2.5 有理数的混合运算 同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数混合运算，分层设计从基础运算到实际应用，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|基本运算、近似数、计算器使用|直接考查概念辨析与技能操作，如四舍五入法取近似数| |能力提升层|综合运算、新定义运算、算24点|融合多知识点，如相反数与倒数综合计算，培养逆向思维| |综合应用层|实际问题解决|结合生活情境，如水库水位调节、纸张对折高度比较，发展应用意识|

2.5 有理数的混合运算 同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（    ） A． B． C． D． 3．按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 4．使用计算器时，下列按键顺序正确的是（    ） A．： B．： C．： D．： 5．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 7．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．下列关于近似数的说法错误的是（    ） A．我国的人口有14亿，其中14亿是近似数 B．1.667精确到十分位是1.7 C．近似数0.24精确到百分位 D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695 10．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（   ） A．6.28米 B．28.26米 C．31.4米 D．62.8米 二、填空题 11．按括号内的要求用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）________． 12．OFF是______计算器键．按此键，计算器就处于关闭状态． 13．已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为__________． 14．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 15．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是_______． 三、解答题 16．计算 (1) (2) 17．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 18．某人买了一辆小轿车，他记录了连续七天中每天行驶的路程： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程/千米 36 29 27 40 43 72 33 请你用学过的统计知识解决下面的问题： (1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.61元，请你算出此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． 19．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是... (1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式． 20．某水库通过蓄水调节抗旱，原水位为汛限水位的（汛限水位记作0米）．第一周每日蓄水使水位上升，第二周每日干旱使水位下降原高度的．问： (1)两周后水位是汛限水位的百分之几？ (2)若需恢复汛限水位，还需蓄水多少天？（每日蓄水效果同第一周） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D C B D D B 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据运算程序，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是， 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查正确使用科学计算器进行有理数的加减乘除计算，解决本题的关键是要熟练掌握正确使用计算器． 根据计算器书写顺序直接输入得出即可，进而判断得出即可． 【详解】 解：A．：，原顺序错误，不符合题意； B．：，原顺序错误，不符合题意； C．：，原顺序错误，不符合题意； D．：，原顺序正确，符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 6．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵，∴C选项正确． ∵，∴D选项错误． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解： ． 故选：D． 9．【答案】D 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入的方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．我国人口有14亿，其中14亿是近似数．说法正确，不合题意； B．1.667精确到十分位是1.7．说法正确，不合题意； C．近似数0.24精确到百分位．说法正确，不合题意； D．用四舍五入精确到百分位得到近似数1.7，则原数可能是1.695．说法错误，因为1.695精确到百分位是1.70，故说法错误，符合题意； 故选：D． 10．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算和圆柱的计算．用空心圆柱的底面积÷厚度即可． 【详解】解：纸的总长度 米． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了求一个数的近似数，求近似数的精确度，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字以决定四舍五入． 【详解】解：数字的百分位为0， 千分位为4，， 故舍去，得． 故答案为：． 12．【答案】关闭 【知识点】计算器——有理数 【解析】略 13．【答案】5 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、倒数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数相关概念．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，是解题的关键．根据相反数和倒数的性质，以及绝对值的定义，代入代数式计算． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵， ∴． 代入代数式，． 故答案为：5． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 15．【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号． 【详解】解：根据题意． 故答案为：． 16．【答案】(1)4 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 18．【答案】(1)此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米 (2)此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】（1）先利用平均数的计算公式求出每天行驶的路程，再乘以总天数即可． （2）根据每月要行驶的距离求出每年要行驶的距离，再乘耗油量和价格就可求出一年的汽油费用． 【详解】（1）解：根据题意得： ×（36+29+27+40+43+72+33）＝40（千米）， 40×30＝1200（千米）． 答：此人的轿车每月（按30天计算）要行驶1200千米； （2）解：根据题意得： 1200×12××6.61＝7614.72≈7600（元） 答：此人一年（按12个月计算）的汽油费用大约是7600元． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，用样本估计总体及算术平均数的知识，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．用样本估计总体的思想方法要会运用． 19．【答案】(1) (2)； 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【详解】（1）解：由题意，算式为：， （2）解：若选择， 可得：， 若选择， 可得：， ∴小聪选择的顺序为． 20．【答案】(1)是汛限水位的 (2)至少需要2天 【知识点】有理数大小比较的实际应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查百分数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意是解答的关键． （1）设汛限水位为米，原水位，根据题意得到第一周后水位为，第二周后水位为，进而可得答案； （2）设需天，由求解n值即可． 【详解】（1）解：设汛限水位为米，原水位， 第一周后水位为 第二周每日下降当前的，即每天变为前一天的 则第二周后： 答：两周后水位是汛限水位的； （2）解：当前水位，目标为 每日蓄水使水位变为前一天的 设需天，则 即 解得（因） 答：至少需要2天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $