精品解析：湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年秋八年级期中质量监测 数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（ ） A. 10分米 B. 13分米 C. 14分米 D. 15分米 4. 在平面内有一点，若点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6. 如图，已知、点B、C，E，F在同一直线上，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则周长是（ ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，的度数为______． 12. 如图所示，已知E是上的一点，，请再添加一个条件：________，使得． 13. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为__________． 14. 在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 17. 如图，C、F为线段上两点，，，．求证：． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使，测得，，在CD的延长线上取点E，使．这时测得的长就是A，B两点的距离，为什么？ 20. 如图，，，求证：． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）画出关于y轴对称的（点，，分别对应点A，B，C），并写出点，，的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作出的中线； ②在x轴上找出一点P，使得的值最小． 22. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）与有怎样的关系？证明你的结论． 23. 【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点． 求证：． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接． 如图3，当点在点上方，若，请直接写出____________（用含的代数式表示） 24. 在中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级期中质量监测 数学试题 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，且结合三角形具有稳定性进行分析，即可作答． 【详解】解：∵射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（ ） A. 10分米 B. 13分米 C. 14分米 D. 15分米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系，第三条竹篾的长度必须大于已知两边之差（分米），且小于已知两边之和（分米），且不能等于差或和，即可解答． 【详解】解：设第三边为c分米 根据题意，得，即， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 4. 在平面内有一点，若点关于轴对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 故选：． 5. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A的逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故逆命题不成立； B的逆命题：锐角三角形是等边三角形，但锐角三角形不一定等边（如三锐角不等），故逆命题不成立； C的逆命题：对应角相等的三角形全等，但对应角相等的三角形相似不一定全等，故逆命题不成立； D的逆命题：角的平分线上的点在角的内部，且到角的两边距离相等，这符合角平分线的性质，故逆命题成立； 故选D． 6. 如图，已知、点B、C，E，F在同一直线上，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B 7. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论． 【详解】解：根据作图过程可知： ， 又， ， ， 故选：A． 8. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，结合全等三角形的角度性质，推导的度数． 【详解】解：设小正方形的边长为，如图， ∵，，， ∴（）． ∴ ∴ ∴ 故答案为：A． 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则周长是（ ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 利用线段垂直平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴周长为， 故选：B． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由是高得到，根据直角三角形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，则有，可判断①；根据直角三角形的性质得到，，则有，可判断②；根据中线的性质可判断③；根据三角形的面积公式可判断⑤；由题意无法证明，可判断④，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵是中线， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故⑤正确； 由题意无法证明，故④不正确； ∴综上所述，结论正确的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 如图所示，已知E是上的一点，，请再添加一个条件：________，使得． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，结合图形添加即可。 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键。 【详解】解：添加， ∵ ∴， 故添加条件为， 故答案为：（答案不唯一）。 13. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于F，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：过点D作于F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，理解高，角平分线的定义，掌握角的和差计算是关键．根据高，角平分线的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图所示，    ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律和轴对称．根据题意点的坐标变化规律为每4次对称变换为一个循环．据此进行解答即可． 【详解】解：点C第1次关于y轴对称后的对应点在第二象限，坐标为， 第2次关于x轴对称后的对应点在第三象限，坐标为， 第3次关于y轴对称后的对应点在第四象限，坐标为， 第4次关于x轴对称后的对应点在第二象限，坐标为， 即点C回到了原始位置， ∴每4次对称变换为一个循环． ∵， ∴经过第2025次变换后点C的对应点与第1次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值． 【详解】解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 17. 如图，C、F为线段上两点，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴． 又， ∴， ∴． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． （1）利用“边边边”证明即可； （2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使，测得，，在CD的延长线上取点E，使．这时测得的长就是A，B两点的距离，为什么？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，推出，进一步得出． 【详解】证明：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， 测得的长就是A，B两点的距离． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题． 20. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，，可得证明即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）画出关于y轴对称的（点，，分别对应点A，B，C），并写出点，，的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作出的中线； ②在x轴上找出一点P，使得的值最小． 【答案】（1）见解析，，， （2）①见解析②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，坐标与图形，网格特点，掌握轴对称图形的性质，写出坐标是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，由平面直角坐标系与图形特点写坐标即可； （2）①取中点E，连接即可；②取点B关于x轴的对称点F，连接交x轴于点P，连接，则，，此时的值最小，点P即为所求作． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作， ，，． 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所作； ②如图所示，点P即为所作． 22. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）与有怎样的关系？证明你的结论． 【答案】（1）3 （2）垂直平分，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，，，由，代入计算即可； （2）由角平分线的性质得，再由，得，从而根据垂直平分线的判定即可解答． 【小问1详解】 解：是的角平分线，分别是和的高， ，，， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分，证明如下： 是的角平分线，分别是和的高， ， 在与中， ， ， ， ， 垂直平分． 23. 【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点． 求证：． 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点． 【类比深探】 （3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接． 如图3，当点在点上方，若，请直接写出____________（用含的代数式表示） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三线合一得平分，再利用角平分线的性质即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质得，又由等边三角形的性质得，进而得到，，于是证明垂直平分即可证明结论； （3）如图，过F作于M，过点F作交延长线于点N，证得，进而得．在中、、，同理∶；进而得，在中，由，得，再根据等量代换即可解答． 【详解】（1）证明∶∵，点为中点， ∴平分， ∵于点，于点， ∴； （2）证明∶∵， ∴． ∵和分别为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴点G在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴点为中点． （3）解：如图，过F作于M，过点F作交延长线于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴ ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中， ∴ ∴， 同理∶， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、30度直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质、30度直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质是解题的关键． 24. 在中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①通过垂直与等角关系证得，根据全等三角形的性质可得出结论； ②借助三角形内角和定理进行等角代换，得到，证明，再根据全等三角形的性质进行线段的等量代换即可； （2）假设存在，根据，分、两种情况讨论求出对应的、值． 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， 在和中， ， ，， 则与的数量关系为，与的数量关系为． ②， ， ， 在和中， ， ，， ， 故，与的数量关系为． 【小问2详解】 假设存在，使得与全等， 由于，则有、； 运动的时间为时，，， 当时， ，即， ，即， ，； 当时， ，即， ，即， ，； 故当和，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $