河北省衡水市安平县八年级数学上学期课时作业（冀教版八年级上册第十三章全等三角形）

安平县马店镇北郭村农业中学 作业设计 《全等三角形》 冀教版·八年级上册 1 学科网（北京）股份有限公司 初中数学 冀教版 八年级上册 第十三章《全等三角形》 作业设计 第一完成人及单位：李凯林　 安平县马店镇北郭村农业中学 第二完成人及单位：黄子真 安平县马店镇北郭村农业中学 第三完成人及单位：李鑫宇 安平县马店镇北郭村农业中学 2026年9月15日 目录 第一部分　设计说明 1 （一）课标依据 1 （二）教材分析 2 （三）学情分析 3 （四）设计理念 3 （五）整体目标 4 （六）作业时长与总量管控 4 第二部分 作业内容 6 （一） 单元作业设计 6 基础巩固作业 6 能力提升作业 8 拓展探究作业 10 （二） 课时作业设计 12 第1课时13.2全等图形 12 1.基础巩固作业 12 2.能力提升作业 13 3.拓展探究作业 13 第2课时 13.3 全等三角形的判定（边边边） 14 1.基础巩固作业 14 2.能力提升作业 15 3.拓展探究作业 16 第3课时13.3 全等三角形的判定（边角边） 16 1.基础巩固作业 16 2.能力提升作业 17 3.拓展探究作业 17 第4课时 13.3 全等三角形的判定（角边角与角角边） 18 1.基础巩固作业 18 2.能力提升作业 19 3.拓展探究作业 19 第5课时13.3全等三角形的判定（综合运用与测距实践） 20 1.基础巩固作业 20 2.能力提升作业 20 3.拓展探究作业 21 第三部分 参考答案与评价标准 23 （一）参考答案 23 单元作业设计 23 课时作业设计 25 第1课时参考答案 25 第2课时参考答案 26 第3课时参考答案 26 第4课时参考答案 27 第5课时参考答案 27 （二）评价标准 29 1.分层评分细则 29 附表1　基础巩固作业等级评价表 29 附表2　能力提升作业四要素评分表 30 附表3　拓展探究作业星级评价表 31 2.多元化评价的实施 31 附表4　学生自评表（每课时） 32 附表5　同伴互评表（小组作业登记表） 32 附表6　教师分层反馈与跟踪记录表 33 3.过程性评价说明 33 附表7　分层作业过程性评价周记录表 34 第一部分　设计说明 （一）课标依据 本作业设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》"图形与几何"领域第四学段"图形的性质"主题制定。课标对本章相关内容的要求包括：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等；证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；能用尺规作图：作一个角等于已知角，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 课标学业要求同时指出：经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力；在几何学习中经历观察、实验、猜想、证明的过程，感悟数学的逻辑性与严谨性，发展推理能力。据此，本章作业重点指向推理能力、几何直观、空间观念、模型观念、应用意识与创新意识等核心素养的表现与落实。 （二）教材分析 冀教版八年级上册第十三章"全等三角形"共四节：13.1命题与证明，引入命题、真假命题、举反例、定理与证明等逻辑基础，实现由实验几何向论证几何的过渡；13.2全等图形，建立"能够完全重合"的概念，认识全等图形的性质；13.3全等三角形的判定，依次呈现基本事实"边边边"（SSS）、"边角边"（SAS）、"角边角"（ASA）及定理"角角边"（AAS），并设置数学活动"利用三角形全等测距离"，是全章的重心；13.4三角形的尺规作图，将判定方法迁移到作图之中，体现"操作—说理"一体化。本章上承七年级三角形、相交线与平行线的初步推理，下启第十六章轴对称和中心对称、第十七章特殊三角形及后续四边形、相似等学习，是平面几何证明的奠基性工具。需要说明的是，直角三角形全等的判定（"斜边、直角边"）编排在第十七章，不在本章作业范围之内。 （三）学情分析 八年级学生已经掌握三角形基本元素、内角和定理以及图形的平移、翻折、旋转等知识，具备初步的观察能力和简单说理经验，但普遍存在三个困难：一是在复杂图形（特别是经过旋转、翻折后的图形）中识别对应边、对应角容易出错；二是面对多个条件时选择判定方法的策略不足，常误用"两边及其中一边的对角"（SSA）；三是推理书写跳步、条件罗列不全、逻辑顺序混乱。本校为乡镇中学，学生数学基础分化明显，部分学生书写速度较慢，因此作业实行分层设计并严格控制总量，兼顾"保底"与"拔高"。 （四）设计理念 一是依标控量、减负提质。落实"双减"政策及教育部义务教育学校作业管理要求，每课时书面作业控制在20分钟以内，坚决杜绝机械重复性、惩罚性作业。二是分层弹性、各得其所。作业分为基础巩固（全员必做）、能力提升（多数学生选做）、拓展探究（学有余力学生自愿选做）三层，让不同水平的学生都能"跳一跳，摸得着"。三是素养导向、题题有意图。每题标注设计意图、素养目标、完成时长与分层属性，实现"教—学—评"一致。四是做中学、真实情境。结合教材数学活动与校园生活设计测距、剪纸、作图等实践任务，引导学生经历"操作—猜想—说理"的完整过程。 （五）整体目标 1.了解命题、定理的意义，会区分命题的条件和结论，会判断命题真假并能用反例说明假命题，初步形成言必有据的理性精神。 2.理解全等三角形的概念与性质，能在较为复杂的图形中准确识别对应边、对应角。 3.掌握基本事实SSS、SAS、ASA和定理AAS，能选择恰当的方法判定两个三角形全等，并能用于证明线段相等、角相等以及解决简单的实际问题。 4.会用尺规作一个角等于已知角、按给定条件作三角形，能说明作图原理，发展几何直观与空间观念。 5.经历观察、实验、猜想、证明、应用的过程，发展推理能力、模型观念、应用意识和创新意识，养成规范书写、有条理表达的习惯。 （六）作业时长与总量管控 按照"双减"政策关于初中学生每日书面作业总量不超过90分钟的要求，本学科单课时书面作业严格控制在20分钟以内（基础巩固约6～10分钟，能力提升约5～8分钟），拓展探究作业为课外弹性任务，不计入当日书面作业总量。当日本学科与其他学科作业叠加较多时，能力提升层可整体选做，基础层保质完成即视为达标。各课时时长核算如下表： 课时 基础巩固 能力提升 当日书面合计 拓展探究（课外弹性） 单元作业设计 8分钟 12分钟 20分钟 15分钟 第1课时13.2全等图形 3分钟 6分钟 9分钟 建议2天完成 第2课时13.3判定（1）边边边 5分钟 7分钟 12分钟 建议2天完成 第3课时13.3判定（2）边角边 3分钟 7分钟 10分钟 建议2天完成 第4课时13.3判定（3）角边角与角角边 5分钟 7分钟 12分钟 建议2天完成 第5课时13.3判定（4）综合运用 4分钟 8分钟 12分钟 建议3天完成 第2部分　 作业内容 （1） 单元作业设计 本部分由单元作业设计与课时作业设计两个模块组成。单元作业按“基础巩固—能力提升—拓展探究”三个层次整体设计，用于单元学后巩固与检测 基础巩固作业 1．如图1，下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形是全等图形　　 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．周长相等的两个三角形是全等三角形　　 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【设计意图】在"形状相同/面积相等/周长相等/完全重合"四种说法的比较中落实"能够完全重合"这一概念本质，纠正"形状相同就是全等"的常见误解。 【素养目标】几何直观、抽象能力； 【完成时长】2分钟； 【分层属性】基础巩固类 2. 如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝4 cm，则∠D＝＿°，∠F＝＿°，DE＝ ＿ cm。 【设计意图】在全等符号"≌"的规范表达中识别对应边、对应角，落实课标"能识别全等三角形中的对应边、对应角"。 【素养目标】几何直观、推理能力； 【完成时长】2分钟； 【分层属性】基础巩固类 3. 如图3，已知△ABC≌△DEF，AB＝8 cm，AC＝7 cm，BC＝9 cm，∠A＝50°，求DE、DF、EF的长及∠D的度数。 【设计意图】在含4个待求量的解答题中完成对应边、对应角的系统识别与运算，体悟"全等则对应元素全等"的整体性质。 【素养目标】几何直观、运算能力、推理能力； 【完成时长】4分钟； 【分层属性】基础巩固类 能力提升作业 4．如图4，AB＝DE，AC＝DF。要判定△ABC≌△DEF： （1）根据“边边边（SSS）”，还需添加条件＿＿＿＿； （2）根据“边角边（SAS）”，还需添加条件＿＿＿＿。 【设计意图】在开放条件下逆向添加 SSS/SAS 所需元素，落实"判定方法的边角结构"，防止"见两条边就套 SSS"的误判。 【素养目标】推理能力、抽象能力； 【完成时长】3分钟； 【分层属性】能力提升类 5．如图5，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：△ABC≌△DEF。 【设计意图】通过"BE＝CF ⇒ BC＝EF"的等式变形完成 SSS 的完整证明，训练条件罗列与证明书写规范。 【素养目标】推理能力、几何直观； 【完成时长】4分钟； 【分层属性】能力提升类 6．如图6，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D。 （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由。 【设计意图】在等腰三角形与角平分线情境中综合运用 SAS 判定，导出"AD⊥BC"的垂直关系，体悟全等是证明线段（角）相等的基本工具。 【素养目标】推理能力、模型观念、几何直观； 【完成时长】5分钟； 【分层属性】能力提升类 拓展探究作业 7．已知三角形的三边长分别为4 cm、5 cm、6 cm。 （1）用尺规作出这个三角形，并写出作法； （2）思考：作图中，三条线段应满足什么条件？为什么？ （3）变式：已知两边长分别为5 cm、6 cm，其中一边的对角为40°，这样的三角形能作出几种？由此你能得出什么结论？ 【设计意图】通过"尺规作图→三边关系反思→SSA 反例探究"三小问，经历"操作—猜想—说理—反例"完整探究链条。 【素养目标】几何直观、空间观念、推理能力、创新意识； 【完成时长】8分钟； 【分层属性】拓展探究类 8．如图7，池塘两端有A、B两点，不能直接到达。请你利用全等三角形的知识，设计一种测量A、B两点间距离的方案，并说明理由。 【设计意图】在"池塘两端不可直接到达"的真实问题中自主构造全等三角形完成测距，落实"全等三角形是间接测距的数学模型"思想。 【素养目标】模型观念、应用意识、创新意识； 【完成时长】7分钟； 【分层属性】拓展探究类 （2） 课时作业设计 本部分按课时划分，覆盖第十三章第二、三节，共5个课时作业。每课时作业分为"基础巩固作业"（全员必做）、"能力提升作业"（多数学生选做）与"拓展探究作业"（学有余力学生自愿选做，课外弹性完成，不计入当日书面作业时长）三类。全部题目已按教材规范配齐几何图形，图中相等线段用刻痕线、相等角用弧线标记，可直接印发使用。 第1课时13.2全等图形 1.基础巩固作业 如图1，下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A．用同一枚印章盖出的两个图案　 B．一张1寸照片和它的2寸放大版 C．边长为3厘米的正方形与边长为4厘米的正方形 D．国旗上的大五角星与小五角星 【设计意图】在真实生活对象中辨认全等图形，体会全等与"放大、缩小"的本质区别； 【素养目标】几何直观、应用意识； 【完成时长】3分钟； 【分层属性】基础巩固类 2.能力提升作业 已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=48°，AB=5厘米，EF=8厘米。写出△ABC与△DEF的对应边与对应角，并求DE、BC的长和∠D、∠F的度数。 【设计意图】在全等符号"≌"的规范表达中识别对应边、对应角，落实课标"能识别全等三角形中的对应边、对应角"； 【素养目标】抽象能力、推理能力； 【完成时长】6分钟； 【分层属性】能力提升类 3.拓展探究作业 如图2，把一张纸对折后随意剪出一个图案（不打草稿），展开后得到两个图形。 （1） 这两个图形全等吗？为什么？ （2） 把其中一个图形通过平移、翻折、旋转摆出三种不同的位置，画出草图（或拍照打印粘贴），指出每种情况下两个图形中的对应元素； （3） 思考：图形的位置改变了，对应元素的"相等关系"改变了吗？ 【设计意图】通过剪纸与图形变换操作，直观感受全等变换中"变的是位置、不变的是形状与大小"； 【素养目标】几何直观、空间观念、创新意识； 【完成时长】课外自主完成，建议2天； 【分层属性】拓展探究类 第2课时 13.3 全等三角形的判定（边边边） 1.基础巩固作业 已知：如图3，A、D两点在直线BC的两侧，AB=DC，AC=DB。求证：△ABC≌△DCB。 【设计意图】在含公共边的简单图形中进行首次规范说理训练，体会"公共边"这一隐含相等条件； 【素养目标】推理能力、几何直观； 【完成时长】5分钟； 【分层属性】基础巩固类 2.能力提升作业 已知：如图4，AB=AD，CB=CD，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC，并进一步说明∠BAC=∠DAC。 【设计意图】结合生活情境理解三角形的稳定性，综合运用SSS与全等三角形的性质； 【素养目标】推理能力、模型观念、应用意识； 【完成时长】7分钟； 【分层属性】能力提升类 3.拓展探究作业 用直尺和圆规，画一个三角形，使它的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米（保留作图痕迹），剪下来与小组同学画的比一比。 （1） 你们剪出的三角形能完全重合吗？ （2） 由此你能说明基本事实"边边边"的合理性吗？ （3） 想一想：与徒手画"三边为3厘米、4厘米、5厘米的三角形"相比，尺规画法为什么更精确？ 【设计意图】通过亲手作图与比较，直观确认"三边确定则三角形唯一确定"，为13.4尺规作图作铺垫； 【素养目标】几何直观、空间观念、创新意识； 【完成时长】课外自主完成，建议2天； 【分层属性】拓展探究类 第3课时13.3 全等三角形的判定（边角边） 1.基础巩固作业 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边分别相等　 B．两边及其夹角分别相等 C．两角及其夹边分别相等　　 D．两边及其中一边的对角分别相等 【设计意图】在四种条件组合的比较中准确区分SSS、SAS、ASA与SSA，预防"见边角就套用"的常见误判； 【素养目标】推理能力、几何直观； 【完成时长】3分钟； 【分层属性】基础巩固类 2.能力提升作业 已知：如图5，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE。求证：△ABC≌△ADE，并进一步证明BC=DE。 【设计意图】在等角共顶点的图形中运用SAS完成推理，训练条件罗列与证明书写的规范性； 【素养目标】推理能力、几何直观； 【完成时长】7分钟； 【分层属性】能力提升类 3.拓展探究作业 小明认为："既然两边及其夹角能判定全等，那么两边及其中一边的对角也应该可以。"请你用尺规画图检验：画△ABC，使AB=4厘米，BC=3厘米，∠A=45°（其中∠A是边BC的对角）。多画几次试试，你能画出几个满足条件但形状不同的三角形？由此你想对小明说什么？把作图过程和结论整理成一份简短的探究记录。 【设计意图】通过画图实验亲手"制造"SSA的反例，从操作层面理解SSA不能判定全等，避免机械记忆结论； 【素养目标】几何直观、推理能力、创新意识； 【完成时长】课外自主完成，建议2天； 【分层属性】拓展探究类 第4课时 13.3 全等三角形的判定（角边角与角角边） 1.基础巩固作业 在△ABC和△DEF中，下列条件能否判定两个三角形全等？能的写出依据（ASA或AAS），不能的说明理由： （1） ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE； （2） ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF； （3） ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=EF。 【设计意图】辨析对应关系，防止"对应边字母错位"这一高频错误； 【素养目标】推理能力、抽象能力； 【完成时长】5分钟； 【分层属性】基础巩固类 2.能力提升作业 已知：如图6，A、D两点在直线BC的两侧，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB，并进一步证明AB=DC。 【设计意图】在公共边图形中运用ASA完成证明并导出线段相等，体会全等是证明线段相等的基本工具； 【素养目标】推理能力、几何直观； 【完成时长】7分钟； 【分层属性】能力提升类 3.拓展探究作业 如图7，一块三角形玻璃不小心被打碎成三块：第①块只保留了一个完整的角；第②块保留了两个完整的角，但两角所夹的边残缺不全；第③块保留了两个完整的角以及这两个角所夹的完整边。现在只带其中一块去玻璃店，就能配出一块与原来一模一样的玻璃吗？应带哪一块？请用全等三角形的判定知识说明理由，并想一想另外两块为什么不行。 【设计意图】以配玻璃的真实情境体会"两角及其夹边唯一确定一个三角形"，感受判定方法的现实价值； 【素养目标】模型观念、应用意识、创新意识； 【完成时长】课外自主完成，建议2天； 【分层属性】拓展探究类 第5课时13.3全等三角形的判定（综合运用与测距实践） 1.基础巩固作业 在△ABC和△DEF中，下列条件组合能判定两个三角形全等的是（　　） ①AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；②∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF；④AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。 A．①②③　　B．①②④　　C．②③④　　D．①③④ 【设计意图】综合辨析四种判定方法，形成"先看条件组合、再选判定方法"的策略意识； 【素养目标】推理能力； 【完成时长】4分钟； 【分层属性】基础巩固类 2.能力提升作业 如图8，要测量池塘两端A、B之间的距离，小明选取能直接到达A、B的一点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE。量出DE的长度，就得到了A、B之间的距离。请说明其中的道理。 【设计意图】解决"不能直接测量"的实际问题，体会构造全等三角形测距的模型思想，呼应教材数学活动"利用三角形全等测距离"； 【素养目标】模型观念、应用意识、推理能力； 【完成时长】8分钟； 【分层属性】能力提升类 3.拓展探究作业 校园里有一些不能直接测量的距离，例如隔着花坛的两棵树、隔着围墙的两段墙角等。请以4～6人小组为单位完成：①设计一个利用三角形全等测量该距离的方案，画出示意图；②说明所依据的判定方法及理由；③实地操作，记录测量数据，分析误差来源；④撰写一份简短的《测量报告》（含分工、步骤、数据、误差分析），在班级展示交流。建议结合物理学科的测量知识和劳动课的工具使用经验开展。 【设计意图】以小组实践完成真实测距任务，综合运用测量工具与全等模型，经历"方案设计—实地操作—反思改进"的完整过程，发展合作与表达能力； 【素养目标】应用意识、创新意识、模型观念； 【完成时长】课外自主完成，建议3天，不计入当日书面作业时长； 【分层属性】拓展探究类 第三部分 参考答案与评价标准 （一）参考答案 单元作业设计 1．D。解析：全等图形是指能够完全重合的两个图形，A只要求形状相同（可大小不同），B、C中面积相等或周长相等的两个三角形不一定形状相同，均不能保证重合，故选D。 2．50；60；4。解析：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝70°，∠F＝∠C＝180°－50°－70°＝60°，DE＝AB＝4 cm。 3．DE＝8 cm，DF＝7 cm，EF＝9 cm，∠D＝50°。解析：由△ABC≌△DEF知，对应边、对应角分别相等，AB与DE、AC与DF、BC与EF对应，∠A与∠D对应。 4．（1）BC＝EF；（2）∠A＝∠D。解析：SSS需三边分别相等；SAS需两边及其夹角相等，AB、AC的夹角为∠A，DE、DF的夹角为∠D。 5．证明：∵BE＝CF（已知），∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，AB＝DE（已知），AC＝DF（已知），BC＝EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。 6．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）。 在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知），∠BAD＝∠CAD（已证），AD＝AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 （2）AD⊥BC。 理由：由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）。 又∵点B、D、C在同一条直线上，∴∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC（垂直的定义）。 7． （1）作法：①作射线，在射线上截取BC＝6 cm；②分别以B、C为圆心，5 cm、4 cm为半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC，△ABC即为所求。（2）三条线段必须满足任意两边之和大于第三边（即三角形三边关系），否则两弧不能相交，三角形不存在。（3）以5 cm、6 cm为两边、40°角为其中一边的对角作三角形，一般能作出2种不同的三角形；结论：两边及其中一边的对角分别相等不能判定两个三角形全等（SSA不成立）。 8．方案：在池塘外选一点O，连接AO并延长至C，使OC＝OA；连接BO并延长至D，使OD＝OB；连接CD，量出CD的长，即为AB的长。理由：在△AOB和△COD中，OA＝OC（作法），OB＝OD（作法），∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）。实施要点：选择能看到A、B两点的O点，用测绳或皮尺完成延长与测量，重复测量两次取平均值以减少误差。 课时作业设计 第1课时参考答案 1：A。（B、D属于大小不同的相似图形，C形状相同但大小不同，均不符合"能够完全重合"。） 2：对应边：AB与DE、BC与EF、AC与DF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F。由全等三角形的对应边、对应角相等，得DE=AB=5厘米，BC=EF=8厘米，∠D=∠A=52°，∠F=∠C=180°-52°-48°=80°。 3：对折剪出的两个图形沿折痕翻折后能够完全重合，所以全等；平移、翻折、旋转只改变图形的位置，不改变形状和大小，因此各种位置下对应边、对应角始终分别相等。学生操作规范、说理到位即可。 第2课时参考答案 1：证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB（公共边），所以△ABC≌△DCB（SSS）。书写时三个条件应按"边—边—公共边"的顺序罗列，并用大括号规范呈现。 2：证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=CA（公共边），所以△ABC≌△ADC（SSS），所以∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）。 3：按三边分别作出的三角形能够与同伴的完全重合，直观支持"边边边"；尺规作图中圆规按定长截取线段，比徒手画更精确。学生能完成作图、比出结果、说出理由即达标。 第3课时参考答案 1：D。（A为SSS，B为SAS，C为ASA，均能判定；D为SSA，不能判定。） 2：证明：因为∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），所以BC=DE（全等三角形的对应边相等）。 3：按条件画图时，以点A为圆心、4厘米为半径的弧与相关射线的交点一般可取两个位置，从而得到两个边长相同但形状不同的三角形。学生只要画出两个不同的三角形并得出"SSA不能判定全等"的结论即可。 第4课时参考答案 1：（1）能，∠A、∠B的夹边AB与∠D、∠E的夹边DE对应相等，依据ASA。（2）能，AC、DF分别是∠B、∠E（一组等角）的对边，依据AAS。（3）不能，因为AB的对应边是DE而不是EF，条件与对应关系不符。 2：证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC，所以△ABC≌△DCB（ASA），所以AB=DC（全等三角形的对应边相等）。 3：—应带第③块。第③块保留了两个完整的角及其夹边，由ASA可知按它配出的三角形与原三角形全等；第①块只有一个角，第②块缺少完整的夹边，都不能唯一确定三角形。学生理由合理、表达清楚即可，鼓励多样化说明。 第5课时参考答案 1：A。（①为SAS，②为AAS，③为SSS，均能判定；④为"两边及其中一边的对角"，不能判定。） 2：理由：在△ACB和△DCE中，CA=CD，∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=CE，所以△ACB≌△DCE（SAS），所以AB=DE（全等三角形的对应边相等）。因此量出DE的长，就是A、B之间的距离。 3：—评价关注四点：方案能否体现"构造全等三角形"的思想（如倍长法、对顶角法）；说理是否清楚、依据是否正确；数据记录是否真实完整；误差分析是否合理（如测量工具精度、圆规截取误差、地面平整度）。小组展示后互评改进。 （二）评价标准 1.分层评分细则 基础巩固作业：全员必做、全批全改，采用"等级＋简短评语"方式评定。A：答案正确、书写规范；B：基本正确，有个别疏漏；C：存在主要错误，需订正；D：未完成或错误较多，需面批辅导。学生订正后进行二次批改，达到A或B即视为达标，让"改错"成为学习的一部分。 附表1　基础巩固作业等级评价表 班级：_________　课题：______　日期：____　批改方式：全员必做、全批全改 序号 姓名 首次等级 (A/B/C/D) 主要错误／疏漏 订正后 等级 达标 (A、B√) 简短评语 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评定标准：A＝答案正确、书写规范；B＝基本正确，有个别疏漏；C＝存在主要错误，需订正；D＝未完成或错误较多，需面批辅导。　二次批改后达A或B即视为达标。 能力提升作业：集体讲评与个别面批相结合。按"判定方法选择正确、相等条件罗列完整、书写格式规范、结论表述准确"四个要素评价，每要素1分，满分4分；3分及以上为优秀。证明题重点看"每一步有依据"，允许说理语言稚嫩，但不得逻辑颠倒。 附表2　能力提升作业四要素评分表 班级：________　课题／题号：________　评价方式：集体讲评＋个别面批 序号 姓名 判定方法 选择正确 (1分) 相等条件 罗列完整 (1分) 书写格式 规范 (1分) 结论表述 准确 (1分) 合计 (4分) 等级 评语（重点看"每一步有依据"） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价方式：四要素各1分，满分4分；3分及以上为优秀。证明题重点看"每一步有依据"，允许说理语言稚嫩，但不得逻辑颠倒。 拓展探究作业：不强制完成、不作统一评分，以展示交流和成果入档（作业档案袋）为主要评价方式，从方案合理性、说理清晰度、动手质量、合作参与度四个方面用星级（☆～★★★）记录，并附教师激励性评语。 附表3　拓展探究作业星级评价表 班级：______　探究主题：_____　评价方式：展示交流＋成果入档（作业档案袋） 序号 姓名／小组 方案合理性 说理清晰度 动手质量 合作参与度 综合星级 教师激励性评语 1 2 3 4 5 6 7 8 星级记录：☆（1星）／★★（2星）／★★★（3星）。本项不强制完成、不作统一评分，以展示交流和成果入档为主要评价方式，重在激励。 2.多元化评价的实施 学生自评：每课时作业发还后，学生对照参考答案和评价量表自查，用红笔订正并在作业末尾写一句"我掌握了……我还需要巩固……"。 附表4　学生自评表（每课时） 使用时机：每课时作业发还后，对照参考答案和评价量表自查 姓名 班级 课题 日期 自评项目 自评记录 ① 对照参考答案和评价量表自查 □全部正确　　□部分正确　　□有错误 ② 用红笔订正 □已完成　　□未完成 ③ 我掌握了…… ④ 我还需要巩固…… 要求：自查后用红笔订正，并在作业末尾写一句"我掌握了……我还需要巩固……"。 同伴互评：以学习小组为单位交换检查，重点评书写规范与说理依据，互评意见记录在小组作业登记表上。 附表5　同伴互评表（小组作业登记表） 小组名称：____________　检查日期：________　互评方式：组内交换检查 被评同学 书写规范 (☆～★★★) 说理依据 (☆～★★★) 优点 建议 互评人 教师评价：分层反馈，对基础层完成质量进行全班讲评，对能力提升层典型思路进行展示，对拓展探究成果安排课堂展示或墙报展出；对连续获C、D等级的学生进行个别辅导并跟踪订正。 附表6　教师分层反馈与跟踪记录表 班级：____________　周次：第____周　记录人：____________ 序号 姓名 作业层次 反馈方式 存在问题 辅导／跟踪措施 订正结果 备注 1 2 3 4 5 6 7 8 9 作业层次：基础巩固／能力提升／拓展探究。反馈方式：全班讲评／典型思路展示／课堂展示／墙报展出／个别辅导。对连续获C、D等级的学生进行个别辅导并跟踪订正。 3.过程性评价说明 以周为单位记录各层作业完成情况与等级变化，纳入学期过程性评价；对主动选做拓展探究作业并完成的学生，给予"课堂小讲师"等展示机会，发挥示范作用。评价结果不排名、不公布，仅用于学情诊断与教学改进，切实做到以评促学、以评促教。 附表7　分层作业过程性评价周记录表 班级：____________　周次：第____周　记录人：____________ 序号 姓名 基础巩固 (完成／达标) 能力提升 (得分/4) 拓展探究 (星级) 本周等级变化 主动选做拓展 备注（展示机会等） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 以周为单位记录各层作业完成情况与等级变化，纳入学期过程性评价；对主动选做拓展探究作业并完成的学生，给予"课堂小讲师"等展示机会。评价结果不排名、不公布，仅用于学情诊断与教学改进，切实做到以评促学、以评促教。 11 学科网（北京）股份有限公司 $