14.3 角的平分线（第2课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的平分线判定定理”，通过“问题-猜想-追问”导入，引导学生沿用已学几何命题证明步骤，衔接上节课角平分线性质，构建“性质-判定”知识支架。 其亮点是证明过程以弯折箭头呈现完整逻辑链，例题练习从内角到外角平分线层层递进，结合几何直观与推理意识，培养学生逻辑思维。教师使用可清晰把握教学脉络，学生能深化知识理解与应用能力。

第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线（第 2 课时） 新知探究 　　问题　到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 猜想：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 　　追问　你能按照上节课学习的证明一个几何命题的步骤，来证明 你的猜想吗？ 新课导入 　　证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 　　（1）明确已知和求证 　　如果一个点在一个角的内部，它到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上. 　　（2）画图与符号表示 　　已知：点 P 在∠AOB 的内部，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E，F，PE＝PF． 　　求证：点 P 在∠AOB 的平分线上． B A E O P F 　　（3）分析与写证明过程 新课导入 PE⊥OA，PF⊥OB 点 P 在∠AOB 的平分线上 ∠OEP＝∠OFP＝90° OP=OP PE=PF Rt△EOP≌Rt△FOP ∠EOP＝∠FOP (HL) B A E O P F 新知探究 B A E O P F 　　证明∶连接 OP． 　　∵　PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E，F， 　　∴　∠OEP＝∠OFP＝90°． 　　在 Rt△EOP 和 Rt△FOP中， 　　　 OP＝OP， 　　　 PE＝PF， 　　∴　Rt△EOP≌Rt△FOP（HL）． 　　∴　∠EOP＝∠FOP． 　　∴　OP 是 ∠AOB 的平分线，即点P在∠AOB的平分线上． 5 新知探究 　　综合角的平分线的性质和上述结论来看： 角的平分线上的点到角两边的距离相等． 　　所以在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离 相等的所有点的集合． 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． E F 例题精讲 A M C B N P 　　例　如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P．求证： 　　（1）点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等； 　　（2）△ABC 的三条角平分线交于一点． 　　 想一想 　要证点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等，先要作什么辅助线？ D F E 例题精讲 A M C B N P 　　例　如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P．求证： 　　（1）点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等； 　　（2）△ABC 的三条角平分线交于一点． 　　 想一想 　要证三条角平分线交于一点，目 前已知角平分线 BM，CN 相交于点 P，则还需证明什么？ D F E 点 P 在∠A 的平分线上 　　证明∶（1）过点 P 作 PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为 D，E，F． 　　∵　BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上， 　　∴　PD＝PE． 　　同理　PE＝PF． 　　∴　PD＝PE＝PF． 　　即点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等． 例题精讲 A M C B N P D F E 　　（2）由（1）知，点 P 到 AB，CA 的距离相等， 　　∴　点 P 在∠A 的平分线上． 　　∴　△ABC 的三条角平分线交于一点． 课堂练习 　　1. 如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为 B，E，AB＝CE，AB，CE 相交于点 F，连接 DF．求证：FD 平分∠BFE． A C B D E F 课堂练习 　　证明：∵　AB⊥CD，CE⊥AD， 　　∴　∠ABD＝∠CED＝90°． 　　在△ABD 和△CED 中， 　　　　∠ABD＝∠CED， 　　　 ∠ADB＝∠CDE， 　　　　AB＝CE， 　　∴　△ABD≌△CED（AAS）． 　　∴　BD＝ED． 　　又　DB⊥FB，DE⊥FE， 　　∴　FD 平分∠BFE． A C B D E F 课堂练习 　　2. 如图，已知△ABC，BF 是△ABC 的外角∠CBD 的平分线，CG 是△ABC 的外角∠BCE 的平分线，BF，CG 相交于点 P．求证： 　　（1）点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等； 　　（2）点 P 在∠A 的平分线上． A C B D E F P G 　　证明∶（1）过点 P 作PM⊥AC，PN⊥AB，PH⊥CB，垂足分别为 M，N，H. 　　∵　BF 是△ABC 的外角∠CBD 的平分线， 　　∴　PH＝PN. 　　同理　PH＝PM． 　　∴　PH＝PM＝PN． 　　即点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等． 　　（2）由（1）知，点 P 到射线 AB，AC 的距离相等， 　　∴　点 P 在∠A 的平分线上． 课堂练习 A C B D E F P G M N H 课堂小结 　　回顾本节课所学内容，请思考并回答以下问题： 　　（1）本节课我们得出了关于角平分线的什么结论？是如何研究得出的？ 　　（2）通过本节课的学习，你对运用角平分线的性质和判定方法来解 决问题有什么收获？ 基础作业 教科书习题 14.3 第 3 题. 拓展提升 教科书习题 14.3 第 8 题． 课后任务 $