专题01 三角形（5大考点）（期中真题汇编，湖北专用）八年级数学上学期

专题01 三角形（5大考点） 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．D 考点02 三角形的边 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．B 14．D 15．D 16．A 17．C 18．B 19．A 20．B 21．B 22．【答案】① 540°    ② 360°    ③ 5 【分析】 利用多边形内角和公式和对角线总条数计算公式进行计算即可． 【详解】 解：五边形的内角和是180°×（5−2）＝540°，外角和是360°，对角线条数：． 故答案为：540°；360°；5． 【点睛】 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式：180°（n−2）（n≥3且n为整数），对角线总条数计算公式：（n≥3，且n为整数）． 23．【答案】 【分析】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得：，即：． 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值． 【详解】 解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了等腰三角形的性质． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． (1) 小问详解： 解：∵两边为和， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵， 当时，该三角形为等腰三角形， 该三角形周长为． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 27．【答案】（1）     （2）等腰三角形      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系（确定第三边的取值范围），等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）由三角形三边之间的关系可得，于是得解； （2）由“第三边为奇数”且可得，进而可得，于是可得答案． (1) 小问详解： 解：由三角形三边之间的关系可得：， 即：， ， 第三边的取值范围为； (2) 小问详解： 解：第三边为奇数，且， ， ∵， ， 是等腰三角形． 28．【答案】其余两边长都为6 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】 解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 29．【答案】13 【分析】 本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组的知识．解方程组，得到 ，根据三角形的三边关系，确定的范围，再求出三角形的周长． 【详解】 解：解方程组 ， 解得 ， 根据三角形的三边关系得，即， 为3的倍数， ， 当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形， 这个三角形的周长为． 30．【答案】4cm 【分析】 分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形． 【详解】 解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6， ∵4+6>6， ∴能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故答案为：4cm． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论． 31．【答案】或 【分析】 本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】 解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ① 若，则（不符合题意，舍去）； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 32．【答案】（1）能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为，；     （2）      【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，确定第三边的取值范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分为腰、为底边两种情况讨论，结合三角形三边关系分别求解； （2）根据三边关系，列出不等式组求解． (1) 小问详解： 解：当为腰时，底边长为， ，故此情况不符合； 当为底边时，腰长为， ，能构成三角形，故符合， 所以能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为，； (2) 小问详解： 该等腰三角形一腰长为， 底边长为， 则 ， 解得：． 故答案为：． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．D 2．D 3．C 4．【答案】中线 【分析】 本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】 解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故答案为：中线． 5．【答案】或 【分析】 本题考查了三角形的高，角平分线的定义，理解高，角平分线的定义，掌握角的和差计算是关键．根据高，角平分线的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】 解：如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图所示，   ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 ． 6．【答案】（1） 如图，点E和点O即为所作；      （2） 和点M即为所作； 【分析】 本题考查了格点作图，全等三角形的判定，三角形的面积． （1）作出的中点E即可，再作出的中点G，连接和交于点O，则点O就是的重心； （2）作，，则即为所作，计算得出四边形的面积，即可得到，利用三角形面积公式求得，据此作出点M即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴四边形的面积， ∴，即， ∴． 考点04 三角形的内角 1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．【答案】 【分析】 在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】 解：在中，，， ， ． 9．【答案】锐角 【分析】 本题考查了三角形的分类，理解锐角三解形、钝角三角形的定义是解题的关键．根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形的分类标准判断三角形的类型． 【详解】 ， ， 解得， ， 是锐角三角形． 故答案为：锐角． 10．【答案】的度数分别为 【分析】 根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数分别为． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题． 11．【答案】11 【分析】 考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 12．【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 13．【答案】15 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】 解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 14．【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 15．【答案】60 【分析】 本题考查了三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和解题即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 60． 16．【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】 解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18．【答案】或 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．等腰三角形有两个相等的底角，因此“一个角为另一个角的两倍”只能指顶角与底角之间的关系；分两种情况讨论：顶角是底角的两倍，或底角是顶角的两倍，利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】 解：设顶角为度，底角为度， 则根据三角形内角和定理，有； 若顶角是底角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 若底角是顶角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 两种情况下三角形内角和均为，且满足等腰三角形条件． 故答案为：或． 19．【答案】12度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】 解：在中， ，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 20．【答案】（1）和；（2）另外两边长分别为， 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形三边之间的关系，解题的关键是分类讨论． （1）由已知角的范围确定顶角，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，计算即可． （2）分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形的周长，计算另外两条边，用三角形三边之间的关系检验即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴该等腰三角形的顶角是， ∵等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为， ∴两个底角的度数为， 即它的另外两个角是和． 故答案为：和； （2）①为腰长． 不成立 ②为底边长． ． 故另外两边长分别为，． 考点05 三角形的外角 1．C 2．B 3．B 4．C 5．【答案】d度 【分析】 本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】 解： 故答案为： 6．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质；根据题意得到，推出计算出再根据三角形的内角和定理计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 7．【答案】或 【分析】 本题考查等腰三角形，分两种情况：顶角的外角是和底角的外角是，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可． 【详解】 解：分两种情况： （1）当顶角的外角是时，顶角的度数为：； （2）当底角的外角是时，底角的度数为：， 顶角的度数是：， 故答案为：或． 8．【答案】 【分析】 本题考查利用外角性质求角度，涉及三角形外角性质等知识，延长交于，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出的度数．数量掌握三角形外角性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】 解：延长交于，如图所示： 分别为的外角， ∴，， ∴， ∴． 9．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】 解：在中，，， ； 在中，． 10．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的外角的定义及性质，根据，即可求解； 【详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 11．【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 12．【答案】7：6：5 【分析】 由一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案． 【详解】 解：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4， ∴三个内角分别为，，， ∴与之对应的三个外角度数分别为， ∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5， 故答案为7：6：5 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，注意掌握三角形内角和等于180°． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形（5大考点） 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（     ） A. 7cm B. 4cm C. 4cm或7cm D. 5.5cm或4cm 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形的定义可分当腰长为4cm和底边长为4cm进行分类求解即可． 【详解】 解：由题意可分： 当腰长为4cm时，则底边长为，符合三角形三边关系； 当底边长为4cm时，则腰长为，符合三角形三边关系； ∴该等腰三角形的底边长为4cm或7cm； 故选C． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 2．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（       ）． A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】D 【分析】 本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【详解】 解：可以组成：，共9个； 故选：D． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（       ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，根据射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，且结合三角形具有稳定性进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 2．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）下列图形中具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 【详解】 解：由于三角形具有稳定性， 故选：C． 3．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. 5，6， B. 3，4，5 C. 6，3，3 D. 2，3，6 【答案】B 【分析】 本题考查三角形三边关系，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边据此解答即可． 【详解】 A、，无法组成三角形，故本选项不符合题意； B、满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，无法组成三角形，故本选项不符合题意； D、，无法组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）如图，照相机三角支架的设计所利用的数学原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题重点考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性及其应用是解题的关键． 照相机三角支架是利用了三角形的稳定性防止抖动． 【详解】 解：照相机三角支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 5．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可求解． 【详解】 解：主框架A，B，C三个支点构成一个三角形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性， 故选C． 6．（25-26学年八上·湖北武汉水果湖第一中学·期中）下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（       ） A. 5，5，5 B. 3，4，5 C. 3，4，8 D. 2，4，5 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，不符合题意； 故选C． 7．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可. 【详解】 解：自行车稳定停放时常常放下它的脚架，是利用三角形具有稳定性的性质   故选：B ． 8．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（     ） A. 10分米 B. 13分米 C. 14分米 D. 15分米 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系，第三条竹篾的长度必须大于已知两边之差（分米），且小于已知两边之和（分米），且不能等于差或和，即可解答． 【详解】 解：设第三边为c分米 根据题意，得，即， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 9．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（       ） A. 3cm、5cm、10cm B. 3cm、7cm、10cm C. 5cm、7cm、13cm D. 6cm、8cm、10cm 【答案】D 【分析】 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可． 【详解】 解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故能构成三角形； 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的特性是解题的关键． 10．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，应用方法的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 11．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（       ） A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边的关系的应用，根据三角形的三边关系可以求出的范围，即可得到答案． 【详解】 解：连接，    在中，，即， 在中，，即， ∴， 观察四个选项，只有C选项符合题意， 故选：C． 12．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）现有长度分别为和的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第三根木条的长度可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到第三边的取值范围，即可得到答案． 【详解】 设第三根木条长度为， 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， ． 只有选项B在这个取值范围之内， 故选：B． 13．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，7，则这个等腰三角形的周长为（       ） A. 23 B. 或23 C. 9或23 D. 9或或23 【答案】B 【分析】 分三种情况讨论∶ 当是底边时，当是底边时，当7是底边时，即可求解． 【详解】 解：①当是底边时，则腰长为：，7， ， ， ， 等腰三角形的周长； ②当是底边时，则腰长为：，7， ， ， ， 等腰三角形的周长； ③当7是底边时，则腰长为：，， ， ， ，， ， 不能构成三角形． 则三角形的周长为或23． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形，并注意利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）下列各组数据中，以它们为边长的线段能构成三角形的是（     ） A. 4，5，1 B. 2.5，4.5，8 C. 1，2，3 D. 8，15，17 【答案】D 【分析】 本题考查三角形三边关系，解题关键是掌握任意两边之和大于第三边，且必须严格大于，不能等于或小于．根据三角形三边关系定理，只需验证每组数据中最小两边之和是否大于最大边． 【详解】 解：A：4，5， 1，最小两边1和4之和为5，等于最大边5，故不能构成三角形； B：2.5， 4.5，8，最小两边2.5和4.5之和为7，小于最大边8，故不能构成三角形； C：1，2，3，最小两边1和2之和为3，等于最大边3，故不能构成三角形； D：8， 15， 17，最小两边8和15之和为23，大于最大边17，故能构成三角形， 故选：D． 15．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 16．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是(       ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解： 双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 17．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，4，5 D. 4，4，9 【答案】C 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件．三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴长为3，4，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为5，6，11的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为3，4，5的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为4，4，9的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 18．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 11cm C. 28cm D. 30cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 因为两边长13cm，15cm，所以第三边x的长满足：15-13＜ x＜15+13，即2＜ x＜28， 第三根木棒应大于2cm，而小于28cm． 下列答案中，只有11cm符合答案． 故选B． 19．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）已知等腰的底边，且，那么腰的长为（     ） A. 12 B. 12或4 C. 4 D. 8或4 【答案】A 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系定理是解决本题的关键． 由和可得或4，再根据三角形三边关系，进行判断即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 即或． 当时，腰为12，底边为8， ∵， ∴符合三边关系； 当时，腰为4，底边为8， ∵， ∴不能构成三角形， ∴． 故选A． 20．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（     ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】 本题考查三角形三边关系．分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】 解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 观察四个选项，三角形第三边的长是3． 故选：B． 21．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．七边形的三角剖分方法有（       ）种． A. 14 B. 42 C. 28 D. 35 【答案】B 【分析】 本题考查图形的分割．根据题意列举即可． 【详解】 解：如图，共有42种： 故选：B． 22．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）五边形的内角和是　　　　　　　　　　　　，外角和是　　　　　　　　　　　　，对角线有　　　　　　　　　　　　条． 【答案】① 540°    ② 360°    ③ 5 【分析】 利用多边形内角和公式和对角线总条数计算公式进行计算即可． 【详解】 解：五边形的内角和是180°×（5−2）＝540°，外角和是360°，对角线条数：． 故答案为：540°；360°；5． 【点睛】 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式：180°（n−2）（n≥3且n为整数），对角线总条数计算公式：（n≥3，且n为整数）． 23．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得：，即：． 故答案为：． 24．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值． 【详解】 解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 25．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了等腰三角形的性质． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可． (1) 小问详解： 解：∵两边为和， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵， 当时，该三角形为等腰三角形， 该三角形周长为． 26．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知，，是三角形的三边长，化简：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 27．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）已知，，是的三边． （1）若，，求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； 【答案】（1）     （2）等腰三角形      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系（确定第三边的取值范围），等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）由三角形三边之间的关系可得，于是得解； （2）由“第三边为奇数”且可得，进而可得，于是可得答案． (1) 小问详解： 解：由三角形三边之间的关系可得：， 即：， ， 第三边的取值范围为； (2) 小问详解： 解：第三边为奇数，且， ， ∵， ， 是等腰三角形． 28．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 【答案】其余两边长都为6 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】 解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 29．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）已知，，是的三边．若和满足方程组 ，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 【答案】13 【分析】 本题考查三角形的三边关系，解二元一次方程组的知识．解方程组，得到 ，根据三角形的三边关系，确定的范围，再求出三角形的周长． 【详解】 解：解方程组 ， 解得 ， 根据三角形的三边关系得，即， 为3的倍数， ， 当时，三角形的三边为2，5，6，，能够成三角形， 这个三角形的周长为． 30．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 　　　　　　． 【答案】4cm 【分析】 分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形． 【详解】 解：①4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6， ∵4+6>6， ∴能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故答案为：4cm． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论． 31．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】 解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ① 若，则（不符合题意，舍去）； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 32．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？如果不能，说明理由，如果能，求出各边长； （2）若该等腰三角形一腰长为，直接写出a的取值范围是______． 【答案】（1）能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为，；     （2）      【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，确定第三边的取值范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分为腰、为底边两种情况讨论，结合三角形三边关系分别求解； （2）根据三边关系，列出不等式组求解． (1) 小问详解： 解：当为腰时，底边长为， ，故此情况不符合； 当为底边时，腰长为， ，能构成三角形，故符合， 所以能围成一条边是的等腰三角形，其他两边长分别为，； (2) 小问详解： 该等腰三角形一腰长为， 底边长为， 则 ， 解得：． 故答案为：． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】 解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义， 故选：D． 2．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】 解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的高、中线、角平分线，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由是高得到，根据直角三角形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，则有，可判断① ；根据直角三角形的性质得到，，则有，可判断② ；根据中线的性质可判断③ ；根据三角形的面积公式可判断⑤ ；由题意无法证明，可判断④ ，即可得出答案． 【详解】 解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴，故① 正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故② 正确； ∵是中线， ∴， ∴，故③ 正确； ∵， ∴，故⑤ 正确； 由题意无法证明，故④ 不正确； ∴综上所述，结论正确的有① ② ③ ⑤ ，共4个， 故选：C． 4．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的　　　　　　． 【答案】中线 【分析】 本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】 解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故答案为：中线． 5．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了三角形的高，角平分线的定义，理解高，角平分线的定义，掌握角的和差计算是关键．根据高，角平分线的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】 解：如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图所示，   ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 ． 6．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图（1）中，在上作点E，使，作的重心O； （2）在图（2）中，点D为格点，请在右边作格点F，使得，在上取一点M，使平分四边形的面积． 【答案】（1） 如图，点E和点O即为所作；      （2） 和点M即为所作； 【分析】 本题考查了格点作图，全等三角形的判定，三角形的面积． （1）作出的中点E即可，再作出的中点G，连接和交于点O，则点O就是的重心； （2）作，，则即为所作，计算得出四边形的面积，即可得到，利用三角形面积公式求得，据此作出点M即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴四边形的面积， ∴，即， ∴． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的内角和定理的应用，根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是： ， 故选：C 2．（25-26学年八上·湖北武汉水果湖第一中学·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查直角三角形的性质，即两个锐角互余，其和为． 根据在直角三角形中，两个锐角互余，其和为，即可解答． 【详解】 解：∵直角三角形中两个锐角互余， ∴另一个锐角为． 故选D． 3．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【分析】 先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可． 【详解】 解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 4．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形内角和定理、三角形的分类，根据题意设这个三角形的三个内角分别为：，，，则，得到，从而得出，即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】 解：∵一个三角形的三个内角度数之比为， ∴设这个三角形的三个内角分别为：，，， ∴， ∴， ∴， ∴这个三角形为直角三角形， 故答案为：B． 5．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）具备下列条件的三角形，是直角三角形的是（     ） A.  B.  C. ， D. 、是锐角 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理以及有一个角是直角的三角形是直角三角形，进行判断即可． 【详解】 解：A、任意三角形的内角和均为180度，不符合题意； B、，故，三角形为等边三角形，不符合题意； C、由，，可得，故三角形是直角三角形，符合题意； D、、是锐角，可能是锐角，直角或钝角，三角形不一定是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了翻折的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：根据折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过，，直角顶点落在的内部，（     ）度． A. 90 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，，进而即可求出的度数． 【详解】 解：在中，， ， 在中，， ， ， 故选：D． 8．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）在中，，，求的度数． 【答案】 【分析】 在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】 解：在中，，， ， ． 9．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）在中，，，则这个三角形是　　　　　　　　　　　三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”） 【答案】锐角 【分析】 本题考查了三角形的分类，理解锐角三解形、钝角三角形的定义是解题的关键．根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形的分类标准判断三角形的类型． 【详解】 ， ， 解得， ， 是锐角三角形． 故答案为：锐角． 10．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）在中，已知，求的度数． 【答案】的度数分别为 【分析】 根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数分别为． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题． 11．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【分析】 考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 12．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）一个n边形的内角和是，那么　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 13．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）如图，在中，是边上的高，平分，，，则　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】 解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 14．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 15．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）在中，，，则　　　　　　　　． 【答案】60 【分析】 本题考查了三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形的内角和解题即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 60． 16．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】 解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 17．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其顶角的度数是　　　　　　 【答案】或 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．等腰三角形有两个相等的底角，因此“一个角为另一个角的两倍”只能指顶角与底角之间的关系；分两种情况讨论：顶角是底角的两倍，或底角是顶角的两倍，利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】 解：设顶角为度，底角为度， 则根据三角形内角和定理，有； 若顶角是底角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 若底角是顶角的两倍，即， 代入方程得， 解得，则； 两种情况下三角形内角和均为，且满足等腰三角形条件． 故答案为：或． 19．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）如图，中，分别为角平分线和高，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】12度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】 解：在中， ，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 20．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）（1）已知等腰三角形的一个角是，它的另外两个角分别是________． （2）已知等腰三角形的一条边长是，周长是，求它的另外两边长． 【答案】（1）和；（2）另外两边长分别为， 【分析】 本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形三边之间的关系，解题的关键是分类讨论． （1）由已知角的范围确定顶角，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，计算即可． （2）分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形的周长，计算另外两条边，用三角形三边之间的关系检验即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴该等腰三角形的顶角是， ∵等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为， ∴两个底角的度数为， 即它的另外两个角是和． 故答案为：和； （2）①为腰长． 不成立 ②为底边长． ． 故另外两边长分别为，． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）如图，点D在的延长线上，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形外角的定义.根据三角形外角的定义求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故选C． 2．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】 解：如图， 由题意得：， 则， 故选：B． 3．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图所示，为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形的外角的性质得出，进而根据，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ . 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 4．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质；连接，并延长至点；由三角形内角和定理求得，由三角形外角的性质有，，再由即可求得的度数． 【详解】 解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 故选：C． 5．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）如图，的度数为　　　　　　． 【答案】d度 【分析】 本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】 解： 故答案为： 6．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）在中，，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质；根据题意得到，推出计算出再根据三角形的内角和定理计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 7．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查等腰三角形，分两种情况：顶角的外角是和底角的外角是，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可． 【详解】 解：分两种情况： （1）当顶角的外角是时，顶角的度数为：； （2）当底角的外角是时，底角的度数为：， 顶角的度数是：， 故答案为：或． 8．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）如图所示，为内一点，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查利用外角性质求角度，涉及三角形外角性质等知识，延长交于，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出的度数．数量掌握三角形外角性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】 解：延长交于，如图所示： 分别为的外角， ∴，， ∴， ∴． 9．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】 解：在中，，， ； 在中，． 10．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）如图，，　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的外角的定义及性质，根据，即可求解； 【详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 11．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 12．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为　　　　　　　　　　　　　. 【答案】7：6：5 【分析】 由一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案． 【详解】 解：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4， ∴三个内角分别为，，， ∴与之对应的三个外角度数分别为， ∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5， 故答案为7：6：5 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理与三角形外角的性质，注意掌握三角形内角和等于180°． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形（5大考点） 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（     ） A. 7cm B. 4cm C. 4cm或7cm D. 5.5cm或4cm 2．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（       ）． A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（       ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 2．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）下列图形中具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A. 5，6， B. 3，4，5 C. 6，3，3 D. 2，3，6 4．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）如图，照相机三角支架的设计所利用的数学原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间，线段最短 6．（25-26学年八上·湖北武汉水果湖第一中学·期中）下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（       ） A. 5，5，5 B. 3，4，5 C. 3，4，8 D. 2，4，5 7．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（       ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（     ） A. 10分米 B. 13分米 C. 14分米 D. 15分米 9．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（       ） A. 3cm、5cm、10cm B. 3cm、7cm、10cm C. 5cm、7cm、13cm D. 6cm、8cm、10cm 10．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 11．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（       ） A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm 12．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）现有长度分别为和的两根木条，若要与第三根木条组成三角形，则第三根木条的长度可能是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，7，则这个等腰三角形的周长为（       ） A. 23 B. 或23 C. 9或23 D. 9或或23 14．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）下列各组数据中，以它们为边长的线段能构成三角形的是（     ） A. 4，5，1 B. 2.5，4.5，8 C. 1，2，3 D. 8，15，17 15．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是(       ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 17．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（       ）． A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 3，4，5 D. 4，4，9 18．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 11cm C. 28cm D. 30cm 19．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）已知等腰的底边，且，那么腰的长为（     ） A. 12 B. 12或4 C. 4 D. 8或4 20．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（     ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 12 21．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．七边形的三角剖分方法有（       ）种． A. 14 B. 42 C. 28 D. 35 22．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）五边形的内角和是　　　　　　　　　　　　，外角和是　　　　　　　　　　　　，对角线有　　　　　　　　　　　　条． 23．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 25．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知三角形的三边分别为，和． （1）求的取值范围； （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 26．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知，，是三角形的三边长，化简：　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）已知，，是的三边． （1）若，，求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； 28．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 29．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）已知，，是的三边．若和满足方程组 ，且为3的倍数，求这个三角形的周长． 30．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 　　　　　　． 31．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为　　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？如果不能，说明理由，如果能，求出各边长； （2）若该等腰三角形一腰长为，直接写出a的取值范围是______． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年八上·湖北期中学·期中）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的　　　　　　． 5．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为　　　　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图是由小正方形组成的7×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图（1）中，在上作点E，使，作的重心O； （2）在图（2）中，点D为格点，请在右边作格点F，使得，在上取一点M，使平分四边形的面积． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·湖北武汉水果湖第一中学·期中）若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 5．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）具备下列条件的三角形，是直角三角形的是（     ） A.  B.  C. ， D. 、是锐角 6．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）如图，已知在中，，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过，，直角顶点落在的内部，（     ）度． A. 90 B. 60 C. 50 D. 40 8．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）在中，，，求的度数． 9．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）在中，，，则这个三角形是　　　　　　　　　　　三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”） 10．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）在中，已知，求的度数． 11．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 12．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）一个n边形的内角和是，那么　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）如图，在中，是边上的高，平分，，，则　　　　　． 14．（25-26学年八上·湖北仙桃第二中学·期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）在中，，，则　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 17．（25-26学年八上·湖北咸宁·期中）如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 18．（25-26学年八上·湖北十堰·期中）若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其顶角的度数是　　　　　　 19．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）如图，中，分别为角平分线和高，，则　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）（1）已知等腰三角形的一个角是，它的另外两个角分别是________． （2）已知等腰三角形的一条边长是，周长是，求它的另外两边长． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·湖北龙泉北校德艺学校·期中）如图，点D在的延长线上，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·湖北荆楚联盟·期中）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）如图所示，为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·湖北咸宁温泉中学·期中）如图，的度数为　　　　　　． 6．（25-26学年八上·湖北武汉中学·期中）在中，，，，求的度数． 7．（25-26学年八上·湖北黄石·期中）等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是　　　　　　． 8．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）如图所示，为内一点，，求的度数． 9．（25-26学年八上·湖北武汉武钢实验学校·期中）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 10．（25-26学年八上·湖北武汉武珞路中学·期中）如图，，　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·湖北武汉东湖高新区·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·湖北黄石第八中学·期中）已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为　　　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $