB， PD＝PE ∴ 点P在∠AOB的平分线上 ∴ OP平分∠AOB 知识应用 1、△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，EB＝FC， 求证：AD平分∠BAC. 证明： ∵AD是中线 ∴ DB ＝ DC 在Rt△EBD和 Rt△FCD 中 DB ＝ DC EB ＝ FC ∴ Rt△EBD ≌ Rt△FCD （HL） ∴ DE ＝ DF ∵ DE⊥AB， DF⊥AC， DE＝DF ∴点D在∠BAC的平分线上 ∴AD平分∠BAC ∴D是BC的中点 ∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ ∠DEB＝90°， ∠DFC＝90° 知识应用 2、如图，点P在∠AOB的内部，C、D两点分别在射线OA、OB上， 且满足PC＝PD，∠1＋∠2＝180°，求证：OP平分∠AOB. E 180° F 3 证明： 作PE⊥OA于点E， 作PF⊥OB于点F 可得： ∠PEC ＝ ∠PFD ＝ 90° ∵ ∠1 ＋ ∠3 ＝ 180° ∠1 ＋ ∠2 ＝ 180° ∴ ∠3 ＝ ∠2 在△PEC和 △PFD 中 ∠PEC ＝ ∠PFD ∠3 ＝ ∠2 PC ＝ PD ∴ △PEC ≌ △PFD （AAS） ∴ PE ＝ PF ∴点P在∠AOB的平分线上 ∴OP平分∠AOB 知识应用 3、△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.（1）求证：点P到三边 AB、BC、CA的距离相等. 解： (1)证明： 作PD⊥AB于点D， PE⊥BC于点E， PF⊥AC于点F ∵点P在∠ABC的平分线上， PD⊥AB， PE⊥BC ∴ PD ＝ PE 同理可得： PE ＝ PF ∴ PD ＝ PE ＝ PF ∴点P到三边AB、BC、CA的距离相等 (2)AP平分∠BAC 理由： ∵ PD⊥AB， PF⊥AC， PD＝PF ∴ 点P在∠BAC的平分线上 ∴ AP平分∠BAC (3) D E F 一 相等 (3)由此可得：三角形的三条角平分线相交于___点， 这一点到三条边的距离______. （2）作射线AP，AP平分∠BAC吗？ 为什么？ 一 相等 当堂训练 课本：第51面 习题：1 课本：第53面 习题：8 知识提高 如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC. 求证：AE是∠DAB的平分线. F 证明： 作EF⊥DA于点F ∵ E是BC的中点 ∴ EC＝EB ∵ 点E在∠ADC的平分线上， EF⊥DA， EC⊥DC ∴ EF＝EC ∴ EF＝EB ∵ EF⊥AB， EB⊥AD， EF＝EB ∴ 点E在∠DAB的平分线上 ∴ AE是∠DAB的平分线 ∵∠B＝90°，∠C＝90° ∴ EB⊥AB， EC⊥DC （课本：第59面 第8题） · · · 知识提高 · 课堂小结 证明一条射线是角的平分线的方法 ① ② ∵__________ ∴OC平分∠AOB ∵______________________ ∴_____________________ ∴________________ ∠1＝∠2 PD⊥OA， PE⊥OB， PD＝PE 点P在∠AOB的平分线上 OP平分∠AOB 作业 课本：P52-53：2、3、8 P59：7 $