2.5有理数的混合运算(1) 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“三级达标”分层设计，通过基础运算巩固、能力综合提升到拓展应用，实现有理数混合运算知识从单一到综合的巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|有理数混合运算基本法则、运算律、绝对值、乘方|以计算题为主，结合选择题，强化运算能力与符号意识| |B级能力提升|运算错误辨析、绝对值与代数式综合、规律探究|含错误判断、拉面情境题，发展推理意识与创新意识| |C级综合拓展|数轴距离与绝对值综合应用|数轴距离模型构建，涉及最小值与取值范围，体现几何直观与模型意识|

第二章 有理数及其运算 第五节 有理数的混合运算(1) 今日复习 1.较小的数减去较大的数，所得的差一定是 (填“正”或“负”)数. 2.月球表面中午的温度是101℃，半夜的温度是-153℃，那么中午比半夜的温度高 ℃. 3.若 则b 0. 5.若一个有理数的平方等于这个数的立方，则这个数是 . 名师点拨 1.先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的. 2.灵活运用运算律，使运算简化. 3.灵活进行小数、分数的转化. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)(2026·编写)计算:9+(-7)+10+(-3)+(-9)= . (2)(2026·编写)计算: 2.(1)计算:(-1)÷(-9)× (2)(2026·编写)计算: (-2)= . 3.(1)(2026·编写)计算: (2)(2026·编写)计算: 4.(1)(2026·编写)计算 的结果是 . (2)(2026·编写)计算: 5.(2026·编写)已知|x-2|+|y-1|=0,则x-y的相反数为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 6.(2024·锦江)下列说法中,正确的是( ) A.两个数相加，和一定大于其中一个加数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D.整数和分数统称有理数 7.(2026·编写)下列各组数中，相等的是( ) A.-1与(-4)+(-3) B.|-3|与-(-3) C. 与 D.(-4)²与-16 8.(2026·编写)在-(-6),(-1)2022,0,-|3|,(-5)³中，负数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.计算: (1)(-23)×25-6×25+18×25+25; (2)(2025·武侯) (3) 10.(2026·编写)计算: 48. B级 能力提升 11.(2026·编写)有下列算式: 其中计算错误的是 .(填序号) 12.(2025·青羊)已知|x|=6,|y|=9,且|x+y|=-(x+y),则x-y的值为 . 13.(1)(2026·编写)若 且ab<0,则a+b= . (2)(2026·编写)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两端捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，把这根很粗的面条拉成很多细的面条，如图所示，这样捏合至第 次可拉出128根细面条. 14.(2025·锦江)类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也相似的结论. 观察下面的计算： 可以发现： 请用类似的方法计算： (n为奇数); C级综合拓展 15.(2024·天府新区)数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以表示为|AB|=|a-b|. 根据以上知识解题： (1)若数轴上点 A，B表示的数分别为x,-1, ①A，B两点之间的距离可用含x的式子表示为 ； ②若A，B两点之间的距离为2，则x的值为 . (2)|x+1|+|x-2|的最小值为 ,此时x的取值是 ； (3)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,则x-2y的最大值为 ，最小值为 . 【今日复习】 1.负 2.254 3.< 4.0 5.0或1 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)0 (2)2 2.(1) (2)12 3.(1)-9 (2)5 4.(1)-8 ( 5. A 6. D 7. B 8. B 9.(1)【解】原式=25×(-23-6+18+1)=25×(-10)=-250. (2)【解】原式 (3)【解】原式=-1-5×2×2+16=-1-20+16=-5. 10.(1)【解】原式 (2)【解】原式 (3)【解】原式 (4)【解】原式 (-24) =-2-18-4+15=-9. (5)【解】原式 B级(能力提升) 11.①②③④12.15 或3 13.(1)1 (2)7 14.【解】(1) 原式 (2)因为 3/×₄),…, 所以原式 C级(综合拓展) 15.【解】(1)①A，B两点之间的距离可用含x的式子表示为|x-(-1)|=|x+1|. ②依题意,有|x+1|=2, ∴x+1=-2或x+1=2, 解得x=-3或x=1. (2)|x+1|+|x-2|的最小值为3,此时x的取值是-1≤x≤2. (3)∵(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15, |x+1|+|x-2|≥3,|y-3|+|y+2|≥5, ∴|x+1|+|x-2|=3,|y-3|+|y+2|=5, ∴-1≤x≤2,-2≤y≤3, ∴x-2y的最大值为2-2×(-2)=6,最小值为-1-2×3=-7. 学科网（北京）股份有限公司 $