专题5.1 方程与等式的性质（高效培优讲义）数学浙教版2024七年级上册

专题5.1 方程与等式的性质 教学目标 1.能准确区分等式与方程，明确 “方程是含有未知数的等式” 这一核心关系； 2.掌握等式的两条基本性质； 3.能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。 教学重难点 教学重点 （1） 等式的两条基本性质； （2） 方程与等式的关系； （3） 运用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学难点 （1） 理解等式性质中 “同时”“同一个数” 的必要性，以及 “除数不为 0” 的限制条件； （2） 从具体的天平平衡现象抽象出等式的数学性质； （3）运用等式性质解方程时，明确 “为什么要这样变形” 知识点01 方程的定义 概念：含有未知数的等式。 【即学即练】 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 一元一次方程的定义 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 2.含参一元一次方程 （1）次数含参：主要考察一元一次方程定义 （2）常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 （3）解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 【即学即练】 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 知识点03 方程解 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 【即学即练】 1．下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 知识点04 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 【即学即练】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B． C． D． 题型01 判断各式是否是方程 【典例1】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型02 判断各式是否是一元一次方程 【典例2】在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03 等式的性质 【典例3】下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1】已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式3】下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型04 列方程 【典例4】一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式3】有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 题型05 判断是否是方程的解 【典例5】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 题型06 已知方程的解，求参数 【典例6】已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（  ） A． B． C． D． 【变式1】若是关于x的方程的解，则a的值为 【变式2】已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ． 【变式3】已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得． 3．若是关于x的一元一次方程，则m等于（   ） A．1 B． C．1或0 D．0 4．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 5．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 6．若是方程的解，则的值为 ． 7．下列各式中，是等式的有 ，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 8．已知与互为相反数，那么 ． 9．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（      ） 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（      ） 10．如果，而，那么( ) 11．由，用含x的代数式表示y，得 ． 12．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 方程与等式的性质 教学目标 1.能准确区分等式与方程，明确 “方程是含有未知数的等式” 这一核心关系； 2.掌握等式的两条基本性质； 3.能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并能检验方程的解是否正确。 教学重难点 教学重点 （1） 等式的两条基本性质； （2） 方程与等式的关系； （3） 运用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学难点 （1） 理解等式性质中 “同时”“同一个数” 的必要性，以及 “除数不为 0” 的限制条件； （2） 从具体的天平平衡现象抽象出等式的数学性质； （3）运用等式性质解方程时，明确 “为什么要这样变形” 知识点01 方程的定义 概念：含有未知数的等式。 【即学即练】 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】A．，不含“＝”，不是方程； B．，含不等号，不是方程； C．是方程； D．，不含未知数，不是方程； 故选：C． 知识点02 一元一次方程的定义 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 2.含参一元一次方程 （1）次数含参：主要考察一元一次方程定义 （2）常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 （3）解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 【即学即练】 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； D、含不是整式的项，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　） A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，由且 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， 且， 解得， 故选：C． 知识点03 方程解 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 【即学即练】 1．下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：将分别代入各个方程得， A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；     B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；     C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；     D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；     故选：C． 知识点04 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 【即学即练】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意； B．由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意； C．由，得到，原变形正确，故此选项符合题意； D．由，得到或，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，若天平①平衡，则下列选项中，天平一定平衡的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：∵天平①平衡， ∴， ∴，即， ∴天平一定平衡的是C， 故选：C． 题型01 判断各式是否是方程 【典例1】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】根据方程的定义，判断所给式子是否为含有未知数的等式，从而确定方程的个数．本题主要考查了方程的定义，熟练掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：方程是含有未知数的等式 ①，是含有未知数的等式，是方程 ②，不是等式，不是方程 ③，是含有未知数的等式，是方程 ④，是含有未知数的等式，是方程 ⑤，不是等式，不是方程 ⑥，是含有未知数的等式，是方程 ⑦，是含有未知数的等式，是方程 ⑧，是含有未知数的等式，是方程 ①③④⑥⑦⑧是方程，共个 故选：． 【变式1】下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了方程的概念，解题的关键是熟练掌握方程的概念． 根据含有未知数的等式是方程求解即可． 【详解】解：A．，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故本选项不符合题意； C．，含有未知数，且是等式，所以是方程，故本选项符合题意； D．，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可； 【详解】解：、是方程，故本选项符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式3】下列式子：①； ②； ③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据方程的定义逐个判断即可，理解方程的定义：“含有未知数的等式叫方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含有未知数，不是方程； ②，是方程； ③，不是等式，不是方程； ④，是方程； ⑤，不是等式，不是方程； ⑥，是方程； ⑦，是方程； ⑧，是不等式，不是方程； 所以方程有②④⑥⑦，共4个， 故选：B． 题型02 判断各式是否是一元一次方程 【典例2】在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此逐个判断即可． 【详解】解：①的最高项的次数是2，故不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③含有2个未知数，故不是一元一次方程； ④不是整式方程，故不是一元一次方程． 故选：A． 【变式1】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 【变式2】下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 【变式3】下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①不含未知数，不是一元一次方程， ② 整理为 ，是一元一次方程， ③ 是代数式，无等号，不是方程， ④ 含两个未知数，不是一元一次方程， ⑤ 不是等式，不是一元一次方程， ⑥未知数的最高次数为，不是一元一次方程， 则是一元一次方程的只有②，共个． 故选：A． 题型03 等式的性质 【典例3】下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】已知，，为有理数，若，则下列变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴，原选项变形正确，不符合题意； 、∵， ∴当与不为零时，，原选项变形不正确，符合题意； 故选：． 【变式2】下列说法正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质和平方的性质，解题的关键是掌握等式的有关性质． 根据等式的有关性质以及平方的性质，对选项逐个判断，求解即可． 【详解】解：∵， ∴或，而不是，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴，而不是，故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故C选项正确，符合题意； 当时，满足，但是，而不是，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3】下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的两个基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，不符合题意； B、若，则或，变形错误，符合题意； C、若，则，变形正确，不符合题意； D、若，则，变形正确，不符合题意； 故选：B． 题型04 列方程 【典例4】一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为224元，设这件商品的成本价x元，下列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，成本价x元，提高后标价为，再打8折即乘以，售价为224元，因此方程为，即可求解． 【详解】解：设成本价为x元， ∵ 标价， ∴ 售价， 又∵ 售价， ∴，即选项B正确． 故选：B． 【变式1】列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 【变式2】如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 【变式3】有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 题型05 判断是否是方程的解 【典例5】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 【变式1】下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将分别代入方程，逐项计算判断，即可解答． 【详解】解：A． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； B． 当时，， ∴是的解，符合题意； C． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； D． 当时，， ∴不是的解，不符合题意； 故选B． 【变式2】下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、：代入，左边，右边为3，不等，排除； B、：代入，左边，右边为1，不等，排除； C、：代入，左边，右边，相等，符合条件； D、：代入，左边，右边为1，不等，排除； 故选：C 题型06 已知方程的解，求参数 【典例6】已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；将代入得：，解得：；据此即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得：； 将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 【变式1】若是关于x的方程的解，则a的值为 【答案】7 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故答案为：7． 【变式2】已知方程中被方块“■”盖住的是一个常数，若该方程的解为．则这个常数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，再求出a即可． 【详解】解：设这个常数为， 将代入，得：， 解得， 故答案为：12． 【变式3】已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项． 【详解】∵ A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程； B选项没有未知数，不是方程； C选项未知数次数为2，不是一元一次方程； D选项含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选A． 2．下列运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得． 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2． 【详解】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意； 对于B：由得或，原变形错误，不符合题意； 对于C：由得，原变形错误，不符合题意； 对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意． 故选：D． 3．若是关于x的一元一次方程，则m等于（   ） A．1 B． C．1或0 D．0 【答案】D 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得， 故选：D． 4．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 5．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 根据表格可知当时，，则此题可解. 【详解】解：当时，， 所以方程的解是. 故选：B. 6．若是方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，利用方程的解是使方程成立来求未知数的值是解题的关键．将代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 即，解得， 故答案为：． 7．下列各式中，是等式的有 ，是方程的有 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④ 【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键． 根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案． 【详解】解：等式有①、③、④、⑤； 其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程； 故答案为：①③④⑤；④⑤． 8．已知与互为相反数，那么 ． 【答案】 2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 9．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（      ） 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（      ） 【答案】A ，B 【分析】本题主要考查了数学基本事实应用，根据2个苹果+1个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质；2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克，运用了等量的等量相等，由此可得结论． 【详解】解：2个苹果+1个梨个梨， 等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质； 2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克， 运用了等量的等量相等； 故答案为：A，B． 10．如果，而，那么( ) 【答案】12 【分析】此题主要考查简单的等量代换，等式的性质，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值即可． 【详解】解：根据分析得，，， 可得， ， ， ， ． 故答案为：12． 11．由，用含x的代数式表示y，得 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 ． 故答案为： 12．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $