第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学“有理数的运算”单元复习卷，涵盖选择、填空、解答题，注重基础巩固与能力提升，通过生活情境、文化素材及新定义问题，适配单元知识整合与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、数轴应用、运算律|结合春节天气预报（日温差）考查有理数运算，体现数学眼光| |填空题|6/18|黄金分割近似值、折扣计算、新定义运算|以玩具店折扣、学生通勤时间为情境，培养模型意识| |解答题|8/72|混合运算、阅读材料求和、杨辉三角探究|设计“除方”新定义、杨辉三角文化素材题，提升推理能力与创新意识|

第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C B A D C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13． 14．144 15． 16． 34 5 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ．----------4分 （2）解：原式 ．----------8分 18．(1) (2) 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ；----------4分 （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴．----------8分 19．(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）；---------4分 （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元．----------8分 20．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；----------4分 （2）解： ．----------8分 21．(1)137.16米 (2)米；米；米；米；米 【详解】（1）解：（米） 答：这5个港口的平均水位是137.16米．----------4分 （2）解：以平均水位 137.16米为标准，计算各港口水位偏差： 寸滩： ，记为正数， ，即米； 武隆： ，记为正数， ，即米； 宜昌： ，记为负数， ，即米； 三峡水库： ，记为正数， ，即米； 丹江口水库： ，记为正数， ，即米． 据此填表如下： 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 ----------10分 22．(1)； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：；----------3分 （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：；----------7分 （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或．----------10分 23．(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：；----------3分 （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D；----------7分 （3） ----------12分 24．(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为；----------3分 （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为；----------7分 （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为．----------12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．用科学记数法表示81000是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据绝对值的性质、相反数的性质和乘方运算的法则逐一计算即可． 【分析】解：A．，此选项不符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项符合题意； D．，此选项不符合题意； 3．若，，且，那么的值是（    ） A．或 B．1或 C．5或 D．5或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先利用绝对值和有理数乘方的性质求出，，再分4种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，，则，符合题意，此时； 当，，则，符合题意，此时； 当，，则，不符合题意； 当，，则，不符合题意； ∴综上所述，的值是5或1． 故选：D． 4．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴得出，且，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，． 5．某市2026年春节连续四天的天气预报信息如表所示，其中日温差最大的一天是（    ） 2月16日（除夕） 2月17日（春节） 2月18日（初二） 2月19日（初三） 晴 西北风级 多云 北风级 阴 北风级 阴 北风级 A．2月16日 B．2月17日 C．2月18日 D．2月19日 【答案】C 【分析】日温差为当日最高气温减去当日最低气温，计算出四天的日温差后比较大小，即可得到结果． 【详解】解：∵ 日温差最高气温最低气温 ∴ 分别计算四天的日温差： 2月16日：， 2月17日：， 2月18日：， 2月19日：， ∵ ， ∴ 2月18日的日温差最大． 6．下列各组表达式中，化简结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查多重符号的化简，绝对值，乘方，掌握知识点是解题的关键． 分别计算每组表达式的值，比较是否相等即可． 【详解】解：对于选项A∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项B∶ ∵， ， ∴， 该项符合题意； 对于选项C∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 对于选项D∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意； 故选B． 7．已知，在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上表示的数，有理数的加减法则的应用，根据数轴可得，，进而根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得， 因为是负数，是正数，且，所以，故A正确，B，C错误； 因为，，所以，故D错误； 故选：A． 8．下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：对于①：最大的负整数是，故①正确； 对于②：相反数是本身的数是，不是正数，故②错误； 对于③：有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误； 对于④：当时，在原点的右边，故④错误； 对于⑤：若因数中包含零，则乘积为零，不是负数，故⑤错误； ∴一共有4个错误结论． 9．不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如：，所以换成二进制数是，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如：，所以转换成十进制数为，将八进制数转换为十进制数，则这个十进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，熟练掌握进制转换的方法是解题的关键．根据八进制转十进制的方法，将每一位数字乘以的相应次幂后求和即可解答． 【详解】解：， 这个十进制数为， 故选：． 10．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 【答案】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题思路为确定精确数位，观察下一位数字，根据四舍五入规则求解． 【详解】解：根据题意，精确到百分位，即保留小数点后两位，需要观察小数点后第三位，即千分位的数字．，千分位数字为，因为，根据四舍五入规则，向百分位进．因此得到的结果为． 12．计算：_______ 【答案】 【详解】解：． 13．若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 14．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花______元． 【答案】144 【分析】根据折扣的含义，先算出全场八折后的价格，再在此基础上算出持会员卡打六折后的最终价格，通过乘法运算即可得到结果． 【详解】解：（元） 答：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花144元． 15．对于任意两个数、，规定，则________． 【答案】 【分析】根据题中已知运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16．如图所示，公路旁自西向东依次有，，…，共6处住宅和一所学校．每个工作日早上，每处住宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校． 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为，校车从处至学校的行驶时间为．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）． （1）若车站设在处，则住在处的学生的理想通勤时间为________； （2）若当车站设在处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则________． 【答案】 34 5 【分析】（1）求出​到之间有4个相邻住宅间隔，即可求解； （2）求出学生从处总步行时间和以及6名学生的校车行驶时间和，可得总时间和为，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：​到之间有个相邻住宅间隔， 所以住在处的学生的理想通勤时间为； （2）车站设在处， 学生从处总步行时间和为． 校车从​处到学校的行驶时间为， 所以6名学生的校车行驶时间和为， 总时间和为， 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 时，总时间和为； 因为， 所以时，总时间和最小， 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算、有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先计算小数化成分数、带分数化成假分数，再利用加法交换律计算即可得； （2）利用乘法分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ； （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴． 19．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 20．用简便方法计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察计算式发现与相乘可以凑整，与相乘可以约分，故可用乘法交换律交换这几个乘数，进一步计算即可得答案． （2）观察计算式发现，前两个乘法中都有，可用乘法分配律先计算得，观察发现还可用乘法分配律，进一步计算即可得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 21．某时，长江主要港口的水位数据如下表． 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 165.47 169.67 39.45 165.14 146.08 (1)算出这5个港口的平均水位．（结果保留两位小数） (2)如果把平均水位记为0米，那么用正负数表示出这5个港口及水库的水位与平均水位的差并填写在下表中． 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位差/米 【答案】(1)137.16米 (2)米；米；米；米；米 【分析】（1）这5个港口的水位数据之和再除以即可； （2）每个数据与平均数比较大小，大于的为正，小于的为负，再求差即可． 【详解】（1）解：（米） 答：这5个港口的平均水位是137.16米． （2）解：以平均水位 137.16米为标准，计算各港口水位偏差： 寸滩： ，记为正数， ，即米； 武隆： ，记为正数， ，即米； 宜昌： ，记为负数， ，即米； 三峡水库： ，记为正数， ，即米； 丹江口水库： ，记为正数， ，即米． 据此填表如下： 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 22．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 23．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 24．【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为； （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为； （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第2章有理数的运算（高效培优单元自测·强化卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.用科学记数法表示81000是( A.8.1×103 B.81×103 C.8.1×104 D.0.81×10 2.下列运算结果为-2的是() A.1+(-2)川 B.-(2) C.--21 D.-(-2}2 3.若回-3,2=4，且0+b>0 那么a-b的值是() A.-5或-1 B.1或-1 C.5或-5 D.5或1 4实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是() a 0 6 A.abo B lal>l C.b-a<o D a+b>0 5.某市2026年春节连续四天的天气预报信息如表所示，其中日温差最大的一天是() 2月16日（除夕） 2月17日（春节） 2月18日（初二） 2月19日（初三） 4~14℃晴 011℃多云 -211℃阴 -6~-4℃阴 西北风<4级 北风<4级 北风<4级 北风<4级 A.2月16日 B.2月17日 C.2月18日 D.2月19日 6.下列各组表达式中，化简结果相等的是() A.十2与(-2) B.-3”与（3) C.-3×2与-32×2 D.-2与(2) 7.已知a,b在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是() 117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.a+B=-(lal-16) B.a+b=la+ C.a+b=-(lol-lal) D.a-b=lal- 8.下列说法：①最大的负整数是-1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数： ④数轴上表示-的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中 错误的个数是()· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： (1)十进制数转换成二进制数.比如：39=32+4+2+1=1×2+0×24+0×2+1×22+1×2+1×2°，所以 39换成二进制数是1011，记为39=(0011， (2②二进制数转换成十进制数.比如：(0101。=1x2+0x2+1×2+0x2+1x2°=16+0+4+0+1=21 所以10101转换成十进制数为21，将八进制数B4转换为十进制数，则这个十进制数为() A.24 B.26 C.28 D.30 10.下列各式运用运算律不正确的是() A.（4)x8=8x(-4) B.[(-3)×2]x(-5)=(-3)x[2×(-5)] c. D(r2】-(* 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为0.6180339…用四舍五入法精确到 百分位为 217 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 12.计算： -8-(-2)= 13.若+b=-5且a,b异号， lal> ,则a 0 14.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价 300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花一元. 5对于任意两个数，八3规定Q⊙b=aXa+b≠0则306 a+b A 16.如图所示，公路旁自西向东依次有，，…，共6处住宅和一所学校.每个工作日早上，每处住 宅各有1名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车一次，每名学生需从自 家住宅沿公路步行至该车站乘车，6名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校 AAA As As Ao 学校 已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为2.5min,校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为lmin, A6 20 min 校车从处至学校的行驶时间为 .一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时 间与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）· (1)若车站设在”处，则住在°处的学生的理想通勤时间为 min (2)若当车站设在处时这6名学生的理想通勤时间之和最小，则水 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算： 052-25+4 35 e居au 18.阅读材料，求值：· 解：设5=1+2+2+2+2++20 ①，将等式两边同时乘以2得： 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2S=2+22+23+24.…+22024+22025 ②， ②-①，得： 2S-S=22025-1 =22025-1 所以 +2+22+23+24+..+22024=22025-1 即 请你仿照此法计算： 0)）1+2+2+22+2++20 (2+3+32+3+3++3 (其中”为正整数) 19.有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的 记录如图， 1.5 -3 -0.5 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为千克. (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜 了多少钱？ 20.用简便方法计算： m-sx(-12o125(号(-ol ②-5.25)x(-4.73)-473x(-19.75)+25×(1473) 21.某时，长江主要港口的水位数据如下表. 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位/米 165.47 169.67 39.45 165.14 146.08 (1)算出这5个港口的平均水位.（结果保留两位小数） (2)如果把平均水位记为0米，那么用正负数表示出这5个港口及水库的水位与平均水位的差并填写在下表中， 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位差米 港口 寸滩 武隆 宜昌 三峡水库 丹江口水库 水位米 +28.31 +32.51 -97.71 +27.98 +8.92 22.如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14. A B -10 0 1 (I)A、B两点间的距离是 (2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数 是 ； (3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是 B 23.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2， (←3小(-3)()-(3到等.类比有理数的乘方，我们(3)(-3)(-3)(-)写作（3°，读作(3)的圈 a÷a÷a÷…÷a 4次方”，一般地把m个a （a≠0)写作aD,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2②= (（-3)°= (2)下列关于除方说法中，不正确的是()· A.任何非零数的圈2次方都等于1： B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数： c.（-2)°>(-4) D.1和-l的圈n次方都等于它本身. (3)算一算： 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称 为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯 卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一 种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研 究成果之一 规定：若a≠0，则a°=1. 本积 杨辉三角 左积令右隅 第0行 1 商除白⊙方法 第1行 平方积○⊙○平方隅 第2行 立方积白€自⊙立方隅 第3行 三乘积白四分四白三乘隅 第4行 6 4 四乘积○团⊕⊕团○四乘隅 第5行 1 5 10 10 5 五乘积白⊙④①⊕⊙⊙五乘隅 第6行 1 6 15 201561 第7行1 7 2135352171 以 右 左 实而除之 乘商方 藏者皆廉 乃隅算 乃积数 图1 图2 第1条 1 第2条 十 第3条 2 8 13 第4条 3 第5条 64 1 第6条 510105 第7条十 615 201561 1 7 2135352171 图3 (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为一· (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和.若继续画出第10条斜线，该直线经过 的数之和为 (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题(2)揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 112 3 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④. 12 3 12 出 ① ② ④ 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形@的周长为一 717