2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查几何直观、推理能力与空间观念，适配八年级上册阶段性学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|三边关系、高的识别、全等判定（ASA等）|第3题结合图形遮掩情境，考查ASA判定的直观应用| |填空题|5题/15分|内角和、中线面积、动点全等|第15题设置双动点，分类讨论全等条件，体现动态思维| |解答题|8题/75分|全等证明、角平分线性质、拓展探究|第23题以课本外角性质为基础，延伸至四边形外角平分线关系，培养创新意识|

2026-2027学年八年级上数学最新人教版第一次月考试卷 一，选择题（每题3分，共30分） 1.下列各组线段中，能组成三角形的是(    ) A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，5，10 2.如图，在中，边AB上的高为线段(    ) A. AF B. CE C. DB D. BC 3.如图，一个三角形被木板遮掩一部分，通过观察很快就可以画出一个与原三角形全等的三角形，判定这两个三角形全等的直接依据为(    ) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 4.如图，在单位长度为1的的正方形网格中，等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，≌，AB，CD相交于点P，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在和中，点B，C，E在同一条直线上，，，若，，则DE的长为(    ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7.若三角形有两个内角的和是，那么这个三角形是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.如图，在中，AD是边BC上的中线，的周长比的周长多若，则AC的长为(    ) A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 7cm 9.如图，在中，，AE平分若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，、的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，，，则下列结论中正确的是(    ) ①CP平分； ②； ③； ④ A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二，填空题（每题3分，共15分） 11.如图所示，由五个点组成的图形，则           度. 12.如图，在中，，，，则的度数为      . 13.在中，，BD是AC边上的高线，，则的度数为      . 14.如图，在中，D是边BC的中点，E是边AD的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是      . 15.如图，的高线AD与BE交于点O，在直线BC上取点F，使得动点P从点O出发，以的速度从点O向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以的速度运动，P到达点B时，P，Q两点都停止运动.已知，，若两点移动过程中，存在与全等，则t的值为        . 三，解答题（75分） 16.（8分）如图，已知，，，求和的度数. 17.（8分）如图，AO，BO分别平分，，交AB于点D，探究与的数量关系. 若，，则与的数量关系为______； 对于一般情形，中的结论还成立吗？请说明理由. 18.（10分）已知如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，，求证： ≌； 19.（10分）如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且 求证：≌； 已知，，求AF的长． 20.（10分）已知，BP和CP分别平分和，点E，F分别在AB和CD上. 如图1，EF过点P，且与AB垂直，求证：； 如图2，EF为过点P的任意一条线段，试猜想还成立吗？请说明理由. 21.（9分）已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为5，9，12；另一个三角形三边的长分别为5，， 求m，n的值； 若分别以4，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由. 22.（12分）如图，在中，，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线. 若，，求的度数； 若，与的周长差为4，求AB的长. 23.（13分）课本拓展 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： 如图1，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？ 初步应用： 如图2，在纸片中剪去，得到四边形ABDE，，则______； 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在中，BP、CP分别平分外角、，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______. 3拓展提升： 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角、，与、有何数量关系？为什么？若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选： 根据三角形的三边关系解答即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：根据三角形的高的定义可知：线段CE是边AB边上的高．  故选： 根据图示，线段AB的所对的顶点C，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线段，”即可求解． 本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3.【答案】D  【解析】解：由图可知，保留两个完整的角以及它们的夹边， 判定这两个三角形全等的依据为ASA， 故选： 观察图形的信息，这个三角形保留两个完整的角以及它们的夹边，进行作答即可． 本题考查了全等三角形的判定，关键是根据ASA证明三角形全等解答． 4.【答案】C  【解析】解：在单位长度为1的的正方形网格中， ，，， ≌， ， 故选： 先证明≌，得到，进而得到即可． 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定定理是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：令DO与AB的交点为E，如图：    ≌，，，  ，全等三角形对应角相等，  ，  则，  ，  ，  解得  ，，，  ，    则的度数为  故选： 先证明，，根据，结合三角形的内角和定理和对顶角相等可得，再利用平角定义即可解答． 本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 故选： 根据三角形内角和定理及平角定义求出，利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明≌是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：三角形有两个内角的和是， 这两个角中较大的角可以是钝角、直角、锐角， 这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形， 这个三角形不能确定． 故选： 由三角形有两个内角的和是，可得出这两个角中较大的角可以是钝角、直角、锐角，结合三角形的分类，可得出这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，即不能确定． 本题考查了三角形的分类，牢记“三角形按角分类可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：是边BC上的中线， ， 的周长比的周长多3cm， ， ， ， 故选： 根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9.【答案】C  【解析】解：，  ，  ，  平分，  ，  ，，  ，  ，  故选： 先由垂直的定义得出，求出，由角平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 本题主要考查了三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，垂直定义是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：①过点P作于D， 平分，PA平分，，，， ，， ， 平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ，②正确； ③平分，BP平分， ，， ，③正确； ④由②可知， ，， ，故④正确， 故选： 过点P作于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 11.【答案】180  【解析】解：连接BD、BE，      ，  在中，，  ，  故答案为： 连接BD、BE，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线． 12.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为： 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】解：如图1，为AC边上的高， ， ， ， ， ， 如图2，为AC边上的高， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为：或 故答案为：或 首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数． 此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为 14.【答案】4  【解析】解：，E分别是BC，AD的中点， ，，，， ， ， ， 即的面积为4， 故答案为： 根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可． 本题考查了三角形的面积，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：①当点F在BC延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时≌ ，， 当≌时，全等三角形对应边相等， ，， ， 解得； ②当点F在BC之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时≌ ，， 当≌时，全等三角形对应边相等， ，， ， 解得 综上所述，t的值为或 故答案为：或 分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时，再用t表示相关线段，根据全等三角形对应边相等列一元一次方程求解即可． 本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 16.【答案】解：，， ， ，   【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 17.【答案】  成立， 理由：，BO分别平分，， ，， ， ， ， 交AB于点D， ， ，   【解析】解：在中，，且，， ， ，BO分别平分，， ，， ， 交AB于点D， ， ， ， 故答案为： 成立， 理由：，BO分别平分，， ，， ， ， ， 交AB于点D， ， ， 由，，求得，而，，所以，由交AB于点D，得，所以，于是得到问题的答案． 由，，得，而，则，所以，可知中的结论成立． 此题重点考查三角形的角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，正确理解和应用三角形内角和定理是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌ ≌， ， 在和中， ， ≌，   【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明≌； 由≌得，再根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得 此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 19.【答案】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ≌， ， ，， ，   【解析】由ASA证明≌即可； 根据全等三角形的性质即可解决问题； 此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型． 20.【答案】证明：如图，过点P作于点M， ，， 和CP分别是和的平分线， 且，，， ， 解：成立．理由如下： 如图，过点P作于点G，交CD于点H， ， ，， ， 由得，在和中， ≌，   【解析】过点P作于点M，由角平分线的性质定理即可得出结论； 过点P作于点G，交CD于点H，证明≌，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21.【答案】解：当与12，与9分别是对应边时， 则，， ，； 当与与12分别是对应边时， 则，， ， 综上所述，，或， 由得，或， 当，时，，不能组成三角形，不符合题意； 当，时，以4，m，n为边长的三角形存在，符合题意． ，  【解析】有两种情况：与8、与10分别是对应边；与10、与8分别是对应边；分别求出m与n即可； 根据中结果，分两种情况理由三角形三边关系分析即可． 此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 22.【答案】解：是的高， ， ，， ， ； 是的中线， 与的周长差为4， ，即 ，   【解析】利用条件和三角形内角和求出的度数即可； 利用三角形中线性质和与的周长差为4求出AB长即可． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义和性质是关键． 23.【答案】；   ;   见解析.  【解析】解： ； ， ， ； ， 、CP分别平分外角、， ， 在中，； 即； 故答案为：，； 延长BA、CD于Q， 则， ， ， ， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，再利用三角形内角和定理整理即可得解； 根据的结论整理计算即可得解； 表示出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解； 延长BA、CD相交于点Q，先用表示出，再用的结论整理即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $