2.3.1两条直线的交点同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两条直线的交点坐标”，采用“基础巩固+能力进阶”分层设计，以“概念理解-运算应用-综合拓展”路径巩固知识，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|交点坐标计算、位置关系判断、参数求解|选择填空结合解答题，如求交点与原点直线方程（1题）、垂直直线方程（2题），训练运算能力| |能力进阶|交点位置与倾斜角、距离最值综合|情境化问题，如交点在第一象限求倾斜角范围（8题）、直线上动点距离最值（9题），发展几何直观与推理意识|

2.3.1　两条直线的交点坐标 【基础巩固】 1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线的方程为(　　) A．19x－9y＝0　　　　 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0 2．已知直线l1：x－y＋1＝0，l2：x－2＝0，则过l1和l2的交点且与直线3x＋4y－5＝0垂直的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y＋1＝0 C．4x－3y－1＝0 D．4x－3y＋1＝0 3．(2025·河南安阳高二月考)若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为(　　) A．k≠1或k≠9　　 B．k≠－1或k≠－9 C．k≠－1或k≠9 D．k≠1且k≠－9 5．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为 ． 6．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝ ． 7．已知直线l1：ax＋y＋a＋1＝0与l2：2x＋(a－1)y＋3＝0. (1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若l1∥l2，求a的值． 【能力进阶】 8．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A．(0°，60°) B．(30°，60°) C．(30°，90°) D．(60°，90°) 9．已知点P在直线x－y－1＝0上，点A(1，－2)，B(2，6)，则|PA|－|PB|取得最小值时，点P的坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1　两条直线的交点坐标 【基础巩固】 1．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线的方程为(　　) A．19x－9y＝0　　　　 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0 解析：D　由题意知 解得所以直线l1与l2的交点为所以过点P与原点的直线斜率为－，直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0. 2．已知直线l1：x－y＋1＝0，l2：x－2＝0，则过l1和l2的交点且与直线3x＋4y－5＝0垂直的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y＋1＝0 C．4x－3y－1＝0 D．4x－3y＋1＝0 解析：D　由于所求直线与直线3x＋4y－5＝0垂直，所以设所求直线为4x－3y＋m＝0. 由得即l1和l2的交点为(2，3)． 因为直线4x－3y＋m＝0过点(2，3)，所以8－9＋m＝0，得m＝1，所以所求直线方程为4x－3y＋1＝0.故选D. 3．(2025·河南安阳高二月考)若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　将两直线方程联立得， 解得因为直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，所以解得－<k<.故选B. 4．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为(　　) A．k≠1或k≠9　　 B．k≠－1或k≠－9 C．k≠－1或k≠9 D．k≠1且k≠－9 解析：D　由直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，可得两直线不平行， 当两直线平行时，3(2k－3)－k·[－(k＋2)]＝0⇒k2＋8k－9＝0，解得k＝1或k＝－9， ∴直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k≠1且k≠－9. 5．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为 ． 解析：设直线l1与l2的交点为A(0，b)，则解得或 故m＝±6. 答案：±6 6．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝ ． 解析：由两直线垂直得－＝－1， 解得a＝5. 又点(1，m)在直线上， 所以a＋2m－1＝0， 所以m＝－2. 答案：－2 7．已知直线l1：ax＋y＋a＋1＝0与l2：2x＋(a－1)y＋3＝0. (1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若l1∥l2，求a的值． 解：(1)当a＝0时，直线l1：y＋1＝0，l2：2x－y＋3＝0，联立解得故直线l1与l2的交点坐标为(－2，－1)． (2)因为l1∥l2， 所以 即解得a＝－1. 【能力进阶】 8．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A．(0°，60°) B．(30°，60°) C．(30°，90°) D．(60°，90°) 解析：C　由得 所以两直线的交点坐标为. 由交点在第一象限知 解得k>. 设直线l的倾斜角为α，则tan α>，α是锐角，故30°<α<90°. 9．已知点P在直线x－y－1＝0上，点A(1，－2)，B(2，6)，则|PA|－|PB|取得最小值时，点P的坐标为 ． 解析：如图，设A关于直线x－y－1＝0的对称点为E(m，n)， 因为A(1，－2)，所以 解得 则E(－1，0)， 所以|PA|－|PB|＝|PE|－|PB|， 结合图形可知当B，E，P三点共线，即P在Q点位置时，|PE|－|PB|取得最小值．kBQ＝＝2，则直线BQ的方程为y＝2(x＋1)＝2x＋2， 由解得 即Q(－3，－4)， 故|PA|－|PB|取得最小值时，点P的坐标为(－3，－4)． 答案：(－3，－4) 学科网（北京）股份有限公司 $