专题4.1 列代数式（6题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“列代数式”核心知识点，系统梳理用字母表示数（含书写规范与实际意义）、代数式概念（定义及与等式不等式的区别）、书写格式（乘号省略、分数形式等）、列代数式（分析数量关系）及代数式实际意义与图形规律探索，构建从具体到抽象的学习支架。 该资料通过分知识点与题型整合，搭配“即学即练”和“变式练习”，强化抽象能力与符号意识，如“谐和数”问题培养推理意识，图形规律题发展创新意识。课中辅助教师分层教学，课后多样化练习助学生查漏补缺，提升用数学语言表达现实世界的能力。

专题4.1 列代数式 教学目标 1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2. 能分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，体验符号表达过程，发展符号意识与抽象能力。 3. 能解释简单代数式的实际意义或几何背景，体会数学表达的简洁与一般性。 教学重难点 教学重点 1. 理解具体情境中的数量关系，能正确列出代数式。 2. 掌握代数式的概念与书写规范（如省略乘号、分数形式等）。 教学难点 1. 从算术思维过渡到代数思维，突破“算出一个结果”的定式，理解字母代表数的抽象性。 2. 正确处理复杂语言叙述中的运算顺序（如“的”字区分整体），并用括号准确表达。 知识点01 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 【即学即练1-1】（26-27七年级上·全国·随堂练习）下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 【即学即练1-2】（26-27六年级上·上海·开学考试）一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 知识点02 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即学即练2-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 知识点03 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即学即练3-1】（25-26七年级上·海南海口·期中）下列代数式书写规范的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘时乘号省略、除法写成分数形式、带分数写成假分数等规则进行判断． 【详解】解：∵ ①中乘号“”应省略，写成，故不规范； ②书写规范； ③书写规范； ④是带分数，应写成，故不规范； ⑤中除法应写成分数形式，故不规范． ∴ 规范的有②和③，一共2个． 故选：B． 题型01 用字母表示数 【典例1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 【变式2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 题型02 代数式的概念 【典例2】（24-25八年级下·福建福州·阶段检测）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 【答案】C 【分析】本题考查两种量成反比例关系，读懂题意，根据成反比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量”求解即可得到答案． 【详解】解：、被减数一定，减数和差的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 、练习本的单价一定，购买的总价与本数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； 、路程一定，速度和时间的积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； 、球的半径和它的表面积不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：． 题型03 代数式书写方法 【典例3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式书写要求：乘号通常省略或写为“·”，数字与字母相乘时数字应写在字母前面，带分数应写为假分数，除法运算写成分数形式． 【详解】解：①中为真分数形式（非带分数），乘号省略，符合要求； ②中数字在前，乘号省略，符合要求； ③为分数形式，符合要求； ④为分数形式，符合要求； ⑤中乘号“×”不应出现，不符合要求； ⑥中数字2应在字母前，且乘号应省略，不符合要求， ∴符合要求的有①②③④，共4个， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·湖北黄石·期中）下列代数式书写规范的是（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写规则，掌握代数式书写规程是解题的关键． 根据代数书写规则“数字与数字相乘，用乘号，不能用点表示；字母与字母相乘时，乘号可用点表示，或省略；数字与字母相乘时，点号或乘号可以省略，数字写在字母前面；字母与带分数相乘时，带分数要写成假分式的形式，并写在字母前面；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位”进行判定即可求解． 【详解】解：①，带分数要写成假分数的形式，故不正确； ②，最后结果要写成分数形式，故不正确； ③，正确； ④，要省略乘号或用点表示，故不正确； 综上所述，正确的有③，共1个， 故选：A ． 【变式3】（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 题型04 列代数式 【典例4】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 【变式1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 题型05 代数式表示的实际意义 【典例5】（25-26七年级上·福建厦门·期末）代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价x元，打六折出售，则现价为元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的意义．代数式表示x的，因此可以联系实际生活中的折扣问题举例． 【详解】解：例如，在销售问题中，若商品原价为x元，享受的折扣，则现价可表示为元． 故答案为：一件商品原价x元，打6折后的价格为元．（答案不唯一） 题型06 图形类规律探索 【典例6】（24-25七年级上·江西赣州·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【答案】A 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， 第个图中的棋子数为：， …… 发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多， ∴第个图中的棋子数为：， ∴第个图中的棋子数是：． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【答案】37 【分析】本题考查了图形规律探索，根据图形找到规律即可求得结果． 【详解】解：每个图形是“十字形”结构，包含部分：上方固定个○；左右两边：第个图中，每边有个○，两边共个；下方：第个图中有个○， 因此，第个图形的○总数为：， 当时，总数为：． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， ， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第10 个图案中小五角星有______颗．    【答案】31 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为：31． 一、单选题 1.（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．根据代数式书写要求进行判断即可． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应该写成，不符合代数式书写要求； 米应该写成米，不符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 故选B． 4．（24-25九年级上·重庆开州·阶段检测）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第8个图中黑色正方形纸片的张数为（   ） A．33 B．25 C．24 D．17 【答案】D 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，从已有的图形中，概括出相应的数字规律，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：后一个图形比前一个图形多2个图形， ∴第n个图形有：张黑色正方形纸片， ∴第8个图中黑色正方形纸片的张数为． 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 【答案】 【详解】解：由图形得绿绳的长度是米． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 7．（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 8．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有___________个长方形． 【答案】2080 【分析】本题考查规律探索，由题意中示例归纳长方形个数与序数的关系是解题的关键．第一次对折有长方形：（个）；第二次对折有长方形：（个）；第三次对折有长方形：（个）； 归纳出第6次对折后可以得到长方形个数为：（个）． 【详解】解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为： （个）， 故答案为：2080． 三、解答题 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义： (1)一个三角形的一边长是，该边上的高是，那么表示什么？ (2)汽车每小时行驶，那么表示什么？ 【答案】(1)的意义是三角形面积的倍 (2)表示汽车行驶所用的时间 【分析】本题考查了代数式所表示的实际意义，根据题意，正确得出整式的具体意义是解题的关键． （1）先根据三角形的面积公式得出：，然后乘以即可得出，进而得出答案； （2）行程问题中，时间=路程÷速度，由此得出． 【详解】（1）解：由题意得，三角形的面积，， 所以的意义是三角形面积的倍； （2）解：汽车每小时行驶，则表示汽车行驶所用的时间． 12．（24-25七年级上·云南·单元复习）文化情境·传统文化  小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去． (1)摆第5个图案需用________颗棋子； (2)按照此规律摆下去，摆第个图案需要________颗棋子（用含的代数式表示）； (3)当需要摆第2025个图案时，现在共有8100个棋子，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)21 (2) (3) 不够，理由如下： 当时，， 故摆第2025个图案时个棋子不够用． 【分析】本题考查整式——图形类规律探索，找出变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形中棋子的个数找出规律，即可求解； （2）根据（1）中得出的规律，用含的代数式表示出第个图案中棋子的个数即可； （3）根据（2）中结论，令求出棋子数量，再与比较即可判断． 【详解】（1）解：由图可知，第个图案中有颗棋子，， 第个图案中有颗棋子，， 第个图案中有颗棋子，， ……以此类推， 第个图案中棋子个数为：， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，摆第个图案需要颗棋子， 故答案为：； （3）略． 1、 单选题 1.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 2．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【详解】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 4．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 5．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 二、填空题 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是_______．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 8．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 【答案】①③ 【分析】根据图形确定正方形的边长，利用正方形面积公式直接计算，或利用割补法将正方形分割为两个长方形计算面积，进而判断各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，正方形的边长为． 根据正方形面积公式，面积，故①正确． 表示两个小正方形的面积和，而非正方形的面积，故②错误． 可以将正方形分割为上下两个长方形，上方长方形的长为，宽为，面积为；下方长方形的长为，宽为，面积为；总面积为两者之和，即，故③正确． 综上所述，可以表示图中正方形面积的是①③． 9．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】 解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 10．（25-26七年级上·重庆·期中）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 【答案】 690 353 【分析】本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键． 对于最大的顺利数，百位数字最大为6，个位数字为0，十位数字最大为9，故为690；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故． 【详解】解：由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9， 因此最大的顺利数为690， 设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴， M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为， ∴它们的和为， ∵这个和能被11整除， ∴是11的倍数， ∵由于是11的倍数， ∴也是11的倍数，即是11的倍数， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：①；②． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 12．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 13．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 14．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)12，5 (2)第n个图案中有三角形个，六边形有n个 (3) 解：不存在，理由如下： 因为当时，三角形个，六边形有40个，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形． 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律，注意由特殊到一般的分析方法． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第1个图案中，三角形4个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形6个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形8个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形10个，六边形有4个， 所以第5个图案中，三角形12个，六边形有5个， 故答案为：12，5； （2）解：由（1）总结规律可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； （3）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 列代数式 教学目标 1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2. 能分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，体验符号表达过程，发展符号意识与抽象能力。 3. 能解释简单代数式的实际意义或几何背景，体会数学表达的简洁与一般性。 教学重难点 教学重点 1. 理解具体情境中的数量关系，能正确列出代数式。 2. 掌握代数式的概念与书写规范（如省略乘号、分数形式等）。 教学难点 1. 从算术思维过渡到代数思维，突破“算出一个结果”的定式，理解字母代表数的抽象性。 2. 正确处理复杂语言叙述中的运算顺序（如“的”字区分整体），并用括号准确表达。 知识点01 用字母表示数 用字母代替具体数，简明表达数量与规律。掌握书写规范（乘号省略、除法化分数），体会从特殊到一般的数学思想。注意同一字母表同一量，取值需符合实际意义。 【即学即练1-1】（26-27七年级上·全国·随堂练习）下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【即学即练1-2】（26-27六年级上·上海·开学考试）一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 知识点02 代数式的概念 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即学即练2-1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点03 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即学即练3-1】（25-26七年级上·海南海口·期中）下列代数式书写规范的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型01 用字母表示数 【典例1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【变式1】（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【变式3】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 题型02 代数式的概念 【典例2】（24-25八年级下·福建福州·阶段检测）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2】（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 题型03 代数式书写方法 【典例3】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26七年级上·湖北黄石·期中）下列代数式书写规范的是（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（25-26七年级上·四川自贡·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型04 列代数式 【典例4】（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【变式2】（26-27七年级上·全国·课后作业）一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 题型05 代数式表示的实际意义 【典例5】（25-26七年级上·福建厦门·期末）代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【变式2】（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期末）在不同的实际问题中，代数式可以解释为不同的意义，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 题型06 图形类规律探索 【典例6】（24-25七年级上·江西赣州·期中）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第8个图中的棋子数是（   ） A．27 B．30 C．35 D．38 【变式1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形中共有__________个○． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 【变式3】（25-26七年级上·广东肇庆·期末）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第10 个图案中小五角星有______颗．    一、单选题 1.（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25九年级上·重庆开州·阶段检测）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第8个图中黑色正方形纸片的张数为（   ） A．33 B．25 C．24 D．17 二、填空题 5．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 6．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 7．（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 8．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有___________个长方形． 三、解答题 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义： (1)一个三角形的一边长是，该边上的高是，那么表示什么？ (2)汽车每小时行驶，那么表示什么？ 12．（24-25七年级上·云南·单元复习）文化情境·传统文化  小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图案，若小明继续摆下去． (1)摆第5个图案需用________颗棋子； (2)按照此规律摆下去，摆第个图案需要________颗棋子（用含的代数式表示）； (3)当需要摆第2025个图案时，现在共有8100个棋子，是否够用？请说明理由． 1、 单选题 1.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 二、填空题 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是_______．（填序号） 8．（25-26七年级下·江苏南京·期中）下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）． ①；②；③． 9．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示） 10．（25-26七年级上·重庆·期中）如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：145，∵，∴145是“顺利数”，则最大的“顺利数”是________；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为________． 三、解答题 11．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 12．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 13．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 14．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 15．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $