14.3角的平分线（第1课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

null 致亲爱的同学们： 人生没有彩排，每天都是现场 直播！对的，要坚持；错的，要放 弃！ 知识准备 1、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线，叫做这个角的_______. 平分线 几何语言叙述： （1）∵OC平分∠AOB ∴∠AOC＝______＝ ______ （2）∵∠AOC＝______ ∴OC是∠AOB的角平分线 ∠COB ∠AOB ∠COB 2、如图，“点P到直线l 的距离”指的是“线段____的长”. PB 14.3.1 角的平分线的尺规画法及其性质 —张磊 学习目标 1、会用尺规作图的方法作“已知角的平分线”； 2、掌握“角的平分线的性质定理”，会证明，能应用； 3、经历探索、猜想、证明的过程，发展推理证明的意识和能力. 思考：如图，点M、N分别在射线OA、OB上，OM＝ON， 点C在∠AOB的内部，MC＝NC，作射线OC， OC平分∠AOB吗？请说明理由. 知识点1：尺规作图（作一个角的平分线） 解： OC平分∠AOB 理由： 在△OMC和△ONC中 OM＝ON MC＝NC OC＝OC ∴△OMC≌△ONC （SSS） ∴∠MOC＝∠NOC ∴OC平分∠AOB 图形画在黑板上！ 2、由此，可以得出“作已知角的平分线”的方法. 知识点1：尺规作图（作一个角的平分线） ON NC 方法讲完后，教师在黑板上进行实操！ （1）作出∠AOB的角平分线. （2）如图，点O在直线AB上， 过点O作AB的垂线. 尺规作图 当堂训练 知识点2：角的平分线的性质 如图：OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB, 问：PD与PE相等吗？请说明理由. 理由： ∵OC平分∠AOB ∴ ∠1 ＝ ∠2 在△ODP和 △OEP中 ∠3 ＝ ∠4 ∠1 ＝ ∠2 OP ＝ OP ∴ △ODP ≌ △OEP （AAS） ∴ PD ＝ PE 几何语言叙述 ∵ 点P在∠AOB的平分线上， PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD ＝ PE 角的平分线的性质： 解：PD＝PE 3 4 1 2 ∵PD⊥OA PE⊥OB ∴ ∠3 ＝ ∠4 ＝ 90° 知识点2：角的平分线的性质 知识应用 △ABC中，AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，DF＝DB， 求证：FC＝BE. 证明： ∵ 点D在∠CAB的平分线上， DC⊥AC， DE⊥AB ∴ DC ＝ DE 在Rt△FCD和 Rt△BED 中 DF ＝ DB DC ＝ BE ∴ Rt△FCD ≌ Rt△BED （HL） ∴ FC ＝ BE ∵∠C＝90° ∴DC⊥AC ① ∵OP平分∠AOB ∴PD＝PE ( ) ② ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE ( ) × × 1、判断正误. 当堂训练 2、如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3， 则点D到AB的距离是_____. 3 E 3 3、如图2，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，AB＝6， AC＝4，△ABC的面积为10，则DE＝_____. 2 6 4 x x 图1： 图2： 当堂训练 4、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC；（2）DE＝DF. 证明：（1） ∵D是BC的中点 ∴ DB ＝ DC 在△ADB和 △ADC 中 AB ＝ AC DB ＝ DC AD ＝ AD ∴ △ADB ≌ △ADC （SSS） ∴ ∠BAD ＝ ∠CAD ∴ AD平分∠BAC （2） ∵AD平分∠BAC， DE⊥AB， DF⊥AC ∴DE＝DF 如图，在四边形ABCD中,∠B＝∠C＝90°,点M在BC边上， 并且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：M是BC的中点. 知识提高 N 证明： 作MN⊥AD于点N ∵点M在∠BAD的平分线上， MB⊥AB， MN⊥AD ∴ MB ＝ MN ∵点M在∠ADC的平分线上， MN⊥AD， MC⊥DC ∴ MN ＝ MC ∴ MB ＝ MC ∴ M是BC的中点 ∵∠B＝∠C＝90° ∴ MB ⊥ AB MC ⊥ DC 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来， 共同讨论！ 作业 课本： P50：1、2 P52-53：1、4、5、6 $