数学活动：利用全等设计图案、证明拼图猜想(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、判定及应用，通过展示图案和简易风筝制作视频导入，承接前期全等知识，引导学生从观察生活中的全等图形到动手设计，搭建从理论理解到实践应用的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，通过设计图案、拼图猜想及证明（如验证BC与AA'的平行、平分、垂直平分关系），培养几何直观、推理能力和创新意识。课堂小结鼓励学生寻找生活中的全等图案，既巩固知识又激发兴趣，帮助学生提升实践与思维能力，也为教师提供丰富的活动设计与反馈素材。

数学活动：利用全等设计图案、证明拼图猜想 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1. 能够深入理解全等图形的概念与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理.(重点) 2. 运用全等图形的知识进行图案设计，能够准确识别和利用全等关系完成复杂图案的创作.(重点) 3. 掌握通过全等证明拼图猜想的方法，能够运用严谨的逻辑推理对拼图相关的数学猜想进行验证.(难点) 素养目标 同学们，前面我们探究学习了关于全等的相关知识，当你看到这些漂亮的图案，你们能发现其中全等图形的奥秘吗？想不想自已动手用全等图形设计出独特的图案呢？今天，我们就一起走进利用全等设计图案和证明拼图猜想的奇妙数学世界. 情境导入 简易风筝制作过程(点击视频观看) 情境导入 活动探究一：利用全等设计图案 讨论：教材图中是两个根据全等设计的图案，仔细观察每个图案中有哪些全等形？有哪些全等三角形？ 新知探究 操作：试着找一些利用全等拼接的图案，与同学讨论交流，看看哪些是全等形，哪些是全等三角形. 如图： 课堂小结 尝试：你能利用全等形类似地设计一些图案吗？试一试. 当堂反馈 活动探究二：利用全等证明拼图猜想 情境探究：如图，△ABC≌△A'B'C'，把△ABC，△A'B'C' 剪下来，用它们拼图. A B C A' B' C' 新知探究 拼图操作：使边 BC 与边 B'C' 重合，顶点 A 与顶点 A' 不重合，画出你拼出的图形. 提出猜想：在你画出的图形中，连接 AA' ，用测量、折纸等方法猜想 BC，AA' 有什么关系. ①图1 中 BC，AA' 互相平行； ②图2 中 BC，AA' 互相平分；③ BC 垂直平分 AA'. A B C A' (C') (B') A' B C A (C') (B') A B C A' (C') (B') 图① 图② 图③ 新知探究 证明①：设 AC，A'C' 交于点 O，∵△ABC≌△AB'C'， ∴∠ACB = ∠A'C'B'，∠3 = ∠1，∠CAB = ∠C'A'B' AB = A'B'，AC = A'C'. ∴∠2 = ∠4. ∴△AC'A'≌△A'CA(SAS). ∴∠C'AA' = ∠CA'A.∴∠5 = ∠6. ∵∠AOA' = ∠COC'， ∴∠5 = ∠6 = ∠3 = ∠1. ∴BC∥AA'. 证明结论：用全等三角形的知识证明你的猜想. A C' C A' (B) (B') O 图① 1 2 3 4 5 6 新知探究 ② 连接 AA' 交 BC 于点 O， ∵ △ABC≌△A'B'C'， ∴∠ABC =∠A'B'C'， AB = A'B'. 在△ABO 与△A'B'O 中， ∠AOB =∠A'OB'， ∠ABC =∠A'B'C'， AB = A'B'， ∴△ABO≌△A'B'O(AAS)， ∴ AO = A'O,BO = B'O.∴ BC，AA' 互相平分. A' B C A (C') (B') O 图② 新知探究 ③ 连接 AA'，AA' 交 BC 于点 O， ∵ △ABC≌△A'B'C'， ∴∠ACB =∠A'C'B'，AC = A'C'， 在△AOC 与△A'OC' 中， CO = C'O，∠ACO =∠A'C'O，AC = A'C'， ∴△AOC≌△A'OC' (SAS). ∴ AO = A'O，∠AOC =∠A'OC'， ∵∠AOC +∠A'OC' = 180°， ∴∠AOC = 90°，即 BC⊥AA'. ∴ BC 垂直平分 AA'. A B C A' (C') (B') 图③ O 新知探究 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是 ( ) C 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $每天分享不同的科技小制作，给孩子一个寓教于乐的不同学习体验，锻炼孩子的动手能力，激发孩子的好奇心和创造力。百说不如一做，本期内容介绍如何用塑料袋在家制作风筝，欢迎点赞、关注分享。科技小制作更新内容每天不一样，欢迎点评探讨制作技巧和想法。